第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
1/37
一 静电平衡条件
(Conditions of electrostatic equilibrium)
1 静电感应 (Electrostatic induction)
+ +++++ +++
感应电荷Induction
charge
+
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
2 静电平衡 (Electrostatic equilibrium)
0E
F?F?
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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0E
+
+
+
+
+
+
+
+
E
0E
F?F e
静电平衡Electrostatic
equilibrium
,FF
0E E E
0?E?
0 0E E E
导体内电场强度
Electric field
intensity in
conductor
外电场强度
External electric
field intensity
感应电荷电场强度
Electric field
intensity of
induction charge
0,,F eE F eE
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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静电平衡条件 (Conditions electrostatic equilibrium)
(1),导体内部任何一点处的电场强度为零；
Electric field intensity at any point in the
conductor is equal to zero
(2),导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直,
The direction of electric field intensity on conductor
surface is vertical with the conductor surface
导体是等势体
Conductor is
equipotential body
导体表面是等势面Conductor surface is
equipotential surface
导体内部电势相等Potential in the
conductor is equal
第六章 静电场中的导体和电介质
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++ +
+
++
ne
τe
E?
l?d
d0U E l
0dABAB lEU
dEl?
A
B
0E?
导体表面是等势面Conductor surface is
equipotential surface
导体内部电势相等Potential in the
conductor is equal
证明 (Demonstration)
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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二 静电平衡时导体上电荷的分布
(Charge distribution on conductor at electrostatic equilibrium)
+ + +
+
+++
+
+ +
结论 导体内部无净电荷电荷只分布在导体表面
0dS SE
0E?
1,实心导体 (Medicine conductor )
S
高斯面任意高斯面 S
0 iq
Conclusion:inside the conductor there is not
net charge the charges distribute only on the
conductor surface
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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0dS SE
2,空腔导体 (Cavity conductor)
空腔内无电荷 (Without charges in the cavity)
结论 电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？
S
高斯面任意高斯面 S
0E?
0 iq
Conclusion,the charges distribute
on the conductor surface
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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0d lEU ABAB
所以内表面 不 带电
S
++ --
A B
结论 空腔内无电荷,电荷分布在外表面上，内表面无电荷。
+ +
+
+
+
++
+
+
+
0d iS qSE,
导体是等势体
0d lEU ABAB
若内表面带电,必等量异号矛盾
Conclusion,Without charges in the cavity,
the charges distribute in the external
surface,the inner surface without charge
第六章 静电场中的导体和电介质
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q?
空腔内有电荷 (With charges in the cavity)
0,0d,0
1
i
S
qSEE
qq内电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？
任意高斯面 S1
1S
高斯面
2S
高斯面
q?
q?Q
Q?
0,0d,0
1
i
S
qSEE
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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空腔内有电荷 (With charges in the cavity)
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+
+
q?
q?
-
-
--
--
--
q?
+ +
+ +
+ +
+
+ +
+ +
+ +
+
+
Q?
+
Q?
结论,当空腔内有电荷
+q时，内表面因静电感应出现等值异号的电荷 -q,
外表面有感应电荷 +q 。
(电荷守恒 )
Conclusion,in the cavity when there is charge +q,
because electrostatic induction in the internal surface
it induces the equivalent contrary charge -q,the
outside surface has induced the equivalent same
charge+q(charge conservation)
第六章 静电场中的导体和电介质
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+
+
+
++
+
+
+ +
++
σ 为表面电荷面密度作扁圆柱形高斯面 S
3,导体表面 电场强度 与 电荷面密度 的关系
The relation of electric field intensity of conductor surface & charge surface density
0
d
S
SES?
0
SES?
0?
E 表面电场强度的大小与该表面电荷的面密度成正比
The size of electric field intensity of the surface is
proportional to surface charge densit at that surface
E?
0?E?
第六章 静电场中的导体和电介质
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rE
0?
