第 8章 回转件的平衡
§ 8－ 1 回转件平衡的目的
§ 8－ 2 回转件的平衡计算
§ 8－ 3 回转件的平衡试验回转件 （ 或转子 ） ----- 绕定轴作回转运动的构件 。
F=mrω2
当质心离回转轴的距离为 r 时，离心力为：
§ 8－ 1 回转件平衡的目的
F=ma=Geω2/g
举例,已知图示转子的重量为 G=10 N，
重心与回转轴线的距离为 1 mm,转速为 n=3000 rpm,求离心力 F的大小 。
=10× 10-3[2π× 3000/60]2/9.8
=100 N
如果转速增加一倍,n=6000 rpm F=400 N
由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运转有很大的影响 。 大小方向变化
N21 N21
N21
G
G
F
F
θω
ω
e
① 增加运动副的摩擦,降低机械的使用寿命 。
② 产生有害的振动,使机械的工作性能恶化 。
③ 降低机械效率 。
平衡的目的,研究惯性力分布及其变化规律,并采取相应的措施对惯性力进行平衡,从而减小或消除所产生的附加动压力,减轻振动,改善机械的工作性能和提高使用寿命 。
本章重点介绍刚性转子的平衡问题 。
附加动压力会产生一系列不良后果：
离心力 P力的大小方向始终都在变化,将对运动副产生动压力 。
所谓刚性转子的不平衡,是指由于结构不对称,材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀,致使中心惯性主轴与回转轴线不重合,而产生离心惯性力系的不平衡 。 根据平衡条件的不同,又可分为静平衡和动平衡两种情况 。
特点,若重心不在回转轴线上,则在静止状态下,无论其重心初始在何位置,最终都会落在轴线的铅垂线的下方这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来,故称为静平衡 。 如自行车轮一,质量分布在同一回转面内平衡原理,在重心的另一侧加上一定的质量,或在重心同侧去掉一些质量,使质心位置落在回转轴线上,
而使离心惯性力达到平衡 。
适用范围,轴向尺寸较小的盘形转子
（ B/D<0.2）,如风扇叶轮,飞轮,砂轮等回转件,
§ 12－ 2 回转件的平衡计算
B
D
ω
ω ω
如果该力系不平衡，那么合力,
增加一个重物 Gb 后，可使新的力系之合力,m1
m2 m3
F3
F1
F2
Fb
ω偏心设各偏心质量分别为 mi,偏心距为 ri,转子以 ω等速回转,
Fi = miω2ri
r2
r1 r3∑F i≠0
平衡计算方法：
同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面汇交力系,Fi
F = Fb＋ ∑ Fi = 0
产生的离心惯性力为：
=> ∑F i= miω2ri
∑F i
m1
m2 m3
r2
r1 r3
P3
P1
P2
ω
称 miri为 质径积平衡配重所产生的离心惯性力为：
总离心惯性力的合力为：
Fb=mbω2rb
？ √ √ √
？ √ √ √
可用图解法求解此矢量方程
(选定比例 μw)。
约掉公因式
m3r3 mbrb
m2r2
m1r1
F = Fb +∑F i = 0
mω2e = mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3 =0
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0
Fb
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0
很显然,回转件平衡后：
e=0
回转件质量对轴线产生的静力矩：
mge = 0
静平衡或单面平衡该回转件在任意位置将保持静止：
从理论上讲,对于偏心质量分布在多个运动平面内的转子,对每一个运动按静平衡的方法来处理 （ 加减质量 ）,也是可以达到平衡的 。 问题是由于实际结构不允许在偏心质量所在平面内安装平衡配重,也不允许去掉不平衡重量 (如凸轮轴,曲轴,电机转子等 )。 解决问题的唯一办法就是将平衡配重分配到另外两个平面 I,II内 。
T’ T”
m1 m2
m
平衡面内不允许安装平衡配重时,可分解到任意两个平衡面内进行平衡 。
l
l’ l”
Fb
F’b F”b
m1 m2
m由理论力学可知：一个力可以分解成两个与其 平行 的两个分力 。
两者等效的条件是：
bb Fl
lF '"?
bb Fl
lF "'?
bbb FFF "'
""'' lFlF bb
T’ T”
mb
"' lll将 代入求解，得：
若取,r’b=r”b=rb,则有：
bbbb rml
lrm "''?
bbbb rml
lrm '""?
