第 7章 机械运转速度波动调节
§ 7－ 1 机械运转速度波动调节的目的和方法
§ 7－ 2 飞轮的近似设计方法
§ 7－ 3 飞轮主要尺寸的确定一、研究内容及目的
1,研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。 前述运动分析曾假定是常数，但实际上是变化的设计新的机械，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力的大小,Vmax amax的大小，因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时，都假定运动件作匀速运动 (ω ＝ const)。
但在大多数情况下,ω ≠const,而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数,ω ＝ F(P,M,φ,m,J)。
只有确定了的原动件运动 ω 的变化规律之后，才能进行运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。这就是研究机器运转的目的。
2,研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。
§ 7－ 1 机械运转速度波动调节的目的和方法运动分析时，都假定原动件作匀速运动,ω＝ const
实际上是多个参数的函数,ω＝ F(P,M,φ,m,J)
力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量机械的运转过程稳定运转阶段的状况有：
① 匀速稳定运转,ω＝常数 稳定运转
② 周期 变速稳定运转,ω(t)=ω(t+Tp)
启动三个阶段：启动,稳定运转,停车 。
③ 非 周期 变速稳定运转
t
ω
停止
ωm
t
ω
稳定运转启动 停止启动
ωm
t
ω
稳定运转 停止匀速稳定运转时,速度 不需要调节 。
后两种情况由于速度的波动,会产生以下不良后果：
速度波动产生的不良后果,
① 在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。
② 引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。
③ 影响机械的工艺过程，使产品质量下降。
④ 载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。
为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。
二、产生周期性波动的原因作用在机械上的驱动力矩 Md
(φ )和阻力矩 Mr (φ )往往是原动机转角的周期性函数 。
分别绘出在一个运动循环内的变化曲线 。
dMW
a dd?
)()(
dMW
a rr?
)()(
)()( rd WWE
动能增量：
Md M
r
a b c d e a'φ
a dMM rd )]()([
在一个运动循环内,驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：
分析以上积分所代表的的物理含义
22
2
1)()(
2
1
aaJJ
根据能量守恒，外力所作功等于动能增量。
Md
φa
Mr
φa
Md M
r
a b c d e a'φ
力矩所作功及动能变化,
↓
↓
Md<Mr
亏功,－,
a-b
↑
↑
Md>Mr
盈功,＋,
b-c
↓
↓
Md<Mr
亏功,－,
c-d
↑
↑
Md>Mr
盈功,＋,
d-e
↓
↓
Md<Mr
亏功,－,
e-a’
在一个循环内：
这说明经过一个运动循环之后，
机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。
Ad=Ar
即：
= 0
动能的变化曲线 E(φ )、和速度曲线 ω (φ )分别如图所示：
φ
E
ω
φ
' )(aa ard dMME
22
'' 2
1
2
1
aaaa JJ
△ E=0
ω a ω a’
区 间外力矩所作功主轴的 ω
动能 E
发动机用油油箱供油三、速度波动调节的方法
1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（俗称 飞轮 ）达到调速的目的。
2.对非周期性速度波动，需采用专门的 调速器 才能调节。
离心式调速器的工作原理油箱供油进油减少转速降低开口增大回油增加一,机械运转的平均速度和不均匀系数
Tm dT 01
平均角速度：
T额定转速已知主轴角速度,ω=ω(t)
不容易求得，工程上常采用算术平均值：
ω m＝ (ω max +ω min)/2
对应的转速,n ＝ 60ω m /2π rpm
ω max－ ω min 表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。
ω
φ
对于周期性速度波动的机械，加装飞轮可以对速度波动的范围进行调节。
下面介绍有关原理。
§ 7－ 2 飞轮的近似设计方法
ωmax
ωmin
如,ω max－ ωmin＝ π,ω m1＝ 10π,ωm2＝ 100π
则,δ 1＝ (ω max－ ωmin)/ ω m1 =0.1
δ 2＝ (ω max－ ωmin)/ ω m2 =0.01
定义,δ ＝ (ω max－ ωmin)/ ω m 为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。
ω max＝ ω m(1+δ /2)
可知，当 ω m一定时,δ 愈小，则差值 ωmax－ ω min
也愈小，说明机器的运转愈平稳。
ω min＝ ω m(1-δ /2)