E
00
11,
44Rr
QqVV
Rr
,22
44Rr
Qq
Rr
R
r
r
R
电荷的面密度与曲率半径成反比,即与曲率成正比,
Q
R q
r
4 导体表面 电荷面密度 与 表面曲率 的关系
The relation ofsurface curvature & charge surface density
Surface charge density is
inversely proportional to the
radius of curvature,that is
proportional to the curvature
++++++
+
+
+
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，
即 尖端放电,
尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生 危害,然而尖端放电也有很广泛的 应用,
尖端放电现象 (Point discharge)
rE
尖端放电现象的 利 与 弊第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
14/37
< 电风实验 >(Electric wind experiment)
+++
++++ + +
+
尖端放电现象的利用
(Application of point discharge phenomenon)
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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<避 雷针的工作原理 >
(Principle of lightning rod)
避雷针必须可靠接地
+++++
带电云Charged cloud+ +
+ ++ +
+
+
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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三 静电屏蔽 (Electrostatic shielding)
1 屏蔽外电场 (Shielding external electric field)
E?
外电场空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等,
E?
空腔导体屏蔽外电场第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
17/37
q?
接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响,
问题,空间各部分的电场强度如何分布?
接地导体电势为零
q
2屏蔽腔内电场
(Shielding internal
electric field)
+
+
++
+
+
+
+
q
接地空腔导体屏蔽内电场接地空腔导体屏蔽内外电场第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
18/37
1R
2R
3R
q?
q?
例 1 有一外半径 R1=10cm和内半径 R2=7cm 的金属球壳，在球壳内放一半径 R3=5cm的同心金属球，
若使球壳和金属球均带有 q=10-8C的正电荷,问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？
解 由静电平衡条件求电荷分布
31,0r R E
0
S 223 2
d,
qSERrR
作球形高斯面 S2
2
0
2 π4 r
qE
1S
2S
r
作球形高斯面 S1
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6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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1R
2R
3R
根据静电平衡条件
3 2 10,( )E R r R
3
30S d/ i
i
E S q
4
1 4 0 0S,d / 2 /i
i
r R E S q q
41 2
0
2,( )
4 π
qE R r
r?
3S
r4S
r
q?
q?
q2?
13
2 3 22
0
0,,
,,
4
E r R
q
E R r R
r
球体外表面带 +q,球壳内表面带 -q,外表面带 +2q.
第六章 静电场中的导体和电介质
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0 d lEV O
1
1
2
2
3
3 dddd
4320 1 R
R
R
R
R
R lElElElE
13
2 3 22
0
3 2 1
41 2
0
0,( )
,( )
4 π
0,( )
2
,( )
4 π
E r R
q
E R r R
r
E R r R
q
E R r
r
V1031.2)211(
π4
3
1230
RRR
qV
O?
1R
2R
3R
q?
q?
q2?
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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1,求电场分布，球和球壳的电势 U1 和 U2及它们的电势差△ U;
2,用导线将球和球壳连接时场和电势怎样?
3,外球壳接地时怎样?
4,设外球壳离地面很远，若内球接地，电荷如何分布? U2为多少？
例 2半径为 r1的导体球带有电荷 +q,球外有一个内外半径分别为 r2,r3的同心导体球壳,壳上带有电荷 +Q。
1r 2
r
3r
Q?
q?
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
22/37
以同心球面作为高斯面有
11
2 1 23
0
3 2 3
43 3
0
0,( )
()
4
:
0,( )
,( )
4
E r r
q
E r r r r
r
E
E r r r
Qq
E r r r
r
解,1,由 静电感应 和 静电平衡条件可知,内 球体外表面均匀分布电荷
+q,外 球壳内表面均匀分布电荷 -q,
外球壳外表面均匀分布电荷 q+Q
1r 2
r
3r
q
q?
qQ?
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
23/37
球的电势为
2
1 1 3
1 2 4
r
r r rU E d l E d l E d l
2
13
22
00
0 1 2 3
44
1
()
4
r
rr
q q Q
dr dr
rr
q q q Q
r r r
球壳的电势为
33
24rrU E d l E d l
3 20 0 344r
q Q q Qdr
rr
12
0 1 2
11()
4
qU U U
rr
电势差为
1r 2
r
3r
q
q?
qQ?
