第 12章 蜗杆传动
§ 12-1 蜗杆传动的特点和类型
§ 12-2 圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
§ 12-3 蜗杆传动的失效形式、材料和结构
§ 12-4 圆柱蜗杆传动的受力分析
§ 12-6 圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
§ 12-5 圆柱蜗杆传动的强度计算设计：潘存云
§ 12-1 蜗杆传动 的特点和类型作用,用于传递交错轴之间的回转运动和动力。
蜗杆主动、蜗轮从动。 ∑ ＝ 90°
形成,若单个斜齿轮的齿数很少 （如 z1=1） 而且 β 1很大时,轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。
1
ω1
所得齿轮称为,蜗杆。
而啮合件称为,蜗轮。
蜗杆 设计：潘存云
2
ω2
蜗轮设计：潘存云改进措施,将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮，
所得蜗轮蜗杆为 线接触 。
点接触优点,传动比大、结构紧凑、传动平稳、噪声小。
分度机构,i=1000,通常 i=8~80
缺点,传动效率低、蜗轮齿圈用青铜制造，成本高。
线接触设计：潘存云设计：潘存云类型 按螺旋面形状分：
阿基米德蜗杆渐开线蜗杆环面蜗杆按形状分有：
圆柱蜗杆环面蜗杆设计：潘存云设计：潘存云圆柱蜗杆渐开线蜗杆阿基米德蜗杆设计：潘存云
γ
阿基米德螺线 渐开线 基圆
2α α
设计：潘存云
d
蜗杆旋向,左旋、右旋 (常用 )
β 1
γ 1
精度等级：
对于一般动力传动，按如下等级制造：
v1<7.5 m/s ----7级精度；
v1< 3 m/s ----8级精度；
v1< 1.5 m/s ----9级精度；
判定方法,与螺旋和斜齿轮的旋向判断方法相同。
设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云中间平面
1,正确啮合条件 中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线 。
正确啮合条件是中间平面内参数分别相等：
mt2=ma1=m,αt2 =αa1=α 取标准值在中间平面内,蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合 。
§ 12-2 圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸一、圆柱蜗杆传动的主要参数
2α
压力角,α=20°
模数 m取标准值，与齿轮模数系列不同。
分度传动，推荐用 α=15°
动力传动，推荐,α=25°
第一系列 1,1.25,1.6,2,2.5,3.15,4,5,6.3 8 10,12.5,16,20,25,31.5,40
第二系列 1.5,3,3.5,4.5,5.5 6,7,12,14
蜗杆模数 m值 GB10088-88
2,模数 m和压力角 α
设计：潘存云设计：潘存云为了减少加工蜗轮滚刀的数量，规定 d1
只能取标准值。
蜗轮蜗杆轮齿旋向相同,
若 ∑ ＝ 90°
∴ γ 1＝ β 2
t
t
β 2
β 1∵ γ
1+β 1 ＝ 90°
蜗轮右旋 蜗杆右旋
＝ β 1+β 2 β
1
γ 1
d1
s=e的圆柱称为蜗杆的分度圆柱。
es
d2
∑
表 12－ 1 蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列 mm
m
1
1.25
1.6
2
d1
18
20
22.4
20
28
(18)
22.4
(28)
35.5
m
2.5
3.15
4
d1
(22.4)
28
(35.5)
45
(28)
35.5
(45)
56
(31.5)
m
4
5
6.3
d1
40
(50)
71
(40)
50
(63)
90
(50)
63
m
6.3
8
10
d1
(80)
112
(63)
80
(100)
140
(71)
90
…
摘自 GB10085-88,括号中的数字尽可能不采用设计：潘存云
3,传动比 i、蜗杆头数 z1和蜗轮齿数 z2
蜗杆头数 z1,即螺旋线的数目 。
d
蜗杆转动一圈,相当于齿条移动
z1个齿,推动蜗轮转过 z1个齿 。
传动比,z
1
z2= ---
n2
n1i = ---通常,z1=1~4
若想得到大 i,可取,z1=1,但传动效率低 。