ω2max－ ω2min ＝ 2δω2m
由 ω m＝ (ωmax +ω min)/2 以及上式可得：
机器 1速度波动对平均速度的影响程度为 1%，而机器 2的影响程度达到 10%
对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值 [δ ]。
设计时要求,δ ≤[ δ ]
造纸织布 1/40～ 1/50
纺纱机 1/60`～ 1/100
发电机 1/100～ 1/300
机械名称 [δ ] 机械名称 [δ ] 机械名称 [δ ]
碎石机 1/5～ 1/20 汽车拖拉机 1/20～ 1/60
冲床、剪床 1/7～ 1/10切削机床 1/30～ 1/40
轧压机 1/10～ 1/20水泵、风机 1/30～ 1/50
表 7-1 机械运转速度不均匀系数 δ 的取值范围驱动发电机的活塞式内燃机，主轴速度波动范围太大，势必影响输出电压的稳定性，故这类机械的
δ 应取小些；反之，如冲床、破碎机等机械，速度波动大也不影响其工作性能，故可取大些二、飞轮设计的基本原理飞轮设计的基本问题,已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，在 [δ ]的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量 JF 。
φ
Md M
r
a b c d e a'
φ
E
ω
φ
飞轮调速原理
J≈J F
在位置 b处，动能和角速度为：
Emin,ωmin
在主轴上加装飞轮之后，总的转动惯量可近似认为：
加 装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量进而起到调节速度波动的目的。为什么加装飞轮之后就能减小速度的波动呢？
机器总的动能近似为,E=Jω2/2
而在位置 c处为,Emax,ωmax
在 b-c区间处盈亏功和动能增量达到最大值：
Amax ＝△ E ＝ Emax - Emin
＝ J(ω2max - ω2min )/2
＝ Jω2mδ
得,J = Amax /ω2m δ 称 Amax为最大盈亏功
ωmax
Emax
ωmin
Emin
J = Amax /ω2mδ
分析：
1）当 Amax与 ω2m一定时,J-δ 是一条等边双曲线。 δ
J
当 δ 很小时,δ ↓→ J↑↑?δ
J
2）当 J与 ωm一定时,Amax-δ 成正比。即 Amax越大，
机械运转速度越不均匀。
4） J与 ωm的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮的转动惯量越小。
过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。
3) 由于 J≠ ∞,而 Amax和 ωm又为有限值，故 δ 不可能为,0”，即使安装飞轮，机械总是有波动。
飞轮也可以安装在其它轴上，但必须保证两者所具有的动能相等，即：
得,J’ = Jω2m /ω’2m
若 ω’m >ωm 则,J’ < J
E = J’ω’2m/2 = Jω2m/2
飞轮调速的实质,起能量储存器的作用。转速增高时，
将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。
锻压机械在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。
应用,玩具小车帮助机械越过死点，如缝纫机。
φ
Md M
r
φ
E
a b c d e a'
三,Amax的确定方法在交点位置的动能增量 △ E正好是从起始点 a到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和。
Amax＝ Emax－ Emin ＝ △ Emax
Emax,Emin出现的位置：
在曲线 Md与 Mr的交点处。
E(φ )曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积 (盈亏功 )。
作图法求 Amax,任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中 最低点 到 最高点 之间的高度值。 强调不一定是相邻点
Amax
Emax
Emin
可用折线代替曲线求得△ E
举例,已知驱动力矩为常数，阻力矩如图所示，主轴的平均角速度为,ωm=25 1/s,不均匀系数 δ ＝ 0.05，
求主轴飞轮的转动惯量 J。
解,1)求 Md,在一个循环内，
Md和 Mr所作的功相等，于是：
2021 dMM rd
5)]10221(21021[2 1
作代表 Md的直线如图。
2)求 Amax
各阴影三角形的面积分别为：
三个三角形面积之和
0～ π/4 π /4～3π /4 3π /4～9π /8 9π /8～11π/8 11π/8～13π/8 13π/8～15π/8 15π/8～
2π
10π /16 -20π /16 15π /16 -10π /16 10π /16 -10π /16 5π /16
区间面积
10
Mr
作能量指示图
2π φ
kN-m
π 3π /20
书上例题自学
Md
由能量指示图，得：
Amax＝ 10π /8＝ 3.93 KN-m
J ＝ Amax /[δ ]ω2m
＝ 3.93× 10/(0.05× 252)
Amax
＝ 126 kgm2
轮形飞轮：由 轮毂、轮辐 和 轮缘 三部分组成。
轮毂轮幅 轮缘
JA
§ 7－ 3 飞轮主要尺寸的确定其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量为：
主要尺寸,宽度 B、轮缘厚度 H、平均值径 Dm
H
B
Dm
2
2
mDmJ
4
2
mmD?
