第 3章 凸轮机构
§ 3－ 1 凸轮机构的应用和类型
§ 3－ 2 从动件的常用运动规律
§ 3－ 3 凸轮机构的压力角
§ 3－ 4 图解法设计凸轮的轮廓
§ 3－ 5 解析法设计凸轮的轮廓
§ 3－ 1 凸轮机构 的应用和类型结构,三个构件,盘 (柱 )状曲线轮廓,从动件呈杆状 。
作用,将连续回转 => 从动件 直线移动 或 摆动 。
优点,可精确实现任意运动规律,简单紧凑 。
缺点,高副,线接触,易磨损,传力不大 。
应用,内燃机,牙膏生产等自动线,补鞋机,配钥匙机等 。
分类,1)按凸轮形状分,盘形,移动,
圆柱凸轮 ( 端面 ) 。
2)按推杆形状分,尖顶,滚子,
平底 从动件 。特点：
尖顶－－构造简单,易磨损,用于仪表机构；
滚子 ―― 磨损小,应用广；
平底 ―― 受力好,润滑好,用于高速传动 。
实例
1
2
刀架
o
3).按推杆运动分：直动 (对心,偏置 ),摆动
4).按保持接触方式分：
力封闭 （ 重力,弹簧等 ）
内燃机气门机构 机床进给机构几何形状封闭 (凹槽、等宽、等径、主回凸轮 )
r1
r2
r1+r2 =const
W
凹槽凸轮等宽凸轮等径凸轮优点,只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。
缺点,线接触，容易磨损。
作者：潘存云教授主回凸轮设计：潘存云设计：潘存云
3
1
2 A
线绕线机构线应用实例：
设计：潘存云
3
皮带轮
5
卷带轮录音机卷带机构
1
放音键 摩擦轮
4
1 32
4放音键卷带轮皮带轮设计：潘存云
13
2
送料机构设计：潘存云
δh
δh
o tδ1
s2
§ 3－ 2 从动件的常用运动规律凸轮机构设计的基本任务,
1)根据工作要求选定凸轮机构的形式 ;
名词术语：
一,推杆的常用运动规律基圆,
推程运动角,
基圆半径,推程,
远休止角,
回程运动角,回程,
近休止角,行程 。 一个循环
rmin
h
ω1
A
而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。
2)推杆运动规律 ;
3)合理确定结构尺寸 ;
4)设计轮廓曲线 。
δs
δs
δ’sδ’
sD
B
C
B’
δt
δt
推杆的运动规律设计：潘存云
δh
δh
o tδ1
s2
rmin
h
ω1
A
δs
δs
δ’sδ’
sD
B
C
B’
δt
δt
运动规律：推杆在推程或回程时,其位移 S2,速度 V2、
和加速度 a2 随时间 t 的变化规律 。
形式,多项式,三角函数 。
S2=S2(t)
V2=V2(t)
a2=a2(t) 位移曲线边界条件：
凸轮转过推程运动角 δ t－ 从动件上升 h
一,多项式运动规律一般表达式,s2=C0+ C1δ 1+ C2δ 21+… +Cnδ n1 (1)
求一阶导数得速度方程：
v2 = ds2/dt
求二阶导数得加速度方程：
a2 =dv2/dt =2 C2ω21+ 6C3ω21δ 1… +n(n-1)Cnω21δ n-21
其中,δ 1－ 凸轮转角,dδ 1/dt=ω 1－ 凸轮角速度,
Ci－ 待定系数 。
= C1ω 1+ 2C2ω 1δ 1+… +nCnω 1δ n-11
凸轮转过回程运动角 δ h－ 从动件下降 h
在推程起始点,δ 1=0,s2=0
代入得,C0＝ 0,C1＝ h/δ t
推程运动方程：
s2 ＝ hδ1/δt
v2 ＝ hω1 /δt
s2
δ 1δ t
v2
δ 1
a2
δ 1
h
在推程终止点,δ 1=δ t,s2=h
+∞
－ ∞
刚性冲击
s2 = C0+ C1δ 1+ C2δ 21+…+C nδ n1
v2 = C1ω + 2C2ω 1δ +… +nCnω 1δ n-11
a2 = 2 C2ω21+ 6C3ω21δ1… +n(n-1)Cnω21δn-21
同理得回程运动方程：
s2＝ h(1-δ1/δh )
v2＝ -hω1 /δh
a2＝ 0
a2 ＝ 0
1.等速运动 （ 一次多项式 ） 运动规律
2,等加等减速 （ 二次多项式 ） 运动规律位移曲线为一抛物线 。 加,减速各占一半 。
推程加速上升段边界条件：
起始点,δ 1=0,s2=0,v2＝ 0
中间点,δ 1=δ t /2,s2=h/2
求得,C0＝ 0,C1＝ 0,C2＝ 2h/δ2t
加速段推程运动方程为：
s2 ＝ 2hδ21 /δ2t