对于大功率传动,可取,z1=2,或 4。
蜗轮齿数,z2= i z1 为避免根切,z2≥ 26
一般情况,z2≤ 80
z2过大 → →蜗杆长度 ↑
→ 刚度、啮合精度 ↓
结构尺寸 ↑
设计：潘存云 设计：潘存云表 12-2 蜗杆头数 z1与蜗轮齿数 z2的推荐值传动比 i 7~13 14~27 28~40 >40
蜗杆头数 z1 4 2 2,1 1
蜗轮齿数 z2 28~52 28~54 28~80 >40
将分度圆柱展开得：
= z1 px1/π d1 = mz1/d1tgγ 1=l/π d1
4,蜗杆的导程角 γ
π d1
l
px1
γ 1
d1
γ 1
β 1
5.蜗杆直径系数 q
加工时滚刀直径等参数与蜗杆分度圆直径等参数相同，为了 限制滚刀的数量,国标规定分度圆直径只能取标准值，并与模数相配。
q 为蜗杆,
定义,q=d1/m
一般取,q=8～ 18。
可由表 12－ 1计算得到。直径系数见下页
][ t an 1
1
1
1
11
q
z
d
mz
d
pzr x
m
1
1.25
1.6
2
d1
18
20
22.4
20
28
(18)
22.4
(28)
35.5
m
2.5
3.15
4
d1
(22.4)
28
(35.5)
45
(28)
35.5
(45)
56
(31.5)
m
4
5
6.3
d1
40
(50)
71
(40)
50
(63)
90
(50)
63
m
6.3
8
10
d1
(80)
112
(63)
80
(100)
140
(71)
90
…
表 12－ 1 蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列 mm
20 q=12.5
28 q=17.51.6
设计：潘存云
1
p
2
vS
ω 1
1
2
p
由相对运动原理可知,
v2 = v1 + vS
6.齿面间滑动速度 vS及蜗轮转向的确定
= v1 / cos γ
vS = v2 2+ v1 2
作速度向量图，得,
v2 = v1 tgγ
γ蜗轮的转向,
v2
ω 2
ω 2
CW
t
tγv1
v2
设计：潘存云设计：潘存云
ω 1ω 1
1
2
p
1
2
p
右旋蜗杆,伸出右手,四指顺蜗杆转向,则蜗轮的切向速 度 vp2的方向与拇指指向相反 。
用手势确定蜗轮的转向,
左旋蜗杆,用左手判断,方法一样 。
ω 2
ω 2
v2 v2
模型验证因蜗轮蜗杆相当于螺旋副的运动，有一种实用且简便的转向判别方法：
7.中心距 a = r1+r2 = m(q +z2)/2
a r
1
r2
二,圆柱蜗杆传动几何尺寸的计算由蜗杆传动的功用,以及给定的传动比 i,→ z1
→ z2 →计算求得 m,d1 →计算几何尺寸表 12-3 普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算名 称 计 算 公 式蜗杆中圆直径，蜗轮分度圆直径齿顶高齿根高顶圆直径根圆直径蜗杆轴向齿距、蜗轮端面齿距径向间隙中心距蜗 杆 蜗 轮
d1 =mq d2=mz2
ha=m ha=m
df =1.2mq df =1.2mq
da1=m(q+2) da1=m(q+2)
df1=m(q-2.4) df2=m(q-2.4)
pa1=pt2= px=π m
c=0.2 m
a=0.5(d1 + d2) m=0.5m(q+z2)
§ 12-3 蜗杆传动的失效形式、材料和结构一,蜗杆传动的失效形式及材料选择主要 失效形式,胶合、点蚀、磨损。
材料 蜗轮齿圈采用青铜,减摩、耐磨性、抗胶合。蜗杆采用碳素钢与合金钢,表面光洁、硬度高。
材料牌号选择：
高速重载蜗杆,20Cr,20CrMnTi(渗碳淬火 56~62HRC)
或 40Cr 42SiMn 45 (表面淬火 45~55HRC)
一般蜗杆,40 45 钢调质处理 (硬度为 220~250HBS)
蜗轮材料,vS >12 m/s时 → ZCuSn10P1锡青铜制造。
vS <12 m/s时 → ZCuSn5Pb5Zn5锡青铜
vS ≤6 m/s时 → ZCuAl10Fe3铝青铜。
vS <2 m/s时 → 球墨铸铁、灰铸铁。
设计：潘存云二,蜗杆蜗轮的结构蜗杆通常与轴制成一体
z1=1或 2时,b1 ≥(11+0.06z2)m
z1= 4时,b1≥ (12.5+0.09z2)m
设计：潘存云
b1
→ 蜗杆轴蜗杆长度 b1的确定：
设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云 设计：潘存云蜗轮齿宽角 θ 90~130?