m＝ Vρ =π DmHB ρ ρ 为材料密度按照机器的结构和空间位置选定 Dm之后，可得飞轮质量：
选定飞轮的材料和比值 H/B之后，可得飞轮截面尺寸。
盘形飞轮：
B
D
2
22
1
DmJ
8
2mD
选定圆盘直径 D，可得飞轮的质量：
m＝ Vρ π D2B ρ= 4
选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度 B。
为保证安全，飞轮的外圆线速度不能超过许用值：
铸铁飞轮,vmax≤ 36 m/s
铸钢飞轮,vmax≤ 50 m/s
应当说明，飞轮不一定是外加的专门附件。实际机械中，往往用增大带轮或齿轮的尺寸和质量的方法，使它们兼起飞轮的作用，还应指出，本章介绍的飞轮设计方法，没有考虑除飞轮之外其它构件的动能变化，因而是近似设计。由于机械运转速度不均匀系数 δ 容许有一个变化范围，所以这种近似设计可以满足一般的使用要求。
§ 7－ 1 机械运转速度波动调节的目的和方法
§ 7－ 2 飞轮的近似设计方法
§ 7－ 3 飞轮主要尺寸的确定一、研究内容及目的
1,研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。 前述运动分析曾假定是常数，但实际上是变化的设计新的机械，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力的大小,Vmax amax的大小，因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时，都假定运动件作匀速运动 (ω ＝ const)。
但在大多数情况下,ω ≠const,而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数,ω ＝ F(P,M,φ,m,J)。
只有确定了的原动件运动 ω 的变化规律之后，才能进行运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。这就是研究机器运转的目的。
2,研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。
§ 7－ 1 机械运转速度波动调节的目的和方法运动分析时，都假定原动件作匀速运动,ω＝ const
实际上是多个参数的函数,ω＝ F(P,M,φ,m,J)
力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量机械的运转过程稳定运转阶段的状况有：
① 匀速稳定运转,ω＝常数 稳定运转
② 周期 变速稳定运转,ω(t)=ω(t+Tp)
启动三个阶段：启动,稳定运转,停车 。
③ 非 周期 变速稳定运转
t
ω
停止
ωm
t
ω
稳定运转启动 停止启动
ωm
t
ω
稳定运转 停止匀速稳定运转时,速度 不需要调节 。
后两种情况由于速度的波动,会产生以下不良后果：
速度波动产生的不良后果,
① 在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。
② 引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。
③ 影响机械的工艺过程，使产品质量下降。
④ 载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。
为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。
二、产生周期性波动的原因作用在机械上的驱动力矩 Md
(φ )和阻力矩 Mr (φ )往往是原动机转角的周期性函数 。
分别绘出在一个运动循环内的变化曲线 。
dMW
a dd?
)()(
dMW
a rr?
