第九章 数字电路基础
9.1 概述
9.4 逻辑代数
9.2 基本逻辑门
9.3 集成逻辑门电路重点难点：
门电路的逻辑功能、逻辑函数的化简与转换
9.1 概述电子电路分为两大类的信号：一类称为模拟电路，处理的信号是随时间连续变化的信号。另一类称为数字电路，处理的信号是随时间不连续变化的脉冲信号。
一、数字电路的特点
1）数字信号只有两种状态；
2）数字电路中的晶体管多工作于开关状态；
3）数字电路主要研究输入与输出的逻辑关系；
4）数字电路的研究方法采用逻辑代数、逻辑函数表达式、真值表、波形图和卡若图。
一 数字电路的特点 三码制二 数 制二、数制
1.常用的数制十进制,(989)D=9× 102+8× 101+9× 100
二进制,(1001)B=1× 23+0× 22+0× 21+1× 20
十六进制,(6F)H=6× 161+15× 160
2 数制间的转换任意进制数 → 十进制数：
各位系数乘权值之和＝十进制数十进制数 → 二进制数：
整数部分,除 2取余十进制数 → 十六进制数：
方法与转换成二进制数类似二进制数 ←→ 十六进制数四位二进制数表示一位十六进制数反之一位十六进制数表示四位二进制数三、码制数字系统只能识别和处理二进制数码，因此数字系统中的所有信息都是用二进制数码表示的。用二进制数码，表示的数字、字母、符号及其它信息的过程称为 编码 。表示这些离散信息的二进制数码称为 代码 。
用来表示数值的二进制代码称为 自然二进制数码。
例,(18)D＝ (10010)数码
BCD码是用四位二进制数码表示十进制数的代码，
最常用的是 8421BCD码 。
例,(659)D＝ (0110 0101 1001)BCD
一 基本逻辑运算最基本的逻辑运算为：逻辑与、逻辑或,逻辑非，任何逻辑电路都可以有这三种组成。
9,2 基本逻辑门一 基本逻辑运算 三复合逻辑门 四 正负逻辑二基本逻辑门电路
(一 ) 逻辑与与逻辑关系：当决定一个事物的所有条件都成立，事件才发生。 逻辑与运算规则
A B F
0 · 0 ＝ 0
0 · 1 ＝ 0
1 · 0 ＝ 0
1 · 1 ＝ 1
逻辑表达式：
F＝ A·B＝ AB
A B
F逻辑与实例：开关串联
(二 ) 逻辑或或逻辑关系：决定一个事件的条件中，只要有一个或多个成立，
事件就发生。
A
B
F
实例：开关并联逻辑表达式,F＝ A+B
逻辑与运算规则：
A B F
0 + 0 ＝ 0
0 + 1 ＝ 0
1 + 0 ＝ 0
1 + 1 ＝ 1
(三 ) 逻辑非非逻辑关系：因果对立。
逻辑与运算规则：
逻辑表达式,F＝ A
A F
逻辑非实例
A F
0 ＝ 1
1 ＝ 0
实现与、或、非三种逻辑运算的电子电路称为与门、或门、非门，统称为 基本逻辑门 。
名称 表达式 符号 电路图与门 F=AB
或门 F=A+B
非门 F=A
二 基本逻辑门电路
&AB F
A
B
F
+ 5 V
R
>1AB F
A
B
F
E c = - 5 V
R
1A F
A
B
F
E c = 3 V
Rc
R 2
R 1
E B= - 5 V
真值表
AB F
00 0
01 0
10 0
11 1
00 0
01 1
10 1
11 1
1 0
0 1
由基本逻辑门组成的逻辑电路称为复合逻辑门。 常用的有与非门、或非门、异或门和同或门。其特征为：
三 复合逻辑门,
与非门 或非门 异或门 同或门名 称表达式符 号真值表逻辑功能
F = A B
&
A
B
F
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
F=A+B
>1AB F
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
F=AB+AB=A B
=1AB F
+
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
F=A B=A B
=AB F
+
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
入 0出 1
否则出 0
入 1出 0
否则出 1
入同出 0
入异出 1
入同出 1
入异出 0
在数字电路中，通常用电路的高电平和低电平来分别代表逻辑 1和逻辑 0，在这种规定下的逻辑关系称为 正逻辑 。反之称为 负逻辑 。
对于一个数字电路，既可以采用正逻辑，也可采用负逻辑。同一电路，如果采用不同的逻辑规定，那么电路所实现的逻辑运算是不同的。
四 正负逻辑负逻辑输入 输 出
X Y 与 或 与非 或非
L L L L H H
L H H L L H
H L H L L H
H H H H L L
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
正逻辑输入 输 出
X Y 或 与 或非 与非
L L L L H H
L H H L L H
H L H L L H
H H H H L L
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
作业
9-3,9-4
9.4 逻辑代数
将数字电路的输入、输出用逻辑变量表示，其输入输出关系就是逻辑关系，可用 逻辑函数 描述。输入逻辑变量如 A.B.C称为 自变量,输出逻辑变量如 F.G称为因变量,也就是 逻辑函数 。逻辑变量只有两种状态，
取值为 0或 1。
研究逻辑关系的数学称为逻辑代数，基本运算符号有 ·(与 ),+(或 ).-(非 )。
逻辑代数的基本公式和运算规则 逻辑函数化简 课堂练习逻辑函数一般表达式
A.B.C.D...称为 原变量,A.B...称为 反变量 。
F=f(A.B.C...)
