复 习流体静力学
2
2
2
2
1
2
1
1 22
pugzpugz
2
2
1
1
pgzpgz
0?u
)( 2112 zzgpp
g
ppR
12
意义：静止的连通的同种流体的同一水平面上，静压力相等应用：应用 U型压力计测量压力或压差注意：等压面概念
1
应掌握的基本公式
fe h
upgzWupgz
22
.1
2
22
2
2
11
1
fe Hg
u
g
pzH
g
u
g
pz
22.2
2
22
2
2
11
1
2
1
2
2
1 )(.3
d
d
u
uuA 常数?
ghpp 0.4
2)(.5
2u
d
llh e
f
2
第 二 章 小结公式 静力学方程式：
2112 zzgpp
连续性方程：
222111 AuAu
（稳定流动）
2211 AuAu?
（不可压缩流体）
2
22
2
11 dudu?
（圆管内）
机械能衡算式：
fe
h
pu
gzW
pu
gz?
2
2
2
2
1
2
1
1
22
阻力计算 式,直管
df
u
d
l
h
f
Re,
Re
64
2
2
湍流：
层流：
局部
2
2
u
d
l
h
e
f
或
1
5.0
2
2
出入
u
h
f
要求能够进行简单管路计算及分析,
设计型、操作型问题
2)(
2u
d
llh e
f
3
[习题 1]水从蓄水箱经过一水管和喷嘴在水平方向射出，
如附图所示。假设 z1=12m,z2=z3=6.5m,d2=13mm,
d3=7.5mm,整个管路的摩擦损失为 2m水柱（喷嘴部分的摩擦阻力损失为 0.8m水柱），
试求：（ 1）管路出口处的速度 u3；
（ 2）水管和喷嘴连接处截面上的水流速度 u2和压强 p2。
思路请同学们分析解题
4
解 (1)管路出口处的速度 u3
如图，在水池液面 1-1’ 截面和 排出管出口内侧 3-3’ 截面间列柏努利方程：
31,
2
33
3
2
11
1 22 fHg
u
g
pz
g
u
g
pz
31, fH OmH 22?
281.925.50
2
3?
u smu /26.8
3?
∴
式中，令,则,03?z mz 5.55.612
1
,（表压），01?u 031 pp 1 0 0 0 3/ mkg
5
)/(75.2
13
5.726.8 22
2
3
32 smd
duu
21,
2
22
2
2
11
1 22 fHg
u
g
pz
g
u
g
pz
如图，在 1-1’ 截面和 2-2’ 截面间列柏努利方程：
2.181.92 75.281.91 0 0 005.5
2
2?
p
Pap 42 1035.3
∴
∴ (表压 )
（ 2）求水管和喷嘴连接处截面上的水流速度 和压强2u 2p
式中，令,则02?z,5.55.6121 mz 01?u
（表压）,，01?p 1 0 0 0 3/ mkg 21, fH OmH 22.1?
6
[习题 2]如本题附图所示，用泵将河水经
Φ57mm× 3.5mm的无缝钢管输送至高位槽，高位槽内液面恒定。泵出口处装有压强表，设备相对位置示于附图中，包括一切局部阻力当量长度在内的管子总长度为：压强表前为 20m,压强表后为 80m,求流量为 10m3/h时,
1）泵的轴功率，效率为 80%；
2）压强表上读数。
数据：①,
② 层流时,湍流时,用于钢管时为了安全加大 30%的安全系数。
sPa 3101?
25.0Re
3164.0Re/64
3/1000 mkg
7
8
smdqu V /42.105.0785.0 36 0 0/10785.0 22
71 000101 05.042.110 00Re 3 ud
0252.071000 3164.03.1Re 3164.03.1 25.025.0
解：管内液体流速属湍流
20,
2
22
2
2
00
0 22 fe h
upgzWupgz
（ 1）如图，在河水液面 0-0’截面和高位槽液面 2-2’截面间列柏努利方程：
9
2
2
20,
u
d
lh
f?
kgJ /8.50242.105.0 80200252.0
2
)(6.8 5 7
8.0
3 6 0 0/1 0 0 0102 4 7 WqWPP Vee
∴ kgJhgzW
fe /2 4 78.502081.920,2
式中，令 则,(表压 )，00?z mz 202? 020 pp
,020 uu 3/ mkg1 0 0 0
10
21,
2
22
2
2
11
1 22 fh
upgzupgz
2
2
21,
u
d
lh
f?
kgJ /65.40
2
42.1
05.0
800252.0 2
kgJp /65.401881.9242.11 0 0 00
2
1
Pap 51 1016.2
（ 2）在测压口 1-1’ 截面和高位槽液面 2-2’ 截面间列柏努利方程：
(表压 )
式中，令,则0
1?z,182 mz? smu /42.11?
