第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
1/24
空间 电势相等的点 连接起来所形成的面称为等势面,为了描述空间电场强度和电势的分布，规定任意两 相邻 等势面间的 电势差相等,
一 等势面 (Eequipotential surface)
The spatial surfaces on which the electric potential is the
same at every point is called an equipotential surface,In
order to describe the spatial distribution of electric field
intensity & electric potential we require potential difference
is the equal between any two adjacent equipotential surfaces
在静电场中,电荷沿 等势面 移动时,电场力做功为 零 。
0d)( 00 babaab lEqVVqW
In the electrostatic field,the test charge mobility along the
equipotential surface,the work by electric force is zero.
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
2/24
0d0 b
aab
lEqW
0 0,0,d 0,c os 0q E l a b
lE d
在静电场中，电场强度总是与等势面 垂直 的，即电场线是和等势面 正交 的曲线簇,
In the electrostatic field,the electric field intensity is
always perpendicular to equipotential surface,that is,
electric field lines are the curves clusters that are always
mutually perpendicular with equipotential surfaces
00 d c os d
bb
ab aaW q E l q E l
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
3/24
按规定,电场中任意两相邻等势面之间的电势差 相等,
即等势面的 疏密程度 同样可以表示场强的大小．
As a rule,in the electric field the electric potential
difference is the equal between any two adjacent
equipotential surface,that is,the degree of potential
surface density indicate the size of electric field
intensity in the same
the greater is the density of the equipotential surface
in the place,the greater is the electric field intensity
等势面越 密 的地方，电场强度越 大,
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
4/24
点电荷的 电场线和 等势面
(Equipotential surfaces & electric field lines of point charges)
1dl 2dl
12 dd ll?
12 EE?
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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一对等量异号点电荷的电场线和等势面
The Equipotential surfaces& electric field linesof a pair of chargesof equal magnitude & oppsite sign
+
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
6/24
两平行带电平板的电场线和等势面
The Equipotential surfaces & electric field line of charged parallel-plate capacitor
+ + + + + + + + + + + +
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
7/24
二电场强度与电势梯度
(Electric field intensity &
electric potential gradient)
c osA B B AU V V E l E l（ ）
lEEco s
V
VV
l
E?
A
B
l
VElEV
ll?
,
0
l i ml
l
VVE
ll
电场中某一点 电场强度 沿 某一方向的分量,等于该点电势沿该方向单位长度上 电势变化率 的 负 值,
At some point in the electric field the component of
electric field intensity along some direction is equal
to the negative rate of change of electric potential
per unit length along that direction at that point
lE
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
8/24
V
VV
E?
l?d
高电势低电势
ne
e
nld
与 en相反，由 高 电势处指向 低 电势处,
nd
d
l
V
E?
大小,
n
n d
d
l
VE
ndd ll lEE n
n
nd
d e
l
VE
l
VE
l
方向,
gr a dEV
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
9/24
电场强度 等于 电势梯度 的 负值
gr a dE V V
The electric field intensity is equal to
the negative electric potential gradient
直角坐标系中 (In cartesian coordinate system )
)V V VE i j k
x y z
（
x y zE E i E j E k
,,x y zV V VE E Ex y z
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
10/24
物理意义 (Physical significance)
In spatial point electric field intensity depends on the
spatial change rate of electric potential at that point
(1)空间某点电场强度的 大小 取决于该点领域内电势的 空间变化率,
(2)电场强度的方向恒指向电势 降落 的方向,
The direction of electric field intensity is always
the decreased direction of electric potential
gr a dE V V
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
11/24
求 电场强度 三种 方法
Three calculating methods for electric field intensity
1、利用 电场强度叠加原理
2、利用 高斯定理
3、利用 电势与电场强度 的关系
Using the principle of superposition
of the electric field intensity
Using the Gauss’s theorem
Using the relation between the electric potential
gradient & the electric field intensity
gr a dEV
0
1dd
SVE S V
iEE
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
12/24
0q
F
E
3
0
1
4 π
qEr
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i i
EE 3
0
1
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1
4 π
i
i
i i
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r
d
d
V
q ds
dl
电场强度
(Electric field intensity)
gr a dE V V
e
100
11d ( ) ( )n
iSV
i
Φ E S q S dV S?
内 内第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
13/24
三 电场线和等势面的关系
(Relations of electric field line& equipotential surface)
1)电场线与等势面处处 正交,(等势面上移动电荷，
电场力不做功,)
1)电场弱的地方电势低 ;电场强的地方电势高吗？
2)V=0的地方,E=0吗？
3)E相等的地方,V一定相等吗？等势面上 E
一定相等吗？
讨论不一定不一定不一定
2)等势面 密 处电场强度 大 ；等势面 疏 处电场强度 小,
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
14/24
例 1求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度,
解
x
q
y
x
z
o
R r
lq dd
P?