轮圈厚度 C ≈ 1.6m+1.5 mm
轮缘宽度 B ≤ 0.75da 0.67 da
蜗轮顶圆直径 de2 ≤ da2 +2m da2 +1.5m da2 +2m
蜗杆头数 Z1 1 2 4
蜗轮的常用结构：
整体式 组合式过盈配合
θ θ θ θ
d e2d e2 d e2 d e2
BB B B
c cc
组合式螺栓联接 组合式铸造骑缝螺钉 4~8个，孔心向硬边偏移 δ=2~3mm
δ
设计：潘存云设计：潘存云
§ 12-4 圆柱蜗杆传动的受力分析
Ft2Fr2Fa2
Ft1
Fr1Fa1
ω 2
法向力可分解为三个分力：
圆周力,Ft
轴向力,Fa
径向力,Fr
且有如下关系：
Ft1 = Fa2
Fr1 = Fr2
Fa1 = Ft2
=2T1 / d1
=2T2 / d2
= Ft2 tgα
式中,T1,T1分别为作用在蜗杆与蜗轮上的扭矩。
T2= T1 i η
ω 2
α
§ 12-5 圆柱蜗杆传动的强度计算齿面接触强度验算公式：
a2
KAT2σ
H = ZEZρ ≤[ σH ]MPa
由上式可得设计公式：
式中,KA-使用系数，取,K =1.1~1.4
蜗轮齿面的接触强度计算与斜齿轮相似，仍以赫兹公式为基础。以蜗轮蜗杆的节点处啮合相应参数代入即可。
2
2
2
1
2
1
21
11
11
EE
b
F
n
H
赫兹公式,
mma ZZTKa EA3 232 )(
Zρ-接触系数,查表 12-11.
ZE-材料综合弹性系数,钢与铸锡青铜配对时,取 150;
钢与铝青铜灰铸铁配对时,取 160
一 接触强度表 12－ 1 蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列 mm
m
1
1.2
1.6
2
d1
18
20
22.4
20
28
(18)
22.4
(28)
35.5
m
2.5
3.15
4
d1
(22.4)
28
(35.5)
45
(28)
35.5
(45)
56
(31.5)
m
4
5
6.3
d1
40
(50)
71
(40)
50
(63)
90
(50)
63
m
6.3
8
10
d1
(80)
112
(63)
80
(100)
140
(71)
90
…
摘自 GB10085-88,括号中的数字尽可能不采用表 12-4 锡青铜蜗轮的许用接触应力 [σH]
蜗轮材料 铸造方法 适用的滑动速度 蜗杆齿面硬度
ZQSn 10-1
ZQSn5-5-5
砂型 ≤ 12 180 200
金属型 ≤ 12 135 150
Vs m/s HBS ≤ 350 HRC ≥ 45
金属型 ≤ 25 200 220
砂型 ≤ 10 110 125
当蜗轮采用铸锡青铜制造时，蜗轮的损坏形式主要是疲劳点蚀，其许用的接触应力如下表：
当蜗轮采用铝青铜或铸铁制造时，蜗轮的损坏形式主要是胶合。其许用的接触应力应根据材料组合和滑动速度来确定。
表 12-5 铝青铜及铸铁蜗轮的许用接触应力 [σH] Mpa
蜗轮材料 蜗杆材料 滑动速度 vs m/s
ZQAl10-3
HT 150
淬火钢 *
渗碳钢调质钢
0.5
250
130
110
1
230
115
90
210
90
70
180
—
—
160
—
—
120
—
—
2 3 4 6 8
90
—
—
* 蜗杆未经淬火时需将表中 [σH]值降低 20%。
HT 150,HT 200
二 弯曲疲劳强度主平面内相当于齿条与斜齿轮啮合
][c o s53.1 2
21
2
FFa
A
F Ymdd
TK?
2
2
2
1
2
][c o s
53.1
Fa
F
A Y
Z
TKdm
YFa2 —— 蜗轮齿形系数 当量齿数，图 11-8
[σF]—— 蜗轮齿形系数,查表 10-8.
验算公式,
设计公式,
式中,
cos3
1zzv?
四、蜗杆的刚度计算计算模型,简支梁,挠度 为
][2121 YFFY rt
,48
3
1
1 EI
lFY t
t?,48
3
1
1 EI
lFY r
r?
