第八章 集成运算放大器及应用
基本要求：
理解差动放大电路的工作原理；
了解集成电路 运算放大器的 性能指标。
理解分析 理想集成运放线性工作区和非线性工作区的重要依据 ;
掌握基本运算放大电路的计算方法。
8.1 直接耦合与零点漂移 8.4 基本 运算放大器8.2 差动放大电路 8.3 运放主要参数
8.1 直接耦合与零点漂移
集成电路 运算放大器是一种具有 高放大倍数 的 多级直接耦合 放大电路。
当多级直接耦合放大电路的输入端短路 ( ui
＝ 0 )，输出端电压它并不保持恒值，而在缓慢地、无规则地变化着，这种现象就称为 零点漂移 。
产生零点漂移的主要原因是三极管受温度的影响。 抑制零点漂移要着重于第一级。
有效的措施之一是采用差动放大电路。
8,2 差动放大电路一,电路结构特点,对称二,静态分析
（ ui1 = ui2 = 0 )
21 BB RR 21 CC RR?
21 EE RR? 21
BBB III 21
CECECE UUU 21
三 动态分析 四 输入输出的四种接法
021 CECEO UUU
ECCC IIII 2
1
21
五 电路的相位关系综上所述,
1）电路 (对称性 )具有抑制零点漂移的作用；
2） RE 的主要作用是引入电流负反馈，稳定电路工作点，
抑制单个管子的零点漂移 。
3）电源（ -UEE）的作用是：
a）对三极管 T 1,T 2 提供基极电流；
b）补偿 I E 在 RE 上产生的直流压降，使 VE
= 0，则 UCE = VC，输出电压有较大的变化范围。
1.共模输入信号（ Common--mode input）
若 ui1 = ui2 时，称 ui1
为共模信号，记为 记为：
uic= ui1= ui2。
三,动态分析（ ui1≠0,ui2 ≠ 0 )
分析：
∴ 电路是完全对称；
则 uc1 = uc2
uo=uc1－ uc2= 0，
Auc = 0
差动放大电路对 共模信号没有电压放大作用。
若 ui1 = － ui2 时，称为差模输入信号，记为
uid1=- uid2或,uid =(uid1-
uid2),。
分析：
∵ ib1 =－ ib2,ic1 =－ ic2，
ie1 =－ ie2,ie = 0
∴ uRE = 0,RE 对差模信号电流不起作用。
设,uid1 ＞ 0,uid2 ＜ 0 ;
∴ uid = uid1 - uid2 =2uid1，
2,差 模输入信号 （ Differential--mode input）
uO = uO1 - uO2 = 2 uO1
差模信号通路
1
1
1
2
2
ud
i
O
id
O
ud
A
U
U
U
U
A
beB
LC
beB
C
rR
RR
rR
R
2
1
//
(c1和 c2间接入 RL)
1
1
11
2
1
2 udid
O
id
O
ud AU
U
U
UA?