E?
x
VEE
x?
2122
0 )(π 4 Rx
qV
2 2 3 2
04 π ()
qx
E
xR?
VE
2 2 1 2
0
[]
4 π ()
q
x x R?
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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例 2 求电偶极子电场中任意一点 的电势和电场强度,A
q? q?
0r
r
r
x
y
解
A
r
rr
rrqVVV
0π 4?
0rr
0 c o sr r r
2rrr?
0
0
1
4 π
1
4 π
q
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第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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rr
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2
0
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π 4 r
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23
00
1 c os 1
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,
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第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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2
0
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1
r
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2 2 3 / 2
04 π ()
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22
2 2 5 / 2
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2 2 5 / 2
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y x y?
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r
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第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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22
yx EEE
222
2/122
0 )(
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π 4 yx
yxp
3
0
3
0
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,0
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1
,0
4
()
()
π
p
y
x
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p
x
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延 长 线中 垂 面
22
2 2 5 / 2
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2 2 5 / 2
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3
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x
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p x y
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p x y
E
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第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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1
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i
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d
V
q ds
dl
电场强度
(Electric field intensity)
gr a dE V V
e
100
11d ( ) ( )n
iSV
i
Φ E S q S dV S?
内 内第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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0
d
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A
A
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1
4 π
qV
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1
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i
i i
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d
V
q ds
dl
电 势
(Electric potential)
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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电偶极子
(± q,l)
带电线段
(q,l)
带电圆环
(q,R)
带电圆盘
(q(σ),R)
延长线延长线中垂面中垂线中垂线中垂面
3
0
12
4 π
p
x?
电场强度 E 电势 V模 型 考察点
3
0
1
4 π
p
y?
22
0
1
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q
xl
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1
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q
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2 2 3 2
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1
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q
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22
02
x R x
任一点 30
1
4
pr
r
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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H
H
o
例 3 如图所示，水分子可以近似看作为电偶极矩的电偶极子,有一电子放在电偶极矩的延长线、距电偶极矩中心 为的点 上,求电子的势能和作用在电子上的力,
mC102.6 30p
o
A
m105 10
Ap
解
2
0π 4 r
pe
eVEp
J1057.3 20pE
C1060.1 19e
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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A
H
H
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3
0π 4
2
x
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N1043.1 10
2202
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sm1057.1sm
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m
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-16-11420 sm1057.1sm101057.1atv
K1059.2
K
1038.1
1057.3
3
23
20
p
k
E
T
与气体分子热运动能量比较第五章 静电场物理学第五版
24/24
本章目录
5-1 电荷量子化 电荷守恒定律
5-2 库仑定律
5-3 电场强度
5-4 电场强度通量 高斯定理
5-0 教学基本要求
*5-5 密立根测定电子电荷的实验选择进入下一节：
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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空间 电势相等的点 连接起来所形成的面称为等势面,为了描述空间电场强度和电势的分布，规定任意两 相邻 等势面间的 电势差相等,
一 等势面 (Eequipotential surface)
The spatial surfaces on which the electric potential is the
same at every point is called an equipotential surface,In
order to describe the spatial distribution of electric field
intensity & electric potential we require potential difference
is the equal between any two adjacent equipotential surfaces
在静电场中,电荷沿 等势面 移动时,电场力做功为 零 。
0d)( 00 babaab lEqVVqW
In the electrostatic field,the test charge mobility along the
equipotential surface,the work by electric force is zero.
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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0d0 b
aab
lEqW
0 0,0,d 0,c os 0q E l a b
lE d
在静电场中，电场强度总是与等势面 垂直 的，即电场线是和等势面 正交 的曲线簇,
In the electrostatic field,the electric field intensity is
always perpendicular to equipotential surface,that is,
electric field lines are the curves clusters that are always
mutually perpendicular with equipotential surfaces
00 d c os d
bb
ab aaW q E l q E l
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
3/24
按规定,电场中任意两相邻等势面之间的电势差 相等,
即等势面的 疏密程度 同样可以表示场强的大小．
As a rule,in the electric field the electric potential
difference is the equal between any two adjacent
equipotential surface,that is,the degree of potential
surface density indicate the size of electric field
intensity in the same
the greater is the density of the equipotential surface
in the place,the greater is the electric field intensity
等势面越 密 的地方，电场强度越 大,
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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点电荷的 电场线和 等势面
(Equipotential surfaces & electric field lines of point charges)
1dl 2dl
12 dd ll?
