习题
20-1．从某湖水表面反射来的日光正好是完全偏振光，己知湖水的折射率为。推算太阳在地平线上的仰角，并说明反射光中光矢量的振动方向。
解：由布儒斯特定律
在反射光中振动方向为与入射面垂直。
20-2．自然光投射到叠在一起的两块偏振片上，则两偏振片的偏振化方向夹角为多大才能使：
（1）透射光强为入射光强的；
（2）透射光强为最大透射光强的,(均不计吸收)
解：设夹角为α，则透射光强
通过第一块偏振片之后，光强为：1/2I0,通过第二块偏振片之后：
由题意透射光强为入射光强的得
I=I 0/3则
α=arccos(),α=35.26°
同样由题意当透射光强为最大透射光强的时，也就是透射光强为入射光强的1/6，
可得,α=54.74°
20-3．设一部分偏振光由一自然光和一线偏振光混合构成。现通过偏振片观察到这部分偏振光在偏振片由对应最大透射光强位置转过时，透射光强减为一半，试求部分偏振光中自然光和线偏振光两光强各占的比例。
解,
即得
20-4．由钠灯射出的波长为的平行光束以角入射到方解石制成的晶片上，晶片光轴垂直于入射面且平行于晶片表面，已知折射率，，求
（1）在晶片内光与光的波长；
（2）光与光两光束间的夹角.
解:由
∴
Δφ=3.37°
20-5．在偏振化方向正交的两偏振片,之间，插入一晶片，其光轴平行于表面且与起偏器的偏振化方向成，求
（1）由晶片分成的光和光强度之比；
（2）经检偏器后上述两光的强度之比。
解：（1）由晶片分成的光的振幅： 光的振幅：
强度之比为振幅的平方比，所以,
（2）经检偏器后上述两光中光的振幅：
光的振幅：
也就是振幅相同，所以强度之比为1：1。
20-6．把一个楔角为的石英劈尖(光轴平行于棱)放在偏振化方向正交的两偏振片之间。用的红光垂直照射，并将透射光的干涉条纹显示在屏上。已知石英的折射率，计算相邻干涉条纹的间距。
解:选择劈尖的暗条纹，则条纹位置为：
那么这样的劈尖的相邻干涉条纹的间距,
思考题
20-1．用偏振片怎样来区分自然光、部分偏振光和线偏振光？
答:将光通过偏振片，光强无变化的为自然光；光强有变化但不会出现完全消光的为部分偏振光；光强有变化且在某个方向为零的为线偏振光。
20-2．如图所示，玻璃片堆的折射率为，二分之一波片的光轴与轴夹角为，偏振片的偏振化方向沿轴方向，自然光沿水平方向入射。
（1）欲使反射光为完全偏振光，玻璃片堆的倾角应为多少？在图中画出反射光的偏振态；
（2）若将部分偏振光看作自然光与线偏振光两部分的叠加，则经过后线偏振光的振动面有何变化？说明理由；
（3）若透射光中自然光的光强为，偏振光的光强为，计算透过后的光强。
答：（1）根据马吕斯定律：。
（2）椭圆偏振光
（3）可用相干叠加公式计算。（略）
20-3．在图示的装置中，、为两个正交的偏振片，为四分之一波片，其光轴与的偏振化方向间夹角为，强度为I的单色自然光垂直入射于。
（1）试述①、②、③各区光的偏振态；
（2）计算①、②、③各区的光强。
答：（1）①区：为线偏振光；②区为椭圆偏振光；③区为椭圆偏振光。
（2）①区光强：
②区的光强：O光的光强：
光的光强：
③区的光强：
两者发生干涉现象，并且干涉加强：
20-4．如图所示的偏振光干涉装置中，是劈尖角很小的双折射晶片，折射率，、的偏振化方向相互正交，与光轴方向皆成角。若以波长为的单色自然光垂直照射，试讨论：
（1）通过晶片不同厚度处出射光的偏振态；
（2）经过偏振片的出射光干涉相长及相消位置与劈尖厚度之间的关系，并求干涉相长的光强与入射光光强之比；
（3）若转动到与平行时，干涉条纹如何变化？为什么？
答：（1）通过晶片不同厚度处出射光的偏振态为圆偏振光。
（2）这是一个劈尖干涉的情况，所以列式：
（明条纹）
（暗条纹）
干涉相长时的光强：
干涉相长的光强与入射光光强之比为,1：4
（3）若转动到与平行时，相位差中的π就没有了，所以干涉条纹中明暗条纹互换位置。
20-1．从某湖水表面反射来的日光正好是完全偏振光，己知湖水的折射率为。推算太阳在地平线上的仰角，并说明反射光中光矢量的振动方向。
解：由布儒斯特定律
在反射光中振动方向为与入射面垂直。
20-2．自然光投射到叠在一起的两块偏振片上，则两偏振片的偏振化方向夹角为多大才能使：
（1）透射光强为入射光强的；
（2）透射光强为最大透射光强的,(均不计吸收)
解：设夹角为α，则透射光强
通过第一块偏振片之后，光强为：1/2I0,通过第二块偏振片之后：
由题意透射光强为入射光强的得
I=I 0/3则
α=arccos(),α=35.26°
同样由题意当透射光强为最大透射光强的时，也就是透射光强为入射光强的1/6，
可得,α=54.74°
20-3．设一部分偏振光由一自然光和一线偏振光混合构成。现通过偏振片观察到这部分偏振光在偏振片由对应最大透射光强位置转过时，透射光强减为一半，试求部分偏振光中自然光和线偏振光两光强各占的比例。
解,
即得
20-4．由钠灯射出的波长为的平行光束以角入射到方解石制成的晶片上，晶片光轴垂直于入射面且平行于晶片表面，已知折射率，，求
（1）在晶片内光与光的波长；
（2）光与光两光束间的夹角.
