管路计算实际上是连续性方程式、柏努利方程式与能量损失计算式的具体应用。管路计算可以为选用合适的流体输送机械，确定设备的布置及估算某一产品的生产能力等提供依据。
管路计算根据实际生产中常遇到的管路系统的设计和操作问题分为：
设计型,根据给定的流体输送任务，设计合理且经济的管路。
操作型,管路系统已经固定的前提下，要求核算在一定条件下的输送能力或某项技术指标。
1
连续性方程：
柏努 利方程,
摩擦阻力计算式：
2
2
1
1
2
d
d
u
u
udq V 2
4
)(
d
duf?
2
)(
2u
d
llh e
f
fe h
upgzWupgz?
22
2
22
2
2
11
1
Re/64层流,湍流,
8.1简单管路 —— 无分支一、等径管路
2
特点：
1、任意段的质量流量相等对不可压缩流体,ρ为一常数，
于是
2,流体阻力计算应分段计算：
Σhf＝ Σhf1＋ Σhf2＋ Σhf3
二、串联管路
321 mmm qqq
321 VVV qqq
3
15m
[例 2-11]如附图所示，常温水由敞口贮槽用泵送入塔内，水的流量为 20,塔内压力为 196kPa(表压 )，
泵的吸入管长度为 5m，管径为 φ 108× 4；泵出口到塔
hm /3
应用,1、已知 d,l,le,qV，求 We
进口之间的管长为
20m,管径为
φ57mm× 3.5mm。
塔进口前的截止阀半开。试求此管路系统输送水所需的外加机械能，取
=0.001d/?
4
5
21 fff hhh 2
2
1
1
1
11
1
u
d
ll
i
ei?
2
2
2
2
2
22
2
u
d
ll
i
ei?
而
∴
fe h
pgzW?
2
2
fe h
upgzWupgz?
22
2
22
2
2
11
1
解：如图，在 1-1和 2-2间列柏努利方程式,
令,则,（表压）01?z mz 152? 01?p
(表压 )，,k P ap 1 9 6
2? 01?u 02?u
4 0 0 01008.7101 1.07 0 8.01 0 0 0Re 43111 du
4 0 0 01042.1101 05.083.21 0 0 0Re 53222 du
故流型属湍流。
故流型属湍流。
sm
A
q
u V /7 0 8.0
)01.0(
4
3 6 0 0/20
21
1
1?
sm
d
duu /83.2
05.0
1.07 0 8.0 2
2
2
1
12
其中
6
常温下的水，,3/1000 mkg sPa 3101?
2
83.2
]1)4 7 5235
05.0
20
(0 2 1 5.0[
2
7 0 8.0
]5.0)35
1.0
5
(0 2 3.0[
2
2
f
h
kgJ /86?
∴
kgJW e /4 3 0861 0 0 0101 9 61581.9
3
，
mdl e 4 7 5?
mlml 20,5 21
弯头,,半开截止阀,,
，进口,,出口,,
，查 P44图 2-17得,02 3 5.0
1 0215.02
90
5.0
001.0?d?
mdl e 35?
1
。
7
2、已知 d,l,ε/d,le、,求 qV 或 u。
fh?