v2 ＝ 4hω1δ1/δ2t
a2 ＝ 4hω21/δ2t
设计：潘存云
δ 1
a2
h/2
δ t
h/2
推程减速上升段边界条件：
终止点,δ 1=δ t,s2=h,v2＝ 0
中间点,δ 1=δ t/2,s2=h/2
求得,C0＝－ h,C1＝ 4h/δt，
C2＝ -2h/δ2t
减速段推程运动方程为：
s2 ＝ h-2h(δt –δ1)2/δ2t
1 δ 1
s2
v2 ＝ -4hω1(δt-δ1)/δ2t
a2 ＝ -4hω21/δ2t
2 3 54 6
2hω/δ t
柔性冲击
4hω2/δ 2t重写加速段推程运动方程为：
s2 ＝ 2hδ2 1/δ2t
v2 ＝ 4hω1δ1 /δ2t
a2 ＝ 4hω21/δ2t
δ 1
v2
同理可得回程等加速段的运动方程为：
s2 ＝ h-2hδ21/δ2h
v2 ＝ -4hω1δ1/δ2h
a2 ＝ -4hω21/δ2h
回程等减速段运动方程为：
s2 ＝ 2h(δh-δ1)2/δ2h
v2 ＝ -4hω1(δh-δ1)/δ2h
a2 ＝ 4hω21/δ2h
3.五次多项式运动规律位移方程：
s2=10h(δ 1/δ t)3－ 15h (δ 1/δ t)4+6h (δ 1/δ t)5
δ 1
s2v2
a2
h
δ t
无冲击,适用于高速凸轮 。
设计：潘存云
h
δ t
δ 1
s2
δ 1
a2
二,三角函数运动规律
1.余弦加速度 (简谐 )运动规律推程：
s2＝ h[1-cos(πδ1/δt)]/2
v2 ＝ πhω1sin(πδ1/δt)δ1/2δt
a2 ＝ π2hω21 cos(πδ1/δt)/2δ2t
回程：
s2＝ h[1＋ cos(πδ1/δh)]/2
v2＝ -πhω1sin(πδ1/δh)δ1/2δh
a2＝ -π2hω21 cos(πδ1/δh)/2δ2h
1 2 3 4 5 6
δ 1
v2 V
max=1.57hω/2δ 0
在起始和终止处理论上 a2为有限值,产生柔性冲击 。
1
2
3
4 5
6
s2
δ 1
δ 1
a2
δ 1
v2
h
δ t
2.正弦加速度 （ 摆线 ） 运动规律推程：
s2＝ h[δ 1/δ t-sin(2πδ1/δ t)/2π]
v2＝ hω 1[1-cos(2πδ1/δ t)]/δ t
a2＝ 2π hω21 sin(2πδ1/δ t)/δ 2t
回程：
s2＝ h[1-δ 1/δ h +sin(2πδ1/δ h)/2π]
v2＝ hω 1[cos(2πδ 1/δ h)-1]/δ h
a2＝ -2πhω21 sin(2πδ1/δ h)/δ h2
无冲击设计：潘存云
v2
s 2
a 2
δ 1
δ 1
δ 1
h
o
o
o
δ t
正弦改进等速三,改进型运动规律将几种运动规律组合,以改善运动特性 。
+∞
-∞
v
设计：潘存云
O
B
ω 1
设计凸轮机构时,除了要求从动件能实现预期的运动规律外,还希望凸轮机构结构紧凑,受力情况良好 。 而这与压力角有很大关系 。
定义,正压力与推杆上力作用点 B速度方向间的夹角 α
→ F”↑,
若 α 大到一定程度时,会有：
→ 机构发生自锁 。
§ 3－ 3 凸轮机构的压力角
α
n
n
一、压力角与作用力的关系不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。
F F’
F”
F’----有用分力,沿导路方向
F”----有害分力，垂直于导路
F”=F’ tg α
F’一定时,α ↑
Ff > F’
Ff
为了保证凸轮机构正常工作,要求：
α < [α ]
设计：潘存云
O
B
ω 1
二、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系
P点为速度瞬心,于是有：
v=lOPω1
rmin ↑
[α ]= 30? ----直动从动件；
[α ]= 35° ～ 45° ----摆动从动件；
[α ]= 70° ～ 80° ----回程 。
n
n
P
→ l OP =v2/ω1
e
α
ds2/dδ 1
= ds2 /dδ 1 = lOC + lCP
lCP =
lOC = e lCP = ds2/dδ 1- e
tgα = S
2 + r2min - e2
ds2/dδ 1- e
→ α ↓
C
(S2+S0 )tgα S0= r2min-e2
若发现设计结果 α 〉 [α ],可增大 rmin
