第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
1/28
)(d
0
p
0
p
q
E
q
E
lE AB
AB
积分大小与 q0 无关一电势 (Electric potential)
E?0q
A
B
BABA VlEV
d
0 p pd ( )A B B AABW q E l E E
p 0 pd,0ABABE q E l E （ ）
VB为参考电势，值任选
p
0
A
A
E
V
q
B点 电势
Electric
potential
0
p
q
E
V BB?
A点 电势
Electric
potential
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
2/28
BABA VlEV
d 0BV?令,
0
d
V
A
A
V E l
点电场中某点处的 电势,在数值上就等于把 单位正电荷 从该点移到电势零点处静电场力所作的 功,
The electric potential of a point in electric field is in
value equal to the work done by electric field force
that transfers the unit positive test charge from that
point to the zero point of electric potential.
单位 (Unit),伏特 (Volt )
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
3/28
理论上,有限带电体以 无穷远 为电势零点 d
A AV E l
物理意义,把单位正试验电荷从 A点移到无穷远时，静电场力所作的功,
电势零点选择方法The choice methods of electric potential zero
实际问题中,常选择 地球 电势为零,
Theoretically,for the limited charged body the infinite
distance is choosen for electric potential zero
In the actual problem,the earth often is
choosen electric potential zero,
Physical significance,the work done by electric field
force that transfers the unit positive test charge from
point A to the infinite distance,
理由,标准统一、电势稳定、容电量大 。
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
4/28
物理意义,将 单位正电荷 从 A移到 B电场力作的 功,
dBA B A B
A
U V V E l
电势差 (The electric potential difference )
电势大小是 相对 的，电势差是 绝对 的,
Physical significance,the work done by electric field
force that transfers the unit positive test charge from
point A to point B,
注意Attention
The size of the electric potential energy is relative,
The difference of electric potential energy is absolute.
重要关系Important
relations
BABAAB UqVqVqW 000
A B pA pB pW E E E
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
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几种常见的电势差（ V）
(Several kind of common potential differences )
生物电 10-3
普通干电池 1.5
汽车电源 12
家用电器 110或 220
高压输电线 已达 5?105
闪电 108?109
电势 (差 )又称为电位 (差 )
习惯上，电势差又称为 电压 (降 )(Loss of voltage)
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
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q r
l?d
E?
二 点电荷电场的电势
(Electric potential of point charge)
r
r
qE
3
0π 4?
0V令,
3
0
d
4 πr
q
V r l
r?
r
qV
0π 4?
rd
0,0
0,0
qV
qV
3
0
d
4 πr
q r r
r?
3
0
d
4 πr
q rr
r?
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
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1q
2q
3q
三 电势的叠加原理电荷体系 (Charges system)
i
iEE
A
A lEV
d
A Ai
i
VV
A
1r
1E
2r
3r
2E
3E
(Superposition principle of electric potential)
( d )i
i A
El
( d )i
iA
El
( ) di
iA
El
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
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点电荷系 (Point charge system)
04 π
i
A
i i
qV
r?
电荷连续分布(Continuous
distribution of charges)
0
d
4 πA
qV
r?
q
d AV
Vq dd
qd
d d,,q V d s d l
0
d
4 πA
qdV
r?
r?
A
AE
1q
2q
3q
A
1r
2r
3r
AV
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
9/28
电势的计算方法
(The calculating methods of electric potential)
0
d
4 πA q
qV
r?