合成挠度 为,
式中,
E-材料弹性模量,Mpa;
I-危险截面惯性矩 ;
l-支点跨矩,mm;
[Y]-许用挠度,
§ 12-6 蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算一,圆柱蜗杆传动的效率功率损耗,啮合损耗、轴承摩擦损耗、搅油损耗。
蜗杆主动时，总效率计算公式为：
式中,
γ 为蜗杆导程角 ;
ρ ’称为当量摩擦角,ρ ’=arctg f ’,
f’为当量摩擦系数,取值见表 12-7.
)(/)97.095.0( ' tgtg
表 12-6 当量摩擦系数和当量摩擦角蜗轮材料 锡青铜 无锡青铜蜗杆齿面硬度 HRC>45 其他情况 HRC>45
滑动速度 vs m/s f’ ρ ’ f’ ρ ’ f’ ρ ’
0.01 0.11 6.28? 0.12 6.84? 0.18 10.2?
0.10 0.08 4.57? 0.09 5.14? 0.13 7.4?
0.50 0.055 3.15? 0.065 3.72? 0.09 5.14?
1.00 0.045 2.58? 0.055 3.15? 0.07 4?
2.00 0.035 2? 0.045 2.58? 0.055 3.15?
3.00 0.028 1.6? 0.035 2? 0.045 2.58?
4.00 0.024 1.37? 0.031 1.78? 0.04 2.29?
5.00 0.022 1.26? 0.029 1.66? 0.035 2?
8.00 0.018 1.03? 0.026 1.49? 0.03 1.72?
10.0 0.016 0.92? 0.024 1.37?
15.0 0.014 0.8? 0.020 1.15?
24.0 0.013 0.74?
γ ↑ → η ↑ → 对动力传动，宜采用多头蜗杆
→ 蜗杆加工困难γ 过大当 γ > 28? 时，效率 η增加很少。
当 γ ≤ ρ ’ 时，蜗杆具有自锁性，但效率 η很低。 <50%
分析：
上述公式不直观，工程上常用以下估计值。
闭式传动,z1=1 η=0.70~0.75
z1=2 η=0.75~0.82
z1=4 η=0.87~0.92
z1=1,2 η=0.60~0.70开式传动：
)(/)97.095.0( ' tgtg
二,蜗杆传动的润滑若润滑不良,→效率 显著降低 ↓ →早期胶合或磨损润滑对蜗杆传动而言，至关重要。
润滑油粘度的选择：
表 11-5 齿轮传动润滑油粘度荐用值塑料、铸铁、青铜齿轮材料 强度极限圆周速度 v (m/s)
运动粘度 v/cSt（ 40℃ ）
渗碳或表面淬火钢钢
350
5~12.5 12.5 ~25 >252.5~51~2.50.5~1<0.5
220 150 100 80 55
450~1000
1000~1250
1250~1580
500 350 220 150 100 80
500 500 350 220 150 100
900 500 500 350 220 150
55
80
100
设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云润滑方式的选择：
当 vs≤ 5~10 m/s时，采用油池浸油润滑。为了减少搅油损失，下臵式蜗杆不宜浸油过深。
当 vs > 10~15 m/s时，采用压力喷油润滑。
当 v1> 4 m/s时，采用蜗杆在上的结构。
三,蜗杆传动的热平衡计算由于蜗杆传动效率低，发热量大，若不及时散热，
会引起箱体内，油温升高，润滑失效，导致轮齿磨损加剧，甚至出现胶合。因此，对连续工作的闭式蜗杆传动必须进行热平衡计算对闭式传动，热量由箱体散逸，要求箱体与环境温差：
t = α
iA
1000P1(1-η ) ≤ [?t]
t=( t-t0 )----温度差； P1----蜗杆传递的功率；
α i----表面散热系数；一般取,α i=10~17 W/(m2℃ )
A----散热面积,m2,指箱体外壁与空气接触而内壁被油飞溅到的箱壳面积。对于箱体上的散热片，其散热面积按 50%计算。
设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云
[?t]----温差许用值，一般取,[?t]=60~70 ℃
要求油温：
t = t0+?t <90 ℃
不能满足要求时，可采取冷却措施：
1）增加散热面积 ----加散热片；
2）提高表面传热系数 ----
加风扇、冷却水管、循环油冷却。
油泵冷却器冷却水本 章 重 点
(1)熟悉蜗杆传动的特点。
(2)了解蜗杆传动的类型,应用,材料和结构 。
