第七章 恒定磁场
CH5---CH7 补充题物理学 第五版
7
3,已知,球体,R,(1),ρ =C,(2),ρ =kr3,求,E,V
解,球对称，应用高斯定理
0
1d ( )
V
S
E S dV S 内
02
00
0
( ),( )11
4 ( )
( ),( )
r
RV
r d V r R
r E d V S
r d V r R






内
"0" d
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R
rR
A
r
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V
E r R




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++
+
+
+
++ +
+
O
R?
r
1Sr
2s
第七章 恒定磁场
CH5---CH7 补充题物理学 第五版
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解,球对称，应用高斯定理
3
3
22
00
33
2
00
4
,( )
3
( 1 ),( )
4
,( )
3
,( ) ( 3 ),( )
36
,
11
,( ),( )
33
V
r r R
d V S
R r R
r r R R r r R
EV
RR
r R r R
rr

















内
3,已知,球体,R,(1),ρ =C,(2),ρ =kr3,求,E,V
2
0
14 ( )
Vr E d V S 内
d r d r,( )
d r,( )
R
rR
A
r
E E r R
V
E r R




++ +
++
+
+
+
++ +
+
O
R?
r
1Sr
2s
第七章 恒定磁场
CH5---CH7 补充题物理学 第五版
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解,球对称，应用高斯定理
3,已知,球体,R,(1),ρ =C,(2),ρ =kr3,求,E,V
2
0
14 ( )
Vr E d V S 内
d r d r,( )
d r,( )
R
rR
A
r
E E r R
V
E r R




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+
+
+
+
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++ +
+
O
R?
r
1Sr
2s
dr
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0
3 2 6
0
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66
2
00
2
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3
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2
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3
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6 30
,
11
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66
r
V R
k r r dr k r r R
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k r r dr k R r R
kk
r r R R r r R
EV
k R k R
r R r R
rr

















内第七章 恒定磁场
CH5---CH7 补充题物理学 第五版
10
55
0
6
0
( 6 ),( )
30
1
,( )
6
k
R r r R
V
kR
rR
r




解,球对称，应用高斯定理
3,已知,球体,R,ρ =kr3,求,(1),E(r),E-r曲线,
(2),V(r),V-r曲线
4
0
6
2
0
,( )
6
,
1
,( )
6
k
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E
kR
rR
r




4
06
kR
rRo
E
5
06
kR
rRo
V5
05
kR
第七章 恒定磁场
CH5---CH7 补充题物理学 第五版
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4,已知,无限长圆柱体,R,(1),ρ =C,
(2),ρ =kr2,求,E,V(VR=0)。
解,轴对称，应用高斯定理
0
1d ( )
V
S
E S dV S 内
"0" d
A rV E l
drRA
r
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0
00
0
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2 ( )
( ),( )
r
RV
r d V r R
r LE d V S
r d V r R






内
R?
r
L r
第七章 恒定磁场
CH5---CH7 补充题物理学 第五版
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解,轴对称，应用高斯定理
2
2
22
00
22
00
,( )
( 1 ),( )
,( )
,( )
2
,
1
,( ) l n,( )
22
( ),( )
4
V
Rr
r L r R
d V S
R L r R
r r R
EV
R R R
r R R
r
rR
r
r













内
4,已知,无限长圆柱体,R,(1),ρ =C,
(2),ρ =kr2,求,E,V(VR=0)。
0
12 ( )
V
rL E dV S 内drRA rVE
R?
r
L r
第七章 恒定磁场
CH5---CH7 补充题物理学 第五版
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解,轴对称，应用高斯定理
4,已知,无限长圆柱体,R,(1),ρ =C,
(2),ρ =kr2,求,E,V(VR=0)。
0
12 ( )
V
rL E dV S 内drRA rVE
R?
r
L r
dr
24
0
24
0
3
0
0
44
44
0
0
1
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2
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1
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2
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4
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1
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16
()
44
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k r L rdr k L R r R
k k
Rr r R
EV
k R k R R
r R r R
rr
r r R
















内第七章 恒定磁场
CH5---CH7 补充题物理学 第五版
14
44
0
4
0
( ),( )
16
l n,( )
4
k
R r r R
V
k R R
rR
r