利用点电荷电势，条件为 有限大 带电体且选无限远 处为电势零点。
已知在路径上 E的函数表达式直接积分，理论上对 有限大 带电体，选 无限远 处电势为零。
0
d
V
A
A
V E l
点
1、直接积分法：
(Direct integration method)
2、点电荷法,
((Point charges method)
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
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0
d
V
A
A
V E l
点
0
1
4 π
qV
ε r?
i
i
VV
0
1
4 πq
dqV
r
0
1
4 π
i
i i
qV
r
d
d
V
q ds
dl
电 势
(Electric potential)
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
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（ 1） 延长线上一点的电势例 1 均匀带电线段的电势 (q,l)。
q l
0
1
4
dxdV
xx
2
002
12 ln
4 4 2
l
lq
d x q x lV d V
x x l x l
xl
0
1
4
qV
x
（点电荷电势）
A
x
O xq l
d q d xx? dVdx? /ql
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
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（ 2） 中垂面上一点的电势
x
y
B
y
q lO
dq dx
x? dx?
dV
22
0
1
4
dxdV
yx
2
22
02
1
4
l
l
dxV
yx
22
22
0
4ln
4 4
y l lqV
l y l l
yl
0
1
4
qV
y
（点电荷电势）
/ql
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
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22
00
0 0 0
dd d
4 π 4 π 4 π
RR
P
l l qVl
r r r
22
0π 4 Rx
q
例 2 正电荷 q均匀分布在半径为 R的细圆环上,
求 圆环 轴线上距环心为 x处点 P 的电势,
+ +
+
+
++
+
++
++
++ +
R
x
Po
y
z
x
ld
r
0
dd
4 πP
lV
r
2 π
q
Rddql
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
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0
0
( 1 ),0
4 π
qxV
R?
，
0
( 2),
4 πP
qx R V
x?
，
22
0π 4 Rx
q
V P
讨 论
R
q
0π4?
xo
V
2122
0 )(π 4 Rx
q
（点电荷电势）
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
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R
o x
)(
2
22
0
xRx
22 rx?
x
P
rrq dπ 2d
r
rd
RP rx rrV 0 22
0
dπ 2
π 4
1?
Rx x
RxRx
2
2
22
04 π
qV
x
(点电荷电势 )
例 3 均匀带电薄圆盘轴线上的电势
22
0
1 2 π d
4 πP
rrdV
xr
2π
q
R
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
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电偶极子
(± q,l)
带电线段
(q,l)
带电圆环
(q,R)
带电圆盘
(q(σ),R)
延长线延长线中垂面中垂线中垂线中垂面
3
0
12
4 π
p
x?
电场强度 E 电势 V模 型 考察点
3
0
1
4 π
p
y?
22
0
1
4 / 4
q
xl
220
1
4 /4
q
y y l
2 2 3 2
04 π ()
qx
xR
220 ( 1 )2
x
xR
0
2ln
42
q x l
l x l
22
220
4ln
4 4
y l lq
l y l l
220
1
4
q
xR
22
02
x R x
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
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例 4 均匀带电球体的电势,
+ ++
+ +
+
+ +
+
++
q
R
真空中，有一带电为 q、半径为 R的带电球体,
试求球体内外两点间的电势,
解
3
0
3
0
,
4 π
,
4 π
q
r r R
R
E
q
r r R
r
,dA
A
r R V E rr
22
3
0
( 3 )
8 πAA
qV R r
R?
ro re
" 0 " d
A
A
V E lr
r?d
A
ddR
RA
E r E rr
32
00
dd4 π 4 πR
RA
qqr r r
r Rr
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
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例 4 均匀带电球体的电势,
真空中，有一带电为 q、半径为 R的带电球体,
试求球体内外两点间的电势,
解
3
0
3
0
,
4 π
,
4 π
q
r r R
R
E
q
r r R
r
00
d
4 π 4 πA A A
qqVr
r rr
" 0 " d
A
A
V E lr
,dA
A
r R V E rr
+ ++
+ +
+
+ +
+
++
q
R
ro re
r?d
A
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
19/28
22
3
0
0
( 3 ),
8 π
,
4 π
q
R r r R
R
V
q
rR
r
3
0
3
0
,
4 π
,
4 π
q
r r R
R
E
q
r r R
r
2
04π
q
R?
R ro
E
均匀带电球体的电场强度和电势
0
3
8π
q
R?
