第十二章 气体动理论
12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学 第五版
1
一 自由度 (Freedom)
08
级本科
0 8 4 05 01 1 08
数理学院信计专业一班序号学号大学物理学 B1(史永臣 ):52
第十二章 气体动理论
12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学 第五版
2
一 自由度 (Degrees of freedom)
自由度,确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数，常用 i 表示。
Degrees of freedom,Determined the space position
of an object needs independent coordinate numbers,
expression i commonly used
自由度类型 (The types of degrees of freedom),
平动自由度 t (Translational degree of freedom)
转动自由度 r (Rotational degree of freedom)
振动自由度 s (Vibrational degree of freedom)
力学中自由度 (Mechanical degrees of freedom)
质点,(1),空间,i=t=3;(2),平面,i=t=2;(3),线,i=t=1
刚体,(1),空间,i=6,t=3,r=3; (2),定轴,i=r=1
i = t + r + s
第十二章 气体动理论
12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学 第五版
3
单原子分子自由度为,
i= 3 (t=3,r=0,s=0)
可视为质点，确定其空间位置需三个独立坐标
(x,y,z),称为 平动自由度,如 He,Ne等。
(1)单原子分子 (The monatomic molecules)：
x
O
y
z
()He
(,,)P x y z
Determining methods of molecular degrees
of freedom,According to molecular structure
分子自由度确定的方法：按分子结构第十二章 气体动理论
12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学 第五版
4
(,,)P x y z
2()O
(2) 刚性哑铃型双原子分子
(The rigid dumbbell diatomic molecules)
首先确定一个质点的位置需三个独立坐标 (x,y,z)；
再确定两原子连线的方位；
可用其与三个坐标轴的夹角
(α,β,γ) 确定，但
1coscoscos 222
方位角只有两个独立,故需两个坐标确定其方位，
实际上确定了分子的转动状态，称为 转动自由度 r。
刚性哑铃型双原子分子自由度为,i=5(t=3,r =2,s =0).
x
O
y
z
确定其空间位置需分两步进行,
第十二章 气体动理论
12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学 第五版
5
(,,)P x y z
(3) 刚性多原子分子
(The rigid polyatomic molecules)
2()HO
首先确定一个质点的位置需三个独立坐标 (x,y,z)；
再确定两原子连线的方位需两个独立坐标 (α,β)；
最后确定绕两原子连线的转动的角坐标，需一个独立坐标 θ ；
x
O
y
z
刚性自由多原子分子自由度为,i=6(t=3,r=3,s =0)
一般地，由 n 个原子构成的非刚性多原子分子，最多有 i =3n 个自由度，其中平动自由度 t=3,
转动自由度 r=3,振动自由度 s=(3n-6)。
确定其空间位置需分步进行：
第十二章 气体动理论
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6
kTm 2321 2kt v?
2222
3
1 vvvv
zyx
kTmmm zyx 21212121 222 vvv
单原子分子平均能量
(The monatomiic average energy) kT2
13
y
z
x
o
二 能量均分定理（玻耳兹曼假设）
(Equipartition theorem of energy )
(Boltzmann hypothesis)
单原子分子 (The monatomiic molecules)：
第十二章 气体动理论
12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学 第五版
7
刚 性 双 原子分子 (The rigid diatomic molecules)
分子平均平动动能
(The molecular average translational kinetic energy)
222
kt 2
1
2
1
2
1
CzCyCx mmm vvv
分子平均转动动能
(The molecular average
rotational kinetic energy)
22kr
2
1
2
1
zy JJ
刚 性 双 原子分子平均能量
(The rigid diatomic average energy)
k t k r
第十二章 气体动理论
12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学 第五版
8
非刚 性 双 原子分子 (The non-rigid diatomic molecules)
22
v 2
1
2
1 xk
Cx v
μ 叫约化质量 (Dimension of mass)
分子平均平动动能
(The molecular average
translational kinetic energy)
222
kt 2
1
2
1
2
1
CzCyCx mmm vvv
分子平均转动动能
(The molecular average
rotational kinetic energy)
22kr
2
1
2
1
zy JJ
分子平均振动动能
(The molecular average
vibrational kinetic energy)
非刚 性 双 原子分子平均能量
(The non-rigid diatomic average energy)
kt kr kv
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12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学 第五版