在管路计算中，若流速或管径未知，由于不能计算出 Re值以判定流体的流型，使得磨擦系数不能确定。遇到这种情况，工程计算常采用试差法。下面通过例题介绍试差法的具体应用。
试差时，通常将摩擦系数 λ作为试差变量。
试差过程如下：
假设摩擦系数 λ设,用柏努利方程计算出 u计,将计算出的
u计 代入 Re数计算式中计算出 Re，用 Re数和相对粗造度 ε/d去查摩擦系数图，得到摩擦系数 λ 查,最后将 λ查 与 λ设 进行比较，
如两个摩擦系数相等，试差成功；如不相等，重复以上步骤直到两个相等为止。
若摩擦系数 λ在阻力平方区，则 λ由 ε/d决定，与 Re数无关；若在层流区，则 λ＝ 64/Re，不用试差，可用解析法求解。
8
[例 2-12]如本题附图所示，水从水塔引至车间，管路为 Φ114
× 4mm的钢管，共长 150m（包括管件及阀门的当量长度，
。
解：以塔内水面为 1-1’截面,排水管出口内侧为 2-2’截面列柏努利方程式得
fh
upgzupgz
22
2
22
2
2
11
1
式中 z1=12m,z2=0,u1=0,u2=u,p1=p2
2)(
2u
d
llh e
f 2)5.0106.0
150( 2u
但不包括进、出口损失）。水塔内水面维持恒定，并高于排水口
12m，问水温为 12℃ 时，此管路的输水量为若干？hm /3
9
将以上各值代入柏努利方程式，整理得出管内水的流速为：
5.11 4 1 5
4.235
5.1
106.0
150
1281.92
u (a)
)()/( R e,udf
(b)
取 λ设 ＝ 0.02，代入式（ a）得：
smu /81.2
5.102.01415
4.235?
查得 12℃ 时水的粘度为 1.236mPa·s，于是
5
3 104.2102 3 6.1
1 0 0 081.21 0 6.0Re
du
10
取管壁的绝对粗糙度 ε为 0.2mm,ε /d= 0.2／ 106
＝ 0.00189。根据 Re及 ε /d值从阻力关系图查得
λ=0.24 。查出的 λ值与假设的 λ值不相符，故应进行第二次试算。重设 λ=0.24，代入式 a，解得
u=2.58mm/s。由此 u值算出,在阻力关系图查得 λ=0.241。查出的 λ值与所设 λ值基本相符，根据第二次试算的结果知 u＝ 2.58m/s。输水量为：
5102.2Re
hmq V /96.8158.2106.0414.33600 32
11
上面用试差法求算时，也可先假设 u值而由式（ a）算出 λ
值，再以所假设的 u算出 Re值。并根据 Re及 ε/d从阻力关系图查出 λ值，此值与由式（ a）解出 λ值相比较，从而判断所设之 u 值是合适。
应予指出，试差法不但可用于管路计算，而且在以后一些章节中经常会用到。试差法并不是用一个方程解两个未知数，而它仍然遵循有几个未知数就应有几个方程来求解的原则，只是其中一些方程式比较复杂，或具体函数关系为未知，仅给出变量关系曲线图，这时可借助试差法。在试算之前，对所要解决的问题应作一番了解,才能避免反复的试算。
12
3、已知 qV,l,ε,le、,求 d 。
fh?
（ a）
2)(
2u
d
llh e
f
三式中有 λ,u,d 三个未知量，若（ c）的方程式确定，可求解，但对湍流流动，（ c）式的关系为图示，故只能用试差法。
udq V 24
),(
d
duf?
已知
（ b）
（ c）
13
A
B
3,5 m
H
1 1
溢流
6m
均压管
2
2
14
[例 2-10]溶剂由容器 A 流入 B。 容器 A 液面恒定,两容器液面上方压力相等 。 溶剂由 A 底部倒 U 型管排出,其顶部与均压管相通 。 容器 A液面距排液管下端 6.0m,排液管为? 60× 3.5mm
钢管，由容器 A 至倒 U
型管中心处，水平管段总长 3.5m，有球阀 1个
(全开 ),90° 标准弯头 3
个。试求：要达到 12
m3/h 的流量，倒 U型管最高点距容器 A 内液面的高差 H。
（?=900kg/m3,?=
0.6× 10-3 Pa·s）
4、确定设备相对位置查图得摩擦系数 0,0 3 2 0,5
0,7 5 6,4
管进口突然缩小
90° 的标准弯头 球阀（全开）
A
B
3,5 m
H
1 1
溢流
6m
均压管
2
2
15
取钢管绝对粗糙度
2
1 2 3 6 0 0 1,5 1 m s
0,7 8 5 0,0 5 3u
5
3
0,0 5 3 1,5 1 9 0 0Re 1,2 0 1 0
0,6 1 0
du?