4,已知,无限长圆柱体,R,ρ =kr2,求,(1),E(r),E-r曲线
(2),V(r)(VR=0),V-r曲线 **
解,轴对称，应用高斯定理
3
0
4
0
,( )
4
1
,( )
4
k
r r R
E
kR
rR
r




3
04
kR
rRo
E
rRo
V
4
016
kR
第七章 恒定磁场
CH5---CH7 补充题物理学 第五版
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3dF
5,已知,I1,I2,I3,l,b,θ,求,F3
解,建立如图所示坐标 取微元 dl
1I
3I
l
b b
2I
x
O
y
dl
x dx
0 12
12 ()2 c o s
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b x b l x

0 12
3 1 2 3 3()2 c o s
IId F B I d l I d l
b x b l x

c o sd x d l
c o s 0 12
330 ()2 c o s c o s
l II dxd F I
b x b l x


0 3 1 2
3
() c o sln
2 c o s
I I I blF
b



第七章 恒定磁场
CH5---CH7 补充题物理学 第五版
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6,已知,圆环 R,λ=λ0cosθ,求,EO
解,建立如图所示坐标 取微元 dl
x
y
O
R
dl
0 c o sd q d l d l dl Rd
0
2
00
1 c os
44
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0
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0
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0
0
c o s sin 04yEd R?



0
04
xEE R

xEE?
d?
第七章 恒定磁场
CH5---CH7 补充题物理学 第五版
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解,球对称，应用高斯定理
0
1d ( )
V
S
E S dV S 内
02
00
0
( ),( )11
4 ( )
( ),( )
r
RV
r d V r R
r E d V S
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V
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++
+
+
+
++ +
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O
R?
r
1Sr
2s
7,已知,球体,R,ρ =kr2,求,(1),E(r),E-r曲线,
(2),V(r),V-r曲线第七章 恒定磁场
CH5---CH7 补充题物理学 第五版
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2 2 5
0
2 2 5
0
3 4 4
00
55
2
00
4
4,( )
5
()
4
4,( )
5
,( ) ( 5 ),( )
5 20
,
11
,( ),( )
55
r
V R
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k r r dr k R r R
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k R k R
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O
R?
r
1Sr
2s
dr
解,球对称，应用高斯定理
7,已知,球体,R,ρ =kr2,求,(1),E(r),E-r曲线,
(2),V(r),V-r曲线第七章 恒定磁场
CH5---CH7 补充题物理学 第五版
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3
0
5
2
0
,( )
5
1
,( )
5
k
r r R
E
kR
rR
r




解,球对称，应用高斯定理
7,已知,球体,R,ρ =kr2,求,(1),E(r),E-r曲线,
(2),V(r),V-r曲线
44
0
5
0
( 5 ),( )
20
1
,( )
5
k
R r r R
V
kR
rR
r




3
05
kR
rRo
E
4
05
kR
rRo
V4
04
kR
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CH5---CH7 补充题物理学 第五版
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8,已知,无限长圆柱体,R,(1),ρ =C,
(2),ρ =kr3,求,E,V(VR=0)。
解,轴对称，应用高斯定理
0
1d ( )
V
S
E S dV S 内
"0" d
A rV E l
drRA
r
VE
0
00
0
( ),( )11
2 ( )
( ),( )
r
RV
r d V r R
r LE d V S
r d V r R






内
R?
r
L r
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解,轴对称，应用高斯定理
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0
35
0
4 5 5
00
55
00
2
2,( )
5
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2
2,( )
5
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5 25
,
1
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55
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k r L rdr k L r r R
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k r L rdr k L R r R
kk
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内
8,已知,无限长圆柱体,R,(1),ρ =C,
(2),ρ =kr3,求,E,V(VR=0)。
0
12 ( )
V
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R?
r
L r
dr
第七章 恒定磁场
CH5---CH7 补充题物理学 第五版
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解,轴对称，应用高斯定理
4
0
5
0
,( )
5
1
,( )
5
k
r r R
E
kR
rR
r




8,已知,无限长圆柱体,R,(1),ρ =C,
(2),ρ =kr3,求,E,V(VR=0)。
55
0
5
0
( ),( )
25
l n,( )
5
k
R r r R
V
k R R
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r




4
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kR
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kR