R ro
V
04π
q
R?
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
20/28
例 5 均匀带电球壳的电势,
真空中，有一带电为 q、半径为 R的带电球壳,
试求 (1)球壳外任意点的电势 ;(2)球壳内任意点的电势 ;
(3)球壳外两点间的电势差 ;(4)球壳内两点间的电势差,
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
O
Rq
+
解 (1)球壳外任意点的电势
3
0
0,
,
4 π
rR
E q
r r R
r?
"" d
A
A
V E lr 0
d
A
Err 2
0
d
4 π A
qr
r r?
0
1
4 π A
q
r?
re
r
Ar r?d
d
A
Err
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
21/28
3
0
0,
,
4 π
rR
E q
r r R
r?
"" d
A
A
V E lr 0
d
A
Err
2
0
d
4 π R
qr
r?
0
1
4 π
q
R?
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
O
Rq
+
re
r
Ar r?d
d
A
Err ddR
RA
E r E rr
(2)球壳内任意点的电势 ;
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
22/28
或
00
( ),( )
4 π 4 π
qqV r R r R
Rr
(3)球壳外两点间的电势差；
0
11()
4 πAB AB
qVV
rr?
2
00
d 1 1d ( )
4 π 4 π
BB
AB
AA AB
rr q r q
V V E l
r r r
(4)球壳内两点间的电势差； 0
ABVV
或
d0BAB
A
rV V E l
r
3
0
0 ( ),( )
4 π
qE r R r r R
r?
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
23/28
0
0
,
4 π
,
4 π
q
rR
R
V
q
rR
r
3
0
0,
,
4 π
rR
E q
r r R
r?
均匀带电球壳的电场强度和电势
04π
q
R?
R ro
V
2
04π
q
R?
R ro
E
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
24/28
3
0
0,,,
4 π
qE r R r r R
r?
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
O
Rq
+
r
2
04π
q
R?
R ro
E
2
04 π
q
r?
00
,,,
4 π 4 π
qqV r R r R
Rr
04π
q
R?
R ro
V
04π
q
r?
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
O
Rq
+
r
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
25/28
例 6,无限长”带电直导线的电势解
BABA VlEV
d
o
r
0BV?令
BP rr rEV d
0
0
d
2 π
Br rr
r r
r
r Bln
π2 0?
能否选
0?V
不能
B
Br
P
r
()Vr
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
26/28
0
d
4 πA q
qV
r?
0
d
V
A
A
V E l
点电 势
(Electric potential)
d
A
A rV E r
d
d
V
q ds
dl
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
27/28
电偶极子
(± q,l)
带电线段
(q,l)
带电圆环
(q,R)
带电圆盘
(q(σ),R)
延长线延长线中垂面中垂线中垂线中垂面
3
0
12
4 π
p
x?
电场强度 E 电势 V模 型 考察点
3
0
1
4 π
p
y?
22
0
1
4 / 4
q
xl
220
1
4 /4
q
y y l
2 2 3 2
04 π ()
qx
xR
220 ( 1 )2
x
xR
0
2ln
42
q x l
l x l
22
220
4ln
4 4
y l lq
l y l l
220
1
4
q
xR
22
02
x R x
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
28/28
1,已知,圆环,R,λ=λ0sinθ,求,EO
2,已知,球体,R,(1),ρ =C,(2),ρ =kr3,求,E,V。
O
R?
O
R?
3,已知,无限长圆柱体,R,(1),ρ =C,(2),
ρ =kr2,求,E,V(VR=0)。
1题图 2题图 3题图
x
y
O
R
第五章 静电场物理学第五版
29/28
本章目录
5-3 电场强度
5-4 电场强度通量 高斯定理
*5-5 密立根测定电子电荷的实验选择进入下一节：
5-8 电场强度与电势梯度
5-6 静电场的环路定理 电势能
5-7 电势
5-7 电势物理学 第五版
1/28
)(d
0
p
0
p
q
E
q
E
lE AB
AB
积分大小与 q0 无关一电势 (Electric potential)
E?0q
A
B
BABA VlEV
d
0 p pd ( )A B B AABW q E l E E
p 0 pd,0ABABE q E l E （ ）
VB为参考电势，值任选
p
0
A
A
E
V
q
B点 电势
Electric
potential
0
p
q
E
V BB?