(一 ) 基本公式一 逻辑代数的基本公式和运算规则
1,变量与常数的计算公式：
A ·0 = 0 A ·1 = A A + 1 = 1 A + 0 = A
A + 1 = A A + 0 = A
2,同一变量的计算：
A ·A = A A + A = A A ·A = 0 A + A = 1 A = A
A + A = 0 A + A = 1
3.交换律：A B=B A A+B=B+A A+B=B+A
4,结合律：A ( B C ) = ( A B ) C ( A + B ) + C = A + ( B + C )
(A + B) + C=A + (B + C)
1.优先顺序,( ) 非 与 或
2.代入规则：等式两边出现的同一个变量，在相同位置用同一个函数代之，则等式仍成立。
3.反演规律：求 F函数的反函数 F，只要将 F式中 ·与 +互换,0与 1互换,原变量 与 反变量 互换，
其余符号和运算顺序不变。
(二 ) 运算规则
5,分配律：A ( B ＋C ) = A B ＋A C A ( B + C ) = A B + A C
A ＋( B C ) = （A ＋B ) ( A ＋C )
7,反演律( 摩根定律),A B = A + B A + B = A B
例：F = A + B C + D + E F = A ·( B + C )· D · E
6,吸收律：A ( A + B ) = A A + A B = A A B + A B = A
A B + A = A + B A B + A C + B C = A B + A C
二 逻辑函数化简化简目的在于：
使用的逻辑门数量、种类、和连线最少。
代数化简 卡诺 图 化简常用的五种表达式与或表达式：F = A B + A C ( 先与再或)
或与表达式：F = ( A + B ) ( A + C ) ( 先或再与)
与非－与非表达式：F = A B A C ( 只有与非)
或非－或非表达式：F = A + B + A + C ( 只有或非)
与或非表达式：F = A B + A C ( 先与再或最后非)
(一 ) 代数化简
1.消去多余项：
2.消去合并项：
3.消去因子,
4.添加项配项：
例 F=AB+ABC(E+F)
例 F=ABC+ABC
例 F=AB+AC+BC
例 F=AB+BC+BC+AB
=AB
= A( BC +B C)= A
= A B + ( A + B ) C =A B + A B C = A B + C
=AB+BC+BC+AB+AC=AB+BC+AC
● ● ●●(二 ) 卡诺图化简
1,最小项在有 A.B,C三个原变量的逻辑函数中，有 8个乘积项,ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC,称为逻辑函数的 最小项 。
特点,1.每个乘积项有三 (变量总数）个因子；
2.每个原 (反 )变量都可构成因子 ；
3.乘积项中的原 (反 )变量只能出现一次，
4.n个原变量的最小项有 2n个。
性质：对变量的任一取值，只有一个最小项为 1；
两个最小项之积为 0；全部最小项之和为 1。
2,最小项 (标准 )表达式用最小项表示的逻辑函数称为最小项 (标准 )
表达式，其表达式是唯一的。
例,F=ABC+ABC+ABC
最小项表达式还可简写为 F=∑m i。 式中 mi表示最小项，下标 i是最小项值为 1时对应变量的 十进制数值 。
上例可写为 F（ A,B,C） = m1+m6+m7
=∑m(1,6,7)
(1)每方格代表一个最小项，方格内的数字表示相应最小项的下标，最小项的逻辑取值填入相应方格 ；
(2)卡诺图方格外为输入变量及其相应逻辑取值，变量取值的排序不能改变；
(3)相邻的 2个方格称为逻辑 相邻项,相邻项中只有 1
对变量 互为反变量,而其余变量完全相同。
3,卡诺图
2 3
BA 0 1
0
1
0 1
BCA 00 01 11 10
0 2
1
1 30
65 74
CDAB 00 01 11 10
00
01
11
10
21 30
65 74
1413 1512
109 118
二变量 三变量 四变量
由逻辑函数真值表直接画出的卡诺图
4,逻辑函数的卡诺图表示真值表的每一行对应一个最小项，也对应卡诺图中的一个方格，将最小项取值（即输出取值）
填入卡诺图对应方格中。
21 30
65 74
00 1
11 10
BC
A 00 01 11 10
0
1
由逻辑函数表达式画出的卡诺图
4,逻辑函数的卡诺图表示
10 01
10 11
例：画出 F=AB+C+ABC 的卡诺图。
解：先写标准表达式，再画卡诺图