消去公因子
ω2，得：
bb ml
lm "'?
bb ml
lm '"?
rbr’b r”b
重要结论：
某一回转平面内的不平衡质量 m，
可以在两个任选的回转平面内进行平衡。
m1 m2
m
二,质量分布不在同一回转面内
mb
T’ T”
ω
L
F1
F2
图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平面内,但质心在回转轴上,
在任意静止位置,都处于平衡状态 。
惯性力偶矩：
运动时有,F1+F2 = 0
M=F1L=F1L≠ 0
这种在静止状态下处于平衡,而运动状态下呈现不平衡,称为动不平衡 。 对此类转子的平衡,称为 动平衡 。
适用对象,轴向尺寸较大 (B/D≥ 0.2)的转子,如内燃机中的曲轴和凸轮轴,电机转子,机床主轴等都必须按动平衡来处理 。
理由,此类转子由于质量分布不在同一个平面内,离心惯性力将形成一个 不汇交 空间力系,故不能按静平衡处理 。
任意空间力系的平衡条件为,∑F i = 0,∑M i=0
T’
T”
F’2
F’1
F’3
F”2
F”3
F”1
m2
m3
m1
l
r1
F2
r2
F3
r3
F1
首先在转子上选定两个回转平面 Ⅰ 和 Ⅱ 作为平衡基面,该平面用来加装或去掉平衡质量 。
将三个不同回转面内的离心惯性力往平面 Ⅰ 和 Ⅱ
上分解 。
l”1
l’1
l”2
l’2
l”3
l’3
1
"
1'
1 Fl
lF?
1
'
1"
1 Fl
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2
"
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2 Fl
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2
'
2"
2 Fl
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"
3'
3 Fl
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3 Fl
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动平衡计算方法：
T'
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m2
m3
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l
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F2
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m’3
m’3r3
m’1r1
m’2r2
m’br’b
m”3r3
m”1r1
m”2r2
m”br”bm’
br’b + m’1r1 + m’2r2+ m’3r3 = 0
m”br”b + m”1r1 + m”2r2+ m”3r3 = 0
F’b
m’b
r’b
F”bm”
br”
b
作图法求解空间力系的平衡 两个平面汇交力系的平衡问题 。
结论：
对于动不平衡的转子,无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内,都只要在选定的平衡基面内加上或去掉平衡质量,即可获得完全平衡 。 故动平衡又称为 双面平衡 。
经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消除不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
§ 12－ 3 刚性转子的平衡实验一、静平衡实验导轨 式平衡架特点,结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，不适合批量生产 。
导轨式静平衡 架
O
O
Q
S
Q
S
导轨式静平衡 架
Q
S
O
O
Q
S
导轨式静平衡 架
Q
S
O
O
Q
S
导轨式静平衡 架
Q
S
O
O
Q
S
导轨式静平衡 架
Q
SO
O
滚子式平衡架：
单摆式平衡架：
特点：
使用方便，但精度较低。
特点,工作效率高。
QQ
Q
Q
二、动平衡实验
m’
r’
T’T” 1
2
3 4
5
根据强迫振动理论有,Z’=μ m’r’ 成正比用标准转子测得,Z’0=μ m0’r’0 μ = Z’0/m0’r’0
不平衡质径积,m’r’= Z’/μ
m”
r”
Z’
T’T”
m”
m’
r’1
2
3 4
5
r”
确定相位差
T’
O’ω1 O’
2
T’ω
1
O’1
T’ω
1 O’2
m’
α
摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方，
而是处在沿回转方向超前角 α 的位置。
α 称为强迫振动相位差。
ω2
(b)(a)
α 1
ω1
α 2
H1 H2
将图（ b）转动 2π -2α 后与图（ a）叠加，
ω1
(c)
H1
H2α 2
α 1
ω2
不平衡质量位于 H1与 H2连线的中垂线上。
笔尖会划出一小段圆弧,中点取为最高点。
本章重点
① 掌握静平衡和动平衡的计算方法。
② 熟悉静平衡和动平衡的实验方法。
§ 8－ 1 回转件平衡的目的
§ 8－ 2 回转件的平衡计算
§ 8－ 3 回转件的平衡试验回转件 （ 或转子 ） ----- 绕定轴作回转运动的构件 。
F=mrω2
当质心离回转轴的距离为 r 时，离心力为：
§ 8－ 1 回转件平衡的目的
F=ma=Geω2/g
举例,已知图示转子的重量为 G=10 N，
重心与回转轴线的距离为 1 mm,转速为 n=3000 rpm,求离心力 F的大小 。
=10× 10-3[2π× 3000/60]2/9.8
=100 N
如果转速增加一倍,n=6000 rpm F=400 N
由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运转有很大的影响 。 大小方向变化
N21 N21
N21
G
G
F
F
θω
ω
e
① 增加运动副的摩擦,降低机械的使用寿命 。
② 产生有害的振动,使机械的工作性能恶化 。
③ 降低机械效率 。
平衡的目的,研究惯性力分布及其变化规律,并采取相应的措施对惯性力进行平衡,从而减小或消除所产生的附加动压力,减轻振动,改善机械的工作性能和提高使用寿命 。
本章重点介绍刚性转子的平衡问题 。
附加动压力会产生一系列不良后果：
离心力 P力的大小方向始终都在变化,将对运动副产生动压力 。
所谓刚性转子的不平衡,是指由于结构不对称,材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀,致使中心惯性主轴与回转轴线不重合,而产生离心惯性力系的不平衡 。 根据平衡条件的不同,又可分为静平衡和动平衡两种情况 。
特点,若重心不在回转轴线上,则在静止状态下,无论其重心初始在何位置,最终都会落在轴线的铅垂线的下方这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来,故称为静平衡 。 如自行车轮一,质量分布在同一回转面内平衡原理,在重心的另一侧加上一定的质量,或在重心同侧去掉一些质量,使质心位置落在回转轴线上,