(表压 ),,02?u 3/ mkg1 0 0 002?p
∴
11
[习题 3]粘度为 30cp,密度为 900kg/m3的液体，自开口槽 A经 Φ45mm× 2.5mm的塑料管道流至开口槽 B，
两槽液面恒定，如附图所示，在水平管路上设置一阀门，当阀门全关时，阀门前、后的压强表读数分别为 88.3× 103Pa及 44.15 × 103Pa。 将阀门调至 1/4开度，流量为 3.34m3/h时，阀门前、后管长分别为
50m及 20m（包括一切局部阻力的当量长度）。试求阀门开度为 1/4时阀门的当量长度。
层流：
光滑管湍流：
25.0Re
3164.0
Re/64
12
解：如图，当 阀门全关 时，以阀门所在管道为位能基准面，根据静力学方程式，有
3
1 103.88gz?
3
2 1015.44gz?
3/900 mkg
mz 0.101?mz 0.52?
smdqu V /74.004.078 5.0 36 00/34.378 5.0 22
∴
当阀门 1/4开度时，
又
13
2 0 0 08881030 04.074.0900Re 3 ud
072.088864Re64
属层流在 A,B两开口槽液面 1-1’和 2-2’间列柏努利方程：
21,
2
22
2
2
11
1 22 fh
upgzupgz
021 uu
（表压）
令 则0
2?z
,55101 mz
021 pp
14
)/(05.49581.921,kgJh f
2
74.0
04.0
072.0
2
22
21,?
lu
d
lh
f?
ml 53.99
ml e 53.29)2050(53.99
∴
又
∴
故阀门开度为 1/4时的当量长度
15
[习题 4]用泵将湖水经内径为 100mm的钢管输送至岸上的 A槽内，如本题附图所示。湖面与 A槽液面间的垂直距离为 3m，出口管高于液面 1m。输水量为 。有人 建议将输水管插入 A槽的液面中，
如图中虚线所示。 从泵的轴功率角度来看，用计算
hm /60 3
结果说明哪种方案合理。
数据：摩擦系数 λ=0.02，
包括一切局部阻力在内的管子总长度 为 50m，湖水密度,泵的效率 η=0.8，管子出口埋在液面下后设总长度变为
51.5m。
3/1 0 0 0 mkg
16
（ 1）如图，在湖水液面 1-1’截面和 排出管出口内侧 2-2’截面间列柏努利方程：
21
2
22
21,
2
11
1 22,fe h
upgzWupgz
式中，令,则0
1?z,42 mz? 01?u
(表压 ),3/ mkg1 0 0 0021 pp
2
2
2 7 8 5.0 d
qu V?
)/(12.2
1.0
4
14.3
3 6 0 0
60
2
sm?
17
)/(5.22
2
12.2
1.0
50
02.0
2
2
2
21,
kgJ
u
d
ll
h e
f
21,
2
2
21,2 fe h
ugzW
)/(0.645.22212.2481.9
2
kgJ
)(33.1)(1 3 3 3
8.0
3 6 0 0/601 0 0 00.641,1,
1
kWW
qWP
P Vee
∴
18
31
2
33
32,
2
11
1 22,fe h
upgzWupgz
(2) 如图，再在湖水液面 1-1’和高位槽液面 3-3’间列柏努利方程式中，令,则0
1?z,33 mz? 031 uu
(表压 ),3/ mkg1 0 0 0031 pp
)/(1.23212.21.0 5.5102.02
22
31,kgJ
u
d
llh e
f
)/(5.521.23381.931,32,kgJhgzW fe
)(09.1)(10948.0 3600/6010005.522,2,2 kWWqWPP Vee
∴
∵,故输水管插入 A槽液面中合理。
12 PP?
19
作业：习题 2,3。
20
2
2
2
2
1
2
1
1 22
pugzpugz
2
2
1
1
pgzpgz
0?u
)( 2112 zzgpp
g
ppR
12
意义：静止的连通的同种流体的同一水平面上，静压力相等应用：应用 U型压力计测量压力或压差注意：等压面概念
1
应掌握的基本公式
fe h
upgzWupgz
22
.1
2
22
2
2
11
1
fe Hg
u
g
pzH
g
u
g
pz
22.2
2
22
2
2
11
1
2
1
2
2
1 )(.3
d
d
u
uuA 常数?