单 微变等效电路
双端输入、双端输出时，
电压放大倍数为单管电压放大倍数。
双端输入、单端输出时，
表述,当两个输入信号既非共模，又非差模，它们的大小和极性是任意的，这样的输入信号称为比较输入信号。
分析,对于任何 ui1 和 ui2 都可以将其分解成共模信号和差模信号的叠加，即
ui1 = uc + uid1 ui2 = uc + uid2
)( 2121 2121 iiididid uuuuu
)uu(21u 2i1ic
3.比较输入信号
Auc=0
Aud= Aud1
根据叠加原理 uo =Aud uid+ Aucuic= Aud ( ui1- ui2)
电路 对差模信号有放大作用,故称差动 放大 电路四,差动放大电路的四种接法
1,双端输入、双端输出
uid=ui1-ui2,u0=u01-u02
Aud = uo /uid=Au1
2,单端输入、双端输出
ui1或 ui2 =0,u0=u01-u02
Aud = uo /uid 同上
3,双端输入、单端输出
uid=ui1-ui2,u0=u01
Aud单 = Aud /2
4,单端输入、单端输出
ui1或 ui2 =0,u0=u01
Aud单 = Aud /2
差动放大电路电压 放大倍数只与输出形式有关五,电路的相位关系因为输入电压 ui1 与输出电压 uO 反相，所以称 ui1 端为反相输入端。而输入电压 ui2 与输出电压 uO 同相，所以称 ui2 端为同相输入端。
集成运放作为完整的独立器件,图形符号 只画出三个信号端，即 2个输入端,1个输出端,v- 为反相输入端,v+ 端为同相输入端 。
v+
v-
1.开环电压放大倍数 Au（开环增益）
在没有外接反馈电路时所测出的差模电压放大倍数。 Au越大，运算精度越高。
2.最大输出电压 UOM
能使输出电压和输入电压保持不失真关系的最大电压。
3.共模抑制比 CMRR=｜ Aud｜ / ｜ Auc｜
CMRR愈大,抑制能力愈强。
8,3 集成运算放大器的主要性能参数
4.电压传特性输差模输入电压与输出电压的关系曲线称为集成运放的传输特性。
Uo
Uid
UOM
-UOM
0
线性区一,理想集成运算放大器理想参数：
1) Au →∞ 。
2) r i →∞ 。
重要结论：
1） v+ ≈ v-两输入端可近视为短路，称为,虚短,。
2） i i ’≈0,两入端对外电路而言可近视为开路，
称为,虚断,。
8,4 信号的基本运算电路
v+
v-
二,基本运算电路一,理想集成运算放大器
基本运算电路就是对输入信号进行比例、加、
减、积分、微分运算。属于运算放大器的线性应用。
因为 Au较大，要保证集成运放工作在线性区，
必须加 负反馈 。这时集成运放 线性 应用电路的共同特点 。
分析工作在线性区的集成运放的依据是：
v+ ≈ v-,i i ’≈0。
二,基本运算电路
1 反相输入 4 积分与微分电路2 同相输入 3 双端输入
1)反相比例运算根据运放线性区的重要结论有：
i'i= ii - if ≈0,∴ ii = if
v+= v-≈0
v-端称为“虚地”。 反相比例运算电路图
1R
ui i
i?
F
o
f R
ui iFo uR
Ru
1 1R
RA F
uf
1,反相输入
⊥
R2 是一平衡电阻,R2＝ R1 // RF,其作用是保证运放中差动放大电路结构的对称性。
当 RF= R1时,uo=-ui,Auf =-1,则电路称为反相器。
特点：
① 存在“虚地”，共摸输入分量近似为零。
② uo与 ui成比例关系,相位相反,比值是 RF/R1
与运算放大器本身的参数无关，其精度和稳定性都很高。
③电路中引入了并联电压负反馈。
1
32432
R
RRRRR
u
u
A
i
o
uf
/
4
4
4 R
ui?