F=AB(C+C)+C(A+A)(B+B)+ABC
=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC
=∑m(7,6,4,2,0)
也可直接画出卡诺图
BC
A 00 01 11 10
0
1
BC
A 00 01 11 10
0
1 A=1
B=1C=0
C=0
A=0
B=1
10 01
10 11
BC
A 00 01 11 10
0
1
5.卡诺图化简化简 依据：
图中任何 2=21个为 1的相邻项最小项可以合并为与项，并消去 一 个变量；
4=22个为 1的相邻项可以合并为与项，消去 2个变量；
任何 2K个为 1的相邻项最小项可以合并为与项，消去 K个变量。
化简 原则,
将为 1的相邻项（方格）尽可能多的圈出，每个圈内 1的个数满足 2k；
方格 1可以重复使用,每个圈要有新 1；
必须圈完所有的 1，独立 1对应一个最小项；
将所有包围圈内的最小项合并成对应与项，然后相加得到最简与或表达式。
例,用卡诺图化简下列函数：
F1=ABC+ABC+ABC+ABC F2=ABC+ACD+ABCD+ABC
BC
A 00 01 11 10
0
1
1 1
1 1
F1=B F2=BD+BC+ACD
11 1
1
111
CDAB 00 01 11 10
00
01
11
10
含有无关项的化简约束项 (不允许或不会出现的最小项 )和任意项 (最小项可任意取值 )统称为无关项。常用 ∑ d表示。
无关项在卡诺图中用 × 表示，既可看作 1，也可看作 0，视具体情况而定。 例如：
F=∑m(4,6,8,9,10,12,13,14)+∑d(0,2,5)
CDAB 00 01 11 10
00
01
11
10
20
5
1 3
7
15
11
64
141312
1098
11
111
111
F = D + AC
××
×
0 0
0
0
0
6 课堂练习化简下列逻辑函数为最简与或函数式：
F1=XYZ+XY+XYZ F2=BC+AC+AB+BCD
F3=ABC+ABC+ABC+ABC
解：
1 2 3 4
1
YZ
X 00 01 11 10
0
1
1 1
1 1
F1=∑ (7,3,2,6)=Y
F3=∑ (4,5,6,7)11 1 1
BC
A 00 01 11 10
0
1
F2=AC+BC
=A
CDAB 00 01 11 10
00
01
11
10
1 1
1 11 1
1 1
2
CDAB 00 01 11 10
00
01
11
10
1 1
1 1
1
1
1 1
求最简与或函数式并用与非门实现，画出逻辑图。
F(A,B,C,D)=∑m(0,2,3,6,7,8,14,15)
解：
F=BC+AC+BCD
=BC AC BCD
1
&
1
1
1
&
&
&
A
B
C
D
F
YZWX 01 11 10
00
01
11
10
1
1
11
1
1
用四个与非门实现逻辑函数，画出逻辑图。
F=WXZ+WYZ+XYZ+WXYZ,d=WYZ
解：
3
×
×
F=XZ+XY=XZ XY
&1
& &
X
Y
C F
1 1
11 1
用两个或非门实现逻辑函数，画出逻辑图。
F=ABC+ABC+ABCD,d=ABC+ABD
解：
4
××
××
F=BD+AB+BC=B(D+A+C)
=B+D+A+C
A
C
D
F
>1
>1B
F = B + A C D
F = B + A C D = B + A + C + D
0 0
0
0 0 0 0
CDAB 01 11 10
00
01
11
10
00
作业
9-6,9-7,9-10
9.1 概述
9.4 逻辑代数
9.2 基本逻辑门
9.3 集成逻辑门电路重点难点：
门电路的逻辑功能、逻辑函数的化简与转换
9.1 概述电子电路分为两大类的信号：一类称为模拟电路，处理的信号是随时间连续变化的信号。另一类称为数字电路，处理的信号是随时间不连续变化的脉冲信号。
一、数字电路的特点
1）数字信号只有两种状态；
2）数字电路中的晶体管多工作于开关状态；
3）数字电路主要研究输入与输出的逻辑关系；
4）数字电路的研究方法采用逻辑代数、逻辑函数表达式、真值表、波形图和卡若图。
一 数字电路的特点 三码制二 数 制二、数制
1.常用的数制十进制,(989)D=9× 102+8× 101+9× 100
二进制,(1001)B=1× 23+0× 22+0× 21+1× 20
十六进制,(6F)H=6× 161+15× 160
2 数制间的转换任意进制数 → 十进制数：
各位系数乘权值之和＝十进制数十进制数 → 二进制数：
整数部分,除 2取余十进制数 → 十六进制数：
