4-5 刚体的平面平行运动第四章 刚体的转动物理学第五版
1/36
一 质心的运动 (Motion of mass centre)
1
n
C
iC
i
d
F m a m
dt?

v
二 绕质心轴的转动
(The rotating around the axis through the mass center )
1
n
C zi C C
i
d
M J J
dt

4-5 刚体的平面平行运动第四章 刚体的转动物理学第五版
2/36
三 刚体的动能
(Kinetic energy of rigid body)
2211
22k C C
E m J v
PCE mgh=
四 刚体的势能
(Potential energy of rigid body)
C Rv
圆球、圆柱体、圆盘、圆环滚动时，
质心的速度
(The speed of mass center)
4-5 刚体的平面平行运动第四章 刚体的转动物理学第五版
3/36
mR
例 1、已知,m,R,求,aC,FT
mR
mg
TF
Ca
解,受力分析 牛转定律
TCm g F m a
TCR F J
CaR
y
o
选坐标,列方程
21
2
TC
T
C
m g F m a
F R m R
aR

1
3
2
3
T
C
F m g
ag
解得：
4-5 刚体的平面平行运动第四章 刚体的转动物理学第五版
4/36
例 2、已知,m,JC,R1,R2,求,aC,α
解,受力分析 牛转定律
fCm g F F m a
12 fCR F R F J
1CaR
选坐标,列方程
21
1
c os fC
fC
C
F F m a
F R F R J
aR


2
1 1 2
1 2
1
c o s
C
C
R R Ra R F
J m R

解得：
m R
1
F
R2
O
fF
mg
F
Ca
xo
4-5 刚体的平面平行运动第四章 刚体的转动物理学第五版
5/36
例 3,已知,m,R,h,求,vC,
解,机械能守恒
2211
22 Cm g h m J Cv
21,
2CC
R J m Rv
解得：
R
h
R
Cv
4
3C
gh?v
4-5 刚体的平面平行运动第四章 刚体的转动物理学第五版
6/36
[例 4]已知 ;m1,m2,m3,J,R,μ,求,FT1,FT2,a1,a2,a3,α
J m3R
m1 m2
2mg
2N
2TF 2F?
2a
1mg
1N
1TF1F?
1a
受力分析牛转定律
1 1 1 1 1 1Tm g N F F m a
2 2 2 2 2 2Tm g N F F m a
3mg
2TF?1TF?
3a?
3 1 2 3 3TTm g F F m a
1 1 2 2TTR F R F J
4-5 刚体的平面平行运动第四章 刚体的转动物理学第五版
7/36
选坐标列方程
1 1 1 1
2 2 2 2
3 1 2 3 3
12
T
T
TT
TT
F m g m a
F m g m a
m g F F m a
F R F R J




1 2 3
12
2
1
2
a a a
a a R?


J m3R
m1 m2
2mg
2N
2TF 2F?
2a
1mg
1N
1TF1F?
1a
3mg
2TF?1TF?
3a?
[例题 6]已知,m1,m2,m3,J,R,μ,求,FT1,FT2,a1,a2,a3,α
4-5 刚体的平面平行运动第四章 刚体的转动物理学第五版
8/36
1 2 1 2 3
1 2 1 2 3
1 2 1 2 3
1 2 1 2 3
1 2 1
11
2
3
3
2
3
2
1 0 0 0 0
1 0 0 0 0
1 1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 1 2
TT
TT
TT
TT
TT
m m g
m m g
m m g
RR
F F a a a
F F a a a
F F a a a
F F a a a
F F a a
J
a







1 2 1 2 3
0 0
0 0 1 1 0 0
2
TT
F F a a a
R


4-5 刚体的平面平行运动第四章 刚体的转动物理学第五版
9/36
1 2 31 2 3 3 1 2
2 2 2
1 2 1 2
1 2 3
1 2 3
1 1 1
0
( 1 / 2 ) ( 1 / 2 ) 0 ( ) / 2
a a a
aa
m m m m g m g m g
m R J m R J m
a
a mga Ra J




4-5 刚体的平面平行运动第四章 刚体的转动物理学第五版
10/36
2
2
1 1 32
1 2 3 1 2 2 3 1 3
2
1
2 2 32
1 2 3 1 2 2 3 1 3
2( 1 ) ( 2 )
4 ( ) ( 4 )
2( 1 ) ( 2 )
4 ( ) ( 4 )
T
T
J m R
F m m g
J m m m m m m m m m R
J m R
F m m g
J m m m m m m m m m R




2
3 1 2 1 3 2 3 2 3 1 2
1 2
1 2 3 1 2 2 3 1 3
2
3 1 2 2 3 1 3 1 3 1 2
2 2
1 2 3 1 2 2 3 1 3
2
1 2 1 3 2 3 3 1 2
3
4 ( 4 2 ) 4( )
4 ( ) ( 4 )
4 ( 4 2 ) 4( )
4 ( ) ( 4 )
( 4 ) 4( )
4
J m m m m m m m m m R m m J
ag
J m m m m m m m m m R
J m m m m m m m m m R m m J
ag
J m m m m m m m m m R
m m m m m m R m m m J
a
J








2
1 2 3 1 2 2 3 1 3
( ) ( 4 )
g
m m m m m m m m m R
1 2 3
2
1 2 3 1 2 2 3 1 3
4( ) ( 1 )
4 ( ) ( 4 )
m m m R g
J m m m m m m m m m R


第四章 刚体的转动物理学第五版
11/36
4-1 刚体的定轴转动
4-2 力矩 转动定律 转动惯量
4-3 角动量 角动量守恒定律本章目录
4-4 力矩作功 刚体定轴转动的动能定理
4-0 教学基本要求
*4-5 刚体的平面平行运动选择进入下一节：