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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2,用导线连接内球体和外球壳：
内球体外表面上的电荷与外球壳内表面电荷中和。
1 2 3 3
43 3
0
0,( 0 )
:
,( )
4
E E E r r
E qQ
E r r r
r
33
1 2 4 2
0 0 344
rr
q Q q QU U E d l d r
rr
12 0U U U
1r 2
r
3r
qQ?
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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3,外球壳接地,即 U2=0:外球壳外表面上电荷为零,但内球体外表面和外球壳内表面上的电荷分布不变。
22
11
12 2
0 0 1 2
11()
44
rr qqU E d l d r
r r r
1 2 1U U U U
11
2 1 23
0
3 2 3
43
0,( 0 )
,( )
4:
,0( )
0,( ),
E r r
q
E r r r r
rE
E r r r
E r r
1r 2
r
3r
q
q?
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
26/37
4,内球接地时,有,U1＝ 0。
1
0 1 0 2 0 3
0
4 4 4
q q q QU
r r r
21
3 1 3 2 2 1
rrqQ
r r r r r r
设内球体外表面带电荷 q’,则外球壳内表面带电荷 -q’,
外球壳外表面带电荷 (Q＋ q’)。
因 r3 r1 < r3 r2,所以 q’<0
1r 2
r
3r
q
球壳电势
21
2
0 3 0 1 2 3 2 3 1
'
44
Q r rqQ
U
r r r r r r r
1 2 2U U U U
q
qQ
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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1r 2r
3r
q
q?
qQ?
1r 2r
3r
qQ?
1r 2r
3r
q
q?
1r 2
r
3r
Q?
q?
1r 2r
3r
q
q
qQ
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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例 3两块放置很近的大导体板,面积均为 S，试讨论以下情况空间的电场分布及导体板各面上的电荷面密度,?两板所带电荷等值异号；?两板带等值同号电荷；?两极板带不等量电荷设四个表面上的电荷面密度分别为?1,?2,?3和?4
解,不考虑边缘效应时，可认为板上电荷均匀分布在板表面上作两底分别在两导体板内而侧面垂直于板面的闭合柱面为高斯面
23
0
1 0E d s S S
23
1 2 3 4
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
S?
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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板内任一点 P点的场强为零
31 2 4
0000
0
2222p
E
14
1 2 3 4
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
P
23
14
23
1 2 4
3
,,0
0
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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设两板带等值异号电荷 +q和 -q：
12() Sq qS )( 43
1 2 3 4 0
14 0
电荷分布在极板内侧面 2
/qS Sq /3
由场强叠加原理有
32
1
00
022E
32
2
0 0 022
qE
S
方向向右
1 2 3 4
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
23
14
32
1
00
022E
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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电荷分布在极板外侧面
设两板带等值同号电荷 +q：
12() Sq＋
1 2 3 4( ) ( ) 0
032
qS?)( 43 ＋
14
q
S
由场强叠加原理可得
14
1
0 0 022
qE
S
14
2
00
022E
14
3
0 0 022
qE
S
方向向右方向向左
1 2 3 4
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
23
14
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
32/37
设两极板所带电量分别为 q1和 q2：
1 4 1 2 1( ) / 2q q S
可得
Sqq 2/)( 2141
1 1 2
21 2
q q q
SS
S
qq
2
12
23
1 2 1 /qS Sq /243
1 2 3 4
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
23
14
12 0qq
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
33/37
设两极板所带电量分别为 q1和 q2：
Sqq 2/)( 2141
12
2 2
qq
S?
21
3 2
qq
S?