30,30,3 m m 5,6 6 1 0
53
d则解：溶剂在管中的流速
/d = 5.66?10-3 Re=1.2?105? = 0.032
16
2
2 12
12 2
fhuH
zz
gg
2
12
3,5 6,0
2
f
H u
h
d
2 uu?
22
9,5 9,5
1 1 0,0 3 2 0,5 0,7 5 3 6,4
0,0 5 3 1,7 3 m
2 2 9,8 1 0,0 3 2
1,5 1 0,0 5 3
dH
g
ud
以容器 A 液面为 1-1 截面，倒 U 型管最高点处为
2-2 截面，并以该截面处管中心线所在平面为基准面，列柏努利方程有而
∴
17
5.求压强和压差
[例 2-13]水在本题附图所示的虹吸管内作稳定流动，各段管路的直径均相等，水流经管路的能量损失可忽略，试计算管内截面 2-2’,3-3’,4-4’及 5-5’上的压强。大气压强为 1.0133×
Pa，图中尺寸均为 mm。
510
分析,2-2’,3-3’,4-4’及
5-5’均在流动体系内，故不能用静力学基本方程式求解，要求各截面上的 p,
须先知 z 和 u,z已知，
但 u未知，而在 1-1’,6-6’
截面上,z已知,p=0(表压 ),u1=0(大平面 )，故 u6
可求,故各处 u可求。
18
19
6
2
6
6
1
2
1
1 22
pugzpugz
219,8 1
2
6u smu /43.46?
解：在如图 1-1’和 6-6’截面间列柏努利方程式：
∴
smuuuuu /,43454326因为管路为等径管,∴
故 E=E1=E2=····=常数
1 3 0,8 J / k g1 0 0 0 100 1 3 3.1039,8 1 3EE
5
1
其中令,则,,（表压）0
6?z 01?z 01?u 061 pp
又,令,（绝压） 00 Weh
f,Pa101,0 1 3 3
51p02?z
20
2
2
2
2
2 2 gz
puE
01 0 0 02
43.48.1 3 0 22 p
)(1021.11 2 0 9 9 2 52 绝压PaPap
(1)
∴
)(1016.9 43 绝压Pap
)(1067.8 44 绝压Pap
)(1016.9 45 绝压Pap
432 ppp 456 ppp
（ 2）同理可得：
由上可知：
说明从 2→4,静压能转化成了位能，从 4→6,位能转化成了静压能。
注意,,（？）53 pp?
31 pp?
21
再：若问 4-4’ 最多升到多高（离 1-1’ 面）不会破坏虹吸现象（其它条件不变，水温为 20℃ ）？
2
2
4
44
ugzEp?
则,当 增至 （ 20℃ 水的饱和蒸汽压）
时,4-4’ 处产生蒸汽，使虹吸现象破坏。
4p?4z 4z
tpp?4
)...(,z 819243481301 0 0 062 3 3 8
2
mz 112,m a x? mh 193112,.m a x
故 为最小充许值。
∴
∴
Papp Ct 6.2 3 3 8204
一、并联管路特点：
1）流量的关系,qV＝ qV1＋ qV2＋ qV3
2）阻力关系,Σhf＝ Σhf1＝ Σhf2＝ Σhf3
8.2 复杂管路注意：在计算并联管路的能量损失时，只需计算一根支管的能量损失即可。 为什么？
22
52
22 8
2 d
lqu
d
lh V
f?