(3)掌握普通圆柱蜗杆的主要参数和几何尺寸计算 。
§ 12-1 蜗杆传动的特点和类型
§ 12-2 圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸
§ 12-3 蜗杆传动的失效形式、材料和结构
§ 12-4 圆柱蜗杆传动的受力分析
§ 12-6 圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算
§ 12-5 圆柱蜗杆传动的强度计算设计：潘存云
§ 12-1 蜗杆传动 的特点和类型作用,用于传递交错轴之间的回转运动和动力。
蜗杆主动、蜗轮从动。 ∑ ＝ 90°
形成,若单个斜齿轮的齿数很少 （如 z1=1） 而且 β 1很大时,轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。
1
ω1
所得齿轮称为,蜗杆。
而啮合件称为,蜗轮。
蜗杆 设计：潘存云
2
ω2
蜗轮设计：潘存云改进措施,将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮，
所得蜗轮蜗杆为 线接触 。
点接触优点,传动比大、结构紧凑、传动平稳、噪声小。
分度机构,i=1000,通常 i=8~80
缺点,传动效率低、蜗轮齿圈用青铜制造，成本高。
线接触设计：潘存云设计：潘存云类型 按螺旋面形状分：
阿基米德蜗杆渐开线蜗杆环面蜗杆按形状分有：
圆柱蜗杆环面蜗杆设计：潘存云设计：潘存云圆柱蜗杆渐开线蜗杆阿基米德蜗杆设计：潘存云
γ
阿基米德螺线 渐开线 基圆
2α α
设计：潘存云
d
蜗杆旋向,左旋、右旋 (常用 )
β 1
γ 1
精度等级：
对于一般动力传动，按如下等级制造：
v1<7.5 m/s ----7级精度；
v1< 3 m/s ----8级精度；
v1< 1.5 m/s ----9级精度；
判定方法,与螺旋和斜齿轮的旋向判断方法相同。
设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云中间平面
1,正确啮合条件 中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线 。
正确啮合条件是中间平面内参数分别相等：
mt2=ma1=m,αt2 =αa1=α 取标准值在中间平面内,蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合 。
§ 12-2 圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸一、圆柱蜗杆传动的主要参数
2α
压力角,α=20°
模数 m取标准值，与齿轮模数系列不同。
分度传动，推荐用 α=15°
动力传动，推荐,α=25°
第一系列 1,1.25,1.6,2,2.5,3.15,4,5,6.3 8 10,12.5,16,20,25,31.5,40
第二系列 1.5,3,3.5,4.5,5.5 6,7,12,14
蜗杆模数 m值 GB10088-88
2,模数 m和压力角 α
设计：潘存云设计：潘存云为了减少加工蜗轮滚刀的数量，规定 d1
只能取标准值。
蜗轮蜗杆轮齿旋向相同,
若 ∑ ＝ 90°
∴ γ 1＝ β 2
t
t
β 2
β 1∵ γ
1+β 1 ＝ 90°
蜗轮右旋 蜗杆右旋
＝ β 1+β 2 β
1
γ 1
d1
s=e的圆柱称为蜗杆的分度圆柱。
es
d2
∑
表 12－ 1 蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列 mm
m
1
1.25
1.6
2
d1
18
20
22.4
20
28
(18)
22.4
(28)
35.5
m
2.5
3.15
4
d1
(22.4)
28
(35.5)
45
(28)
35.5
(45)
56
(31.5)
m
4
5
6.3
d1
40
(50)
71
(40)
50
(63)
90
(50)
63
m
6.3
8
10
d1
(80)
112
(63)
80
(100)
140
(71)
90
…
摘自 GB10085-88,括号中的数字尽可能不采用设计：潘存云
3,传动比 i、蜗杆头数 z1和蜗轮齿数 z2
蜗杆头数 z1,即螺旋线的数目 。
d
蜗杆转动一圈,相当于齿条移动
z1个齿,推动蜗轮转过 z1个齿 。
传动比,z
1
z2= ---
n2
n1i = ---通常,z1=1~4
若想得到大 i,可取,z1=1,但传动效率低 。
