第三章 轮 系由一系列齿轮所组成的齿轮传动系统称为轮系。
第一节 轮系的功用和分类一,轮系的功用
（ 1） 获得大的传动速比
（ 2） 作较远距离的传动
（ 3） 得到多种传动速比
（ 4） 改变从动轴的转向
（ 5） 转动的合成和分解二,轮系的分类
(1) 定轴轮系 (或称普通轮系 )
(2) 周转轮系第二节 定轴轮系速比的计算所谓轮系的速比,是指该轮系的主动轮 (首轮 ) 与从动轮
(末轮 ) 的转速之比 。 轮系速比的计算,一般来说,除了要计算速比的大小以外,还要确定从动轮的转动方向 。
最简单的定轴轮系是由一对齿轮所组成的 。 其传动速比为
i=n1/n2 =± z2/ z1
对于图 3-1所示的轮系，各对齿轮的速比分别为：
i 12= n1 / n2 = － z2 / z1
i 2’3 =n 2’ / n 3 = － z3 / z2’
i34= n3 / n4 =－ z4/ z3
i 4’5 = n4’ / n5 =z5/ z4’
若将上列各式中的等号各段连乘起来,则得
i 12 i 2’3 i34 i 4’5 =(n1 / n2 )(n 2’ / n 3 ) (n3 / n4 ) (n4’ / n5 )
=(－ z2 / z1 )(－ z3 / z2’ ) (－ z4/ z3) (z5 / z4’ )
因为 n2 = n 2’ n4 = n4’
故 i 15 = n1 / n5 = (－ 1)3z2z3z4z5/ z1 z2’ z3z4’
上式写成普遍公式则为
i = n主 / n从 = (－ 1)n 各从动轮齿数的乘积 / 各主动轮齿数的乘积式中 n—— 定轴轮系中外啮合齿轮的对数。
在图 3-1所示的轮系中，轮 3的齿数多少并不影响轮系速比的大小，
而仅起传递运动和改变转向的作用，轮系中的这种齿轮称为惰轮或介轮。
图 3-1 定轴轮系对于有锥齿轮 (或交错轴斜齿轮及蜗轮蜗杆 ) 的定轴轮系，
其传动速比的大小仍可用上式来计算，但其转向不能用 (－ l)n来求得，一般采用画箭头的方法加以确定（见图 3-2）。
图 3-2 齿轮转向的表示方法图 3-3 定轴轮系速比的计算例 3-1 如图 3-3所示的轮系,已知 z1=24,z2=46,z2’＝ 23，
z3=48,z4=35,z4’＝ 20,z5=48,O1为主动轴 。 试计算轮系的速比 。
解 由图 3-3可见,该轮系为有锥齿轮的定轴轮系,故须分两步来计算轮系的速比 。
(1) 计算速比的大小
i 15 = n1 / n5 = (－ 1)3z2z3z4z5/ z1 z2’ z3z4’
=46× 48× 35× 48/24× 23× 48× 20=7
(2) 用画箭头的方法确定从动轮的转向由 O1轴起，分别画出各轮的转向箭头，最后得到轮系从动轴的转向如图所示。
第三节 周转轮系速比的计算为了计算周转轮系的速比,首先应弄清周转轮系的组成和运动特点 。
1,周转轮系的组成在图 3-4中,齿轮 1和齿轮 3称为太阳轮,齿轮 2称为行星轮,而构件 H称为系杆或转臂 。
太阳轮都能转动的周转轮系称为差动轮系 (见图 3-4a),有一个太阳轮固定不动的周转轮系称为行星轮系 (见图 3-4b)。
图 3-4 周转轮系
a)差动轮系 b)行星轮系
l,3－ 太阳轮 2－行星轮 H－ 系杆
2,周转轮系速比的计算以图 3-5所示的周转轮系为例 。 根据相对运动原理：假想给整个周转轮系加一个顺时针方向的转速,即加一个,－ nH”,则各构件之间的相对运动关系不变,而这时系杆就,静止不动,(nH－ nH=0),于是周转轮系便转化成为定轴轮系 (见图 3-5b)。
这种经过一定条件的转化所得到的假想的定轴轮系,称为原周转轮系的转化机构 。
图 3-5 周转轮系的转化
a)周转轮系 b)转化机构当整个周转轮系附加上一个,－ nH”转速以后,各构件的转速变化如表 3-1所示 。
表 3-1 附加,－ nH”后各构件的转速变化构件代号原来转速附加“－ nH”后的转速构件代号原来转速附加“－ nH”后的转速
1
2
n1
n2
3
H
n3
nH
n1H = n1?nH
n2H = n2?nH
表中 n1H,n2H,n3H,nHH表示转化机构中各构件的转速。因为 nHH=0，
