6-3 电位移 有介质时的高斯定理第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
1/8
+ + + + + + + + + + +
r?
- - - - - - - - - - -
- - - - -'
+ + + + + '
0
0
r
0
r
1εQQ
ε

0
0
1d ( )
S
E S Q Q
ε

0
0r
d
S
QES
ε ε

0 r 0dS E S Q
电容率 (Permittivity)
r0 εεε?
0dS ε E S Q
电位移矢量
(Electric displacement vector) EED
r0
0
1
d
n
iS
i
D S Q

有介质时的高斯定理
(Gauss theorem in the dielectric)
S 0Q Q?
6-3 电位移 有介质时的高斯定理第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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极化电荷面密度 (Polarization charge surface density)
n' P
0rCC r0?EE?
电位移矢量 (Electric displacement vector)
EPD 0 任何 介质 (Any medium)
ED 均匀 介质 (Inhomogeneous media)
电容率 (Permittivity),ε=εrε0
均匀 介质
(Inhomogeneous media)
有介质时先求 UED注意
0
1
d
n
iS
i
D S Q

有介质时的高斯定理
(Gauss theorem in the dielectric)
6-3 电位移 有介质时的高斯定理第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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例 1 把一块相对电容率 εr=3的电介质,放在极板间相距 d=1mm的平行平板电容器的两极板之间,放入之前,两极板的电势差是 1000V,试求两极板间电介质内的电场强度 E,电极化强度 P,极板和电介质的电荷面密度,电介质内的电位移 D,
解
31
0 1 0 k V m
UE
d

260r mC1089.5)1( -EP
26000 mC1085.8 E
26 mC1089.5' P?
26000r0 mC1085.8 -EED
210r 3,33 10 kV mEE
rε d
+ + + + + + + +
- - - - - - -
U
0
0
6-3 电位移 有介质时的高斯定理第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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例 2 如图是由半径为 R1的长直圆柱导体和同轴的半径为 R2的薄导体圆筒组成,并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 εr的电介质,设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 +λ和 ﹣ λ.求 (1)电介质中的电场强度、电位移和极化强度 ;(2)电介质内、外表面的极化电荷面密度 ;(3)圆柱体与圆筒间的电势差．


6-3 电位移 有介质时的高斯定理第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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0d iS
i
D S Q
解（ 1）
lrlDπ2
rD π2

12
0 r 0 r
()
2 π
DE R r R
r


rEP
r
r
0r π2
1)1(

r
1R
2R
l
6-3 电位移 有介质时的高斯定理第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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（２） 由上题可知
1 r 0 1 r
r1
2 r 0 2 r
r2
' ( 1 ) ( 1 )
2 π
' ( 1 ) ( 1 )
2 π
E
R
E
R





11
0 r 1
22
0 r 2
,( )
2 π
,( )
2 π
E r R
R
E r R
R





r
DE
r0r0 π2


1R
2R
r


l
6-3 电位移 有介质时的高斯定理第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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（３） 由（１）可知
r
E
r0π2
)( 21 RrR
2
1 0r
dd
2 π
R
R
rU E r
r


1
2
0
lnπ2 RR
r

1R
2R
r


l
第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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本章目录
6-1 静电场中的导体
6-2 静电场中的电介质
6-3 电位移 有介质时的高斯定理
6-4 电容 电容器
6-5 静电场的能量和能量密度
6-0 教学基本要求选择进入下一节：