习题
12-1,一半径为米的孤立导体球，已知其电势为(以无穷远为零电势)，计算球表面的面电荷密度．
解：
12-2,两个相距很远的导体球，半径分别为，，都带有的电量，如果用一导线将两球连接起来，求最终每个球上的电量．
解：半径分别为的电量为，电量为
（1）
（2）
联立
12-3,有一外半径为，内半径的金属球壳，在壳内有一半径为的金属球，球壳和内球均带电量，求球心的电势．
解,
12-4,一电量为的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为、．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出和曲线.
解,
12-5,半径，带电量的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径，外半径，带电量。试求距球心r处的P点的场强与电势。（1）r=0.10m（2）r=0.06m（3）r=0.03m
解,
（1）
（2）
（3）
12-6,两块带有异号电荷的金属板和，相距，两板面积都是，电量分别为，板接地，略去边缘效应，求：（1）板的电势；（2）间离板处的电势.
解,
离板处的电势
12-7,实验表明，在靠近地面处有相当强的电场垂直于地面向下，大小约为.在离地面的高空的场强也是垂直向下，大小约为,
（1）试估算地面上的面电荷密度(设地面为无限大导体平面)；
（2）计算从地面到高空的空气中的平均电荷密度．
解：（1）
考虑到电场E垂直于地面向下，故E=-130V/m
（2）
12-8,同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱(内)和圆筒(外)构成，设内圆柱半径为，电势为，外圆筒的内半径为，电势为.求其离轴为处(<<)的电势．
解：
12-9,半径分别为a和b的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q，求：
每个求上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计算此系统的电容.
解：（1） ①
②
（2）根据电容的定义：
12-10,图示一球形电容器，在外球壳的半径及内外导体间的电势差维持恒定的条件下，内球半径为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小．
解：
所以
要使内球表面附近的电场强度最小 （），必须满足
此时
12-11,一空气平板电容器，极板的面积都是，极板间距离为．接上电源后，板电势，板电势．现将一带有电荷、面积也是而厚度可忽略的导体片平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片的电势．
解：
而
所以
12-12,两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？
解：接触之前的电势能
接触之后两球电势相等电荷重新分布，设小金属球带电为，大金属球带电为
解得
思考题
12-1,一平行板电容器，两导体板不平行，今使两板分别带有和的电荷，有人将两板的电场线画成如图所示，试指出这种画法的错误，你认为电场线应如何分布.
答：应该垂直板面
12-2,在“无限大”均匀带电平面附近放一与它平行，且有一定厚度的“无限大”平面导体板，如图所示．已知上的电荷面密度为，则在导体板的两个表面1和2上的感生电荷面密度为多少？
答,
12-3．充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力与两极板间的电压之间的关系是怎样的？
答：对静电能的求导可以求得电场作用于导体上的力。
12-4．一个未带电的空腔导体球壳，内半径为．在腔内离球心的距离为处(<)，固定一点电荷，如图所示,用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心处的电势为多少？
答：
12-5,在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体内，放一带有电荷为的带电导体，如图所示．则比较空腔导体的电势和导体的电势时，可得什么结论？
答：和都是等势体
12-1,一半径为米的孤立导体球，已知其电势为(以无穷远为零电势)，计算球表面的面电荷密度．
解：
12-2,两个相距很远的导体球，半径分别为，，都带有的电量，如果用一导线将两球连接起来，求最终每个球上的电量．
解：半径分别为的电量为，电量为
（1）
（2）
联立
12-3,有一外半径为，内半径的金属球壳，在壳内有一半径为的金属球，球壳和内球均带电量，求球心的电势．
解,
12-4,一电量为的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为、．求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出和曲线.
解,
12-5,半径，带电量的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径，外半径，带电量。试求距球心r处的P点的场强与电势。（1）r=0.10m（2）r=0.06m（3）r=0.03m
解,
（1）
（2）
（3）
12-6,两块带有异号电荷的金属板和，相距，两板面积都是，电量分别为，板接地，略去边缘效应，求：（1）板的电势；（2）间离板处的电势.
解,
离板处的电势
12-7,实验表明，在靠近地面处有相当强的电场垂直于地面向下，大小约为.在离地面的高空的场强也是垂直向下，大小约为,
（1）试估算地面上的面电荷密度(设地面为无限大导体平面)；
（2）计算从地面到高空的空气中的平均电荷密度．
解：（1）
考虑到电场E垂直于地面向下，故E=-130V/m
（2）
12-8,同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属圆柱(内)和圆筒(外)构成，设内圆柱半径为，电势为，外圆筒的内半径为，电势为.求其离轴为处(<<)的电势．
解：
12-9,半径分别为a和b的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q，求：
每个求上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计算此系统的电容.
解：（1） ①
②
（2）根据电容的定义：
12-10,图示一球形电容器，在外球壳的半径及内外导体间的电势差维持恒定的条件下，内球半径为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小．
解：
所以
要使内球表面附近的电场强度最小 （），必须满足
此时
12-11,一空气平板电容器，极板的面积都是，极板间距离为．接上电源后，板电势，板电势．现将一带有电荷、面积也是而厚度可忽略的导体片平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片的电势．
解：
而
所以
12-12,两金属球的半径之比为1∶4，带等量的同号电荷．当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能．若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？
解：接触之前的电势能
接触之后两球电势相等电荷重新分布，设小金属球带电为，大金属球带电为
解得
思考题
12-1,一平行板电容器，两导体板不平行，今使两板分别带有和的电荷，有人将两板的电场线画成如图所示，试指出这种画法的错误，你认为电场线应如何分布.
答：应该垂直板面
12-2,在“无限大”均匀带电平面附近放一与它平行，且有一定厚度的“无限大”平面导体板，如图所示．已知上的电荷面密度为，则在导体板的两个表面1和2上的感生电荷面密度为多少？
答,
12-3．充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力与两极板间的电压之间的关系是怎样的？
答：对静电能的求导可以求得电场作用于导体上的力。
12-4．一个未带电的空腔导体球壳，内半径为．在腔内离球心的距离为处(<)，固定一点电荷，如图所示,用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心处的电势为多少？
答：
12-5,在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体内，放一带有电荷为的带电导体，如图所示．则比较空腔导体的电势和导体的电势时，可得什么结论？
答：和都是等势体