所以 n1H,n2H,n3H即为各构件相对于系杆 H的转速。
n3H = n3?nH
nHH =nH?nH=0
由于转化机构是一个定轴轮系,所以可用定轴轮系速比的计算方法,求得转化机构的速比为
i 13H = n1H / n3H =(n1-nH )/ (n3-nH )= -z2z3 / z1z2 = -z3 /z1
上列式子虽表示转化机构的传动速比，但式中包含了周转轮系各基本构件的转速和各齿轮齿数之间的关系。不难理解，在各齿轮齿数已知的条件下，只要给出 n1,n3和 nH中的任意两个，则另一个即可根据上式求出。于是原周转轮系的速比 i13 (或 i1H,i 3H ) 也就可随之求出。
例 3-2 在图 3-6所示的周转轮系中,设 z1=99,z2=100,z’2=101，
z3=100,齿轮 1固定不动 。 试求系杆 H与齿轮 3之间的传动速比 iH3。
解 据公式可得
i 13H =(n1-nH )/ (n3-nH ) =(-1)2 z2z3 / z1z’2
=100× 100/99× 101=10000/9999
而 n1=0
故计算出 i H3 = nH /n3 =10000
根据上述原理，设以 1和 k代表周转轮系中的两个太阳轮，以 H代表系杆，其中轮 1为主动轮，则其转化机构的速比 i 1kH 为
i 1kH = (n1-nH )/ (nk-nH )= (-1)n (z2 … zk)/(z1 … zk-1)
图 3-6 大速比行星轮系这就是说，当系杆 H转 10000r时，齿轮 3才转 1r。 此例说明周转轮系的结构虽然很简单，但可获得很大的传动速比。
例 3-3 图 3-7所示为滚齿机中的差动机构 。 已知四个锥齿轮有相同的齿数,即 z1＝ z2＝ z2'＝ z3=30,n1＝ 100r/min。 若
1) n H= 0；
2) n H＝ n 1＝ 100 r/min；
3) n H= 50 r/min。
试分别求出这三种情况下的 n3大小及其转向 。
解 此机构为锥齿轮差动轮系 。 根据公式可得
i 13H =(n1-nH )/ (n3-nH )= -z2z3 / z1z2
以 z1＝ z2＝ z3＝ 30代人上式,即
(n1-nH )/ (n3-nH )=-(30× 30)/(30× 30)=-1
得 n3=2 n H－ n 1＝ 2 n H－ 100 r/min
1) 当 n H= 0时
n 3＝ 2 n H－ l00 r/min＝－ 100 r/min (转向与 n 1相反 )
2) 当 n H＝ n l= 100 r/min时
n 3=2 n H－ 100 r/min = 100 r/min (转向与 n 1相同 )
图 3-7 滚齿机的差动轮系
3) 当 n H=50 r/min时
n 3=2 n H－ 100 r/min=0
此例体现了差动轮系可将两个独立的转动合成为一个转动的特点 。
例 3-4 图 3-8所示为汽车后轴的差动轮系 。 设齿轮 4的转速 n4已知,
齿轮 1,2,2',3的齿数相等,两车轮间的距离为 2l。 求当汽车直线行驶和沿半径为 r的弯道上转弯时,后轴左,右两轮的转速 。
解 当汽车直线行驶时,左右车轮所走的距离相等,所以左右车轮的转速相同,即
n1= n 3= n 4
这时齿轮 2不绕自身的小轴回转,齿轮 1,2,3如同一个整体,共同随齿轮 4回转 。
图 3-8 汽车后轴的差动轮系当汽车转弯时（例如向左转弯），齿轮 1,2,3,4组成了差动轮系：齿轮 4是系杆，齿轮 2是行星轮，齿轮 1,3是太阳轮。根据公式可写出
i 13（ 4） =(n1-n4 )/(n3-n4 )=-z3 /z1=-1
故得 n4 = (n1＋ n3 )/ 2
此外，设汽车转弯所用时间为 t,后轮轴转过的角度为 φ (单位为 rad),则转弯时左后轮所走的路程为 (r－ l)φ,右后轮所走的路程为 (r＋ l)φ,因轮子作纯滚动，所以有
(r－ l)φ =tpdn1,(r＋ l)φ =tpdn3
又得 n1 / n3 = (r－ l)/(r＋ l)
将上面所得二式联立,可求出汽车左,右两后轴的转速计算式：
n1 = (r－ l)n4 /r
n3 = (r＋ l)n4/r
此例说明差动轮系能将一个转动分解成为两个独立的转动。