s0
s2D
v2
v2
rmin
设计：潘存云
O
B
ω 1
α
ds2/dδ 1
得,tgα = S
2 + r2min - e2
ds2/dδ 1 + e
n
n
同理，当导路位于中心左侧时，有：
lOP =lCP- lOC → lCP = ds2/dδ 1 + e
于是,tgα = S
2 + r2min - e2
ds2/dδ 1 ± e
e
“+”用于导路和瞬心位于中心两侧；
,-”用于导路和瞬心位于中心同侧；
显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。
注意,用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回程压力角，故偏距 e 不能太大。
PC
lCP = (S2+S0 )tgα S0= rmin2-e2
rmins
0
s2
D
正确偏置,导路位于与凸轮旋转方向 ω1相反的位置。
设计：潘存云
n
n
提问：对于平底推杆凸轮机构：
α ＝？0 v2
Oω 1
rmin
1.凸轮廓线设计方法的基本原理
§ 3－ 4 图解法 设计凸轮轮廓
2.用作图法设计凸轮廓线
1)对心直动尖顶从动件盘形凸轮
3)滚子直动从动件盘形凸轮
4)对心直动平底从动件盘形凸轮
2)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮
5)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构设计：潘存云一,凸轮廓线设计方法的基本原理反转原理,
依据此原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线,例如：
给整个凸轮机构施以 -ω 1时,不影响各构件之间的相对运动,此时,凸轮将静止,而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线 。
尖顶凸轮绘制动画滚子凸轮绘制动画 O
-ω 1
3’
1’
2’
3 3
1
1
2
2
ω 1
设计：潘存云
-ω 1
ω 1
对心直动尖顶 从动件 凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径 rmin,角速度 ω 1和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
设计步骤小结：
① 选比例尺 μ l作基圆 rmin。
② 反向等分各运动角 。 原则是：陡密缓疏 。
③ 确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置 。
④ 将各尖顶点连接成一条光滑曲线 。
1.对心直动尖顶 从动件 盘形凸轮
1’
3’
5’
7’
8’
二,直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1 3 5 7 8 9 11 13 15
9’
11’
13’
12’
14’
10’
设计：潘存云
9 11 13 151 3 5 7 8
O
e
A
偏置直动尖顶 从动件 凸轮机构中，
已知凸轮的基圆半径 rmin,角速度
ω 1和从动件的运动规律和偏心距 e，
设计该凸轮轮廓曲线。
2.偏置直动尖顶 从动件 盘形凸轮
1’
3’
5’
7’
8’ 9’
11’
13’
12’
14’
-ω 1
ω 1
15’
14’
13’
12’
11’
10’
9’
设计步骤小结：
① 选比例尺 μ l作基圆 rmin;
② 反向等分各运动角 ;
③ 确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置 ;
④ 将各尖顶点连接成一条光滑曲线 。
15
14
13
12
11
10 9
k9k10
k11k12
k13k14k15
k1k
2k3
k5k4k6k7k8
设计：潘存云
9 11 13 151 3 5 7 8
-ω 1
设计步骤小结：
① 选比例尺 μ l作基圆 rmin。
② 反向等分各运动角 。 原则是：陡密缓疏 。
③ 确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置 。
④ 将各尖顶点连接成一条光滑曲线 。
1’
3’
5’
7’
