第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
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具有质量、形状大小，在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体,
刚体的运动形式：平动、转动,
任意两质点间距离保持不变的特殊质点组刚体 (Rigid body)
理想模型 (Ideal model)
The object with the mass,shape & size,under
external external forces the shape & size of the
object do not change.
The distance between any two arbitrary points
in the Special mass point system is a constant
The motion of rigid body,Translation & Rotation
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
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质点运动平动 若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同,或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线特点,各点运动状态都相同刚体平动
Translation:If the trajectories of all the points of a rigid body
arethe same,or the line between any two points of a rigid body is
always parallel with the line between the same two points initially
Characteristics,a motiin state
of all the points are the same
Translation
motion of a
rigid body
Motion of a
mass point
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
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转动,刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动,
这条直线叫转轴,转动又分定轴转动和非定轴转动,
Rotation,When all the points of a rigid body rotate
about the same straight line,this is called the rotational
axis,rotation can be further divided into rotation about a
fixed axis & rotation about a non-fixed axis.
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
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刚体的平面平行运动,
The Planar parallel motion of rigid body
平动刚体运动转动
TranslationMotion of rigid body Rotation
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
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一 刚体转动的角速度和角加速度
x
z
Angular velocity & acceleration of a rotating rigid body
参考轴
Reference
axis
参考平面
Reference
plane
θ(t)
)(t
角坐标 (Angular coordinate)
约定 (Appoint )
沿 逆时针 方向转动 θ>0
沿 顺时针 方向转动 θ<0
)()( ttt
角位移 (Angular displacement)
Counterclockwise rotation
Clockwise rotation
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
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ttt d
dlim
0
角速度矢量 (Angular velocity vector)
角速度矢量方向,
右手 螺旋方向
0 0
z z
刚体 定轴 转动 (一维转动 )的转动方向可以用角速度的正负来表示,
Direction of ngular
velocity vector:
Right-handed
helical direction
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
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角加速度
(Angular acceleration)
td
d
21
0
12
0
1?
z z
2?
0
dl im
dt tt
2)任一质点运动 ⊿ θ,ω,α均相同，但 v,a不同；
定轴转动的 特点
The Features of rotation about fixed axis
1)每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；
3)运动描述仅需一个坐标,
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
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二 匀变速转动公式当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时,刚体做匀变速转动,
(Formula of uniformly accelerated rotation)
When a rigid body rotated about a fixed axis,if angular acceleration is
constant,a rigid body rotates with the uniformly accelerated rotation
刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比
The uniformly accelerated rotation of a rigid body in contrast
with the uniformly accelerated motion along a straight line
刚体 绕 定轴作匀变速转动
Rigid body fixed axis rotation
with uniform acceleration
质点 作匀变速直线运动
Mass point with uniform acceleration
at 0vv t 0
2
2100 attxx v
2
2100 tt
)(2 0202 xxa vv )(2 0202
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
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三 角量与线量的关系
ter
v
r?
te
v?
2
n
t
ra
ra
ta
na
n
2
t erera
td
d
tt 2
2
d
d
d
d
a?
(Relations between angular quantity &line quantity)
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
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三 角量与线量的关系
r?
te
v?
ta
na
td
d
tt 2
2
d
d
d
d
a?