ghpp 0.4
2)(.5
2u
d
llh e
f
2
第 二 章 小结公式 静力学方程式：
2112 zzgpp
连续性方程：
222111 AuAu
（稳定流动）
2211 AuAu?
（不可压缩流体）
2
22
2
11 dudu?
（圆管内）
机械能衡算式：
fe
h
pu
gzW
pu
gz?
2
2
2
2
1
2
1
1
22
阻力计算 式,直管
df
u
d
l
h
f
Re,
Re
64
2
2
湍流：
层流：
局部
2
2
u
d
l
h
e
f
或
1
5.0
2
2
出入
u
h
f
要求能够进行简单管路计算及分析,
设计型、操作型问题
2)(
2u
d
llh e
f
3
[习题 1]水从蓄水箱经过一水管和喷嘴在水平方向射出，
如附图所示。假设 z1=12m,z2=z3=6.5m,d2=13mm,
d3=7.5mm,整个管路的摩擦损失为 2m水柱（喷嘴部分的摩擦阻力损失为 0.8m水柱），
试求：（ 1）管路出口处的速度 u3；
（ 2）水管和喷嘴连接处截面上的水流速度 u2和压强 p2。
思路请同学们分析解题
4
解 (1)管路出口处的速度 u3
如图，在水池液面 1-1’ 截面和 排出管出口内侧 3-3’ 截面间列柏努利方程：
31,
2
33
3
2
11
1 22 fHg
u
g
pz
g
u
g
pz
31, fH OmH 22?
281.925.50
2
3?
u smu /26.8
3?
∴
式中，令,则,03?z mz 5.55.612
1
,（表压），01?u 031 pp 1 0 0 0 3/ mkg
5
)/(75.2
13
5.726.8 22
2
3
32 smd
duu
21,
2
22
2
2
11
1 22 fHg
u
g
pz
g
u
g
pz
如图，在 1-1’ 截面和 2-2’ 截面间列柏努利方程：
2.181.92 75.281.91 0 0 005.5
2
2?
p
Pap 42 1035.3
∴
∴ (表压 )
（ 2）求水管和喷嘴连接处截面上的水流速度 和压强2u 2p
式中，令,则02?z,5.55.6121 mz 01?u
（表压）,，01?p 1 0 0 0 3/ mkg 21, fH OmH 22.1?
6
[习题 2]如本题附图所示，用泵将河水经
Φ57mm× 3.5mm的无缝钢管输送至高位槽，高位槽内液面恒定。泵出口处装有压强表，设备相对位置示于附图中，包括一切局部阻力当量长度在内的管子总长度为：压强表前为 20m,压强表后为 80m,求流量为 10m3/h时,
1）泵的轴功率，效率为 80%；
2）压强表上读数。
数据：①,
② 层流时,湍流时,用于钢管时为了安全加大 30%的安全系数。
sPa 3101?
25.0Re
3164.0Re/64
3/1000 mkg
7
8
smdqu V /42.105.0785.0 36 0 0/10785.0 22
71 000101 05.042.110 00Re 3 ud
0252.071000 3164.03.1Re 3164.03.1 25.025.0
解：管内液体流速属湍流
20,
2
22
2
2
00
0 22 fe h
upgzWupgz
（ 1）如图，在河水液面 0-0’截面和高位槽液面 2-2’截面间列柏努利方程：
9
2
2
20,
u
d
lh
f?
kgJ /8.50242.105.0 80200252.0
2
)(6.8 5 7
8.0
3 6 0 0/1 0 0 0102 4 7 WqWPP Vee
∴ kgJhgzW
fe /2 4 78.502081.920,2
式中，令 则,(表压 )，00?z mz 202? 020 pp
,020 uu 3/ mkg1 0 0 0
10
21,
2
22
2
2
11
1 22 fh
upgzupgz
2
2
21,
u
d
lh
f?
kgJ /65.40
2
42.1
05.0
800252.0 2
kgJp /65.401881.9242.11 0 0 00
2
1
Pap 51 1016.2
（ 2）在测压口 1-1’ 截面和高位槽液面 2-2’ 截面间列柏努利方程：
(表压 )
式中，令,则0
1?z,182 mz? smu /42.11?