)()(
)()( rd WWE
动能增量：
Md M
r
a b c d e a'φ
a dMM rd )]()([
在一个运动循环内,驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：
分析以上积分所代表的的物理含义
22
2
1)()(
2
1
aaJJ
根据能量守恒，外力所作功等于动能增量。
Md
φa
Mr
φa
Md M
r
a b c d e a'φ
力矩所作功及动能变化,
↓
↓
Md<Mr
亏功,－,
a-b
↑
↑
Md>Mr
盈功,＋,
b-c
↓
↓
Md<Mr
亏功,－,
c-d
↑
↑
Md>Mr
盈功,＋,
d-e
↓
↓
Md<Mr
亏功,－,
e-a’
在一个循环内：
这说明经过一个运动循环之后，
机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。
Ad=Ar
即：
= 0
动能的变化曲线 E(φ )、和速度曲线 ω (φ )分别如图所示：
φ
E
ω
φ
' )(aa ard dMME
22
'' 2
1
2
1
aaaa JJ
△ E=0
ω a ω a’
区 间外力矩所作功主轴的 ω
动能 E
发动机用油油箱供油三、速度波动调节的方法
1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（俗称 飞轮 ）达到调速的目的。
2.对非周期性速度波动，需采用专门的 调速器 才能调节。
离心式调速器的工作原理油箱供油进油减少转速降低开口增大回油增加一,机械运转的平均速度和不均匀系数
Tm dT 01
平均角速度：
T额定转速已知主轴角速度,ω=ω(t)
不容易求得，工程上常采用算术平均值：
ω m＝ (ω max +ω min)/2
对应的转速,n ＝ 60ω m /2π rpm
ω max－ ω min 表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。
ω
φ
对于周期性速度波动的机械，加装飞轮可以对速度波动的范围进行调节。
下面介绍有关原理。
§ 7－ 2 飞轮的近似设计方法
ωmax
ωmin
如,ω max－ ωmin＝ π,ω m1＝ 10π,ωm2＝ 100π
则,δ 1＝ (ω max－ ωmin)/ ω m1 =0.1
δ 2＝ (ω max－ ωmin)/ ω m2 =0.01
定义,δ ＝ (ω max－ ωmin)/ ω m 为机器运转速度不均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。
ω max＝ ω m(1+δ /2)
可知，当 ω m一定时,δ 愈小，则差值 ωmax－ ω min
也愈小，说明机器的运转愈平稳。
ω min＝ ω m(1-δ /2)
ω2max－ ω2min ＝ 2δω2m
由 ω m＝ (ωmax +ω min)/2 以及上式可得：
机器 1速度波动对平均速度的影响程度为 1%，而机器 2的影响程度达到 10%
对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值 [δ ]。
设计时要求,δ ≤[ δ ]
造纸织布 1/40～ 1/50
纺纱机 1/60`～ 1/100
发电机 1/100～ 1/300
机械名称 [δ ] 机械名称 [δ ] 机械名称 [δ ]
碎石机 1/5～ 1/20 汽车拖拉机 1/20～ 1/60
冲床、剪床 1/7～ 1/10切削机床 1/30～ 1/40
轧压机 1/10～ 1/20水泵、风机 1/30～ 1/50
表 7-1 机械运转速度不均匀系数 δ 的取值范围驱动发电机的活塞式内燃机，主轴速度波动范围太大，势必影响输出电压的稳定性，故这类机械的
δ 应取小些；反之，如冲床、破碎机等机械，速度波动大也不影响其工作性能，故可取大些二、飞轮设计的基本原理飞轮设计的基本问题,已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，在 [δ ]的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量 JF 。
φ
Md M
r
a b c d e a'
φ
E
ω
φ
飞轮调速原理
J≈J F
在位置 b处，动能和角速度为：
Emin,ωmin
在主轴上加装飞轮之后，总的转动惯量可近似认为：
加 装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量进而起到调节速度波动的目的。为什么加装飞轮之后就能减小速度的波动呢？
机器总的动能近似为,E=Jω2/2
而在位置 c处为,Emax,ωmax
在 b-c区间处盈亏功和动能增量达到最大值：