可得各支管的流量比为：
33
5
3
22
5
2
11
5
1
321
::::
l
d
l
d
l
d
qqq
VVV
3) 由
23
二、分支管路特点：
（ 1） 总管的流量等于各支管流量之和,即
qV1＝ qV2＋ qV3 得 d12u1＝ d22u2＋ d32u3
1
2
3A O
B
C
24
（ 2） f O CCO hEE
f O BB hE f O AA hE
作业,P68:T14,P69:T16(7.28)。
25
管路计算根据实际生产中常遇到的管路系统的设计和操作问题分为：
设计型,根据给定的流体输送任务，设计合理且经济的管路。
操作型,管路系统已经固定的前提下，要求核算在一定条件下的输送能力或某项技术指标。
1
连续性方程：
柏努 利方程,
摩擦阻力计算式：
2
2
1
1
2
d
d
u
u
udq V 2
4
)(
d
duf?
2
)(
2u
d
llh e
f
fe h
upgzWupgz?
22
2
22
2
2
11
1
Re/64层流,湍流,
8.1简单管路 —— 无分支一、等径管路
2
特点：
1、任意段的质量流量相等对不可压缩流体,ρ为一常数，
于是
2,流体阻力计算应分段计算：
Σhf＝ Σhf1＋ Σhf2＋ Σhf3
二、串联管路
321 mmm qqq
321 VVV qqq
3
15m
[例 2-11]如附图所示，常温水由敞口贮槽用泵送入塔内，水的流量为 20,塔内压力为 196kPa(表压 )，
泵的吸入管长度为 5m，管径为 φ 108× 4；泵出口到塔
hm /3
应用,1、已知 d,l,le,qV，求 We
进口之间的管长为
20m,管径为
φ57mm× 3.5mm。
塔进口前的截止阀半开。试求此管路系统输送水所需的外加机械能，取
=0.001d/?
4
5
21 fff hhh 2
2
1
1
1
11
1
u
d
ll
i
ei?
2
2
2
2
2
22
2
u
d
ll
i
ei?
而
∴
fe h
pgzW?
2
2
fe h
upgzWupgz?
22
2
22
2
2
11
1
解：如图，在 1-1和 2-2间列柏努利方程式,
令,则,（表压）01?z mz 152? 01?p
(表压 )，,k P ap 1 9 6
2? 01?u 02?u
4 0 0 01008.7101 1.07 0 8.01 0 0 0Re 43111 du
4 0 0 01042.1101 05.083.21 0 0 0Re 53222 du
故流型属湍流。
故流型属湍流。
sm
A
q
u V /7 0 8.0
)01.0(
4
3 6 0 0/20
21
1
1?
sm
d
duu /83.2
05.0
1.07 0 8.0 2
2
2
1
12
其中
6
常温下的水，,3/1000 mkg sPa 3101?
2
83.2
]1)4 7 5235
05.0
20
(0 2 1 5.0[
2
7 0 8.0
]5.0)35
1.0
5
(0 2 3.0[
2
2
f
h
kgJ /86?
∴
kgJW e /4 3 0861 0 0 0101 9 61581.9
3
，
mdl e 4 7 5?
mlml 20,5 21
弯头,,半开截止阀,,
，进口,,出口,,
，查 P44图 2-17得,02 3 5.0
1 0215.02
90
5.0
001.0?d?
mdl e 35?
1
。
7
2、已知 d,l,ε/d,le、,求 qV 或 u。
fh?
