第五章 静电场
5-3 电场强度物理学 第五版
1/28
一 静电场 (Electrostatic field)
实验 证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，
但其相互作用是怎样实现的？
大量实验 表明,电荷周围存在一种 特殊的物质 。
1,电荷产生 电场,
2,电场对其中的电荷施加 作用力,
A large number of experiments indicated that
the surroundings of electric charge exist a
special matter--- Electric field
The charges create the electric field.
The electric force on a charge is exerted by the electric field.
静电场,相对观察者静止电荷周围存在的电场
Electrostatic field,Stationary electric charge relative
to observer around exists electrostatic field
第五章 静电场
5-3 电场强度物理学 第五版
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实物
The bodies
物 质
The matter
场
The fields
电荷之间的相互 作用过程
The processes of interaction between charges
电 荷
Charge
电 场
Electric field
电 荷
Charge
第五章 静电场
5-3 电场强度物理学 第五版
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二 电场强度 (Electric field intensity)
实验一 (Experiment one)
q0试验电荷
Test charge
试验电荷,电量足够小的点电荷
Test charge,A point charge with
enough small electric quantities
0q
1 2 3 F F F
0q
3 2 1 F F F
0
3
0
1
4 π
qqFr
ε r?
结论,电场中 不同 点的电荷所受的电场 力 是 不同 的
Conclusion,The charge in different points of electric
field receives the electrical field force is different
库仑定律 (Coulomb law)
q 场源电荷
Field source
charge
q
第五章 静电场
5-3 电场强度物理学 第五版
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实验二 (Experiment two)
库仑定律 (Coulomb law)
q 场源电荷
Field source
charge
q
结论,电场中 同一点 的电荷所受的电场力与电荷电量的 比值 是 相同 的。
Conclusion,In same point of electric field the
electrical field force that charge receives to the
quantities of charge ratio is the same
0q
F 1F
02q 03q
2F
0
3
0
1
4 π
qqFr
ε r?
122,3,..,F F F F
12
0 0 0
...23FFFq q q
第五章 静电场
5-3 电场强度物理学 第五版
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电场中某点处的 电场强度 在 数值 上等于位于该点处的 单位正试验电荷所受到的电场力,其方向为 正 电荷受力方向,
0 1,q E F
q?
场源电荷Field source
charge
F?
试验电荷
Test charge
0q?
电场强度 Electric
field
intensity 0q
F
E
Electric field intensity of a point in electric field is in
value equal to the electric field force that received by
the unit positive test charge at the point,the its
direction is the direction of force for positive charge.
单位 (Unit):NC -1,Vm -1
电荷 q在电场中受 力 F qE?
第五章 静电场
5-3 电场强度物理学 第五版
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0q?
P
r?02
0
1
4 π r
qqFe
ε r
F?0q?
三 点电荷的电场强度
(Electric field intensity of point charge)
E
2
00
1
4 π r
FqEe
q ε r

E? +3
0
1
4 π
q
Er
ε r
0rE
-
第五章 静电场
5-3 电场强度物理学 第五版
9/28
解
1CN)0.216.51( ji
q
FE

例 把一个点电荷（ ）放在电场中某点处，该电荷受到的电场力为 C1062
9q
N103.1 6 j,求该电荷所在处的电场强度,
iF 6102.3
15 5,7 1 N CEE
大小
a r c t a n 2 2,1y
x
E
E

方向
q
F?
E?
x
y
o
第五章 静电场
5-3 电场强度物理学 第五版
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四 电场强度的叠加原理电荷 qi对 q0 的作用力为 Fi
(Principle of superposition of electric field intensity)
1q
2q
3q
P
0q
1r
1F
2r
3r
2F
3F
由力的叠加原理得 q0所受合力为：

i
iFF

故 q0处总电场强度,
i
i
q
F
q
FE
00

0
i
i
FE
q
1E
2E
E

i i
EE电场强度的叠加原理：
第五章 静电场
5-3 电场强度物理学 第五版
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q




3
0
1dd
4 π
qEr
r?
电荷连续分布情况
(Continuous distribution of charges)
3
0
dd
4 πq
qrEE
r?

电荷 体 密度
(Volume charge density) V
q
d
d
qd
E?dr?
P
3
0
1 d
4 πV
rEV
r

点 P处电场强度点电荷系的电场强度(Electric field intensity
of point charge system) 3
0
1
4 π
i
i
i i
qEr
r?

ddqV
第五章 静电场
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q




P
dq
电荷 面 密度
(Face charge density) ddqS
3
0
1
d
4 πS
σ r
ES
r?

q
dq
电荷 线 密度
(Linear charge density) lqdd
3
0
1
d
4 πL
r
El
r

E?dr?
E?dr?
P
ddqS
ddql
第五章 静电场
5-3 电场强度物理学 第五版
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电偶极子
(± q,l)
带电线段
(q,l)
带电圆环
(q,R)
带电圆盘
(q(σ),R)
延长线延长线中垂面中垂线中垂线中垂面电场强度 E 电势 V模 型 考察点第五章 静电场
5-3 电场强度物理学 第五版
14/28
0q
F
E
3
0
1
4 π
qEr
ε r?

i i
EE 3
0
1
4 πq
dqEr
r
3
0
1
4 π
i
i
i i
qEr
r
d
d
V
q ds
dl

电场强度
(Electric field intensity)
第五章 静电场
5-3 电场强度物理学 第五版
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q? q?