A点 电势
Electric
potential
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
2/28
BABA VlEV
d 0BV?令,
0
d
V
A
A
V E l
点电场中某点处的 电势,在数值上就等于把 单位正电荷 从该点移到电势零点处静电场力所作的 功,
The electric potential of a point in electric field is in
value equal to the work done by electric field force
that transfers the unit positive test charge from that
point to the zero point of electric potential.
单位 (Unit),伏特 (Volt )
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
3/28
理论上,有限带电体以 无穷远 为电势零点 d
A AV E l
物理意义,把单位正试验电荷从 A点移到无穷远时，静电场力所作的功,
电势零点选择方法The choice methods of electric potential zero
实际问题中,常选择 地球 电势为零,
Theoretically,for the limited charged body the infinite
distance is choosen for electric potential zero
In the actual problem,the earth often is
choosen electric potential zero,
Physical significance,the work done by electric field
force that transfers the unit positive test charge from
point A to the infinite distance,
理由,标准统一、电势稳定、容电量大 。
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
4/28
物理意义,将 单位正电荷 从 A移到 B电场力作的 功,
dBA B A B
A
U V V E l
电势差 (The electric potential difference )
电势大小是 相对 的，电势差是 绝对 的,
Physical significance,the work done by electric field
force that transfers the unit positive test charge from
point A to point B,
注意Attention
The size of the electric potential energy is relative,
The difference of electric potential energy is absolute.
重要关系Important
relations
BABAAB UqVqVqW 000
A B pA pB pW E E E
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
5/28
几种常见的电势差（ V）
(Several kind of common potential differences )
生物电 10-3
普通干电池 1.5
汽车电源 12
家用电器 110或 220
高压输电线 已达 5?105
闪电 108?109
电势 (差 )又称为电位 (差 )
习惯上，电势差又称为 电压 (降 )(Loss of voltage)
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
6/28
q r
l?d
E?
二 点电荷电场的电势
(Electric potential of point charge)
r
r
qE
3
0π 4?
0V令,
3
0
d
4 πr
q
V r l
r?
r
qV
0π 4?
rd
0,0
0,0
qV
qV
3
0
d
4 πr
q r r
r?
3
0
d
4 πr
q rr
r?
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
7/28
1q
2q
3q
三 电势的叠加原理电荷体系 (Charges system)
i
iEE
A
A lEV
d
A Ai
i
VV
A
1r
1E
2r
3r
2E
3E
(Superposition principle of electric potential)
( d )i
i A
El
( d )i
iA
El
( ) di
iA
El
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
8/28
点电荷系 (Point charge system)
04 π
i
A
i i
qV
r?
电荷连续分布(Continuous
distribution of charges)
0
d
4 πA
qV
r?
q
d AV
Vq dd
qd
d d,,q V d s d l
0
d
4 πA
qdV
r?
r?
A
AE
1q
2q
3q
A
1r
2r
3r
AV
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
9/28
电势的计算方法
(The calculating methods of electric potential)
0
d
4 πA q
qV
r?