例 1：电路如图所示，试计算电压放大倍数 Auf 。
解,∵ v-≈ v+=0
ii’ ≈0
1
12 R
uii i
243 iii
14
4
3
4
R
u
R
u
R
uu iO
2
1
224 RR
uRiu i
3
4
3 R
uui O
2),反相 求和 电路
∵ i ′≈ 0,v-≈ v+
∴ i i1 + i i2 + i i3 = i f
F
oiii
R
u
R
u
R
u
R
u
13
3
12
2
11
1
⊥
)u
R
Ru
R
Ru
R
R(u
3i
13
F
2i
12
F
1i
11
F
o即：
只调整某一路的 Ri，就可改变该路的比例系数。
平衡电阻,R2 = R11 // R12 // R13 // RF
反相 求和 电路可以实现如下运算：
y = -(a0 x0+ a1 x1…….+ an x2),an>0
F
o
f R
vui
F
o
R
vu
R
v
1
1R
vi
i
vR
Ru F
o )(
1
1
1
1
R
R
u
uA F
i
o
uf
2,同相输入
1).同相比例运算电路方法一,
∵ ii’=0,有 ii=if
∵ v-= v+=ui
i
FF
o uR
Rv
R
Ru )()(
11
11
∵ v-=v+,ii’=0,有：
v
R
R
R
RRvu FF
o )(
11
1 1
i
F
o uR
Ru )(
1
1
当 R1 = ∞(断开 ) 或 RF = 0 （短路）时，则
Auf = 1,uo = ui,电路称为电压跟随器。
平衡电阻 R2 =R1 // RF,
vuRR
Rv
o
F1
1
(分压公式 )
∵ v+=ui
方法二：
① v-=v+=ui,引入共摸输入信号，要求 CMRR
大。
② u0与 ui成比例关系,相位相同,比值是
1+RF/R1≥1与运算放大器本身的参数无关，其精度和稳定性都较高。
③电路中引入了串联电压负反馈。
特点：
2).同相 求和电路
）（得,2i21i3
321
F1
o uRuRRR
1
R
RRu?
利用同相比例公式有：
221
32
3
iii uuuRR
Rv
）（
）（ 2213
32
1
ii uRuRRR
vR
Ru F
o )(
1
1
)()//)((
3
2
2
1
32
1
1
R
u
R
uRR
R
R iiF
1),y = ( a1 x1+a2 x2 ……+ an xn),an>0
2).若改变某一路的输入电阻，将影响输出表达式所有系数项，与反相 求和 电路比较，
同相 求和 电路调试比较麻烦。
3).引入共摸输入分量，使同相 求和 电路的应用受到限制。
特点：
∵ v- = v+
F
F
oio RR
Ruuuv
1
1 )(
2
32
3
iuRR
Rv?
32
3
2
1
1 RR
Ru
RR
R)uu(u
i
F
F
oio
1
1
2
32
3
1
1 iFiFo u
R
Ru)
RR
R)(
R
R(u
3,双端输入运算电路
1
12
2
32
1
1 iFiFooo u
R
R
R
uRR
R
Ruuu )//)((
因运放工作在线性区，可用叠加原理求 uo。
ui1单独作用时
1
1
i
F
o uR
Ru
ui2单独作用时
2
2
32
132
23
1
1
11
1
R
u
RR
R
R
RR
uR
R
R
v
R
R
u
iFiF
F
o
)//)(())((
)(
特点：
当,R1 = R2； R3= RF,或;
2
3
1 R
R
R
R F?
输出为：
)uu(
R
Ru
ii
F
o 12
1
当,RF = R1时,得,uo = ui2－ ui1
1) y = ( a1 x1+a2 x2……+ an xn),an可正可负。
2) 若改变某一路的输入电阻，可能将影响输出表达式所有系数项。
3)可能引入共摸输入分量。
显然该电路是有反相 求和电路和 同相 求和电路合并而成。
令 ui3=ui4=0
例 3 试 求输出与输入关系,
令 ui1=ui1=0
2i
2
F
1i
1
F
1o uR
Ru
R
Ru
)()//)(//1(
4
4
3
3
43
21
2 R
u
R
uRR
RR
Ru iiF
o
21 ooo uuu
该电路只用一个运放实现代数 求和，但电阻计算和电路调试非常麻烦，
通常用两极反相求和电路 实现代数 求和。
由于理想运放的 ro=0，
所以 uo不受负载的影响，
即后级对前级的 uo不产生影响 。 。
4
4
3
3
1 i
F
i
F
o uR
Ru
R
Ru
2
2
1
1
1 i
F
i
F
o
F
F
o uR
Ru
R
Ru
R
Ru
2
2
1
1
4
4
3
3
i
F
i
F
i
F
i
F
o uR
Ru
R
Ru
R
Ru
R
Ru
作业
8-3,8-5,8-4
1),积分电路
∵ i1 = if ； v-=v+=0
if =ui / R1
4,积分电路与微分电路
dtiCuu f
F
co
1 反相积分电路基本形式
dtuCR i
F
1
1
若 ui为图中所示电压,uc(0)=0,
则 t≥0,｜ uo ｜ ≤ ｜ uoL ｜ 时，
uoL
0 t
uo
阶跃输入
ui
t0
E
tRC EE d tRCu
FF
o
1
当 uo=uoL时，积分作用停止。
例题电路
cfFo uiRu
dtiCiR f
F
fF
1
11
1 R
u
R
vui ii
)dtuCRuRRu i
F
i
F
o
11
1（
称为比例 — 积分调节器解,由电路图可列出例 4：试求图中所示电路的 uo 与 ui 的关系式。
根据运放工作在线性放大区时的公式有：
i1 = if ； v-=v+=0
F
o
f R
ui
dt
duCi c
11?