(表压 ),,02?u 3/ mkg1 0 0 002?p
∴
11
[习题 3]粘度为 30cp,密度为 900kg/m3的液体，自开口槽 A经 Φ45mm× 2.5mm的塑料管道流至开口槽 B，
两槽液面恒定，如附图所示，在水平管路上设置一阀门，当阀门全关时，阀门前、后的压强表读数分别为 88.3× 103Pa及 44.15 × 103Pa。 将阀门调至 1/4开度，流量为 3.34m3/h时，阀门前、后管长分别为
50m及 20m（包括一切局部阻力的当量长度）。试求阀门开度为 1/4时阀门的当量长度。
层流：
光滑管湍流：
25.0Re
3164.0
Re/64
12
解：如图，当 阀门全关 时，以阀门所在管道为位能基准面，根据静力学方程式，有
3
1 103.88gz?
3
2 1015.44gz?
3/900 mkg
mz 0.101?mz 0.52?
smdqu V /74.004.078 5.0 36 00/34.378 5.0 22
∴
当阀门 1/4开度时，
又
13
2 0 0 08881030 04.074.0900Re 3 ud
072.088864Re64
属层流在 A,B两开口槽液面 1-1’和 2-2’间列柏努利方程：
21,
2
22
2
2
11
1 22 fh
upgzupgz
021 uu
（表压）
令 则0
2?z
,55101 mz
021 pp
14
)/(05.49581.921,kgJh f
2
74.0
04.0
072.0
2
22
21,?
lu
d
lh
f?
ml 53.99
ml e 53.29)2050(53.99
∴
又
∴
故阀门开度为 1/4时的当量长度
15
[习题 4]用泵将湖水经内径为 100mm的钢管输送至岸上的 A槽内，如本题附图所示。湖面与 A槽液面间的垂直距离为 3m，出口管高于液面 1m。输水量为 。有人 建议将输水管插入 A槽的液面中，
如图中虚线所示。 从泵的轴功率角度来看，用计算
hm /60 3
结果说明哪种方案合理。
数据：摩擦系数 λ=0.02，
包括一切局部阻力在内的管子总长度 为 50m，湖水密度,泵的效率 η=0.8，管子出口埋在液面下后设总长度变为
51.5m。
3/1 0 0 0 mkg
16
（ 1）如图，在湖水液面 1-1’截面和 排出管出口内侧 2-2’截面间列柏努利方程：
21
2
22
21,
2
11
1 22,fe h
upgzWupgz
式中，令,则0
1?z,42 mz? 01?u
(表压 ),3/ mkg1 0 0 0021 pp
2
2
2 7 8 5.0 d
qu V?
)/(12.2
1.0
4
14.3
3 6 0 0
60
2
sm?
17
)/(5.22
2
12.2
1.0
50
02.0
2
2
2
21,
kgJ
u
d
ll
h e
f
21,
2
2
21,2 fe h
ugzW
)/(0.645.22212.2481.9
2
kgJ
)(33.1)(1 3 3 3
8.0
3 6 0 0/601 0 0 00.641,1,
1
kWW
qWP
P Vee
∴
18
31
2
33
32,
2
11
1 22,fe h
upgzWupgz
(2) 如图，再在湖水液面 1-1’和高位槽液面 3-3’间列柏努利方程式中，令,则0
1?z,33 mz? 031 uu
(表压 ),3/ mkg1 0 0 0031 pp
)/(1.23212.21.0 5.5102.02
22
31,kgJ
u
d
llh e
f
)/(5.521.23381.931,32,kgJhgzW fe
)(09.1)(10948.0 3600/6010005.522,2,2 kWWqWPP Vee
∴
∵,故输水管插入 A槽液面中合理。
12 PP?
19
作业：习题 2,3。
20