9
自由度,分子能量中独立的速度和坐标的二次方项 数目 叫做分子能量自由度的数目,简称自由度，用符号 i表示,
3i t r s n非刚性分子自由度数目平动单 原子分子 3 0 3
双 原子分子 3 2 5
多 原子分子 3 3 6
t r i分子自由度 平动 转动 总刚性 分子自由度数目转动振动
i t r
3t? 3r? 36sn
第十二章 气体动理论
12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学 第五版
10
能量按自由度均分定理
(Equipartition theorem of energy
according to degrees of freedom)
温度为 T的平衡态下，气体分子的每一种运动形式的每一个自由度都具有相同的平均能量，
均为 kT/2
When gas is at an equilibrium state under the
temperature as T,the average energy of each
degree of freedom of each kind of motion has
the same average energy,it is kT/2
第十二章 气体动理论
12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学 第五版
11
分子的平均能量 (The molecular average energy)
kTi
2
单 原子 分子的平均能量
(The monatomiic average energy) 32 kT
刚 性 多 原子 分子的平均能量
(The rigid polyatomic average energy)
5
2 kT
6
2 kT
刚 性 双 原子分子平均能量
(The rigid diatomic average energy)
第十二章 气体动理论
12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学 第五版
12
理想气体的内能：分子动能和分子内原子间的势能之和,
三 理想气体的内能
(The internal energy of ideal gas)
(Molecular thermal motion energy of ideal gas)
The internal energy of ideal gas is the sum of
the kinetic energies of the molecules & the
atomic potential energies within each molecule
RTiNE 2A
1 mol 理想气体的内能
(The interal energy of
one mole of the ideal gas)
理想气体的内能
(The interal energy
of the ideal gas) 2
imE R T
M
第十二章 气体动理论物理学第五版
13
12-4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系选择进入下一节：
12-5 能量均分定理 理想气体内能
12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律
*12-7 玻耳兹曼能量分布律等温气压公式
12-8 气体分子平均碰撞次数和平均自由程本章目录
12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学 第五版
1
一 自由度 (Freedom)
08
级本科
0 8 4 05 01 1 08
数理学院信计专业一班序号学号大学物理学 B1(史永臣 ):52
第十二章 气体动理论
12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学 第五版
2
一 自由度 (Degrees of freedom)
自由度,确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数，常用 i 表示。
Degrees of freedom,Determined the space position
of an object needs independent coordinate numbers,
expression i commonly used
自由度类型 (The types of degrees of freedom),
平动自由度 t (Translational degree of freedom)
转动自由度 r (Rotational degree of freedom)
振动自由度 s (Vibrational degree of freedom)
力学中自由度 (Mechanical degrees of freedom)
质点,(1),空间,i=t=3;(2),平面,i=t=2;(3),线,i=t=1
刚体,(1),空间,i=6,t=3,r=3; (2),定轴,i=r=1
i = t + r + s
第十二章 气体动理论
12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学 第五版
3
单原子分子自由度为,
i= 3 (t=3,r=0,s=0)
可视为质点，确定其空间位置需三个独立坐标
(x,y,z),称为 平动自由度,如 He,Ne等。
(1)单原子分子 (The monatomic molecules)：
x
O
y
z
()He
(,,)P x y z
Determining methods of molecular degrees
of freedom,According to molecular structure
分子自由度确定的方法：按分子结构第十二章 气体动理论
12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学 第五版
4
(,,)P x y z
2()O
(2) 刚性哑铃型双原子分子
(The rigid dumbbell diatomic molecules)
首先确定一个质点的位置需三个独立坐标 (x,y,z)；
再确定两原子连线的方位；
可用其与三个坐标轴的夹角
(α,β,γ) 确定，但
1coscoscos 222
方位角只有两个独立,故需两个坐标确定其方位，
实际上确定了分子的转动状态，称为 转动自由度 r。
刚性哑铃型双原子分子自由度为,i=5(t=3,r =2,s =0).