方法与转换成二进制数类似二进制数 ←→ 十六进制数四位二进制数表示一位十六进制数反之一位十六进制数表示四位二进制数三、码制数字系统只能识别和处理二进制数码，因此数字系统中的所有信息都是用二进制数码表示的。用二进制数码，表示的数字、字母、符号及其它信息的过程称为 编码 。表示这些离散信息的二进制数码称为 代码 。
用来表示数值的二进制代码称为 自然二进制数码。
例,(18)D＝ (10010)数码
BCD码是用四位二进制数码表示十进制数的代码，
最常用的是 8421BCD码 。
例,(659)D＝ (0110 0101 1001)BCD
一 基本逻辑运算最基本的逻辑运算为：逻辑与、逻辑或,逻辑非，任何逻辑电路都可以有这三种组成。
9,2 基本逻辑门一 基本逻辑运算 三复合逻辑门 四 正负逻辑二基本逻辑门电路
(一 ) 逻辑与与逻辑关系：当决定一个事物的所有条件都成立，事件才发生。 逻辑与运算规则
A B F
0 · 0 ＝ 0
0 · 1 ＝ 0
1 · 0 ＝ 0
1 · 1 ＝ 1
逻辑表达式：
F＝ A·B＝ AB
A B
F逻辑与实例：开关串联
(二 ) 逻辑或或逻辑关系：决定一个事件的条件中，只要有一个或多个成立，
事件就发生。
A
B
F
实例：开关并联逻辑表达式,F＝ A+B
逻辑与运算规则：
A B F
0 + 0 ＝ 0
0 + 1 ＝ 0
1 + 0 ＝ 0
1 + 1 ＝ 1
(三 ) 逻辑非非逻辑关系：因果对立。
逻辑与运算规则：
逻辑表达式,F＝ A
A F
逻辑非实例
A F
0 ＝ 1
1 ＝ 0
实现与、或、非三种逻辑运算的电子电路称为与门、或门、非门，统称为 基本逻辑门 。
名称 表达式 符号 电路图与门 F=AB
或门 F=A+B
非门 F=A
二 基本逻辑门电路
&AB F
A
B
F
+ 5 V
R
>1AB F
A
B
F
E c = - 5 V
R
1A F
A
B
F
E c = 3 V
Rc
R 2
R 1
E B= - 5 V
真值表
AB F
00 0
01 0
10 0
11 1
00 0
01 1
10 1
11 1
1 0
0 1
由基本逻辑门组成的逻辑电路称为复合逻辑门。 常用的有与非门、或非门、异或门和同或门。其特征为：
三 复合逻辑门,
与非门 或非门 异或门 同或门名 称表达式符 号真值表逻辑功能
F = A B
&
A
B
F
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
F=A+B
>1AB F
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
F=AB+AB=A B
=1AB F
+
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
F=A B=A B
=AB F
+
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
入 0出 1
否则出 0
入 1出 0
否则出 1
入同出 0
入异出 1
入同出 1
入异出 0
在数字电路中，通常用电路的高电平和低电平来分别代表逻辑 1和逻辑 0，在这种规定下的逻辑关系称为 正逻辑 。反之称为 负逻辑 。
对于一个数字电路，既可以采用正逻辑，也可采用负逻辑。同一电路，如果采用不同的逻辑规定，那么电路所实现的逻辑运算是不同的。
四 正负逻辑负逻辑输入 输 出
X Y 与 或 与非 或非
L L L L H H
L H H L L H
H L H L L H
H H H H L L
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
正逻辑输入 输 出
X Y 或 与 或非 与非
L L L L H H
L H H L L H
H L H L L H
H H H H L L
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
作业
9-3,9-4
9.4 逻辑代数
将数字电路的输入、输出用逻辑变量表示，其输入输出关系就是逻辑关系，可用 逻辑函数 描述。输入逻辑变量如 A.B.C称为 自变量,输出逻辑变量如 F.G称为因变量,也就是 逻辑函数 。逻辑变量只有两种状态，
取值为 0或 1。
研究逻辑关系的数学称为逻辑代数，基本运算符号有 ·(与 ),+(或 ).-(非 )。
逻辑代数的基本公式和运算规则 逻辑函数化简 课堂练习逻辑函数一般表达式
A.B.C.D...称为 原变量,A.B...称为 反变量 。
F=f(A.B.C...)