8’ 9’
11’
13’
12’
14’
理论轮廓实际轮廓
⑤ 作各位置滚子圆的内 (外 )包络线 。
3.滚子直动从动件盘形凸轮滚子直动从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径 rmin,角速度 ω 1和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
ω 1
设计：潘存云
ρ a－工作轮廓的曲率半径,ρ －理论轮廓的曲率半径,
rT－滚子半径
ρ <rT
ρ a＝ ρ － rT<0
对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使,ρ min> rT
轮廓失真滚子半径的确定
ρ a＝ ρ ＋ rT
ρ ＝ rT
ρ a＝ ρ － rT＝ 0
轮廓正常轮廓变尖
ρ
内凹
ρ a
rT
rT
ρ
rT
ρ
ρ > rT
ρ a＝ ρ － rT
轮廓正常外凸
rT ρ a
ρ
设计：潘存云
9 11 13 151 3 5 7 8
对心直动平底 从动件 凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径 rmin,角速度 ω 1和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
设计步骤：
① 选比例尺 μ l作基圆 rmin。
② 反向等分各运动角 。 原则是：陡密缓疏 。
③ 确定反转后,从动件平底直线在各等份点的位置 。
④ 作平底直线族的内包络线 。
4.对心直动平底 从动件 盘形凸轮
8’
7’
6’
5’
4’3’
2’1’
9’10’
11’
12’
13’
14’
-ω 1
ω 1
1’
3’
5’
7’
8’ 9’
11’
13’
12’
14’
1 2 3
45
6
78151413
121110
9
设计：潘存云对平底推杆凸轮机构，也有失真现象。
O rmin
可通过增大 rmin解决此问题。
rmin
设计：潘存云
120°
B’1
φ 1
rmin
摆动 从动件 凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径 rmin,角速度 ω 1,摆杆长度 l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离 d,摆 杆角位移方程,设计该凸轮轮廓曲线。
三,摆动 从动件 盘形凸轮机构
1’
2’
3’
4’
5 6 7 8
5’
6’
7’
8’
B1 B2 B
3
B4
B5
B6B7B8
60 °90 °
ω 1
-ω 1
d
A
B
l
1 2 3 4
B’2 φ 2
B’3
φ 3B’4
φ 4
B’5
φ 5
B’6
φ 6
B’7φ 7
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
设计：潘存云
ρ
θ
B0
O
B
δ 1
S0
S2
§ 3－ 5 解析法设计凸轮的轮廓 从图解法的缺点引出解析法的优点结果：求出轮廓曲线的解析表达式 ---
已知条件,e,rmin,rT,S2=S2(δ 1),ω1及其方向。
理论轮廓的极坐标参数方程：
ρ = (S2+S0)2 + e2
原理,反转法。
θ =δ 1+β –β 0
其中,S0 = r2min– e2
tgβ 0 = e/ S0
tgβ = e/(S2 + S0)
-ω 1
即 B点的极坐标
rT
π– (θ +β 0) π–(δ 1+β)=
两对顶角相等 ω
1e
rminβ
δ 1
参数方程。
S0
β 0
设计：潘存云其中,tg?θ =
B0B
O
δ 1
-ω 1
ω 1
α θ
θ
n
n
实际轮廓方程是理论轮廓的等距曲线。由高等数学可知,等距线对应点具有公共的法线。
ρ T = ρ 2 + r2Tm-2ρ rTcosλ
θ T =θ +?θ
实际轮廓上对应点的 T 位置：
位于理论轮廓 B 点法线 n-n 与滚子圆的交线上。
λ βT
θ = arctg
T点的极坐标参数方程为：
由图有,λ =α +β
其中,tgα = S
2 + r2min + e2
ds2/dδ 1 ± e
rT sin λ
ρ - rT cos λ
直接引用前面的结论
θ T
ρ T
本章重点：
① 常用从动件运动规律：特性及作图法；