由场强叠加原理有
31 2 4 1 1 2
1
0 0 0 0 0 02 2 2 2 2
qqE
S
31 2 4 2 1 2
2
0 0 0 0 0 02 2 2 2 2
qqE
S
31 2 4 1 1 2
3
0 0 0 0 0 02 2 2 2 2
qqE
S
1 2 3 4
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
23
14
12 0qq
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
34/37
6-9 在一半径 R1=6 cm金属球 A外面套有一个同心的金属球壳 B,已知球壳 B内、外半径分别为 R2=8 cm，
R3=10 cm,设球 A带有总电荷 QA=3× 10-8C,球壳 A带有总电荷 QB=2× 10-8C。
(1)求 球壳 B内、外表面上所带的电荷以及球 A和球壳 B的电势；
(2)将 球壳 B接地然后断开，
再把金属球 A接地，求金属球 A和球壳 B内、外表面上所带的电荷以及球 A
和球壳 B的电势；
3R
2R
1R
BQ?
AQ?
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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解,(1)在根据静电感应和静电平衡时到体表面电荷的分布规律可知,电荷 QA均匀分布在金属球 A
外表面,金属球壳 B内表面均匀分布电荷 -QA,外表面均匀分布电荷 QA+QB。
BA QQ?
V
Rε
QQ
Rε
Q
Rε
Q
V
BA
AA
A
3
30
2010
106.5
π4
π4π4
V
Rε
QQV BA
B
3
30
105.4
π4
3R
2R
1R
BQ?
AQ?
AQ?
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
36/37
0π4π4π4
302010
Rε QqRεqRεqV AAAAA
VRε QqV AAB 2
30
1092.7π4
(2)将 球壳 B接地然后断开，球 A带电 QA,球壳 B内表面均匀分布电荷 -QA,外表面不带电；
再把球 A接地,设球 A带电 qA,球壳 B内表面均匀分布电荷 -qA,外表面均匀分布电荷 qA-QA。
3R
2R
1R
AQ?
AQ?
BA QQ?
Aq
Aq
Aq?
CRRRRRR QRRq AA 8
313221
21 101.2
Q:球 A外表面,2.1× 10-8C
球壳 B内表面,-2.1× 10-8C
外表面,-0.9× 10-8C
第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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本章目录
6-1 静电场中的导体
6-2 静电场中的电介质
6-3 电位移 有介质时的高斯定理
6-4 电容 电容器
6-5 静电场的能量和能量密度
6-0 教学基本要求选择进入下一节：
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
1/37
一 静电平衡条件
(Conditions of electrostatic equilibrium)
1 静电感应 (Electrostatic induction)
+ +++++ +++
感应电荷Induction
charge
+
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
2/37
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
2 静电平衡 (Electrostatic equilibrium)
0E
F?F?
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
3/37
0E
+
+
+
+
+
+
+
+
E
0E
F?F e
静电平衡Electrostatic
equilibrium
,FF
0E E E
0?E?
0 0E E E
导体内电场强度
Electric field
intensity in
conductor
外电场强度
External electric
field intensity
感应电荷电场强度
Electric field
intensity of
induction charge
0,,F eE F eE
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
4/37
静电平衡条件 (Conditions electrostatic equilibrium)
(1),导体内部任何一点处的电场强度为零；
Electric field intensity at any point in the
conductor is equal to zero
(2),导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直,
The direction of electric field intensity on conductor
surface is vertical with the conductor surface
导体是等势体
Conductor is
equipotential body
导体表面是等势面Conductor surface is
equipotential surface
导体内部电势相等Potential in the
conductor is equal
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
5/37
++ +
+
++
ne
τe
E?
l?d
d0U E l
0dABAB lEU
dEl?
A
B
0E?
导体表面是等势面Conductor surface is
equipotential surface
导体内部电势相等Potential in the
conductor is equal
证明 (Demonstration)
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
6/37
二 静电平衡时导体上电荷的分布
(Charge distribution on conductor at electrostatic equilibrium)
+ + +
+
+++
+
+ +
结论 导体内部无净电荷电荷只分布在导体表面
0dS SE
0E?
1,实心导体 (Medicine conductor )
S
高斯面任意高斯面 S
0 iq
Conclusion:inside the conductor there is not
net charge the charges distribute only on the
conductor surface
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
7/37
0dS SE
2,空腔导体 (Cavity conductor)
空腔内无电荷 (Without charges in the cavity)
结论 电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？
S
高斯面任意高斯面 S
0E?