rv
t
n ()
ar
ar
()a r r
(Relations between angular quantity &line quantity)
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
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求,(1)t=6 s时电动机的转速,(2)起动后,电动机在 t=6 s
时间内转过的圈数,(3)角加速度随时间变化的规律．
)e1( / tm ,s0.2sr540 1 m
例 1在高速旋转的微型电动机里,有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转,开始起动时,角速度为零,起动后其转速随时间变化关系为,
解 (1)
/
6( 1 e ) 5 1 3
t
m t
(2)
66 /3
00
11 d ( 1 e )d 2,2 1 1 0
2 π 2 π
t
mN ω t ω t
(3)
/ / 2d e 5 4 0 π e
d
ttm
t
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
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飞轮 30 s 内转过的角度
22 2
0 (5 π ) 75 π
2 2 ( π 6)
0 05 π π
3 0 6t
例 2 一飞轮半径为 0.2m,转速为 150r·min-1,因受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动,试求,（ 1）
角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（ 2）制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（ 3） t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度,
解 （ 1）
10 5 π r a d s,30,0.ts
飞轮做匀减速运动
00,0t设第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
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（ 2）,t=6s时，飞轮的角速度
0
π(5 π 6 ) 4 π
6t
（ 3）,t=6s时，飞轮边缘上一点的线速度大小
0,2 4 2,5rv
该点的切向加速度和法向加速度
t
π0,2 ( ) 0,1 0 5
6
ar
转过的圈数 75 π
37.52 π 2 πN
22
n 0,2 ( 4 π ) 31,6ar
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
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例 3 在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动,开始时，它的角速度 ω0=0,经 300s 后，其转速达到 18000r·min-1,已知转子的角加速度与时间成正比,问在这段时间内，转子转过多少转？
解 由题意，令ct
ctt?dd
t ttc
00
dd 22
1 ct
当 t=300s 时 1 8 0 0 0 6 0 0 π
所以
22
2 2 6 0 0 π π
3 0 0 7 5
c
t
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
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转子的角速度
221 π
2 1 5 0c t t
由角速度的定义 2d π
d 1 5 0 tt
得
2
00
πdd
150
t tt
有 3π
450 t
在 300 s 内转子转过的转数
43 103)3 0 0(
4 5 0π2
π
π2
N
第 四 章 刚体的转动物理学第五版
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4-1 刚体的定轴转动
4-2 力矩 转动定律 转动惯量
4-3 角动量 角动量守恒定律本章目录
4-4 力矩作功 刚体定轴转动的动能定理
4-0 教学基本要求
*4-5 刚体的平面平行运动选择进入下一节：
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具有质量、形状大小，在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体,
刚体的运动形式：平动、转动,
任意两质点间距离保持不变的特殊质点组刚体 (Rigid body)
理想模型 (Ideal model)
The object with the mass,shape & size,under
external external forces the shape & size of the
object do not change.
The distance between any two arbitrary points
in the Special mass point system is a constant
The motion of rigid body,Translation & Rotation
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质点运动平动 若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同,或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线特点,各点运动状态都相同刚体平动
Translation:If the trajectories of all the points of a rigid body
arethe same,or the line between any two points of a rigid body is
always parallel with the line between the same two points initially
Characteristics,a motiin state
of all the points are the same
Translation
motion of a
rigid body
Motion of a
mass point
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转动,刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动,
这条直线叫转轴,转动又分定轴转动和非定轴转动,
Rotation,When all the points of a rigid body rotate
about the same straight line,this is called the rotational
axis,rotation can be further divided into rotation about a
fixed axis & rotation about a non-fixed axis.
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刚体的平面平行运动,
The Planar parallel motion of rigid body
平动刚体运动转动
TranslationMotion of rigid body Rotation
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一 刚体转动的角速度和角加速度
x
z
Angular velocity & acceleration of a rotating rigid body
参考轴
Reference
axis
参考平面
Reference
plane
θ(t)
)(t
角坐标 (Angular coordinate)
约定 (Appoint )
沿 逆时针 方向转动 θ>0
沿 顺时针 方向转动 θ<0
)()( ttt
角位移 (Angular displacement)
Counterclockwise rotation
Clockwise rotation
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
6/16
ttt d
dlim
0
角速度矢量 (Angular velocity vector)
角速度矢量方向,
右手 螺旋方向
0 0
z z
刚体 定轴 转动 (一维转动 )的转动方向可以用角速度的正负来表示,
Direction of ngular
velocity vector:
Right-handed
helical direction
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角加速度
(Angular acceleration)
td
d
21
0
12
0
1?
z z
2?