② 理论轮廓与实际轮廓的关系；
③ 凸轮压力角 α 与基圆半径 rmin的关系；
④ 掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法；
⑤ 掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用。
直角坐标参数方程为：
x = ρ T cos θ T
y = ρ T sin θ T
§ 3－ 1 凸轮机构的应用和类型
§ 3－ 2 从动件的常用运动规律
§ 3－ 3 凸轮机构的压力角
§ 3－ 4 图解法设计凸轮的轮廓
§ 3－ 5 解析法设计凸轮的轮廓
§ 3－ 1 凸轮机构 的应用和类型结构,三个构件,盘 (柱 )状曲线轮廓,从动件呈杆状 。
作用,将连续回转 => 从动件 直线移动 或 摆动 。
优点,可精确实现任意运动规律,简单紧凑 。
缺点,高副,线接触,易磨损,传力不大 。
应用,内燃机,牙膏生产等自动线,补鞋机,配钥匙机等 。
分类,1)按凸轮形状分,盘形,移动,
圆柱凸轮 ( 端面 ) 。
2)按推杆形状分,尖顶,滚子,
平底 从动件 。特点：
尖顶－－构造简单,易磨损,用于仪表机构；
滚子 ―― 磨损小,应用广；
平底 ―― 受力好,润滑好,用于高速传动 。
实例
1
2
刀架
o
3).按推杆运动分：直动 (对心,偏置 ),摆动
4).按保持接触方式分：
力封闭 （ 重力,弹簧等 ）
内燃机气门机构 机床进给机构几何形状封闭 (凹槽、等宽、等径、主回凸轮 )
r1
r2
r1+r2 =const
W
凹槽凸轮等宽凸轮等径凸轮优点,只需要设计适当的轮廓曲线，从动件便可获得任意的运动规律，且结构简单、紧凑、设计方便。
缺点,线接触，容易磨损。
作者：潘存云教授主回凸轮设计：潘存云设计：潘存云
3
1
2 A
线绕线机构线应用实例：
设计：潘存云
3
皮带轮
5
卷带轮录音机卷带机构
1
放音键 摩擦轮
4
1 32
4放音键卷带轮皮带轮设计：潘存云
13
2
送料机构设计：潘存云
δh
δh
o tδ1
s2
§ 3－ 2 从动件的常用运动规律凸轮机构设计的基本任务,
1)根据工作要求选定凸轮机构的形式 ;
名词术语：
一,推杆的常用运动规律基圆,
推程运动角,
基圆半径,推程,
远休止角,
回程运动角,回程,
近休止角,行程 。 一个循环
rmin
h
ω1
A
而根据工作要求选定推杆运动规律，是设计凸轮轮廓曲线的前提。
2)推杆运动规律 ;
3)合理确定结构尺寸 ;
4)设计轮廓曲线 。
δs
δs
δ’sδ’
sD
B
C
B’
δt
δt
推杆的运动规律设计：潘存云
δh
δh
o tδ1
s2
rmin
h
ω1
A
δs
δs
δ’sδ’
sD
B
C
B’
δt
δt
运动规律：推杆在推程或回程时,其位移 S2,速度 V2、
和加速度 a2 随时间 t 的变化规律 。
形式,多项式,三角函数 。
S2=S2(t)
V2=V2(t)
a2=a2(t) 位移曲线边界条件：
凸轮转过推程运动角 δ t－ 从动件上升 h
一,多项式运动规律一般表达式,s2=C0+ C1δ 1+ C2δ 21+… +Cnδ n1 (1)
求一阶导数得速度方程：
v2 = ds2/dt
求二阶导数得加速度方程：
a2 =dv2/dt =2 C2ω21+ 6C3ω21δ 1… +n(n-1)Cnω21δ n-21
其中,δ 1－ 凸轮转角,dδ 1/dt=ω 1－ 凸轮角速度,
Ci－ 待定系数 。
= C1ω 1+ 2C2ω 1δ 1+… +nCnω 1δ n-11
凸轮转过回程运动角 δ h－ 从动件下降 h
在推程起始点,δ 1=0,s2=0
代入得,C0＝ 0,C1＝ h/δ t
推程运动方程：
s2 ＝ hδ1/δt
v2 ＝ hω1 /δt
s2
δ 1δ t
v2
δ 1
a2
δ 1
h
在推程终止点,δ 1=δ t,s2=h
+∞
－ ∞
刚性冲击
s2 = C0+ C1δ 1+ C2δ 21+…+C nδ n1
v2 = C1ω + 2C2ω 1δ +… +nCnω 1δ n-11
a2 = 2 C2ω21+ 6C3ω21δ1… +n(n-1)Cnω21δn-21
同理得回程运动方程：
s2＝ h(1-δ1/δh )
v2＝ -hω1 /δh
a2＝ 0
a2 ＝ 0
1.等速运动 （ 一次多项式 ） 运动规律