0 iq
Conclusion,the charges distribute
on the conductor surface
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
8/37
0d lEU ABAB
所以内表面 不 带电
S
++ --
A B
结论 空腔内无电荷,电荷分布在外表面上，内表面无电荷。
+ +
+
+
+
++
+
+
+
0d iS qSE,
导体是等势体
0d lEU ABAB
若内表面带电,必等量异号矛盾
Conclusion,Without charges in the cavity,
the charges distribute in the external
surface,the inner surface without charge
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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q?
空腔内有电荷 (With charges in the cavity)
0,0d,0
1
i
S
qSEE
qq内电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？
任意高斯面 S1
1S
高斯面
2S
高斯面
q?
q?Q
Q?
0,0d,0
1
i
S
qSEE
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
10/37
空腔内有电荷 (With charges in the cavity)
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+
+
q?
q?
-
-
--
--
--
q?
+ +
+ +
+ +
+
+ +
+ +
+ +
+
+
Q?
+
Q?
结论,当空腔内有电荷
+q时，内表面因静电感应出现等值异号的电荷 -q,
外表面有感应电荷 +q 。
(电荷守恒 )
Conclusion,in the cavity when there is charge +q,
because electrostatic induction in the internal surface
it induces the equivalent contrary charge -q,the
outside surface has induced the equivalent same
charge+q(charge conservation)
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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+
+
+
++
+
+
+ +
++
σ 为表面电荷面密度作扁圆柱形高斯面 S
3,导体表面 电场强度 与 电荷面密度 的关系
The relation of electric field intensity of conductor surface & charge surface density
0
d
S
SES?
0
SES?
0?
E 表面电场强度的大小与该表面电荷的面密度成正比
The size of electric field intensity of the surface is
proportional to surface charge densit at that surface
E?
0?E?
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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rE
0?
E
00
11,
44Rr
QqVV
Rr
,22
44Rr
Rr
R
r
r
R
电荷的面密度与曲率半径成反比,即与曲率成正比,
Q
R q
r
4 导体表面 电荷面密度 与 表面曲率 的关系
The relation ofsurface curvature & charge surface density
Surface charge density is
inversely proportional to the
radius of curvature,that is
proportional to the curvature
++++++
+
+
+
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
13/37
带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，
即 尖端放电,
尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生 危害,然而尖端放电也有很广泛的 应用,
尖端放电现象 (Point discharge)
rE
尖端放电现象的 利 与 弊第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
14/37
< 电风实验 >(Electric wind experiment)
+++
++++ + +
+
尖端放电现象的利用
(Application of point discharge phenomenon)
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
15/37
<避 雷针的工作原理 >
(Principle of lightning rod)
避雷针必须可靠接地
+++++
带电云Charged cloud+ +
+ ++ +
+
+
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
16/37
三 静电屏蔽 (Electrostatic shielding)
1 屏蔽外电场 (Shielding external electric field)
E?
外电场空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等,
E?
空腔导体屏蔽外电场第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
17/37
q?
接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响,
问题,空间各部分的电场强度如何分布?
接地导体电势为零
q
2屏蔽腔内电场
(Shielding internal
electric field)
+
+
++
+
+
+
+
q
接地空腔导体屏蔽内电场接地空腔导体屏蔽内外电场第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
18/37
1R
2R
3R
q?
q?
例 1 有一外半径 R1=10cm和内半径 R2=7cm 的金属球壳，在球壳内放一半径 R3=5cm的同心金属球，
若使球壳和金属球均带有 q=10-8C的正电荷,问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？
解 由静电平衡条件求电荷分布
31,0r R E
0
S 223 2
d,
qSERrR
作球形高斯面 S2
2
0
2 π4 r
qE
1S
2S
r
作球形高斯面 S1
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
19/37
1R
2R
3R
根据静电平衡条件
3 2 10,( )E R r R
3
30S d/ i
i
E S q
4
1 4 0 0S,d / 2 /i
i
r R E S q q
41 2
0
2,( )
4 π
qE R r
r?
3S
r4S
r
q?
q?
q2?