ic uu?
F
i
R
u
dt
duC 0
1
dt
duCRu i
Fo 1
基本微分电路
2),微分电路
该电路由两级运放组成 。
第一级为双端输入，第二级为反相输入。
先求 u01，再求 u02。
例 4 试 求输出与输入关系,
解：利用叠加原理求 u01
令 ui3=0，
令 ui1=ui2=0，
2i
2
F
1i
1
F
1o uR
Ru
R
Ru
)()( 2i
2
F
1i
1
F
3i
F
1o uR
Ru
R
Ru
R
R1u
R′=R1∥ R2
3i
F
1o uR
R1u )(
求 u02：
∵ ii’=0,∴ i4+i5=ic
dt
duC
R
u
R
u 02
5
5i
4
01
dt
R
u
R
u
C
1
u
5
4i
4
01
2o )(
)()( 2i
2
F
1i
1
F
3i
F
1o uR
Ru
R
Ru
R
R1u
R′=R1∥ R2
作业
8-7,8-9
基本要求：
理解差动放大电路的工作原理；
了解集成电路 运算放大器的 性能指标。
理解分析 理想集成运放线性工作区和非线性工作区的重要依据 ;
掌握基本运算放大电路的计算方法。
8.1 直接耦合与零点漂移 8.4 基本 运算放大器8.2 差动放大电路 8.3 运放主要参数
8.1 直接耦合与零点漂移
集成电路 运算放大器是一种具有 高放大倍数 的 多级直接耦合 放大电路。
当多级直接耦合放大电路的输入端短路 ( ui
＝ 0 )，输出端电压它并不保持恒值，而在缓慢地、无规则地变化着，这种现象就称为 零点漂移 。
产生零点漂移的主要原因是三极管受温度的影响。 抑制零点漂移要着重于第一级。
有效的措施之一是采用差动放大电路。
8,2 差动放大电路一,电路结构特点,对称二,静态分析
（ ui1 = ui2 = 0 )