x
O
y
z
确定其空间位置需分两步进行,
第十二章 气体动理论
12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学 第五版
5
(,,)P x y z
(3) 刚性多原子分子
(The rigid polyatomic molecules)
2()HO
首先确定一个质点的位置需三个独立坐标 (x,y,z)；
再确定两原子连线的方位需两个独立坐标 (α,β)；
最后确定绕两原子连线的转动的角坐标，需一个独立坐标 θ ；
x
O
y
z
刚性自由多原子分子自由度为,i=6(t=3,r=3,s =0)
一般地，由 n 个原子构成的非刚性多原子分子，最多有 i =3n 个自由度，其中平动自由度 t=3,
转动自由度 r=3,振动自由度 s=(3n-6)。
确定其空间位置需分步进行：
第十二章 气体动理论
12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学 第五版
6
kTm 2321 2kt v?
2222
3
1 vvvv
zyx
kTmmm zyx 21212121 222 vvv
单原子分子平均能量
(The monatomiic average energy) kT2
13
y
z
x
o
二 能量均分定理（玻耳兹曼假设）
(Equipartition theorem of energy )
(Boltzmann hypothesis)
单原子分子 (The monatomiic molecules)：
第十二章 气体动理论
12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学 第五版
7
刚 性 双 原子分子 (The rigid diatomic molecules)
分子平均平动动能
(The molecular average translational kinetic energy)
222
kt 2
1
2
1
2
1
CzCyCx mmm vvv
分子平均转动动能
(The molecular average
rotational kinetic energy)
22kr
2
1
2
1
zy JJ
刚 性 双 原子分子平均能量
(The rigid diatomic average energy)
k t k r
第十二章 气体动理论
12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学 第五版
8
非刚 性 双 原子分子 (The non-rigid diatomic molecules)
22
v 2
1
2
1 xk
Cx v
μ 叫约化质量 (Dimension of mass)
分子平均平动动能
(The molecular average
translational kinetic energy)
222
kt 2
1
2
1
2
1
CzCyCx mmm vvv
分子平均转动动能
(The molecular average
rotational kinetic energy)
22kr
2
1
2
1
zy JJ
分子平均振动动能
(The molecular average
vibrational kinetic energy)
非刚 性 双 原子分子平均能量
(The non-rigid diatomic average energy)
kt kr kv
第十二章 气体动理论
12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学 第五版
9
自由度,分子能量中独立的速度和坐标的二次方项 数目 叫做分子能量自由度的数目,简称自由度，用符号 i表示,
3i t r s n非刚性分子自由度数目平动单 原子分子 3 0 3
双 原子分子 3 2 5
多 原子分子 3 3 6
t r i分子自由度 平动 转动 总刚性 分子自由度数目转动振动
i t r
3t? 3r? 36sn
第十二章 气体动理论
12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学 第五版
10
能量按自由度均分定理
(Equipartition theorem of energy
according to degrees of freedom)
温度为 T的平衡态下，气体分子的每一种运动形式的每一个自由度都具有相同的平均能量，
均为 kT/2
When gas is at an equilibrium state under the
temperature as T,the average energy of each
degree of freedom of each kind of motion has
the same average energy,it is kT/2
第十二章 气体动理论
12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学 第五版
11
分子的平均能量 (The molecular average energy)
kTi
2
单 原子 分子的平均能量
(The monatomiic average energy) 32 kT
刚 性 多 原子 分子的平均能量
(The rigid polyatomic average energy)
5
2 kT
6
2 kT
刚 性 双 原子分子平均能量
(The rigid diatomic average energy)
第十二章 气体动理论
12-5 能量均分定理 理想气体内能物理学 第五版
12
理想气体的内能：分子动能和分子内原子间的势能之和,
三 理想气体的内能
(The internal energy of ideal gas)
(Molecular thermal motion energy of ideal gas)
The internal energy of ideal gas is the sum of
the kinetic energies of the molecules & the
atomic potential energies within each molecule
RTiNE 2A
1 mol 理想气体的内能
(The interal energy of
one mole of the ideal gas)
理想气体的内能
(The interal energy
of the ideal gas) 2
imE R T
M
第十二章 气体动理论物理学第五版
13
12-4 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系选择进入下一节：
12-5 能量均分定理 理想气体内能
12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律
*12-7 玻耳兹曼能量分布律等温气压公式
12-8 气体分子平均碰撞次数和平均自由程本章目录
