13:58:41
第 八 章色谱分析基础第二节色谱理论基础一,塔板理论
plate theory
二,速率理论
rate theory
三,分离度
resolution
fundamental of
chromatograph analysis
fundamental of
chromatograph theory
13:58:41
色谱理论色谱理论需要解决的问题：色谱分离过程的热力学和动力学问题 。 影响分离及柱效的因素与提高柱效的途径,柱效与分离度的评价指标及其关系 。
组分保留时间为何不同？ 色谱峰为何变宽？
组分保留时间,色谱过程的热力学因素控制；
（ 组分和固定液的结构和性质 ）
色谱峰变宽,色谱过程的动力学因素控制；
（ 两相中的运动阻力,扩散 ）
两种色谱理论：塔板理论和速率理论；
13:58:41
塔板理论的假设：
(1) 在每一个平衡过程间隔内,平衡可以迅速达到；
(2) 将载气看作成脉动 （ 间歇 ） 过程；
(3) 试样沿色谱柱方向的扩散可忽略；
(4) 每次分配的分配系数相同 。
一、塔板理论 -柱分离效能指标
1.塔板理论 （ plate theory）
半经验理论；
将色谱分离过程比拟作蒸馏过程,将连续的色谱分离过程分割成多次的平衡过程的重复
（ 类似于蒸馏塔塔板上的平衡过程 ） ；
（动画）
13:58:41
色谱柱长,L，
虚拟的塔板间距离,H，
色谱柱的理论塔板数,n，
则三者的关系为：
n = L / H
理论塔板数与色谱参数之间的关系为：
22
21
16545 )()(.
/ b
RR
W
t
Y
tn
保留时间包含死时间,在死时间内不参与分配 !
13:58:41
2.有效塔板数和有效塔板高度
单位柱长的塔板数越多,表明柱效越高 。
用不同物质计算可得到不同的理论塔板数 。
组分在 tM时间内不参与柱内分配 。 需引入有效塔板数和有效塔板高度：
22
2/1
)(16)(54.5
b
RR
W
t
Y
tn
理有效有效有效
n
L
H
W
t
Y
t
n
b
RR
2
'
2
2/1
'
)(16)(54.5
13:58:41
3.塔板理论的特点和不足
(1)当色谱柱长度一定时,塔板数 n 越大 (塔板高度 H 越小 ),被测组分在柱内被分配的次数越多,柱效能则越高,所得色谱峰越窄 。
(2)不同物质在同一色谱柱上的分配系数不同,用有效塔板数和有效塔板高度作为衡量柱效能的指标时,应指明测定物质 。
(3)柱效不能表示被分离组分的实际分离效果,当两组分的分配系数 K相同时,无论该色谱柱的塔板数多大,都无法分离 。
(4)塔板理论无法解释同一色谱柱在不同的载气流速下柱效不同的实验结果,也无法指出影响柱效的因素及提高柱效的途径 。
13:58:41
二,速率理论 -影响柱效的因素
1,速率方程 （ 也称范,弟姆特方程式 ）
H = A + B/u + C·u
H：理论塔板高度,
u：载气的线速度 (cm/s)
减小 A,B,C三项可提高柱效；
存在着最佳流速；
A,B,C三项各与哪些因素有关？
13:58:41
A─涡流扩散项
A = 2λdp
dp,固定相的平均颗粒直径
λ,固定相的填充不均匀因子固定相颗粒越小 dp↓,填充的越均匀,A↓,H↓,柱效
n↑。 表现在涡流扩散所引起的色谱峰变宽现象减轻,色谱峰较窄 。
（动画）
13:58:41
B/u — 分子扩散项
B = 2 νDg
ν,弯曲因子,填充柱色谱,ν <1。
Dg：试样组分分子在气相中的扩散系数 （ cm2·s -1）
(1) 存在着浓度差,产生纵向扩散 ;
(2) 扩散导致色谱峰变宽,H↑(n↓),分离变差 ;
(3) 分子扩散项与流速有关,流速 ↓,滞留时间 ↑,扩散 ↑;
(4) 扩散系数,Dg ∝ (M载气 )-1/2； M载气 ↑,B值 ↓。
（动画）
13:58:41
k为容量因子； Dg,DL为扩散系数。
减小担体粒度，选择小分子量的气体作载气，可降低传质阻力。
B ·u — 传质阻力项传质阻力包括气相传质阻力 Cg和液相传质阻力 CL即：
C =（ Cg + CL）
g
f
g D
d
k
kC 2
2)1(
01.0?