利用点电荷电势，条件为 有限大 带电体且选无限远 处为电势零点。
已知在路径上 E的函数表达式直接积分，理论上对 有限大 带电体，选 无限远 处电势为零。
0
d
V
A
A
V E l
点
1、直接积分法：
(Direct integration method)
2、点电荷法,
((Point charges method)
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
10/28
0
d
V
A
A
V E l
点
0
1
4 π
qV
ε r?
i
i
VV
0
1
4 πq
dqV
r
0
1
4 π
i
i i
qV
r
d
d
V
q ds
dl
电 势
(Electric potential)
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
11/28
（ 1） 延长线上一点的电势例 1 均匀带电线段的电势 (q,l)。
q l
0
1
4
dxdV
xx
2
002
12 ln
4 4 2
l
lq
d x q x lV d V
x x l x l
xl
0
1
4
qV
x
（点电荷电势）
A
x
O xq l
d q d xx? dVdx? /ql
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
12/28
（ 2） 中垂面上一点的电势
x
y
B
y
q lO
dq dx
x? dx?
dV
22
0
1
4
dxdV
yx
2
22
02
1
4
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dxV
yx
22
22
0
4ln
4 4
y l lqV
l y l l
yl
0
1
4
qV
y
（点电荷电势）
/ql
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
13/28
22
00
0 0 0
dd d
4 π 4 π 4 π
RR
P
l l qVl
r r r
22
0π 4 Rx
q
例 2 正电荷 q均匀分布在半径为 R的细圆环上,
求 圆环 轴线上距环心为 x处点 P 的电势,
+ +
+
+
++
+
++
++
++ +
R
x
Po
y
z
x
ld
r
0
dd
4 πP
lV
r
2 π
q
Rddql
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
14/28
0
0
( 1 ),0
4 π
qxV
R?
，
0
( 2),
4 πP
qx R V
x?
，
22
0π 4 Rx
q
V P
讨 论
R
q
0π4?
xo
V
2122
0 )(π 4 Rx
q
（点电荷电势）
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
15/28
R
o x
)(
2
22
0
xRx
22 rx?
x
P
rrq dπ 2d
r
rd
RP rx rrV 0 22
0
dπ 2
π 4
1?
Rx x
RxRx
2
2
22
04 π
qV
x
(点电荷电势 )
例 3 均匀带电薄圆盘轴线上的电势
22
0
1 2 π d
4 πP
rrdV
xr
2π
q
R
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
16/28
电偶极子
(± q,l)
带电线段
(q,l)
带电圆环
(q,R)
带电圆盘
(q(σ),R)
延长线延长线中垂面中垂线中垂线中垂面
3
0
12
4 π
p
x?
电场强度 E 电势 V模 型 考察点
3
0
1
4 π
p
y?
22
0
1
4 / 4
q
xl
220
1
4 /4
q
y y l
2 2 3 2
04 π ()
qx
xR
220 ( 1 )2
x
xR
0
2ln
42
q x l
l x l
22
220
4ln
4 4
y l lq
l y l l
220
1
4
q
xR
22
02
x R x
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
17/28
例 4 均匀带电球体的电势,
+ ++
+ +
+
+ +
+
++
q
R
真空中，有一带电为 q、半径为 R的带电球体,
试求球体内外两点间的电势,
解
3
0
3
0
,
4 π
,
4 π
q
r r R
R
E
q
r r R
r
,dA
A
r R V E rr
22
3
0
( 3 )
8 πAA
qV R r
R?
ro re
" 0 " d
A
A
V E lr
r?d
A
ddR
RA
E r E rr
32
00
dd4 π 4 πR
RA
qqr r r
r Rr
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
18/28
例 4 均匀带电球体的电势,
真空中，有一带电为 q、半径为 R的带电球体,
试求球体内外两点间的电势,
解
3
0
3
0
,
4 π
,
4 π
q
r r R
R
E
q
r r R
r
00
d
4 π 4 πA A A
qqVr
r rr
" 0 " d
A
A
V E lr
,dA
A
r R V E rr
+ ++
+ +
+
+ +
+
++
q
R
ro re
r?d
A
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
19/28
22
3
0
0
( 3 ),
8 π
,
4 π
q
R r r R
R
V
q
rR
r
3
0
3
0
,
4 π
,
4 π
q
r r R
R
E
q
r r R
r
2
04π
q
R?
R ro
E
均匀带电球体的电场强度和电势
0
3
8π
q
R?