在管路计算中，若流速或管径未知，由于不能计算出 Re值以判定流体的流型，使得磨擦系数不能确定。遇到这种情况，工程计算常采用试差法。下面通过例题介绍试差法的具体应用。
试差时，通常将摩擦系数 λ作为试差变量。
试差过程如下：
假设摩擦系数 λ设,用柏努利方程计算出 u计,将计算出的
u计 代入 Re数计算式中计算出 Re，用 Re数和相对粗造度 ε/d去查摩擦系数图，得到摩擦系数 λ 查,最后将 λ查 与 λ设 进行比较，
如两个摩擦系数相等，试差成功；如不相等，重复以上步骤直到两个相等为止。
若摩擦系数 λ在阻力平方区，则 λ由 ε/d决定，与 Re数无关；若在层流区，则 λ＝ 64/Re，不用试差，可用解析法求解。
8
[例 2-12]如本题附图所示，水从水塔引至车间，管路为 Φ114
× 4mm的钢管，共长 150m（包括管件及阀门的当量长度，
。
解：以塔内水面为 1-1’截面,排水管出口内侧为 2-2’截面列柏努利方程式得
fh
upgzupgz
22
2
22
2
2
11
1
式中 z1=12m,z2=0,u1=0,u2=u,p1=p2
2)(
2u
d
llh e
f 2)5.0106.0
150( 2u
但不包括进、出口损失）。水塔内水面维持恒定，并高于排水口
12m，问水温为 12℃ 时，此管路的输水量为若干？hm /3
9
将以上各值代入柏努利方程式，整理得出管内水的流速为：
5.11 4 1 5
4.235
5.1
106.0
150
1281.92
u (a)
)()/( R e,udf
(b)
取 λ设 ＝ 0.02，代入式（ a）得：
smu /81.2
5.102.01415
4.235?
查得 12℃ 时水的粘度为 1.236mPa·s，于是
5
3 104.2102 3 6.1
1 0 0 081.21 0 6.0Re
du
10
取管壁的绝对粗糙度 ε为 0.2mm,ε /d= 0.2／ 106
＝ 0.00189。根据 Re及 ε /d值从阻力关系图查得
λ=0.24 。查出的 λ值与假设的 λ值不相符，故应进行第二次试算。重设 λ=0.24，代入式 a，解得
u=2.58mm/s。由此 u值算出,在阻力关系图查得 λ=0.241。查出的 λ值与所设 λ值基本相符，根据第二次试算的结果知 u＝ 2.58m/s。输水量为：
5102.2Re
hmq V /96.8158.2106.0414.33600 32
11
上面用试差法求算时，也可先假设 u值而由式（ a）算出 λ
值，再以所假设的 u算出 Re值。并根据 Re及 ε/d从阻力关系图查出 λ值，此值与由式（ a）解出 λ值相比较，从而判断所设之 u 值是合适。
应予指出，试差法不但可用于管路计算，而且在以后一些章节中经常会用到。试差法并不是用一个方程解两个未知数，而它仍然遵循有几个未知数就应有几个方程来求解的原则，只是其中一些方程式比较复杂，或具体函数关系为未知，仅给出变量关系曲线图，这时可借助试差法。在试算之前，对所要解决的问题应作一番了解,才能避免反复的试算。
12
3、已知 qV,l,ε,le、,求 d 。
fh?
（ a）
2)(
2u
d
llh e
f
三式中有 λ,u,d 三个未知量，若（ c）的方程式确定，可求解，但对湍流流动，（ c）式的关系为图示，故只能用试差法。
udq V 24
),(
d
duf?
已知
（ b）
（ c）
13
A
B
3,5 m
H
1 1
溢流
6m
均压管
2
2
14
[例 2-10]溶剂由容器 A 流入 B。 容器 A 液面恒定,两容器液面上方压力相等 。 溶剂由 A 底部倒 U 型管排出,其顶部与均压管相通 。 容器 A液面距排液管下端 6.0m,排液管为? 60× 3.5mm
钢管，由容器 A 至倒 U
型管中心处，水平管段总长 3.5m，有球阀 1个
(全开 ),90° 标准弯头 3
个。试求：要达到 12
m3/h 的流量，倒 U型管最高点距容器 A 内液面的高差 H。
（?=900kg/m3,?=
0.6× 10-3 Pa·s）
4、确定设备相对位置查图得摩擦系数 0,0 3 2 0,5
0,7 5 6,4
管进口突然缩小
90° 的标准弯头 球阀（全开）
A
B
3,5 m
H
1 1
溢流
6m
均压管
2
2
15
取钢管绝对粗糙度
2
1 2 3 6 0 0 1,5 1 m s
0,7 8 5 0,0 5 3u
5
3
0,0 5 3 1,5 1 9 0 0Re 1,2 0 1 0
0,6 1 0
du?