Amax ＝△ E ＝ Emax - Emin
＝ J(ω2max - ω2min )/2
＝ Jω2mδ
得,J = Amax /ω2m δ 称 Amax为最大盈亏功
ωmax
Emax
ωmin
Emin
J = Amax /ω2mδ
分析：
1）当 Amax与 ω2m一定时,J-δ 是一条等边双曲线。 δ
J
当 δ 很小时,δ ↓→ J↑↑?δ
J
2）当 J与 ωm一定时,Amax-δ 成正比。即 Amax越大，
机械运转速度越不均匀。
4） J与 ωm的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮的转动惯量越小。
过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。
3) 由于 J≠ ∞,而 Amax和 ωm又为有限值，故 δ 不可能为,0”，即使安装飞轮，机械总是有波动。
飞轮也可以安装在其它轴上，但必须保证两者所具有的动能相等，即：
得,J’ = Jω2m /ω’2m
若 ω’m >ωm 则,J’ < J
E = J’ω’2m/2 = Jω2m/2
飞轮调速的实质,起能量储存器的作用。转速增高时，
将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。
锻压机械在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。
应用,玩具小车帮助机械越过死点，如缝纫机。
φ
Md M
r
φ
E
a b c d e a'
三,Amax的确定方法在交点位置的动能增量 △ E正好是从起始点 a到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和。
Amax＝ Emax－ Emin ＝ △ Emax
Emax,Emin出现的位置：
在曲线 Md与 Mr的交点处。
E(φ )曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积 (盈亏功 )。
作图法求 Amax,任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中 最低点 到 最高点 之间的高度值。 强调不一定是相邻点
Amax
Emax
Emin
可用折线代替曲线求得△ E
举例,已知驱动力矩为常数，阻力矩如图所示，主轴的平均角速度为,ωm=25 1/s,不均匀系数 δ ＝ 0.05，
求主轴飞轮的转动惯量 J。
解,1)求 Md,在一个循环内，
Md和 Mr所作的功相等，于是：
2021 dMM rd
5)]10221(21021[2 1
作代表 Md的直线如图。
2)求 Amax
各阴影三角形的面积分别为：
三个三角形面积之和
0～ π/4 π /4～3π /4 3π /4～9π /8 9π /8～11π/8 11π/8～13π/8 13π/8～15π/8 15π/8～
2π
10π /16 -20π /16 15π /16 -10π /16 10π /16 -10π /16 5π /16
区间面积
10
Mr
作能量指示图
2π φ
kN-m
π 3π /20
书上例题自学
Md
由能量指示图，得：
Amax＝ 10π /8＝ 3.93 KN-m
J ＝ Amax /[δ ]ω2m
＝ 3.93× 10/(0.05× 252)
Amax
＝ 126 kgm2
轮形飞轮：由 轮毂、轮辐 和 轮缘 三部分组成。
轮毂轮幅 轮缘
JA
§ 7－ 3 飞轮主要尺寸的确定其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量为：
主要尺寸,宽度 B、轮缘厚度 H、平均值径 Dm
H
B
Dm
2
2
mDmJ
4
2
mmD?
m＝ Vρ =π DmHB ρ ρ 为材料密度按照机器的结构和空间位置选定 Dm之后，可得飞轮质量：
选定飞轮的材料和比值 H/B之后，可得飞轮截面尺寸。
盘形飞轮：
B
D
2
22
1
DmJ
8
2mD
选定圆盘直径 D，可得飞轮的质量：
m＝ Vρ π D2B ρ= 4
选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度 B。
为保证安全，飞轮的外圆线速度不能超过许用值：
铸铁飞轮,vmax≤ 36 m/s
铸钢飞轮,vmax≤ 50 m/s
应当说明，飞轮不一定是外加的专门附件。实际机械中，往往用增大带轮或齿轮的尺寸和质量的方法，使它们兼起飞轮的作用，还应指出，本章介绍的飞轮设计方法，没有考虑除飞轮之外其它构件的动能变化，因而是近似设计。由于机械运转速度不均匀系数 δ 容许有一个变化范围，所以这种近似设计可以满足一般的使用要求。