对于大功率传动,可取,z1=2,或 4。
蜗轮齿数,z2= i z1 为避免根切,z2≥ 26
一般情况,z2≤ 80
z2过大 → →蜗杆长度 ↑
→ 刚度、啮合精度 ↓
结构尺寸 ↑
设计：潘存云 设计：潘存云表 12-2 蜗杆头数 z1与蜗轮齿数 z2的推荐值传动比 i 7~13 14~27 28~40 >40
蜗杆头数 z1 4 2 2,1 1
蜗轮齿数 z2 28~52 28~54 28~80 >40
将分度圆柱展开得：
= z1 px1/π d1 = mz1/d1tgγ 1=l/π d1
4,蜗杆的导程角 γ
π d1
l
px1
γ 1
d1
γ 1
β 1
5.蜗杆直径系数 q
加工时滚刀直径等参数与蜗杆分度圆直径等参数相同，为了 限制滚刀的数量,国标规定分度圆直径只能取标准值，并与模数相配。
q 为蜗杆,
定义,q=d1/m
一般取,q=8～ 18。
可由表 12－ 1计算得到。直径系数见下页
][ t an 1
1
1
1
11
q
z
d
mz
d
pzr x
m
1
1.25
1.6
2
d1
18
20
22.4
20
28
(18)
22.4
(28)
35.5
m
2.5
3.15
4
d1
(22.4)
28
(35.5)
45
(28)
35.5
(45)
56
(31.5)
m
4
5
6.3
d1
40
(50)
71
(40)
50
(63)
90
(50)
63
m
6.3
8
10
d1
(80)
112
(63)
80
(100)
140
(71)
90
…
表 12－ 1 蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列 mm
20 q=12.5
28 q=17.51.6
设计：潘存云
1
p
2
vS
ω 1
1
2
p
由相对运动原理可知,
v2 = v1 + vS
6.齿面间滑动速度 vS及蜗轮转向的确定
= v1 / cos γ
vS = v2 2+ v1 2
作速度向量图，得,
v2 = v1 tgγ
γ蜗轮的转向,
v2
ω 2
ω 2
CW
t
tγv1
v2
设计：潘存云设计：潘存云
ω 1ω 1
1
2
p
1
2
p
右旋蜗杆,伸出右手,四指顺蜗杆转向,则蜗轮的切向速 度 vp2的方向与拇指指向相反 。
用手势确定蜗轮的转向,
左旋蜗杆,用左手判断,方法一样 。
ω 2
ω 2
v2 v2
模型验证因蜗轮蜗杆相当于螺旋副的运动，有一种实用且简便的转向判别方法：
7.中心距 a = r1+r2 = m(q +z2)/2
a r
1
r2
二,圆柱蜗杆传动几何尺寸的计算由蜗杆传动的功用,以及给定的传动比 i,→ z1
→ z2 →计算求得 m,d1 →计算几何尺寸表 12-3 普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算名 称 计 算 公 式蜗杆中圆直径，蜗轮分度圆直径齿顶高齿根高顶圆直径根圆直径蜗杆轴向齿距、蜗轮端面齿距径向间隙中心距蜗 杆 蜗 轮
d1 =mq d2=mz2
ha=m ha=m
df =1.2mq df =1.2mq
da1=m(q+2) da1=m(q+2)
df1=m(q-2.4) df2=m(q-2.4)
pa1=pt2= px=π m
c=0.2 m
a=0.5(d1 + d2) m=0.5m(q+z2)
§ 12-3 蜗杆传动的失效形式、材料和结构一,蜗杆传动的失效形式及材料选择主要 失效形式,胶合、点蚀、磨损。
材料 蜗轮齿圈采用青铜,减摩、耐磨性、抗胶合。蜗杆采用碳素钢与合金钢,表面光洁、硬度高。
材料牌号选择：
高速重载蜗杆,20Cr,20CrMnTi(渗碳淬火 56~62HRC)
或 40Cr 42SiMn 45 (表面淬火 45~55HRC)
一般蜗杆,40 45 钢调质处理 (硬度为 220~250HBS)
蜗轮材料,vS >12 m/s时 → ZCuSn10P1锡青铜制造。
vS <12 m/s时 → ZCuSn5Pb5Zn5锡青铜
vS ≤6 m/s时 → ZCuAl10Fe3铝青铜。
vS <2 m/s时 → 球墨铸铁、灰铸铁。
设计：潘存云二,蜗杆蜗轮的结构蜗杆通常与轴制成一体
z1=1或 2时,b1 ≥(11+0.06z2)m
z1= 4时,b1≥ (12.5+0.09z2)m
设计：潘存云
b1
→ 蜗杆轴蜗杆长度 b1的确定：
设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云 设计：潘存云蜗轮齿宽角 θ 90~130?