本章结束
第一节 轮系的功用和分类一,轮系的功用
（ 1） 获得大的传动速比
（ 2） 作较远距离的传动
（ 3） 得到多种传动速比
（ 4） 改变从动轴的转向
（ 5） 转动的合成和分解二,轮系的分类
(1) 定轴轮系 (或称普通轮系 )
(2) 周转轮系第二节 定轴轮系速比的计算所谓轮系的速比,是指该轮系的主动轮 (首轮 ) 与从动轮
(末轮 ) 的转速之比 。 轮系速比的计算,一般来说,除了要计算速比的大小以外,还要确定从动轮的转动方向 。
最简单的定轴轮系是由一对齿轮所组成的 。 其传动速比为
i=n1/n2 =± z2/ z1
对于图 3-1所示的轮系，各对齿轮的速比分别为：
i 12= n1 / n2 = － z2 / z1
i 2’3 =n 2’ / n 3 = － z3 / z2’
i34= n3 / n4 =－ z4/ z3
i 4’5 = n4’ / n5 =z5/ z4’
若将上列各式中的等号各段连乘起来,则得
i 12 i 2’3 i34 i 4’5 =(n1 / n2 )(n 2’ / n 3 ) (n3 / n4 ) (n4’ / n5 )
=(－ z2 / z1 )(－ z3 / z2’ ) (－ z4/ z3) (z5 / z4’ )
因为 n2 = n 2’ n4 = n4’
故 i 15 = n1 / n5 = (－ 1)3z2z3z4z5/ z1 z2’ z3z4’
上式写成普遍公式则为
i = n主 / n从 = (－ 1)n 各从动轮齿数的乘积 / 各主动轮齿数的乘积式中 n—— 定轴轮系中外啮合齿轮的对数。
在图 3-1所示的轮系中，轮 3的齿数多少并不影响轮系速比的大小，
而仅起传递运动和改变转向的作用，轮系中的这种齿轮称为惰轮或介轮。
图 3-1 定轴轮系对于有锥齿轮 (或交错轴斜齿轮及蜗轮蜗杆 ) 的定轴轮系，
其传动速比的大小仍可用上式来计算，但其转向不能用 (－ l)n来求得，一般采用画箭头的方法加以确定（见图 3-2）。
图 3-2 齿轮转向的表示方法图 3-3 定轴轮系速比的计算例 3-1 如图 3-3所示的轮系,已知 z1=24,z2=46,z2’＝ 23，
z3=48,z4=35,z4’＝ 20,z5=48,O1为主动轴 。 试计算轮系的速比 。
解 由图 3-3可见,该轮系为有锥齿轮的定轴轮系,故须分两步来计算轮系的速比 。
(1) 计算速比的大小
i 15 = n1 / n5 = (－ 1)3z2z3z4z5/ z1 z2’ z3z4’
=46× 48× 35× 48/24× 23× 48× 20=7
(2) 用画箭头的方法确定从动轮的转向由 O1轴起，分别画出各轮的转向箭头，最后得到轮系从动轴的转向如图所示。
第三节 周转轮系速比的计算为了计算周转轮系的速比,首先应弄清周转轮系的组成和运动特点 。
1,周转轮系的组成在图 3-4中,齿轮 1和齿轮 3称为太阳轮,齿轮 2称为行星轮,而构件 H称为系杆或转臂 。
太阳轮都能转动的周转轮系称为差动轮系 (见图 3-4a),有一个太阳轮固定不动的周转轮系称为行星轮系 (见图 3-4b)。
图 3-4 周转轮系
a)差动轮系 b)行星轮系
l,3－ 太阳轮 2－行星轮 H－ 系杆
2,周转轮系速比的计算以图 3-5所示的周转轮系为例 。 根据相对运动原理：假想给整个周转轮系加一个顺时针方向的转速,即加一个,－ nH”,则各构件之间的相对运动关系不变,而这时系杆就,静止不动,(nH－ nH=0),于是周转轮系便转化成为定轴轮系 (见图 3-5b)。
这种经过一定条件的转化所得到的假想的定轴轮系,称为原周转轮系的转化机构 。
图 3-5 周转轮系的转化
a)周转轮系 b)转化机构当整个周转轮系附加上一个,－ nH”转速以后,各构件的转速变化如表 3-1所示 。
表 3-1 附加,－ nH”后各构件的转速变化构件代号原来转速附加“－ nH”后的转速构件代号原来转速附加“－ nH”后的转速
1
2
n1
n2
3
H
n3
nH
n1H = n1?nH
n2H = n2?nH
表中 n1H,n2H,n3H,nHH表示转化机构中各构件的转速。因为 nHH=0，
所以 n1H,n2H,n3H即为各构件相对于系杆 H的转速。