（动画）
L
f
L D
d
k
kC 2
2)1(3
2?
13:58:41
2.载气流速与柱效 —— 最佳流速载气流速高时：
传质阻力项是影响柱效的主要因素,流速?,柱效?。
载气流速低时：
分子扩散项成为影响柱效的主要因素,流速?,柱效? 。
H - u曲线与最佳流速：
由于流速对这两项完全相反的作用，流速对柱效的总影响使得存在着一个最佳流速值，即速率方程式中塔板高度对流速的一阶导数有一极小值。
以塔板高度 H对应载气流速 u作图，曲线最低点的流速即为 最佳流速 。
13:58:41
3,速率理论的要点
(1)组分分子在柱内运行的 多路径与涡流扩散,浓度梯度所造成的 分子扩散 及 传质阻力 使气液两相间的分配平衡不能瞬间达到等因素是造成色谱峰扩展柱效下降的主要原因 。
(2)通过选择适当的固定相粒度,载气种类,液膜厚度及载气流速可提高柱效 。
(3)速率理论为色谱分离和操作条件选择提供了理论指导 。
阐明了流速和柱温对柱效及分离的影响 。
(4) 各种因素相互制约,如载气流速增大,分子扩散项的影响减小,使柱效提高,但同时传质阻力项的影响增大,又使柱效下降；柱温升高,有利于传质,但又加剧了分子扩散的影响,选择最佳条件,才能使柱效达到最高 。
13:58:41
三,分离度塔板理论和速率理论都难以描述难分离物质对的实际分离程度。即柱效为多大时，相邻两组份能够被完全分离。
难分离物质对的分离度大小受色谱过程中两种因素的综合影响,保留值之差 ── 色谱过程的热力学因素；
区域宽度 ── 色谱过程的动力学因素 。
色谱分离中的四种情况如图所示：
13:58:41
讨论：
色谱分离中的四种情况的讨论：
① 柱效较高，△ K(分配系数 )较大,完全分离；
② △ K不是很大，柱效较高，峰较窄，基本上完全分离；
③柱效较低，，△ K较大,但分离的不好；
④ △ K小,柱效低，分离效果更差。
13:58:41
分离度的表达式,
R=0.8：两峰的分离程度可达 89%；
R=1：分离程度 98%；
R=1.5：达 99.7%（ 相邻两峰完全分离的标准 ） 。
)(.
)(
)(
)(/)(/
)()(
)()(
)()(
121221
12
12
12
6 991
2
2
YY
tt
WW
tt
R
RR
bb
RR
13:58:41
令 Wb(2)=Wb(1)=Wb（ 相邻两峰的峰底宽近似相等 ）,引入相对保留值和塔板数，可导出下式：
16
11
12
21
2121
12
12
2
12
11212
有效
n
r
r
W
t
tt
r
W
ttt
W
tt
WW
tt
R
b
bbbb
RR
R
RR
RRRRR
)()(
)()(
'
''
'''''
)()(
)()(
)(
)()(
)()()()()(
有效有效
H
r
r
RL
r
r
Rn
2
21
212
2
21
212
1
16
1
16
)(
)(
13:58:41
讨论,
（ 1） 分离度与柱效分离度与柱效的平方根成正比,r21一定时,增加柱效
,可提高分离度,但组分保留时间增加且峰扩展,分析时间长 。
（ 2） 分离度与 r21
增大 r21是提高分离度的最有效方法,计算可知,在相同分离度下,当 r21增加一倍,需要的 n有效 减小 10000倍 。
增大 r21的最有效方法是选择合适的固定液 。
13:58:41
例题 1：
在一定条件下,两个组分的调整保留时间分别为 85秒和
100秒,要达到完全分离,即 R=1.5 。 计算需要多少块有效塔板 。 若填充柱的塔板高度为 0.1 cm,柱长是多少？
解,r21= 100 / 85 = 1.18
n有效 = 16R2 [r21 / (r21 — 1) ]2 = 16× 1.52 × (1.18 / 0.18 ) 2
= 1547（ 块 ）
L有效 = n有效 ·H有效 = 1547× 0.1 = 155 cm
即柱长为 1.55米时,两组分可以得到完全分离 。
13:58:41
例题 2：
在一定条件下,两个组分的保留时间分别为 12.2s和 12.8s
,计算分离度 。 要达到完全分离,即 R=1.5,所需要的柱长 。
解：
8 5 3 3.0
3 6 0 0
8.124
4
8 1 3 3.0
3 6 0 0
2.124
4
2
2
1
1
n
t
W
n
t
W
R
b
R
b
分离度,72.0
8 1 3 3.08 5 3 3.0
)2.128.12(2?