(一 ) 基本公式一 逻辑代数的基本公式和运算规则
1,变量与常数的计算公式：
A ·0 = 0 A ·1 = A A + 1 = 1 A + 0 = A
A + 1 = A A + 0 = A
2,同一变量的计算：
A ·A = A A + A = A A ·A = 0 A + A = 1 A = A
A + A = 0 A + A = 1
3.交换律：A B=B A A+B=B+A A+B=B+A
4,结合律：A ( B C ) = ( A B ) C ( A + B ) + C = A + ( B + C )
(A + B) + C=A + (B + C)
1.优先顺序,( ) 非 与 或
2.代入规则：等式两边出现的同一个变量，在相同位置用同一个函数代之，则等式仍成立。
3.反演规律：求 F函数的反函数 F，只要将 F式中 ·与 +互换,0与 1互换,原变量 与 反变量 互换，
其余符号和运算顺序不变。
(二 ) 运算规则
5,分配律：A ( B ＋C ) = A B ＋A C A ( B + C ) = A B + A C
A ＋( B C ) = （A ＋B ) ( A ＋C )
7,反演律( 摩根定律),A B = A + B A + B = A B
例：F = A + B C + D + E F = A ·( B + C )· D · E
6,吸收律：A ( A + B ) = A A + A B = A A B + A B = A
A B + A = A + B A B + A C + B C = A B + A C
二 逻辑函数化简化简目的在于：
使用的逻辑门数量、种类、和连线最少。
代数化简 卡诺 图 化简常用的五种表达式与或表达式：F = A B + A C ( 先与再或)
或与表达式：F = ( A + B ) ( A + C ) ( 先或再与)
与非－与非表达式：F = A B A C ( 只有与非)
或非－或非表达式：F = A + B + A + C ( 只有或非)
与或非表达式：F = A B + A C ( 先与再或最后非)
(一 ) 代数化简
1.消去多余项：
2.消去合并项：
3.消去因子,
4.添加项配项：
例 F=AB+ABC(E+F)
例 F=ABC+ABC
例 F=AB+AC+BC
例 F=AB+BC+BC+AB
=AB
= A( BC +B C)= A
= A B + ( A + B ) C =A B + A B C = A B + C
=AB+BC+BC+AB+AC=AB+BC+AC
● ● ●●(二 ) 卡诺图化简
1,最小项在有 A.B,C三个原变量的逻辑函数中，有 8个乘积项,ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC,称为逻辑函数的 最小项 。
特点,1.每个乘积项有三 (变量总数）个因子；
2.每个原 (反 )变量都可构成因子 ；
3.乘积项中的原 (反 )变量只能出现一次，
4.n个原变量的最小项有 2n个。
性质：对变量的任一取值，只有一个最小项为 1；
两个最小项之积为 0；全部最小项之和为 1。
2,最小项 (标准 )表达式用最小项表示的逻辑函数称为最小项 (标准 )
表达式，其表达式是唯一的。
例,F=ABC+ABC+ABC
最小项表达式还可简写为 F=∑m i。 式中 mi表示最小项，下标 i是最小项值为 1时对应变量的 十进制数值 。
上例可写为 F（ A,B,C） = m1+m6+m7
=∑m(1,6,7)
(1)每方格代表一个最小项，方格内的数字表示相应最小项的下标，最小项的逻辑取值填入相应方格 ；
(2)卡诺图方格外为输入变量及其相应逻辑取值，变量取值的排序不能改变；
(3)相邻的 2个方格称为逻辑 相邻项,相邻项中只有 1
对变量 互为反变量,而其余变量完全相同。
3,卡诺图
2 3
BA 0 1
0
1
0 1
BCA 00 01 11 10
0 2
1
1 30
65 74
CDAB 00 01 11 10
00
01
11
10
21 30
65 74
1413 1512
109 118