轮圈厚度 C ≈ 1.6m+1.5 mm
轮缘宽度 B ≤ 0.75da 0.67 da
蜗轮顶圆直径 de2 ≤ da2 +2m da2 +1.5m da2 +2m
蜗杆头数 Z1 1 2 4
蜗轮的常用结构：
整体式 组合式过盈配合
θ θ θ θ
d e2d e2 d e2 d e2
BB B B
c cc
组合式螺栓联接 组合式铸造骑缝螺钉 4~8个，孔心向硬边偏移 δ=2~3mm
δ
设计：潘存云设计：潘存云
§ 12-4 圆柱蜗杆传动的受力分析
Ft2Fr2Fa2
Ft1
Fr1Fa1
ω 2
法向力可分解为三个分力：
圆周力,Ft
轴向力,Fa
径向力,Fr
且有如下关系：
Ft1 = Fa2
Fr1 = Fr2
Fa1 = Ft2
=2T1 / d1
=2T2 / d2
= Ft2 tgα
式中,T1,T1分别为作用在蜗杆与蜗轮上的扭矩。
T2= T1 i η
ω 2
α
§ 12-5 圆柱蜗杆传动的强度计算齿面接触强度验算公式：
a2
KAT2σ
H = ZEZρ ≤[ σH ]MPa
由上式可得设计公式：
式中,KA-使用系数，取,K =1.1~1.4
蜗轮齿面的接触强度计算与斜齿轮相似，仍以赫兹公式为基础。以蜗轮蜗杆的节点处啮合相应参数代入即可。
2
2
2
1
2
1
21
11
11
EE
b
F
n
H
赫兹公式,
mma ZZTKa EA3 232 )(
Zρ-接触系数,查表 12-11.
ZE-材料综合弹性系数,钢与铸锡青铜配对时,取 150;
钢与铝青铜灰铸铁配对时,取 160
一 接触强度表 12－ 1 蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列 mm
m
1
1.2
1.6
2
d1
18
20
22.4
20
28
(18)
22.4
(28)
35.5
m
2.5
3.15
4
d1
(22.4)
28
(35.5)
45
(28)
35.5
(45)
56
(31.5)
m
4
5
6.3
d1
40
(50)
71
(40)
50
(63)
90
(50)
63
m
6.3
8
10
d1
(80)
112
(63)
80
(100)
140
(71)
90
…
摘自 GB10085-88,括号中的数字尽可能不采用表 12-4 锡青铜蜗轮的许用接触应力 [σH]
蜗轮材料 铸造方法 适用的滑动速度 蜗杆齿面硬度
ZQSn 10-1
ZQSn5-5-5
砂型 ≤ 12 180 200
金属型 ≤ 12 135 150
Vs m/s HBS ≤ 350 HRC ≥ 45
金属型 ≤ 25 200 220
砂型 ≤ 10 110 125
当蜗轮采用铸锡青铜制造时，蜗轮的损坏形式主要是疲劳点蚀，其许用的接触应力如下表：
当蜗轮采用铝青铜或铸铁制造时，蜗轮的损坏形式主要是胶合。其许用的接触应力应根据材料组合和滑动速度来确定。
表 12-5 铝青铜及铸铁蜗轮的许用接触应力 [σH] Mpa
蜗轮材料 蜗杆材料 滑动速度 vs m/s
ZQAl10-3
HT 150
淬火钢 *
渗碳钢调质钢
0.5
250
130
110
1
230
115
90
210
90
70
180
—
—
160
—
—
120
—
—
2 3 4 6 8
90
—
—
* 蜗杆未经淬火时需将表中 [σH]值降低 20%。
HT 150,HT 200
二 弯曲疲劳强度主平面内相当于齿条与斜齿轮啮合
][c o s53.1 2
21
2
FFa
A
F Ymdd
TK?
2
2
2
1
2
][c o s
53.1
Fa
F
A Y
Z
TKdm
YFa2 —— 蜗轮齿形系数 当量齿数，图 11-8
[σF]—— 蜗轮齿形系数,查表 10-8.
验算公式,
设计公式,
式中,
cos3
1zzv?
四、蜗杆的刚度计算计算模型,简支梁,挠度 为
][2121 YFFY rt
,48
3
1
1 EI
lFY t
t?,48
3
1
1 EI
lFY r
r?