R
mLRRL 34.4172.0 5.1
2
1
2
1
2
2
塔板数增加一倍，分离度增加多少？
13:58:41
请选择内容：
第一节 色谱法概述
generalization of chromatograph analysis
第二节 色谱理论基础
fundamental of chromatograph theory
第三节 色谱定性、定量方法
qualitative and quantitative analysis in chromatograph
结束
第 八 章色谱分析基础第二节色谱理论基础一,塔板理论
plate theory
二,速率理论
rate theory
三,分离度
resolution
fundamental of
chromatograph analysis
fundamental of
chromatograph theory
13:58:41
色谱理论色谱理论需要解决的问题：色谱分离过程的热力学和动力学问题 。 影响分离及柱效的因素与提高柱效的途径,柱效与分离度的评价指标及其关系 。
组分保留时间为何不同？ 色谱峰为何变宽？
组分保留时间,色谱过程的热力学因素控制；
（ 组分和固定液的结构和性质 ）
色谱峰变宽,色谱过程的动力学因素控制；
（ 两相中的运动阻力,扩散 ）
两种色谱理论：塔板理论和速率理论；
13:58:41
塔板理论的假设：
(1) 在每一个平衡过程间隔内,平衡可以迅速达到；
(2) 将载气看作成脉动 （ 间歇 ） 过程；
(3) 试样沿色谱柱方向的扩散可忽略；
(4) 每次分配的分配系数相同 。
一、塔板理论 -柱分离效能指标
1.塔板理论 （ plate theory）
半经验理论；
将色谱分离过程比拟作蒸馏过程,将连续的色谱分离过程分割成多次的平衡过程的重复
（ 类似于蒸馏塔塔板上的平衡过程 ） ；
（动画）
13:58:41
色谱柱长,L，
虚拟的塔板间距离,H，
色谱柱的理论塔板数,n，
则三者的关系为：
n = L / H
理论塔板数与色谱参数之间的关系为：
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16545 )()(.
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RR
W
t
Y
tn
保留时间包含死时间,在死时间内不参与分配 !
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2.有效塔板数和有效塔板高度
单位柱长的塔板数越多,表明柱效越高 。
用不同物质计算可得到不同的理论塔板数 。
组分在 tM时间内不参与柱内分配 。 需引入有效塔板数和有效塔板高度：
22
2/1
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b
RR
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理有效有效有效
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2
'
2
2/1
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3.塔板理论的特点和不足
(1)当色谱柱长度一定时,塔板数 n 越大 (塔板高度 H 越小 ),被测组分在柱内被分配的次数越多,柱效能则越高,所得色谱峰越窄 。
(2)不同物质在同一色谱柱上的分配系数不同,用有效塔板数和有效塔板高度作为衡量柱效能的指标时,应指明测定物质 。
(3)柱效不能表示被分离组分的实际分离效果,当两组分的分配系数 K相同时,无论该色谱柱的塔板数多大,都无法分离 。
(4)塔板理论无法解释同一色谱柱在不同的载气流速下柱效不同的实验结果,也无法指出影响柱效的因素及提高柱效的途径 。
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二,速率理论 -影响柱效的因素
1,速率方程 （ 也称范,弟姆特方程式 ）
H = A + B/u + C·u
H：理论塔板高度,
u：载气的线速度 (cm/s)
减小 A,B,C三项可提高柱效；
存在着最佳流速；
A,B,C三项各与哪些因素有关？
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A─涡流扩散项
A = 2λdp
dp,固定相的平均颗粒直径
λ,固定相的填充不均匀因子固定相颗粒越小 dp↓,填充的越均匀,A↓,H↓,柱效
n↑。 表现在涡流扩散所引起的色谱峰变宽现象减轻,色谱峰较窄 。
（动画）
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B/u — 分子扩散项
B = 2 νDg
ν,弯曲因子,填充柱色谱,ν <1。
Dg：试样组分分子在气相中的扩散系数 （ cm2·s -1）
(1) 存在着浓度差,产生纵向扩散 ;
(2) 扩散导致色谱峰变宽,H↑(n↓),分离变差 ;
(3) 分子扩散项与流速有关,流速 ↓,滞留时间 ↑,扩散 ↑;
(4) 扩散系数,Dg ∝ (M载气 )-1/2； M载气 ↑,B值 ↓。
（动画）
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k为容量因子； Dg,DL为扩散系数。
减小担体粒度，选择小分子量的气体作载气，可降低传质阻力。
B ·u — 传质阻力项传质阻力包括气相传质阻力 Cg和液相传质阻力 CL即：
C =（ Cg + CL）
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（动画）
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L D