而使离心惯性力达到平衡 。
适用范围,轴向尺寸较小的盘形转子
（ B/D<0.2）,如风扇叶轮,飞轮,砂轮等回转件,
§ 12－ 2 回转件的平衡计算
B
D
ω
ω ω
如果该力系不平衡，那么合力,
增加一个重物 Gb 后，可使新的力系之合力,m1
m2 m3
F3
F1
F2
Fb
ω偏心设各偏心质量分别为 mi,偏心距为 ri,转子以 ω等速回转,
Fi = miω2ri
r2
r1 r3∑F i≠0
平衡计算方法：
同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面汇交力系,Fi
F = Fb＋ ∑ Fi = 0
产生的离心惯性力为：
=> ∑F i= miω2ri
∑F i
m1
m2 m3
r2
r1 r3
P3
P1
P2
ω
称 miri为 质径积平衡配重所产生的离心惯性力为：
总离心惯性力的合力为：
Fb=mbω2rb
？ √ √ √
？ √ √ √
可用图解法求解此矢量方程
(选定比例 μw)。
约掉公因式
m3r3 mbrb
m2r2
m1r1
F = Fb +∑F i = 0
mω2e = mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3 =0
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0
Fb
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0
很显然,回转件平衡后：
e=0
回转件质量对轴线产生的静力矩：
mge = 0
静平衡或单面平衡该回转件在任意位置将保持静止：
从理论上讲,对于偏心质量分布在多个运动平面内的转子,对每一个运动按静平衡的方法来处理 （ 加减质量 ）,也是可以达到平衡的 。 问题是由于实际结构不允许在偏心质量所在平面内安装平衡配重,也不允许去掉不平衡重量 (如凸轮轴,曲轴,电机转子等 )。 解决问题的唯一办法就是将平衡配重分配到另外两个平面 I,II内 。
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平衡面内不允许安装平衡配重时,可分解到任意两个平衡面内进行平衡 。
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两者等效的条件是：
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消去公因子
ω2，得：
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重要结论：
某一回转平面内的不平衡质量 m，
可以在两个任选的回转平面内进行平衡。
m1 m2
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二,质量分布不在同一回转面内
mb
T’ T”
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L
F1
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图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平面内,但质心在回转轴上,
在任意静止位置,都处于平衡状态 。
惯性力偶矩：
运动时有,F1+F2 = 0
M=F1L=F1L≠ 0
这种在静止状态下处于平衡,而运动状态下呈现不平衡,称为动不平衡 。 对此类转子的平衡,称为 动平衡 。
适用对象,轴向尺寸较大 (B/D≥ 0.2)的转子,如内燃机中的曲轴和凸轮轴,电机转子,机床主轴等都必须按动平衡来处理 。
理由,此类转子由于质量分布不在同一个平面内,离心惯性力将形成一个 不汇交 空间力系,故不能按静平衡处理 。
任意空间力系的平衡条件为,∑F i = 0,∑M i=0
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首先在转子上选定两个回转平面 Ⅰ 和 Ⅱ 作为平衡基面,该平面用来加装或去掉平衡质量 。
将三个不同回转面内的离心惯性力往平面 Ⅰ 和 Ⅱ
上分解 。
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F’b
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作图法求解空间力系的平衡 两个平面汇交力系的平衡问题 。
结论：
对于动不平衡的转子,无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内,都只要在选定的平衡基面内加上或去掉平衡质量,即可获得完全平衡 。 故动平衡又称为 双面平衡 。
经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消除不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
§ 12－ 3 刚性转子的平衡实验一、静平衡实验导轨 式平衡架特点,结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低，不适合批量生产 。
导轨式静平衡 架
O
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Q
S
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导轨式静平衡 架
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Q
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Q
SO
O
滚子式平衡架：
单摆式平衡架：
特点：
使用方便，但精度较低。
特点,工作效率高。
Q
Q
二、动平衡实验
m’
r’
T’T” 1
2
3 4
5
根据强迫振动理论有,Z’=μ m’r’ 成正比用标准转子测得,Z’0=μ m0’r’0 μ = Z’0/m0’r’0
不平衡质径积,m’r’= Z’/μ
m”
r”
Z’
T’T”
m”
m’
r’1
2
3 4
5
r”
确定相位差
T’
O’ω1 O’
2
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1
O’1
T’ω
1 O’2
m’
α
摆架位于最高点时，不平衡质量不在正上方，
而是处在沿回转方向超前角 α 的位置。
α 称为强迫振动相位差。
ω2
(b)(a)
α 1
ω1
α 2
H1 H2
将图（ b）转动 2π -2α 后与图（ a）叠加，
ω1
(c)
H1
H2α 2
α 1
ω2
不平衡质量位于 H1与 H2连线的中垂线上。
笔尖会划出一小段圆弧,中点取为最高点。
本章重点
① 掌握静平衡和动平衡的计算方法。
② 熟悉静平衡和动平衡的实验方法。