合成挠度 为,
式中,
E-材料弹性模量,Mpa;
I-危险截面惯性矩 ;
l-支点跨矩,mm;
[Y]-许用挠度,
§ 12-6 蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算一,圆柱蜗杆传动的效率功率损耗,啮合损耗、轴承摩擦损耗、搅油损耗。
蜗杆主动时，总效率计算公式为：
式中,
γ 为蜗杆导程角 ;
ρ ’称为当量摩擦角,ρ ’=arctg f ’,
f’为当量摩擦系数,取值见表 12-7.
)(/)97.095.0( ' tgtg
表 12-6 当量摩擦系数和当量摩擦角蜗轮材料 锡青铜 无锡青铜蜗杆齿面硬度 HRC>45 其他情况 HRC>45
滑动速度 vs m/s f’ ρ ’ f’ ρ ’ f’ ρ ’
0.01 0.11 6.28? 0.12 6.84? 0.18 10.2?
0.10 0.08 4.57? 0.09 5.14? 0.13 7.4?
0.50 0.055 3.15? 0.065 3.72? 0.09 5.14?
1.00 0.045 2.58? 0.055 3.15? 0.07 4?
2.00 0.035 2? 0.045 2.58? 0.055 3.15?
3.00 0.028 1.6? 0.035 2? 0.045 2.58?
4.00 0.024 1.37? 0.031 1.78? 0.04 2.29?
5.00 0.022 1.26? 0.029 1.66? 0.035 2?
8.00 0.018 1.03? 0.026 1.49? 0.03 1.72?
10.0 0.016 0.92? 0.024 1.37?
15.0 0.014 0.8? 0.020 1.15?
24.0 0.013 0.74?
γ ↑ → η ↑ → 对动力传动，宜采用多头蜗杆
→ 蜗杆加工困难γ 过大当 γ > 28? 时，效率 η增加很少。
当 γ ≤ ρ ’ 时，蜗杆具有自锁性，但效率 η很低。 <50%
分析：
上述公式不直观，工程上常用以下估计值。
闭式传动,z1=1 η=0.70~0.75
z1=2 η=0.75~0.82
z1=4 η=0.87~0.92
z1=1,2 η=0.60~0.70开式传动：
)(/)97.095.0( ' tgtg
二,蜗杆传动的润滑若润滑不良,→效率 显著降低 ↓ →早期胶合或磨损润滑对蜗杆传动而言，至关重要。
润滑油粘度的选择：
表 11-5 齿轮传动润滑油粘度荐用值塑料、铸铁、青铜齿轮材料 强度极限圆周速度 v (m/s)
运动粘度 v/cSt（ 40℃ ）
渗碳或表面淬火钢钢
350
5~12.5 12.5 ~25 >252.5~51~2.50.5~1<0.5
220 150 100 80 55
450~1000
1000~1250
1250~1580
500 350 220 150 100 80
500 500 350 220 150 100
900 500 500 350 220 150
55
80
100
设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云润滑方式的选择：
当 vs≤ 5~10 m/s时，采用油池浸油润滑。为了减少搅油损失，下臵式蜗杆不宜浸油过深。
当 vs > 10~15 m/s时，采用压力喷油润滑。
当 v1> 4 m/s时，采用蜗杆在上的结构。
三,蜗杆传动的热平衡计算由于蜗杆传动效率低，发热量大，若不及时散热，
会引起箱体内，油温升高，润滑失效，导致轮齿磨损加剧，甚至出现胶合。因此，对连续工作的闭式蜗杆传动必须进行热平衡计算对闭式传动，热量由箱体散逸，要求箱体与环境温差：
t = α
iA
1000P1(1-η ) ≤ [?t]
t=( t-t0 )----温度差； P1----蜗杆传递的功率；
α i----表面散热系数；一般取,α i=10~17 W/(m2℃ )
A----散热面积,m2,指箱体外壁与空气接触而内壁被油飞溅到的箱壳面积。对于箱体上的散热片，其散热面积按 50%计算。
设计：潘存云设计：潘存云设计：潘存云
[?t]----温差许用值，一般取,[?t]=60~70 ℃
要求油温：
t = t0+?t <90 ℃
不能满足要求时，可采取冷却措施：
1）增加散热面积 ----加散热片；
2）提高表面传热系数 ----
加风扇、冷却水管、循环油冷却。
油泵冷却器冷却水本 章 重 点
(1)熟悉蜗杆传动的特点。
(2)了解蜗杆传动的类型,应用,材料和结构 。
(3)掌握普通圆柱蜗杆的主要参数和几何尺寸计算 。