13
2 3 22
0
0,,
,,
4
E r R
q
E R r R
r
球体外表面带 +q,球壳内表面带 -q,外表面带 +2q.
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
20/37
0 d lEV O
1
1
2
2
3
3 dddd
4320 1 R
R
R
R
R
R lElElElE
13
2 3 22
0
3 2 1
41 2
0
0,( )
,( )
4 π
0,( )
2
,( )
4 π
E r R
q
E R r R
r
E R r R
q
E R r
r
V1031.2)211(
π4
3
1230
RRR
qV
O?
1R
2R
3R
q?
q?
q2?
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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1,求电场分布，球和球壳的电势 U1 和 U2及它们的电势差△ U;
2,用导线将球和球壳连接时场和电势怎样?
3,外球壳接地时怎样?
4,设外球壳离地面很远，若内球接地，电荷如何分布? U2为多少？
例 2半径为 r1的导体球带有电荷 +q,球外有一个内外半径分别为 r2,r3的同心导体球壳,壳上带有电荷 +Q。
1r 2
r
3r
Q?
q?
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
22/37
以同心球面作为高斯面有
11
2 1 23
0
3 2 3
43 3
0
0,( )
()
4
:
0,( )
,( )
4
E r r
q
E r r r r
r
E
E r r r
E r r r
r
解,1,由 静电感应 和 静电平衡条件可知,内 球体外表面均匀分布电荷
+q,外 球壳内表面均匀分布电荷 -q,
外球壳外表面均匀分布电荷 q+Q
1r 2
r
3r
q
q?
qQ?
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
23/37
球的电势为
2
1 1 3
1 2 4
r
r r rU E d l E d l E d l
2
13
22
00
0 1 2 3
44
1
()
4
r
rr
q q Q
dr dr
rr
q q q Q
r r r
球壳的电势为
33
24rrU E d l E d l
3 20 0 344r
q Q q Qdr
rr
12
0 1 2
11()
4
qU U U
rr
电势差为
1r 2
r
3r
q
q?
qQ?
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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2,用导线连接内球体和外球壳：
内球体外表面上的电荷与外球壳内表面电荷中和。
1 2 3 3
43 3
0
0,( 0 )
:
,( )
4
E E E r r
E qQ
E r r r
r
33
1 2 4 2
0 0 344
rr
q Q q QU U E d l d r
rr
12 0U U U
1r 2
r
3r
qQ?
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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3,外球壳接地,即 U2=0:外球壳外表面上电荷为零,但内球体外表面和外球壳内表面上的电荷分布不变。
22
11
12 2
0 0 1 2
11()
44
rr qqU E d l d r
r r r
1 2 1U U U U
11
2 1 23
0
3 2 3
43
0,( 0 )
,( )
4:
,0( )
0,( ),
E r r
q
E r r r r
rE
E r r r
E r r
1r 2
r
3r
q
q?
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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4,内球接地时,有,U1＝ 0。
1
0 1 0 2 0 3
0
4 4 4
q q q QU
r r r
21
3 1 3 2 2 1
rrqQ
r r r r r r
设内球体外表面带电荷 q’,则外球壳内表面带电荷 -q’,
外球壳外表面带电荷 (Q＋ q’)。
因 r3 r1 < r3 r2,所以 q’<0
1r 2
r
3r
q
球壳电势
21
2
0 3 0 1 2 3 2 3 1
'
44
Q r rqQ
U
r r r r r r r
1 2 2U U U U
q
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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1r 2r
3r
q
q?
qQ?
1r 2r
3r
qQ?
1r 2r
3r
q
q?
1r 2
r
3r
Q?
q?
1r 2r
3r
q
q
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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例 3两块放置很近的大导体板,面积均为 S，试讨论以下情况空间的电场分布及导体板各面上的电荷面密度,?两板所带电荷等值异号；?两板带等值同号电荷；?两极板带不等量电荷设四个表面上的电荷面密度分别为?1,?2,?3和?4
解,不考虑边缘效应时，可认为板上电荷均匀分布在板表面上作两底分别在两导体板内而侧面垂直于板面的闭合柱面为高斯面
23
0
1 0E d s S S
23
1 2 3 4
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
S?