R ro
V
04π
q
R?
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
20/28
例 5 均匀带电球壳的电势,
真空中，有一带电为 q、半径为 R的带电球壳,
试求 (1)球壳外任意点的电势 ;(2)球壳内任意点的电势 ;
(3)球壳外两点间的电势差 ;(4)球壳内两点间的电势差,
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
O
Rq
+
解 (1)球壳外任意点的电势
3
0
0,
,
4 π
rR
E q
r r R
r?
"" d
A
A
V E lr 0
d
A
Err 2
0
d
4 π A
qr
r r?
0
1
4 π A
q
r?
re
r
Ar r?d
d
A
Err
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
21/28
3
0
0,
,
4 π
rR
E q
r r R
r?
"" d
A
A
V E lr 0
d
A
Err
2
0
d
4 π R
qr
r?
0
1
4 π
q
R?
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
O
Rq
+
re
r
Ar r?d
d
A
Err ddR
RA
E r E rr
(2)球壳内任意点的电势 ;
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
22/28
或
00
( ),( )
4 π 4 π
qqV r R r R
Rr
(3)球壳外两点间的电势差；
0
11()
4 πAB AB
qVV
rr?
2
00
d 1 1d ( )
4 π 4 π
BB
AB
AA AB
rr q r q
V V E l
r r r
(4)球壳内两点间的电势差； 0
ABVV
或
d0BAB
A
rV V E l
r
3
0
0 ( ),( )
4 π
qE r R r r R
r?
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
23/28
0
0
,
4 π
,
4 π
q
rR
R
V
q
rR
r
3
0
0,
,
4 π
rR
E q
r r R
r?
均匀带电球壳的电场强度和电势
04π
q
R?
R ro
V
2
04π
q
R?
R ro
E
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
24/28
3
0
0,,,
4 π
qE r R r r R
r?
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
O
Rq
+
r
2
04π
q
R?
R ro
E
2
04 π
q
r?
00
,,,
4 π 4 π
qqV r R r R
Rr
04π
q
R?
R ro
V
04π
q
r?
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
O
Rq
+
r
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
25/28
例 6,无限长”带电直导线的电势解
BABA VlEV
d
o
r
0BV?令
BP rr rEV d
0
0
d
2 π
Br rr
r r
r
r Bln
π2 0?
能否选
0?V
不能
B
Br
P
r
()Vr
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
26/28
0
d
4 πA q
qV
r?
0
d
V
A
A
V E l
点电 势
(Electric potential)
d
A
A rV E r
d
d
V
q ds
dl
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
27/28
电偶极子
(± q,l)
带电线段
(q,l)
带电圆环
(q,R)
带电圆盘
(q(σ),R)
延长线延长线中垂面中垂线中垂线中垂面
3
0
12
4 π
p
x?
电场强度 E 电势 V模 型 考察点
3
0
1
4 π
p
y?
22
0
1
4 / 4
q
xl
220
1
4 /4
q
y y l
2 2 3 2
04 π ()
qx
xR
220 ( 1 )2
x
xR
0
2ln
42
q x l
l x l
22
220
4ln
4 4
y l lq
l y l l
220
1
4
q
xR
22
02
x R x
第五章 静电场
5-7 电势物理学 第五版
28/28
1,已知,圆环,R,λ=λ0sinθ,求,EO
2,已知,球体,R,(1),ρ =C,(2),ρ =kr3,求,E,V。
O
R?
O
R?
3,已知,无限长圆柱体,R,(1),ρ =C,(2),
ρ =kr2,求,E,V(VR=0)。
1题图 2题图 3题图
x
y
O
R
第五章 静电场物理学第五版
29/28
本章目录
5-3 电场强度
5-4 电场强度通量 高斯定理
*5-5 密立根测定电子电荷的实验选择进入下一节：
5-8 电场强度与电势梯度
5-6 静电场的环路定理 电势能
5-7 电势