21 BB RR 21 CC RR?
21 EE RR? 21
BBB III 21
CECECE UUU 21
三 动态分析 四 输入输出的四种接法
021 CECEO UUU
ECCC IIII 2
1
21
五 电路的相位关系综上所述,
1）电路 (对称性 )具有抑制零点漂移的作用；
2） RE 的主要作用是引入电流负反馈，稳定电路工作点，
抑制单个管子的零点漂移 。
3）电源（ -UEE）的作用是：
a）对三极管 T 1,T 2 提供基极电流；
b）补偿 I E 在 RE 上产生的直流压降，使 VE
= 0，则 UCE = VC，输出电压有较大的变化范围。
1.共模输入信号（ Common--mode input）
若 ui1 = ui2 时，称 ui1
为共模信号，记为 记为：
uic= ui1= ui2。
三,动态分析（ ui1≠0,ui2 ≠ 0 )
分析：
∴ 电路是完全对称；
则 uc1 = uc2
uo=uc1－ uc2= 0，
Auc = 0
差动放大电路对 共模信号没有电压放大作用。
若 ui1 = － ui2 时，称为差模输入信号，记为
uid1=- uid2或,uid =(uid1-
uid2),。
分析：
∵ ib1 =－ ib2,ic1 =－ ic2，
ie1 =－ ie2,ie = 0
∴ uRE = 0,RE 对差模信号电流不起作用。
设,uid1 ＞ 0,uid2 ＜ 0 ;
∴ uid = uid1 - uid2 =2uid1，
2,差 模输入信号 （ Differential--mode input）
uO = uO1 - uO2 = 2 uO1
差模信号通路
1
1
1
2
2
ud
i
O
id
O
ud
A
U
U
U
U
A
beB
LC
beB
C
rR
RR
rR
R
2
1
//
(c1和 c2间接入 RL)
1
1
11
2
1
2 udid
O
id
O
ud AU
U
U
UA?
单 微变等效电路
双端输入、双端输出时，
电压放大倍数为单管电压放大倍数。
双端输入、单端输出时，
表述,当两个输入信号既非共模，又非差模，它们的大小和极性是任意的，这样的输入信号称为比较输入信号。
分析,对于任何 ui1 和 ui2 都可以将其分解成共模信号和差模信号的叠加，即
ui1 = uc + uid1 ui2 = uc + uid2
)( 2121 2121 iiididid uuuuu
)uu(21u 2i1ic
3.比较输入信号
Auc=0
Aud= Aud1
根据叠加原理 uo =Aud uid+ Aucuic= Aud ( ui1- ui2)
电路 对差模信号有放大作用,故称差动 放大 电路四,差动放大电路的四种接法
1,双端输入、双端输出
uid=ui1-ui2,u0=u01-u02
Aud = uo /uid=Au1
2,单端输入、双端输出
ui1或 ui2 =0,u0=u01-u02
Aud = uo /uid 同上
3,双端输入、单端输出
uid=ui1-ui2,u0=u01
Aud单 = Aud /2
4,单端输入、单端输出
ui1或 ui2 =0,u0=u01
Aud单 = Aud /2
差动放大电路电压 放大倍数只与输出形式有关五,电路的相位关系因为输入电压 ui1 与输出电压 uO 反相，所以称 ui1 端为反相输入端。而输入电压 ui2 与输出电压 uO 同相，所以称 ui2 端为同相输入端。
集成运放作为完整的独立器件,图形符号 只画出三个信号端，即 2个输入端,1个输出端,v- 为反相输入端,v+ 端为同相输入端 。
v+
v-
1.开环电压放大倍数 Au（开环增益）
在没有外接反馈电路时所测出的差模电压放大倍数。 Au越大，运算精度越高。
2.最大输出电压 UOM
能使输出电压和输入电压保持不失真关系的最大电压。
3.共模抑制比 CMRR=｜ Aud｜ / ｜ Auc｜
CMRR愈大,抑制能力愈强。
8,3 集成运算放大器的主要性能参数
4.电压传特性输差模输入电压与输出电压的关系曲线称为集成运放的传输特性。
Uo
Uid
UOM
-UOM
0
线性区一,理想集成运算放大器理想参数：
1) Au →∞ 。
2) r i →∞ 。
重要结论：
1） v+ ≈ v-两输入端可近视为短路，称为,虚短,。
2） i i ’≈0,两入端对外电路而言可近视为开路，
称为,虚断,。
8,4 信号的基本运算电路
v+
v-
二,基本运算电路一,理想集成运算放大器
基本运算电路就是对输入信号进行比例、加、
减、积分、微分运算。属于运算放大器的线性应用。
因为 Au较大，要保证集成运放工作在线性区，
必须加 负反馈 。这时集成运放 线性 应用电路的共同特点 。
分析工作在线性区的集成运放的依据是：
v+ ≈ v-,i i ’≈0。
二,基本运算电路
1 反相输入 4 积分与微分电路2 同相输入 3 双端输入
1)反相比例运算根据运放线性区的重要结论有：
i'i= ii - if ≈0,∴ ii = if
v+= v-≈0
v-端称为“虚地”。 反相比例运算电路图
1R
ui i
i?