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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板内任一点 P点的场强为零
31 2 4
0000
0
2222p
E
14
1 2 3 4
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
P
23
14
23
1 2 4
3
,,0
0
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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设两板带等值异号电荷 +q和 -q：
12() Sq qS )( 43
1 2 3 4 0
14 0
电荷分布在极板内侧面 2
/qS Sq /3
由场强叠加原理有
32
1
00
022E
32
2
0 0 022
qE
S
方向向右
1 2 3 4
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
23
14
32
1
00
022E
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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电荷分布在极板外侧面
设两板带等值同号电荷 +q：
12() Sq＋
1 2 3 4( ) ( ) 0
032
qS?)( 43 ＋
14
q
S
由场强叠加原理可得
14
1
0 0 022
qE
S
14
2
00
022E
14
3
0 0 022
qE
S
方向向右方向向左
1 2 3 4
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
23
14
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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设两极板所带电量分别为 q1和 q2：
1 4 1 2 1( ) / 2q q S
可得
Sqq 2/)( 2141
1 1 2
21 2
q q q
SS
S
2
12
23
1 2 1 /qS Sq /243
1 2 3 4
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
23
14
12 0qq
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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设两极板所带电量分别为 q1和 q2：
Sqq 2/)( 2141
12
2 2
S?
21
3 2
S?
由场强叠加原理有
31 2 4 1 1 2
1
0 0 0 0 0 02 2 2 2 2
qqE
S
31 2 4 2 1 2
2
0 0 0 0 0 02 2 2 2 2
qqE
S
31 2 4 1 1 2
3
0 0 0 0 0 02 2 2 2 2
qqE
S
1 2 3 4
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
23
14
12 0qq
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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6-9 在一半径 R1=6 cm金属球 A外面套有一个同心的金属球壳 B,已知球壳 B内、外半径分别为 R2=8 cm，
R3=10 cm,设球 A带有总电荷 QA=3× 10-8C,球壳 A带有总电荷 QB=2× 10-8C。
(1)求 球壳 B内、外表面上所带的电荷以及球 A和球壳 B的电势；
(2)将 球壳 B接地然后断开，
再把金属球 A接地，求金属球 A和球壳 B内、外表面上所带的电荷以及球 A
和球壳 B的电势；
3R
2R
1R
BQ?
AQ?
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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解,(1)在根据静电感应和静电平衡时到体表面电荷的分布规律可知,电荷 QA均匀分布在金属球 A
外表面,金属球壳 B内表面均匀分布电荷 -QA,外表面均匀分布电荷 QA+QB。
BA QQ?
V
Rε
Rε
Q
Rε
Q
V
BA
AA
A
3
30
2010
106.5
π4
π4π4
V
Rε
QQV BA
B
3
30
105.4
π4
3R
2R
1R
BQ?
AQ?
AQ?
第六章 静电场中的导体和电介质
6-1 静电场中的导体物理学 第五版
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0π4π4π4
302010
Rε QqRεqRεqV AAAAA
VRε QqV AAB 2
30
1092.7π4
(2)将 球壳 B接地然后断开，球 A带电 QA,球壳 B内表面均匀分布电荷 -QA,外表面不带电；
再把球 A接地,设球 A带电 qA,球壳 B内表面均匀分布电荷 -qA,外表面均匀分布电荷 qA-QA。
3R
2R
1R
AQ?
AQ?
BA QQ?
Aq
Aq
Aq?
CRRRRRR QRRq AA 8
313221
21 101.2
Q:球 A外表面,2.1× 10-8C
球壳 B内表面,-2.1× 10-8C
外表面,-0.9× 10-8C
第六章 静电场中的导体和电介质物理学第五版
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本章目录
6-1 静电场中的导体
6-2 静电场中的电介质
6-3 电位移 有介质时的高斯定理
6-4 电容 电容器
6-5 静电场的能量和能量密度
6-0 教学基本要求选择进入下一节：