12 EE?
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
5/24
一对等量异号点电荷的电场线和等势面
The Equipotential surfaces& electric field linesof a pair of chargesof equal magnitude & oppsite sign
+
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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两平行带电平板的电场线和等势面
The Equipotential surfaces & electric field line of charged parallel-plate capacitor
+ + + + + + + + + + + +
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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二电场强度与电势梯度
(Electric field intensity &
electric potential gradient)
c osA B B AU V V E l E l（ ）
lEEco s
V
VV
l
E?
A
B
l
VElEV
ll?
,
0
l i ml
l
VVE
ll
电场中某一点 电场强度 沿 某一方向的分量,等于该点电势沿该方向单位长度上 电势变化率 的 负 值,
At some point in the electric field the component of
electric field intensity along some direction is equal
to the negative rate of change of electric potential
per unit length along that direction at that point
lE
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
8/24
V
VV
E?
l?d
高电势低电势
ne
e
nld
与 en相反，由 高 电势处指向 低 电势处,
nd
d
l
V
E?
大小,
n
n d
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l
VE
ndd ll lEE n
n
nd
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l
VE
l
VE
l
方向,
gr a dEV
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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电场强度 等于 电势梯度 的 负值
gr a dE V V
The electric field intensity is equal to
the negative electric potential gradient
直角坐标系中 (In cartesian coordinate system )
)V V VE i j k
x y z
（
x y zE E i E j E k
,,x y zV V VE E Ex y z
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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物理意义 (Physical significance)
In spatial point electric field intensity depends on the
spatial change rate of electric potential at that point
(1)空间某点电场强度的 大小 取决于该点领域内电势的 空间变化率,
(2)电场强度的方向恒指向电势 降落 的方向,
The direction of electric field intensity is always
the decreased direction of electric potential
gr a dE V V
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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求 电场强度 三种 方法
Three calculating methods for electric field intensity
1、利用 电场强度叠加原理
2、利用 高斯定理
3、利用 电势与电场强度 的关系
Using the principle of superposition
of the electric field intensity
Using the Gauss’s theorem
Using the relation between the electric potential
gradient & the electric field intensity
gr a dEV
0
1dd
SVE S V
iEE
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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0q
F
E
3
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4 π
qEr
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i i
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1
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i
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V
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电场强度
(Electric field intensity)
gr a dE V V
e
100
11d ( ) ( )n
iSV
i
Φ E S q S dV S?
内 内第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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三 电场线和等势面的关系
(Relations of electric field line& equipotential surface)
1)电场线与等势面处处 正交,(等势面上移动电荷，
电场力不做功,)
1)电场弱的地方电势低 ;电场强的地方电势高吗？
2)V=0的地方,E=0吗？
3)E相等的地方,V一定相等吗？等势面上 E
一定相等吗？
讨论不一定不一定不一定
2)等势面 密 处电场强度 大 ；等势面 疏 处电场强度 小,
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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例 1求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度,
解
x
q
y
x
z
o
R r
lq dd
P?
E?
x
VEE
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2122
0 )(π 4 Rx
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2 2 3 2
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E
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2 2 1 2
0
[]
4 π ()
q
x x R?
第五章 静电场
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例 2 求电偶极子电场中任意一点 的电势和电场强度,A
q? q?
0r
r
r
x
y
解
A
r
rr
rrqVVV
0π 4?
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0
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1
4 π
1
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q
V
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V
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第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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rr
rrqVVV
0π 4?
2
0
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co s
π 4 r
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23
00
1 c os 1
4 π 4
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A
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第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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2
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第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
18/24
22
yx EEE
222
2/122
0 )(
)4(
π 4 yx
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3
0
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0
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第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
19/24
0q
F
E
3
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1
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V
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电场强度
(Electric field intensity)
gr a dE V V
e
100
11d ( ) ( )n
iSV
i
Φ E S q S dV S?
内 内第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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0
d
V
A
A
V E l
点
0
1
4 π
qV
ε r?
i
i
VV
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4 πq
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0
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i
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d
d
V
q ds
dl
电 势
(Electric potential)
第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
21/24
电偶极子
(± q,l)
带电线段
(q,l)
带电圆环
(q,R)
带电圆盘
(q(σ),R)
延长线延长线中垂面中垂线中垂线中垂面
3
0
12
4 π
p
x?
电场强度 E 电势 V模 型 考察点
3
0
1
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第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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例 3 如图所示，水分子可以近似看作为电偶极矩的电偶极子,有一电子放在电偶极矩的延长线、距电偶极矩中心 为的点 上,求电子的势能和作用在电子上的力,
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第五章 静电场
5-8 电场强度与电势梯度物理学 第五版
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与气体分子热运动能量比较第五章 静电场物理学第五版
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本章目录
5-1 电荷量子化 电荷守恒定律
5-2 库仑定律
5-3 电场强度
5-4 电场强度通量 高斯定理
5-0 教学基本要求
*5-5 密立根测定电子电荷的实验选择进入下一节：