2,等加等减速 （ 二次多项式 ） 运动规律位移曲线为一抛物线 。 加,减速各占一半 。
推程加速上升段边界条件：
起始点,δ 1=0,s2=0,v2＝ 0
中间点,δ 1=δ t /2,s2=h/2
求得,C0＝ 0,C1＝ 0,C2＝ 2h/δ2t
加速段推程运动方程为：
s2 ＝ 2hδ21 /δ2t
v2 ＝ 4hω1δ1/δ2t
a2 ＝ 4hω21/δ2t
设计：潘存云
δ 1
a2
h/2
δ t
h/2
推程减速上升段边界条件：
终止点,δ 1=δ t,s2=h,v2＝ 0
中间点,δ 1=δ t/2,s2=h/2
求得,C0＝－ h,C1＝ 4h/δt，
C2＝ -2h/δ2t
减速段推程运动方程为：
s2 ＝ h-2h(δt –δ1)2/δ2t
1 δ 1
s2
v2 ＝ -4hω1(δt-δ1)/δ2t
a2 ＝ -4hω21/δ2t
2 3 54 6
2hω/δ t
柔性冲击
4hω2/δ 2t重写加速段推程运动方程为：
s2 ＝ 2hδ2 1/δ2t
v2 ＝ 4hω1δ1 /δ2t
a2 ＝ 4hω21/δ2t
δ 1
v2
同理可得回程等加速段的运动方程为：
s2 ＝ h-2hδ21/δ2h
v2 ＝ -4hω1δ1/δ2h
a2 ＝ -4hω21/δ2h
回程等减速段运动方程为：
s2 ＝ 2h(δh-δ1)2/δ2h
v2 ＝ -4hω1(δh-δ1)/δ2h
a2 ＝ 4hω21/δ2h
3.五次多项式运动规律位移方程：
s2=10h(δ 1/δ t)3－ 15h (δ 1/δ t)4+6h (δ 1/δ t)5
δ 1
s2v2
a2
h
δ t
无冲击,适用于高速凸轮 。
设计：潘存云
h
δ t
δ 1
s2
δ 1
a2
二,三角函数运动规律
1.余弦加速度 (简谐 )运动规律推程：
s2＝ h[1-cos(πδ1/δt)]/2
v2 ＝ πhω1sin(πδ1/δt)δ1/2δt
a2 ＝ π2hω21 cos(πδ1/δt)/2δ2t
回程：
s2＝ h[1＋ cos(πδ1/δh)]/2
v2＝ -πhω1sin(πδ1/δh)δ1/2δh
a2＝ -π2hω21 cos(πδ1/δh)/2δ2h
1 2 3 4 5 6
δ 1
v2 V
max=1.57hω/2δ 0
在起始和终止处理论上 a2为有限值,产生柔性冲击 。
1
2
3
4 5
6
s2
δ 1
δ 1
a2
δ 1
v2
h
δ t
2.正弦加速度 （ 摆线 ） 运动规律推程：
s2＝ h[δ 1/δ t-sin(2πδ1/δ t)/2π]
v2＝ hω 1[1-cos(2πδ1/δ t)]/δ t
a2＝ 2π hω21 sin(2πδ1/δ t)/δ 2t
回程：
s2＝ h[1-δ 1/δ h +sin(2πδ1/δ h)/2π]
v2＝ hω 1[cos(2πδ 1/δ h)-1]/δ h
a2＝ -2πhω21 sin(2πδ1/δ h)/δ h2
无冲击设计：潘存云
v2
s 2
a 2
δ 1
δ 1
δ 1
h
o
o
o
δ t
正弦改进等速三,改进型运动规律将几种运动规律组合,以改善运动特性 。
+∞
-∞
v
设计：潘存云
O
B
ω 1
设计凸轮机构时,除了要求从动件能实现预期的运动规律外,还希望凸轮机构结构紧凑,受力情况良好 。 而这与压力角有很大关系 。
定义,正压力与推杆上力作用点 B速度方向间的夹角 α
→ F”↑,
若 α 大到一定程度时,会有：
→ 机构发生自锁 。
§ 3－ 3 凸轮机构的压力角
α
n
n
一、压力角与作用力的关系不考虑摩擦时，作用力沿法线方向。
F F’
F”
F’----有用分力,沿导路方向
F”----有害分力，垂直于导路
F”=F’ tg α
F’一定时,α ↑
Ff > F’
Ff
为了保证凸轮机构正常工作,要求：
α < [α ]
设计：潘存云
O
B
ω 1
二、压力角与凸轮机构尺寸之间的关系
P点为速度瞬心,于是有：
v=lOPω1
rmin ↑
[α ]= 30? ----直动从动件；
[α ]= 35° ～ 45° ----摆动从动件；
[α ]= 70° ～ 80° ----回程 。
n
n
P
→ l OP =v2/ω1
e
α
ds2/dδ 1
= ds2 /dδ 1 = lOC + lCP
lCP =
lOC = e lCP = ds2/dδ 1- e
tgα = S