F
o
f R
ui iFo uR
Ru
1 1R
RA F
uf
1,反相输入
⊥
R2 是一平衡电阻,R2＝ R1 // RF,其作用是保证运放中差动放大电路结构的对称性。
当 RF= R1时,uo=-ui,Auf =-1,则电路称为反相器。
特点：
① 存在“虚地”，共摸输入分量近似为零。
② uo与 ui成比例关系,相位相反,比值是 RF/R1
与运算放大器本身的参数无关，其精度和稳定性都很高。
③电路中引入了并联电压负反馈。
1
32432
R
RRRRR
u
u
A
i
o
uf
/
4
4
4 R
ui?
例 1：电路如图所示，试计算电压放大倍数 Auf 。
解,∵ v-≈ v+=0
ii’ ≈0
1
12 R
uii i
243 iii
14
4
3
4
R
u
R
u
R
uu iO
2
1
224 RR
uRiu i
3
4
3 R
uui O
2),反相 求和 电路
∵ i ′≈ 0,v-≈ v+
∴ i i1 + i i2 + i i3 = i f
F
oiii
R
u
R
u
R
u
R
u
13
3
12
2
11
1
⊥
)u
R
Ru
R
Ru
R
R(u
3i
13
F
2i
12
F
1i
11
F
o即：
只调整某一路的 Ri，就可改变该路的比例系数。
平衡电阻,R2 = R11 // R12 // R13 // RF
反相 求和 电路可以实现如下运算：
y = -(a0 x0+ a1 x1…….+ an x2),an>0
F
o
f R
vui
F
o
R
vu
R
v
1
1R
vi
i
vR
Ru F
o )(
1
1
1
1
R
R
u
uA F
i
o
uf
2,同相输入
1).同相比例运算电路方法一,
∵ ii’=0,有 ii=if
∵ v-= v+=ui
i
FF
o uR
Rv
R
Ru )()(
11
11
∵ v-=v+,ii’=0,有：
v
R
R
R
RRvu FF
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11
1 1
i
F
o uR
Ru )(
1
1
当 R1 = ∞(断开 ) 或 RF = 0 （短路）时，则
Auf = 1,uo = ui,电路称为电压跟随器。
平衡电阻 R2 =R1 // RF,
vuRR
Rv
o
F1
1
(分压公式 )
∵ v+=ui
方法二：
① v-=v+=ui,引入共摸输入信号，要求 CMRR
大。
② u0与 ui成比例关系,相位相同,比值是
1+RF/R1≥1与运算放大器本身的参数无关，其精度和稳定性都较高。
③电路中引入了串联电压负反馈。
特点：
2).同相 求和电路
）（得,2i21i3
321
F1
o uRuRRR
1
R
RRu?
利用同相比例公式有：
221
32
3
iii uuuRR
Rv
）（
）（ 2213
32
1
ii uRuRRR
vR
Ru F
o )(
1
1
)()//)((
3
2
2
1
32
1
1
R
u
R
uRR
R
R iiF
1),y = ( a1 x1+a2 x2 ……+ an xn),an>0
2).若改变某一路的输入电阻，将影响输出表达式所有系数项，与反相 求和 电路比较，
同相 求和 电路调试比较麻烦。
3).引入共摸输入分量，使同相 求和 电路的应用受到限制。
特点：
∵ v- = v+
F
F
oio RR
Ruuuv
1
1 )(
2
32
3
iuRR
Rv?