二变量 三变量 四变量
由逻辑函数真值表直接画出的卡诺图
4,逻辑函数的卡诺图表示真值表的每一行对应一个最小项，也对应卡诺图中的一个方格，将最小项取值（即输出取值）
填入卡诺图对应方格中。
21 30
65 74
00 1
11 10
BC
A 00 01 11 10
0
1
由逻辑函数表达式画出的卡诺图
4,逻辑函数的卡诺图表示
10 01
10 11
例：画出 F=AB+C+ABC 的卡诺图。
解：先写标准表达式，再画卡诺图
F=AB(C+C)+C(A+A)(B+B)+ABC
=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC
=∑m(7,6,4,2,0)
也可直接画出卡诺图
BC
A 00 01 11 10
0
1
BC
A 00 01 11 10
0
1 A=1
B=1C=0
C=0
A=0
B=1
10 01
10 11
BC
A 00 01 11 10
0
1
5.卡诺图化简化简 依据：
图中任何 2=21个为 1的相邻项最小项可以合并为与项，并消去 一 个变量；
4=22个为 1的相邻项可以合并为与项，消去 2个变量；
任何 2K个为 1的相邻项最小项可以合并为与项，消去 K个变量。
化简 原则,
将为 1的相邻项（方格）尽可能多的圈出，每个圈内 1的个数满足 2k；
方格 1可以重复使用,每个圈要有新 1；
必须圈完所有的 1，独立 1对应一个最小项；
将所有包围圈内的最小项合并成对应与项，然后相加得到最简与或表达式。
例,用卡诺图化简下列函数：
F1=ABC+ABC+ABC+ABC F2=ABC+ACD+ABCD+ABC
BC
A 00 01 11 10
0
1
1 1
1 1
F1=B F2=BD+BC+ACD
11 1
1
111
CDAB 00 01 11 10
00
01
11
10
含有无关项的化简约束项 (不允许或不会出现的最小项 )和任意项 (最小项可任意取值 )统称为无关项。常用 ∑ d表示。
无关项在卡诺图中用 × 表示，既可看作 1，也可看作 0，视具体情况而定。 例如：
F=∑m(4,6,8,9,10,12,13,14)+∑d(0,2,5)
CDAB 00 01 11 10
00
01
11
10
20
5
1 3
7
15
11
64
141312
1098
11
111
111
F = D + AC
××
×
0 0
0
0
0
6 课堂练习化简下列逻辑函数为最简与或函数式：
F1=XYZ+XY+XYZ F2=BC+AC+AB+BCD
F3=ABC+ABC+ABC+ABC
解：
1 2 3 4
1
YZ
X 00 01 11 10
0
1
1 1
1 1
F1=∑ (7,3,2,6)=Y
F3=∑ (4,5,6,7)11 1 1
BC
A 00 01 11 10
0
1
F2=AC+BC
=A
CDAB 00 01 11 10
00
01
11
10
1 1
1 11 1
1 1
2
CDAB 00 01 11 10
00
01
11
10
1 1
1 1
1
1
1 1
求最简与或函数式并用与非门实现，画出逻辑图。
F(A,B,C,D)=∑m(0,2,3,6,7,8,14,15)
解：
F=BC+AC+BCD
=BC AC BCD
1
&
1
1
1
&
&
&
A
B
C
D
F
YZWX 01 11 10
00
01
11
10
1
1
11
1
1
用四个与非门实现逻辑函数，画出逻辑图。
F=WXZ+WYZ+XYZ+WXYZ,d=WYZ
解：
3
×
×
F=XZ+XY=XZ XY
&1
& &
X
Y
C F
1 1
11 1
用两个或非门实现逻辑函数，画出逻辑图。
F=ABC+ABC+ABCD,d=ABC+ABD
解：
4
××
××
F=BD+AB+BC=B(D+A+C)
=B+D+A+C
A
C
D
F
>1
>1B
F = B + A C D
F = B + A C D = B + A + C + D
0 0
0
0 0 0 0
CDAB 01 11 10
00
01
11
10
00
作业
9-6,9-7,9-10