2 + r2min - e2
ds2/dδ 1- e
→ α ↓
C
(S2+S0 )tgα S0= r2min-e2
若发现设计结果 α 〉 [α ],可增大 rmin
s0
s2D
v2
v2
rmin
设计：潘存云
O
B
ω 1
α
ds2/dδ 1
得,tgα = S
2 + r2min - e2
ds2/dδ 1 + e
n
n
同理，当导路位于中心左侧时，有：
lOP =lCP- lOC → lCP = ds2/dδ 1 + e
于是,tgα = S
2 + r2min - e2
ds2/dδ 1 ± e
e
“+”用于导路和瞬心位于中心两侧；
,-”用于导路和瞬心位于中心同侧；
显然，导路和瞬心位于中心同侧时，压力角将减小。
注意,用偏置法可减小推程压力角，但同时增大了回程压力角，故偏距 e 不能太大。
PC
lCP = (S2+S0 )tgα S0= rmin2-e2
rmins
0
s2
D
正确偏置,导路位于与凸轮旋转方向 ω1相反的位置。
设计：潘存云
n
n
提问：对于平底推杆凸轮机构：
α ＝？0 v2
Oω 1
rmin
1.凸轮廓线设计方法的基本原理
§ 3－ 4 图解法 设计凸轮轮廓
2.用作图法设计凸轮廓线
1)对心直动尖顶从动件盘形凸轮
3)滚子直动从动件盘形凸轮
4)对心直动平底从动件盘形凸轮
2)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮
5)摆动尖顶从动件盘形凸轮机构设计：潘存云一,凸轮廓线设计方法的基本原理反转原理,
依据此原理可以用几何作图的方法设计凸轮的轮廓曲线,例如：
给整个凸轮机构施以 -ω 1时,不影响各构件之间的相对运动,此时,凸轮将静止,而从动件尖顶复合运动的轨迹即凸轮的轮廓曲线 。
尖顶凸轮绘制动画滚子凸轮绘制动画 O
-ω 1
3’
1’
2’
3 3
1
1
2
2
ω 1
设计：潘存云
-ω 1
ω 1
对心直动尖顶 从动件 凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径 rmin,角速度 ω 1和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
设计步骤小结：
① 选比例尺 μ l作基圆 rmin。
② 反向等分各运动角 。 原则是：陡密缓疏 。
③ 确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置 。
④ 将各尖顶点连接成一条光滑曲线 。
1.对心直动尖顶 从动件 盘形凸轮
1’
3’
5’
7’
8’
二,直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制
1 3 5 7 8 9 11 13 15
9’
11’
13’
12’
14’
10’
设计：潘存云
9 11 13 151 3 5 7 8
O
e
A
偏置直动尖顶 从动件 凸轮机构中，
已知凸轮的基圆半径 rmin,角速度
ω 1和从动件的运动规律和偏心距 e，
设计该凸轮轮廓曲线。
2.偏置直动尖顶 从动件 盘形凸轮
1’
3’
5’
7’
8’ 9’
11’
13’
12’
14’
-ω 1
ω 1
15’
14’
13’
12’
11’
10’
9’
设计步骤小结：
① 选比例尺 μ l作基圆 rmin;
② 反向等分各运动角 ;
③ 确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置 ;
④ 将各尖顶点连接成一条光滑曲线 。
15
14
13
12
11
10 9
k9k10
k11k12
k13k14k15
k1k
2k3
k5k4k6k7k8
设计：潘存云
9 11 13 151 3 5 7 8
-ω 1
设计步骤小结：
① 选比例尺 μ l作基圆 rmin。
② 反向等分各运动角 。 原则是：陡密缓疏 。
③ 确定反转后,从动件尖顶在各等份点的位置 。
④ 将各尖顶点连接成一条光滑曲线 。
1’
3’
5’
7’
8’ 9’
11’
13’
12’
14’
理论轮廓实际轮廓
⑤ 作各位置滚子圆的内 (外 )包络线 。
3.滚子直动从动件盘形凸轮滚子直动从动件凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径 rmin,角速度 ω 1和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