0
dl im
dt tt
2)任一质点运动 ⊿ θ,ω,α均相同，但 v,a不同；
定轴转动的 特点
The Features of rotation about fixed axis
1)每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；
3)运动描述仅需一个坐标,
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二 匀变速转动公式当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时,刚体做匀变速转动,
(Formula of uniformly accelerated rotation)
When a rigid body rotated about a fixed axis,if angular acceleration is
constant,a rigid body rotates with the uniformly accelerated rotation
刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比
The uniformly accelerated rotation of a rigid body in contrast
with the uniformly accelerated motion along a straight line
刚体 绕 定轴作匀变速转动
Rigid body fixed axis rotation
with uniform acceleration
质点 作匀变速直线运动
Mass point with uniform acceleration
at 0vv t 0
2
2100 attxx v
2
2100 tt
)(2 0202 xxa vv )(2 0202
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三 角量与线量的关系
ter
v
r?
te
v?
2
n
t
ra
ra
ta
na
n
2
t erera
td
d
tt 2
2
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(Relations between angular quantity &line quantity)
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
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三 角量与线量的关系
r?
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2
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(Relations between angular quantity &line quantity)
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
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求,(1)t=6 s时电动机的转速,(2)起动后,电动机在 t=6 s
时间内转过的圈数,(3)角加速度随时间变化的规律．
)e1( / tm ,s0.2sr540 1 m
例 1在高速旋转的微型电动机里,有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转,开始起动时,角速度为零,起动后其转速随时间变化关系为,
解 (1)
/
6( 1 e ) 5 1 3
t
m t
(2)
66 /3
00
11 d ( 1 e )d 2,2 1 1 0
2 π 2 π
t
mN ω t ω t
(3)
/ / 2d e 5 4 0 π e
d
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t
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飞轮 30 s 内转过的角度
22 2
0 (5 π ) 75 π
2 2 ( π 6)
0 05 π π
3 0 6t
例 2 一飞轮半径为 0.2m,转速为 150r·min-1,因受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动,试求,（ 1）
角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（ 2）制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（ 3） t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度,
解 （ 1）
10 5 π r a d s,30,0.ts
飞轮做匀减速运动
00,0t设第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
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（ 2）,t=6s时，飞轮的角速度
0
π(5 π 6 ) 4 π
6t
（ 3）,t=6s时，飞轮边缘上一点的线速度大小
0,2 4 2,5rv
该点的切向加速度和法向加速度
t
π0,2 ( ) 0,1 0 5
6
ar
转过的圈数 75 π
37.52 π 2 πN
22
n 0,2 ( 4 π ) 31,6ar
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
14/16
例 3 在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动,开始时，它的角速度 ω0=0,经 300s 后，其转速达到 18000r·min-1,已知转子的角加速度与时间成正比,问在这段时间内，转子转过多少转？
解 由题意，令ct
ctt?dd
t ttc
00
dd 22
1 ct
当 t=300s 时 1 8 0 0 0 6 0 0 π
所以
22
2 2 6 0 0 π π
3 0 0 7 5
c
t
第 四 章 刚体的转动物理学第五版 4-1 刚体的定轴转动
15/16
转子的角速度
221 π
2 1 5 0c t t
由角速度的定义 2d π
d 1 5 0 tt
得
2
00
πdd
150
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有 3π
450 t
在 300 s 内转子转过的转数
43 103)3 0 0(
4 5 0π2
π
π2
N
第 四 章 刚体的转动物理学第五版
16
4-1 刚体的定轴转动
4-2 力矩 转动定律 转动惯量
4-3 角动量 角动量守恒定律本章目录
4-4 力矩作功 刚体定轴转动的动能定理
4-0 教学基本要求
*4-5 刚体的平面平行运动选择进入下一节：
