6-4 电容 电容器第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
1/13
一 孤立导体的电容 (Capacity of isolated conductor)
V
QC?
孤立 导体电容为 孤立 导体所带电荷 Q与其电势 V 的比值
Capacities of isolated conductor is equal to
its brought charge Q to its potential V ratio
单位 (Unit),法拉 (Farad),1F=1C/V
6 1 21 F 1 0 μ F = 1 0 p F?
例如 孤立的导体球的电容
04 π
QV
R?
R
Q
04 π
QCR
V
64EE6.4 10 m,7 10 FRC
地球 (Earth)
6-4 电容 电容器第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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1 电容器电容 (Capacity of capacitor)
A B AB
QQC
V V U
电容器 的电容为 电容器一块极板 所带电荷 Q
与两极板电势差 VA-VB的比值,
二 电容器 (Capacitor)
AVBV
Q? Q?
Capacities of capacitor is equal to the charge Q
brought a plate to potential difference VA-VB
ratio between two plates.
lEU ABAB d
6-4 电容 电容器第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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电容的大小仅与导体的 形状,相对位置,
其间的电 介质 有关,与所带电荷量 无关,
The size of capacity only related to conductor shape,
relative position,the dielectric within capacitor,
it has nothing to do with the charge brought,
2电容器电容的计算
Calculation of
capacity of capacitor
A B AB
QQC
V V U
(1)设两极板分别带电?Q
(3)求两极板间的电势差 UAB
(4)由 C=Q/UAB,求 C
(2)求两极板间的电场强度 E
6-4 电容 电容器第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等
3 电容器的 分类 (Categories of capacitors)
按形状：柱型、球型、平行板电容器
By shape,columnar,spherical,parallel-plate capacitor
By type,fixed,variable,semi-variable capacitor
By medium,air,plastic,mica,ceramics,etc.
按型式：固定、可变、半可变电容器
6-4 电容 电容器第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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d
S
1) 平板电容器
(Parallel-plate capacitor )
+
+
+
+
+
+
Q Q?
-
-
-
-
-
-
S
QE
00
（ 2） 两带电平板间的电场强度
（ 1） 设 两导体板分别带电?Q
S
QdEdU
0?
（ 3） 两带电平板间的电势差
d
S
U
QC
0
（ 4） 平板电容器电容
6-4 电容 电容器第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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例 1 平行平板电容器的极板是边长为 l 的正方形，两板之间的距离 d=1mm.如两极板的电势差为 100V，要使极板上储存 ± 10-4C的电荷,边长 l 应取多大才行,
解
F10F
100
10 64
U
QC
2lS?
m6.10
0
Cd
l
6-4 电容 电容器第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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1R
2R
l
2lR
平行板电容器电容
2) 圆柱形电容器
(Columnarcapacitor )
2 1 1,d R R R 0 1 02 π lR SC
dd
2
0
1
2 π ln RQClUR
2
1
2
0 0 1
d l( 3 ),n
2 π 2 π
R
R
RrQU
r l R
12
0
,( )
2 π
( 2),E R r R
r
（ 4） 电容
+
+
+
+
-
-
-
-
（ 1） 设 两导体圆 柱 面单位长度上分别带电 ± λ
6-4 电容 电容器第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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1R
2R
3)球形电容器 (Spherical capacitor)
由半径分别为 R1和 R2的两同心金属球壳所组成．
(1)设内球带正电 +Q,外球带负电 -Q
＋
＋＋
＋
＋
＋
＋
＋
r
r 1 12
0
()4 π( 2 ),QE e R r Rr
2
1 20 0 1 2
d1( 3 ),1()
4 π 4 π
R
R
Q r QU
RRr
,2R
10π4 RC
P
*120
21
4 π ()RRQC U R R
2 1 1,d R R R 21 0 04 π RSC
dd
平行板电容器电容
（ 4） 电容
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R2
d
E?
)(π2π2 00 xdxEEE
x
xdx
xEU
Rd
R
Rd
R
d)11(
π2
d
0?
R
d
R
Rd ln
πlnπ 00?
单位长度的 电容
0π
ln /C U d R
解 设两金属线的电荷线密度为 ± λ
E
E
例 2 两半径为 R的平行长直导线中心间距为 d，
且 d>>R,求单位长度的电容,
o x
P
x xd?
6-4 电容 电容器第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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三 电容器的串联和并联
1 电容器的并联
2 电容器的串联
12
1 1 1 1 1...
niC C C C C
12 nq q q q
12 niU U U U U
12 niC C C C C
12 niq q q q q
12 nU U U U
1C
nC
＋?
1C nC
＋?
(Series & parallel connection of condenser)
6-4 电容 电容器第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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+ + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - -
1d
2d
0
0
例 2 一平行平板电容器充满两层厚度各为 d1和 d2的电介质,它们的相对电容率分别为 εr1和 εr2,极板面积为 S,
求 (1)电容器的电容 ;(2)当极板上的自由电荷面密度的值为 σ0时,两介质分界面上的极化电荷面密度,
- - - - - -
+ + + + + +
'1
'1
+ + + + + +
- - - - - -
'2
'2
1S
10d SSDS
0D
1E
2E
1r0
0
r10
1
DE
r20
0
r20
2
DE
解 (1)
6-4 电容 电容器第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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2211d dEdElEU l
)(
2r
2
1r
1
0
dd
S
Q
12r21r
2r1r00
dd
S
U
QC
0
r1
r1
1
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+ + + + +
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- - - - - - - - -
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2d
0
'1
'1
'2
'2
0
1S
1E
2E
0
r2
r2
2
1'?