32
3
2
1
1 RR
Ru
RR
R)uu(u
i
F
F
oio
1
1
2
32
3
1
1 iFiFo u
R
Ru)
RR
R)(
R
R(u
3,双端输入运算电路
1
12
2
32
1
1 iFiFooo u
R
R
R
uRR
R
Ruuu )//)((
因运放工作在线性区，可用叠加原理求 uo。
ui1单独作用时
1
1
i
F
o uR
Ru
ui2单独作用时
2
2
32
132
23
1
1
11
1
R
u
RR
R
R
RR
uR
R
R
v
R
R
u
iFiF
F
o
)//)(())((
)(
特点：
当,R1 = R2； R3= RF,或;
2
3
1 R
R
R
R F?
输出为：
)uu(
R
Ru
ii
F
o 12
1
当,RF = R1时,得,uo = ui2－ ui1
1) y = ( a1 x1+a2 x2……+ an xn),an可正可负。
2) 若改变某一路的输入电阻，可能将影响输出表达式所有系数项。
3)可能引入共摸输入分量。
显然该电路是有反相 求和电路和 同相 求和电路合并而成。
令 ui3=ui4=0
例 3 试 求输出与输入关系,
令 ui1=ui1=0
2i
2
F
1i
1
F
1o uR
Ru
R
Ru
)()//)(//1(
4
4
3
3
43
21
2 R
u
R
uRR
RR
Ru iiF
o
21 ooo uuu
该电路只用一个运放实现代数 求和，但电阻计算和电路调试非常麻烦，
通常用两极反相求和电路 实现代数 求和。
由于理想运放的 ro=0，
所以 uo不受负载的影响，
即后级对前级的 uo不产生影响 。 。
4
4
3
3
1 i
F
i
F
o uR
Ru
R
Ru
2
2
1
1
1 i
F
i
F
o
F
F
o uR
Ru
R
Ru
R
Ru
2
2
1
1
4
4
3
3
i
F
i
F
i
F
i
F
o uR
Ru
R
Ru
R
Ru
R
Ru
作业
8-3,8-5,8-4
1),积分电路
∵ i1 = if ； v-=v+=0
if =ui / R1
4,积分电路与微分电路
dtiCuu f
F
co
1 反相积分电路基本形式
dtuCR i
F
1
1
若 ui为图中所示电压,uc(0)=0,
则 t≥0,｜ uo ｜ ≤ ｜ uoL ｜ 时，
uoL
0 t
uo
阶跃输入
ui
t0
E
tRC EE d tRCu
FF
o
1
当 uo=uoL时，积分作用停止。
例题电路
cfFo uiRu
dtiCiR f
F
fF
1
11
1 R
u
R
vui ii
)dtuCRuRRu i
F
i
F
o
11
1（
称为比例 — 积分调节器解,由电路图可列出例 4：试求图中所示电路的 uo 与 ui 的关系式。
根据运放工作在线性放大区时的公式有：
i1 = if ； v-=v+=0
F
o
f R
ui
dt
duCi c
11?
ic uu?
F
i
R
u
dt
duC 0
1
dt
duCRu i
Fo 1
基本微分电路
2),微分电路
该电路由两级运放组成 。
第一级为双端输入，第二级为反相输入。
先求 u01，再求 u02。
例 4 试 求输出与输入关系,
解：利用叠加原理求 u01
令 ui3=0，
令 ui1=ui2=0，
2i
2
F
1i
1
F
1o uR
Ru
R
Ru
)()( 2i
2
F
1i
1
F
3i
F
1o uR
Ru
R
Ru
R
R1u
R′=R1∥ R2
3i
F
1o uR
R1u )(
求 u02：
∵ ii’=0,∴ i4+i5=ic
dt
duC
R
u
R
u 02
5
5i
4
01
dt
R
u
R
u
C
1
u
5
4i
4
01
2o )(
)()( 2i
2
F
1i
1
F
3i
F
1o uR
Ru
R
Ru
R
R1u
R′=R1∥ R2
作业
8-7,8-9