q? q?
电偶极矩（电矩）
0rqp

p?
五 电偶极子的电场强度 (Electric dipole)
0r
电偶极子的 轴
0r
讨 论
(1)电偶极子轴线 延长线 上一点的电场强度
20r 20r
A
x
O
x
E
E
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2
00
1
4 π ( 2 )
qEi
xr
2
00
1
4 π ( 2)
qEi
xr

0
2 2 2
00
2[]
4 π ( 4)
xrqE E E i
xr

0rx 0
33
00
21 1 2
4 π 4 π
rq pEi
xx

q? q?
20r 20r
A
x
O
x
E
E
第五章 静电场
5-3 电场强度物理学 第五版
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q? q?
0r
(2)电偶极子轴线的 中垂线 上一点的电场强度
E?
E
E
r?r
x
y
B
y
0r?0r?
3
0
1
4 π
q
Er
r
3
0
1
4 π
q
Er
r

202 )
2
( ryrrr
00 ( 2 )r r i y j r
00 ( 2 )r r i y j r
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5-3 电场强度物理学 第五版
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0
3
0
1 ()
4 π 2
rqE y j i
r

0
3
0
1
4 π
q r iE E E
r

0
3
0
1 ()
4 π 2
rqE y j i
r

0
2
2 3 / 200
1
4 π
()
4
q r i
r
y

0ry 0
33
00
11
4 π 4 π
qr i pE
yy

q? q?
0r
E?
E
E
r?r
x
y
B
y
0r?0r?
第五章 静电场
5-3 电场强度物理学 第五版
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(1)延长线 上一点的电场强度例 1,均匀带电线段的电场强度 (q,l)。
q l
2
0
1
4 ( )
dxdE i
xx



2
2 2 2
002
11
4 ( ) 4 / 4
l
lq
d x qE d E i i
x x x l



xl
2
0
1
4
qE
x
（点电荷电场强度）
A
x
O xq l
d q d xx? dEdx? /ql
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(2)中垂面 上一点的电场强度
22
0
1
4
dxdE
yx



EE d
由 对称性 有
yE E j?
2
3
2202 2
1
4 ()
l
l
y d xEj
yx



22
0
1
4 /4
qEj
y y l
yl 2
0
1
4
qE
y
d d c osyqE E Eq
(点电荷电场强度 )
x
y
B
y
q lO
d q d x
x? dx?
dE
xdx
dE?
E?
22c os xy
y

/ql
第五章 静电场
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x
q
y
x
z
o
P
R
r
rer
l
E?
2
0
d
π 4
1
d
EE d 由对称性有 iEE x
例 2 正电荷 q均匀分布在半径为 R的圆环上,计算在环的轴线上任一点 P的电场强度,
lq dd 2 πq R
解
E?
第五章 静电场
5-3 电场强度物理学 第五版
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x
q
y
x
z
o
R
r
lq dd
rer
lE
2
0
d
π 4
1d?
P
2 π
q
R

c osdd EEE ll x r
x
r
l
2
0π4
d

R
l
r
x π2
03
0
d
π4
2322
0 )( π4 Rx
qx
xdE
r
xc o s
第五章 静电场
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2322
0 )(π 4 Rx
qx
E
讨 论
(1),xR
2
04 π
qE
x?
（点电荷电场强度）
0( 2),0,0xE
d2( 3 ),0,E xR
x

R22
R22?
E
o
x
x
q
y
x
z
o
R r
lq dd
P?
E?
2 π
q
R
第五章 静电场
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2πqR
E?d
d2 π dq r r
例 3 均匀带电薄圆盘 轴线 上的电场强度,
有一半径为 R0,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为 σ,求通过盘心且垂直盘面的 轴线 上任意一点处的电场强度,
x
P
r
dr
2 2 1 / 2()xr?
x
y
z
o
R
解 由例１
2 2 3 2
0
dd
2 ( )x
x r rE
xr
2 2 3 2
0
dd
4 π ( )x
qxE
xr?

2 2 3 2
0
4 π ( )
qxE
xR?
第五章 静电场
5-3 电场强度物理学 第五版
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xEE d
2 2 3 / 20
0
d
2 ( )
Rx r r
xr

2 2 3 2
0
dd
2 ( )x
x r rE
xr
0R
x
y
z
o E?d
R
P
Rd
2πqR
2 2 2
0
11()
2
xE
x x R

2 2 2 20
11()
2
qx
R x x R

第五章 静电场
5-3 电场强度物理学 第五版
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(1),xR
02?
E
( 2 ),xR
2
04 π
qE
x?
(点电荷电场强度 )
讨 论
122
2
22
1( 1 ) 1,..
2
RR
xx

无限大均匀带电平面的电场强度
22 2 2 2 2 2
00
1 1 1 1( ) ( )
22
x qxE
Rx x R x x R



第五章 静电场
5-3 电场强度物理学 第五版
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电偶极子
(± q,l)
带电线段
(q,l)
带电圆环
(q,R)
带电圆盘
(q(σ),R)
延长线延长线中垂面中垂线中垂线中垂面
3
0
12
4 π
p
x?
电场强度 E 电势 V模 型 考察点
3
0
1
4 π
p
y?
22
0
1
4 / 4
q
xl
220
1
4 /4
q
y y l
2 2 3 2
04 π ()
qx
xR
220 ( 1 )2
x
xR

第五章 静电场物理学第五版
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本章目录
5-2 库仑定律
5-3 电场强度
5-4 电场强度通量 高斯定理
*5-5 密立根测定电子电荷的实验选择进入下一节：
5-6 静电场的环路定理 电势能
5-7 电势