解:由
∴
Δφ=3.37°
20-5．在偏振化方向正交的两偏振片,之间，插入一晶片，其光轴平行于表面且与起偏器的偏振化方向成，求
（1）由晶片分成的光和光强度之比；
（2）经检偏器后上述两光的强度之比。
解：（1）由晶片分成的光的振幅： 光的振幅：
强度之比为振幅的平方比，所以,
（2）经检偏器后上述两光中光的振幅：
光的振幅：
也就是振幅相同，所以强度之比为1：1。
20-6．把一个楔角为的石英劈尖(光轴平行于棱)放在偏振化方向正交的两偏振片之间。用的红光垂直照射，并将透射光的干涉条纹显示在屏上。已知石英的折射率，计算相邻干涉条纹的间距。
解:选择劈尖的暗条纹，则条纹位置为：
那么这样的劈尖的相邻干涉条纹的间距,
思考题
20-1．用偏振片怎样来区分自然光、部分偏振光和线偏振光？
答:将光通过偏振片，光强无变化的为自然光；光强有变化但不会出现完全消光的为部分偏振光；光强有变化且在某个方向为零的为线偏振光。
20-2．如图所示，玻璃片堆的折射率为，二分之一波片的光轴与轴夹角为，偏振片的偏振化方向沿轴方向，自然光沿水平方向入射。
（1）欲使反射光为完全偏振光，玻璃片堆的倾角应为多少？在图中画出反射光的偏振态；
（2）若将部分偏振光看作自然光与线偏振光两部分的叠加，则经过后线偏振光的振动面有何变化？说明理由；
（3）若透射光中自然光的光强为，偏振光的光强为，计算透过后的光强。
答：（1）根据马吕斯定律：。
（2）椭圆偏振光
（3）可用相干叠加公式计算。（略）
20-3．在图示的装置中，、为两个正交的偏振片，为四分之一波片，其光轴与的偏振化方向间夹角为，强度为I的单色自然光垂直入射于。
（1）试述①、②、③各区光的偏振态；
（2）计算①、②、③各区的光强。
答：（1）①区：为线偏振光；②区为椭圆偏振光；③区为椭圆偏振光。
（2）①区光强：
②区的光强：O光的光强：
光的光强：
③区的光强：
两者发生干涉现象，并且干涉加强：
20-4．如图所示的偏振光干涉装置中，是劈尖角很小的双折射晶片，折射率，、的偏振化方向相互正交，与光轴方向皆成角。若以波长为的单色自然光垂直照射，试讨论：
（1）通过晶片不同厚度处出射光的偏振态；
（2）经过偏振片的出射光干涉相长及相消位置与劈尖厚度之间的关系，并求干涉相长的光强与入射光光强之比；
（3）若转动到与平行时，干涉条纹如何变化？为什么？
答：（1）通过晶片不同厚度处出射光的偏振态为圆偏振光。
（2）这是一个劈尖干涉的情况，所以列式：
（明条纹）
（暗条纹）
干涉相长时的光强：
干涉相长的光强与入射光光强之比为,1：4
（3）若转动到与平行时，相位差中的π就没有了，所以干涉条纹中明暗条纹互换位置。