30,30,3 m m 5,6 6 1 0
53
d则解：溶剂在管中的流速
/d = 5.66?10-3 Re=1.2?105? = 0.032
16
2
2 12
12 2
fhuH
zz
gg
2
12
3,5 6,0
2
f
H u
h
d
2 uu?
22
9,5 9,5
1 1 0,0 3 2 0,5 0,7 5 3 6,4
0,0 5 3 1,7 3 m
2 2 9,8 1 0,0 3 2
1,5 1 0,0 5 3
dH
g
ud
以容器 A 液面为 1-1 截面，倒 U 型管最高点处为
2-2 截面，并以该截面处管中心线所在平面为基准面，列柏努利方程有而
∴
17
5.求压强和压差
[例 2-13]水在本题附图所示的虹吸管内作稳定流动，各段管路的直径均相等，水流经管路的能量损失可忽略，试计算管内截面 2-2’,3-3’,4-4’及 5-5’上的压强。大气压强为 1.0133×
Pa，图中尺寸均为 mm。
510
分析,2-2’,3-3’,4-4’及
5-5’均在流动体系内，故不能用静力学基本方程式求解，要求各截面上的 p,
须先知 z 和 u,z已知，
但 u未知，而在 1-1’,6-6’
截面上,z已知,p=0(表压 ),u1=0(大平面 )，故 u6
可求,故各处 u可求。
18
19
6
2
6
6
1
2
1
1 22
pugzpugz
219,8 1
2
6u smu /43.46?
解：在如图 1-1’和 6-6’截面间列柏努利方程式：
∴
smuuuuu /,43454326因为管路为等径管,∴
故 E=E1=E2=····=常数
1 3 0,8 J / k g1 0 0 0 100 1 3 3.1039,8 1 3EE
5
1
其中令,则,,（表压）0
6?z 01?z 01?u 061 pp
又,令,（绝压） 00 Weh
f,Pa101,0 1 3 3
51p02?z
20
2
2
2
2
2 2 gz
puE
01 0 0 02
43.48.1 3 0 22 p
)(1021.11 2 0 9 9 2 52 绝压PaPap
(1)
∴
)(1016.9 43 绝压Pap
)(1067.8 44 绝压Pap
)(1016.9 45 绝压Pap
432 ppp 456 ppp
（ 2）同理可得：
由上可知：
说明从 2→4,静压能转化成了位能，从 4→6,位能转化成了静压能。
注意,,（？）53 pp?
31 pp?
21
再：若问 4-4’ 最多升到多高（离 1-1’ 面）不会破坏虹吸现象（其它条件不变，水温为 20℃ ）？
2
2
4
44
ugzEp?
则,当 增至 （ 20℃ 水的饱和蒸汽压）
时,4-4’ 处产生蒸汽，使虹吸现象破坏。
4p?4z 4z
tpp?4
)...(,z 819243481301 0 0 062 3 3 8
2
mz 112,m a x? mh 193112,.m a x
故 为最小充许值。
∴
∴
Papp Ct 6.2 3 3 8204
一、并联管路特点：
1）流量的关系,qV＝ qV1＋ qV2＋ qV3
2）阻力关系,Σhf＝ Σhf1＝ Σhf2＝ Σhf3
8.2 复杂管路注意：在计算并联管路的能量损失时，只需计算一根支管的能量损失即可。 为什么？
22
52
22 8
2 d
lqu
d
lh V
f?
可得各支管的流量比为：
33
5
3
22
5
2
11
5
1
321
::::
l
d
l
d
l
d
qqq
VVV
3) 由
23
二、分支管路特点：
（ 1） 总管的流量等于各支管流量之和,即
qV1＝ qV2＋ qV3 得 d12u1＝ d22u2＋ d32u3
1
2
3A O
B
C
24
（ 2） f O CCO hEE
f O BB hE f O AA hE
作业,P68:T14,P69:T16(7.28)。
25