n3H = n3?nH
nHH =nH?nH=0
由于转化机构是一个定轴轮系,所以可用定轴轮系速比的计算方法,求得转化机构的速比为
i 13H = n1H / n3H =(n1-nH )/ (n3-nH )= -z2z3 / z1z2 = -z3 /z1
上列式子虽表示转化机构的传动速比，但式中包含了周转轮系各基本构件的转速和各齿轮齿数之间的关系。不难理解，在各齿轮齿数已知的条件下，只要给出 n1,n3和 nH中的任意两个，则另一个即可根据上式求出。于是原周转轮系的速比 i13 (或 i1H,i 3H ) 也就可随之求出。
例 3-2 在图 3-6所示的周转轮系中,设 z1=99,z2=100,z’2=101，
z3=100,齿轮 1固定不动 。 试求系杆 H与齿轮 3之间的传动速比 iH3。
解 据公式可得
i 13H =(n1-nH )/ (n3-nH ) =(-1)2 z2z3 / z1z’2
=100× 100/99× 101=10000/9999
而 n1=0
故计算出 i H3 = nH /n3 =10000
根据上述原理，设以 1和 k代表周转轮系中的两个太阳轮，以 H代表系杆，其中轮 1为主动轮，则其转化机构的速比 i 1kH 为
i 1kH = (n1-nH )/ (nk-nH )= (-1)n (z2 … zk)/(z1 … zk-1)
图 3-6 大速比行星轮系这就是说，当系杆 H转 10000r时，齿轮 3才转 1r。 此例说明周转轮系的结构虽然很简单，但可获得很大的传动速比。
例 3-3 图 3-7所示为滚齿机中的差动机构 。 已知四个锥齿轮有相同的齿数,即 z1＝ z2＝ z2'＝ z3=30,n1＝ 100r/min。 若
1) n H= 0；
2) n H＝ n 1＝ 100 r/min；
3) n H= 50 r/min。
试分别求出这三种情况下的 n3大小及其转向 。
解 此机构为锥齿轮差动轮系 。 根据公式可得
i 13H =(n1-nH )/ (n3-nH )= -z2z3 / z1z2
以 z1＝ z2＝ z3＝ 30代人上式,即
(n1-nH )/ (n3-nH )=-(30× 30)/(30× 30)=-1
得 n3=2 n H－ n 1＝ 2 n H－ 100 r/min
1) 当 n H= 0时
n 3＝ 2 n H－ l00 r/min＝－ 100 r/min (转向与 n 1相反 )
2) 当 n H＝ n l= 100 r/min时
n 3=2 n H－ 100 r/min = 100 r/min (转向与 n 1相同 )
图 3-7 滚齿机的差动轮系
3) 当 n H=50 r/min时
n 3=2 n H－ 100 r/min=0
此例体现了差动轮系可将两个独立的转动合成为一个转动的特点 。
例 3-4 图 3-8所示为汽车后轴的差动轮系 。 设齿轮 4的转速 n4已知,
齿轮 1,2,2',3的齿数相等,两车轮间的距离为 2l。 求当汽车直线行驶和沿半径为 r的弯道上转弯时,后轴左,右两轮的转速 。
解 当汽车直线行驶时,左右车轮所走的距离相等,所以左右车轮的转速相同,即
n1= n 3= n 4
这时齿轮 2不绕自身的小轴回转,齿轮 1,2,3如同一个整体,共同随齿轮 4回转 。
图 3-8 汽车后轴的差动轮系当汽车转弯时（例如向左转弯），齿轮 1,2,3,4组成了差动轮系：齿轮 4是系杆，齿轮 2是行星轮，齿轮 1,3是太阳轮。根据公式可写出
i 13（ 4） =(n1-n4 )/(n3-n4 )=-z3 /z1=-1
故得 n4 = (n1＋ n3 )/ 2
此外，设汽车转弯所用时间为 t,后轮轴转过的角度为 φ (单位为 rad),则转弯时左后轮所走的路程为 (r－ l)φ,右后轮所走的路程为 (r＋ l)φ,因轮子作纯滚动，所以有
(r－ l)φ =tpdn1,(r＋ l)φ =tpdn3
又得 n1 / n3 = (r－ l)/(r＋ l)
将上面所得二式联立,可求出汽车左,右两后轴的转速计算式：
n1 = (r－ l)n4 /r
n3 = (r＋ l)n4/r
此例说明差动轮系能将一个转动分解成为两个独立的转动。
本章结束