ω 1
设计：潘存云
ρ a－工作轮廓的曲率半径,ρ －理论轮廓的曲率半径,
rT－滚子半径
ρ <rT
ρ a＝ ρ － rT<0
对于外凸轮廓，要保证正常工作，应使,ρ min> rT
轮廓失真滚子半径的确定
ρ a＝ ρ ＋ rT
ρ ＝ rT
ρ a＝ ρ － rT＝ 0
轮廓正常轮廓变尖
ρ
内凹
ρ a
rT
rT
ρ
rT
ρ
ρ > rT
ρ a＝ ρ － rT
轮廓正常外凸
rT ρ a
ρ
设计：潘存云
9 11 13 151 3 5 7 8
对心直动平底 从动件 凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径 rmin,角速度 ω 1和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。
设计步骤：
① 选比例尺 μ l作基圆 rmin。
② 反向等分各运动角 。 原则是：陡密缓疏 。
③ 确定反转后,从动件平底直线在各等份点的位置 。
④ 作平底直线族的内包络线 。
4.对心直动平底 从动件 盘形凸轮
8’
7’
6’
5’
4’3’
2’1’
9’10’
11’
12’
13’
14’
-ω 1
ω 1
1’
3’
5’
7’
8’ 9’
11’
13’
12’
14’
1 2 3
45
6
78151413
121110
9
设计：潘存云对平底推杆凸轮机构，也有失真现象。
O rmin
可通过增大 rmin解决此问题。
rmin
设计：潘存云
120°
B’1
φ 1
rmin
摆动 从动件 凸轮机构中，已知凸轮的基圆半径 rmin,角速度 ω 1,摆杆长度 l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离 d,摆 杆角位移方程,设计该凸轮轮廓曲线。
三,摆动 从动件 盘形凸轮机构
1’
2’
3’
4’
5 6 7 8
5’
6’
7’
8’
B1 B2 B
3
B4
B5
B6B7B8
60 °90 °
ω 1
-ω 1
d
A
B
l
1 2 3 4
B’2 φ 2
B’3
φ 3B’4
φ 4
B’5
φ 5
B’6
φ 6
B’7φ 7
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
设计：潘存云
ρ
θ
B0
O
B
δ 1
S0
S2
§ 3－ 5 解析法设计凸轮的轮廓 从图解法的缺点引出解析法的优点结果：求出轮廓曲线的解析表达式 ---
已知条件,e,rmin,rT,S2=S2(δ 1),ω1及其方向。
理论轮廓的极坐标参数方程：
ρ = (S2+S0)2 + e2
原理,反转法。
θ =δ 1+β –β 0
其中,S0 = r2min– e2
tgβ 0 = e/ S0
tgβ = e/(S2 + S0)
-ω 1
即 B点的极坐标
rT
π– (θ +β 0) π–(δ 1+β)=
两对顶角相等 ω
1e
rminβ
δ 1
参数方程。
S0
β 0
设计：潘存云其中,tg?θ =
B0B
O
δ 1
-ω 1
ω 1
α θ
θ
n
n
实际轮廓方程是理论轮廓的等距曲线。由高等数学可知,等距线对应点具有公共的法线。
ρ T = ρ 2 + r2Tm-2ρ rTcosλ
θ T =θ +?θ
实际轮廓上对应点的 T 位置：
位于理论轮廓 B 点法线 n-n 与滚子圆的交线上。
λ βT
θ = arctg
T点的极坐标参数方程为：
由图有,λ =α +β
其中,tgα = S
2 + r2min + e2
ds2/dδ 1 ± e
rT sin λ
ρ - rT cos λ
直接引用前面的结论
θ T
ρ T
本章重点：
① 常用从动件运动规律：特性及作图法；
② 理论轮廓与实际轮廓的关系；
③ 凸轮压力角 α 与基圆半径 rmin的关系；
④ 掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法；
⑤ 掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应用。
直角坐标参数方程为：
x = ρ T cos θ T
y = ρ T sin θ T