（ 2）
0
1
0 r 1 0 r 1
0
2
0 r 2 0 r 2
D
E
D
E
第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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本章目录
6-1 静电场中的导体
6-2 静电场中的电介质
6-3 电位移 有介质时的高斯定理
6-4 电容 电容器
6-5 静电场的能量和能量密度
6-0 教学基本要求选择进入下一节：
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一 孤立导体的电容 (Capacity of isolated conductor)
V
QC?
孤立 导体电容为 孤立 导体所带电荷 Q与其电势 V 的比值
Capacities of isolated conductor is equal to
its brought charge Q to its potential V ratio
单位 (Unit),法拉 (Farad),1F=1C/V
6 1 21 F 1 0 μ F = 1 0 p F?
例如 孤立的导体球的电容
04 π
QV
R?
R
Q
04 π
QCR
V
64EE6.4 10 m,7 10 FRC
地球 (Earth)
6-4 电容 电容器第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
2/13
1 电容器电容 (Capacity of capacitor)
A B AB
QQC
V V U
电容器 的电容为 电容器一块极板 所带电荷 Q
与两极板电势差 VA-VB的比值,
二 电容器 (Capacitor)
AVBV
Q? Q?
Capacities of capacitor is equal to the charge Q
brought a plate to potential difference VA-VB
ratio between two plates.
lEU ABAB d
6-4 电容 电容器第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
3/13
电容的大小仅与导体的 形状,相对位置,
其间的电 介质 有关,与所带电荷量 无关,
The size of capacity only related to conductor shape,
relative position,the dielectric within capacitor,
it has nothing to do with the charge brought,
2电容器电容的计算
Calculation of
capacity of capacitor
A B AB
QQC
V V U
(1)设两极板分别带电?Q
(3)求两极板间的电势差 UAB
(4)由 C=Q/UAB,求 C
(2)求两极板间的电场强度 E
6-4 电容 电容器第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
4/13
按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等
3 电容器的 分类 (Categories of capacitors)
按形状：柱型、球型、平行板电容器
By shape,columnar,spherical,parallel-plate capacitor
By type,fixed,variable,semi-variable capacitor
By medium,air,plastic,mica,ceramics,etc.
按型式：固定、可变、半可变电容器
6-4 电容 电容器第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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d
S
1) 平板电容器
(Parallel-plate capacitor )
+
+
+
+
+
+
Q Q?
-
-
-
-
-
-
S
QE
00
（ 2） 两带电平板间的电场强度
（ 1） 设 两导体板分别带电?Q
S
QdEdU
0?
（ 3） 两带电平板间的电势差
d
S
U
QC
0
（ 4） 平板电容器电容
6-4 电容 电容器第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
6/13
例 1 平行平板电容器的极板是边长为 l 的正方形，两板之间的距离 d=1mm.如两极板的电势差为 100V，要使极板上储存 ± 10-4C的电荷,边长 l 应取多大才行,
解
F10F
100
10 64
U
QC
2lS?
m6.10
0
Cd
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6-4 电容 电容器第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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1R
2R
l
2lR
平行板电容器电容
2) 圆柱形电容器
(Columnarcapacitor )
2 1 1,d R R R 0 1 02 π lR SC
dd
2
0
1
2 π ln RQClUR
2
1
2
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2 π 2 π
R
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( 2),E R r R
r
（ 4） 电容
+
+
+
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-
-
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-
（ 1） 设 两导体圆 柱 面单位长度上分别带电 ± λ
6-4 电容 电容器第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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1R
2R
3)球形电容器 (Spherical capacitor)
由半径分别为 R1和 R2的两同心金属球壳所组成．
(1)设内球带正电 +Q,外球带负电 -Q
＋
＋＋
＋
＋
＋
＋
＋
r
r 1 12
0
()4 π( 2 ),QE e R r Rr
2
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,2R
10π4 RC
P
*120
21
4 π ()RRQC U R R
2 1 1,d R R R 21 0 04 π RSC
dd
平行板电容器电容
（ 4） 电容
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R2
d
E?
)(π2π2 00 xdxEEE
x
xdx
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R
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π2
d
0?
R
d
R
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πlnπ 00?
单位长度的 电容
0π
ln /C U d R
解 设两金属线的电荷线密度为 ± λ
E
E
例 2 两半径为 R的平行长直导线中心间距为 d，
且 d>>R,求单位长度的电容,
o x
P
x xd?
6-4 电容 电容器第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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三 电容器的串联和并联
1 电容器的并联
2 电容器的串联
12
1 1 1 1 1...
niC C C C C
12 nq q q q
12 niU U U U U
12 niC C C C C
12 niq q q q q
12 nU U U U
1C
nC
＋?
1C nC
＋?
(Series & parallel connection of condenser)
6-4 电容 电容器第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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1d
2d
0
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例 2 一平行平板电容器充满两层厚度各为 d1和 d2的电介质,它们的相对电容率分别为 εr1和 εr2,极板面积为 S,
求 (1)电容器的电容 ;(2)当极板上的自由电荷面密度的值为 σ0时,两介质分界面上的极化电荷面密度,
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'1
'1
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'2
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1S
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0D
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0
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解 (1)
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2211d dEdElEU l
)(
2r
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1
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S
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0 r 1 0 r 1
0
2
0 r 2 0 r 2
D
E
D
E
第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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本章目录
6-1 静电场中的导体
6-2 静电场中的电介质
6-3 电位移 有介质时的高斯定理
6-4 电容 电容器
6-5 静电场的能量和能量密度
6-0 教学基本要求选择进入下一节：