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2.载气流速与柱效 —— 最佳流速载气流速高时：
传质阻力项是影响柱效的主要因素,流速?,柱效?。
载气流速低时：
分子扩散项成为影响柱效的主要因素,流速?,柱效? 。
H - u曲线与最佳流速：
由于流速对这两项完全相反的作用，流速对柱效的总影响使得存在着一个最佳流速值，即速率方程式中塔板高度对流速的一阶导数有一极小值。
以塔板高度 H对应载气流速 u作图，曲线最低点的流速即为 最佳流速 。
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3,速率理论的要点
(1)组分分子在柱内运行的 多路径与涡流扩散,浓度梯度所造成的 分子扩散 及 传质阻力 使气液两相间的分配平衡不能瞬间达到等因素是造成色谱峰扩展柱效下降的主要原因 。
(2)通过选择适当的固定相粒度,载气种类,液膜厚度及载气流速可提高柱效 。
(3)速率理论为色谱分离和操作条件选择提供了理论指导 。
阐明了流速和柱温对柱效及分离的影响 。
(4) 各种因素相互制约,如载气流速增大,分子扩散项的影响减小,使柱效提高,但同时传质阻力项的影响增大,又使柱效下降；柱温升高,有利于传质,但又加剧了分子扩散的影响,选择最佳条件,才能使柱效达到最高 。
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三,分离度塔板理论和速率理论都难以描述难分离物质对的实际分离程度。即柱效为多大时，相邻两组份能够被完全分离。
难分离物质对的分离度大小受色谱过程中两种因素的综合影响,保留值之差 ── 色谱过程的热力学因素；
区域宽度 ── 色谱过程的动力学因素 。
色谱分离中的四种情况如图所示：
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讨论：
色谱分离中的四种情况的讨论：
① 柱效较高，△ K(分配系数 )较大,完全分离；
② △ K不是很大，柱效较高，峰较窄，基本上完全分离；
③柱效较低，，△ K较大,但分离的不好；
④ △ K小,柱效低，分离效果更差。
13:58:41
分离度的表达式,
R=0.8：两峰的分离程度可达 89%；
R=1：分离程度 98%；
R=1.5：达 99.7%（ 相邻两峰完全分离的标准 ） 。
)(.
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令 Wb(2)=Wb(1)=Wb（ 相邻两峰的峰底宽近似相等 ）,引入相对保留值和塔板数，可导出下式：
16
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有效
n
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有效有效
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讨论,
（ 1） 分离度与柱效分离度与柱效的平方根成正比,r21一定时,增加柱效
,可提高分离度,但组分保留时间增加且峰扩展,分析时间长 。
（ 2） 分离度与 r21
增大 r21是提高分离度的最有效方法,计算可知,在相同分离度下,当 r21增加一倍,需要的 n有效 减小 10000倍 。
增大 r21的最有效方法是选择合适的固定液 。
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例题 1：
在一定条件下,两个组分的调整保留时间分别为 85秒和
100秒,要达到完全分离,即 R=1.5 。 计算需要多少块有效塔板 。 若填充柱的塔板高度为 0.1 cm,柱长是多少？
解,r21= 100 / 85 = 1.18
n有效 = 16R2 [r21 / (r21 — 1) ]2 = 16× 1.52 × (1.18 / 0.18 ) 2
= 1547（ 块 ）
L有效 = n有效 ·H有效 = 1547× 0.1 = 155 cm
即柱长为 1.55米时,两组分可以得到完全分离 。
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例题 2：
在一定条件下,两个组分的保留时间分别为 12.2s和 12.8s
,计算分离度 。 要达到完全分离,即 R=1.5,所需要的柱长 。
解：
8 5 3 3.0
3 6 0 0
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分离度,72.0
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)2.128.12(2?
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mLRRL 34.4172.0 5.1
2
1
2
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塔板数增加一倍，分离度增加多少？
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请选择内容：
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generalization of chromatograph analysis
第二节 色谱理论基础
fundamental of chromatograph theory
第三节 色谱定性、定量方法
qualitative and quantitative analysis in chromatograph
结束
