第一章 选频网络与阻抗变换重点内容：
1、串、并联谐振回路的选频特性；
2,LC分压式阻抗变换电路；
3、传输线变压器的阻抗变换原理
1.1 LC谐振回路
LC谐振回路有 并联回路 和 串联回路 两种形式，属于无源滤波网络；其作用是：
（ 1）选频滤波：从输入信号中选出有用频率分量，
抑制无用频率分量或噪声。
（ 2）阻抗变换电路及匹配电路；
（ 3）实现频幅、频相变换：将频率的变化转换为振幅或相位的变化；将在频率调制中讲。
1.1
1.1.1 并联谐振回路图 1.1.1 并联谐振回路图 1.1.1所示为一个有耗的空心线圈和电容组成的并联回路。其中 为 L
的损耗电阻,C 的损耗很小，可忽略。
为激励电流源，回路两端所得到的输出电压为 。SI
r
oV
一、并联谐振回路的阻抗特性由图知：回路的阻抗
1
()
11
( ) / /
11
( ) ( )
o
p
S
r j L
V jC
Z r j L
CrI j C
r j L j C
j c L L
1.1.1
并联谐振回路等效变换动画或 回路的导纳：
11()
p
p
CrY j C
Z L L0
1()
eg j C L
图 1.1.2 并联等效电路此时，图 1.1.1可等效为图 1.1.2。
此时，回路的谐振电阻：
2
m a x2
0
()1
()
o
eo
LLRZ
C r C r r
或 谐振电导
2
2
1 ()
()e o oe o o
C r rg C r
R L L
1.1.1
定义 回路的空载品质因数,
0 0 00 0 0
0 0 0 0 0
11 e
e
ee
L R CQ C R
C r r L L g g
则回路的阻抗特性
0
0
00
0 0
1
1 1 2( ) 11 ( )
e e o
p
oe
e
RRZ
j C j Qj R CRL
令
0 0 0( ) 2 2o
o o o
fQ Q Q
f
为广义失谐，回路谐振时 0
∴
0
21 1
e o e o
p
o
RRZ
fj jQ
f
1.1.1
阻抗幅频特性 00
2
2
0
0
2 11 ( )
ee
P
RRZ
Q
阻抗相频特性
0
0
2a r c t a n( ) a r c t a n
z Q
由此画出的阻抗频率特性曲线如图 1.1.3所示。
图 1.1.3 并联谐振回路阻抗频率特性曲线
1.1.1
并联谐振回路阻抗幅频相频曲线动画二、回路两端的电压
o s pV I Z?
回路两端的谐振电压,oo s eoV I R?
由以上分析结果，并结合图 1.1.3可以得出如下几点结论：
0eR
0
0 ( ) 0
② 回路失谐 （ ） 时，并联回路阻抗下降，
时，当,并联回路阻抗呈感性；
0
( ) 0时，当 并联回路阻抗呈容性；
1.1.1
0 0( ) 0 ① 回路谐振 （ ）时，
回路阻抗最大且为纯阻相移值增大。
0eR L0?
③ 电流特性 并联回路谐振时的谐振电阻 为
C0
1
0Q或 的 倍,同时并联电路各支路电流的大小与阻抗成反比，因此电感和电容中电流的大小为外部电流的 0Q 倍,即有,
0L C SI I Q I
且
LCII与相位相反
1.1.1
如果忽略简单并联谐振回路（如图 1.1.1所示）的损耗电阻，即,此时可以画出并联回路的电抗频率特性曲线如图 1.1.4所示。
r
图 1.1.4 并联回路的电抗频率特性
④ 电压特性 谐振时回路两端的电压最大，
00o s eV I R?,与激励电流同相位。
⑤ 相频特性曲线的斜率
0
0
0
2 Qd
d
斜率越大，曲线越陡。
并联谐振回路的相频特性呈负斜率，且
0Q 越高，
1.1.1
⑥ 线性相频范围
0
00
00
( ) 2 2QQ
)(此时 与 之间呈现线性关系，
0Q 成反比。且相频特性呈线性关系的频率范围与
1.1.1
6)(
时，相频特性可以近似表示为当三、回路的谐振特性曲线
0
11()
21 1
po
o o e o
o
ZV
Nj f
V R j jQ
f
其中：幅频特性
2
22
0
11()
21 1 ( )
o
Nf
fQ
f
相频特性
0
2( ) - a r c ta n - a r c ta n ( )
o
ffQ
f
由此画出的谐振特性曲线如图 1.1.5所示。
1.1.1
图 1.1.5 谐振特性曲线 （动画）
显然，曲线形状与
0Q
有关。
1.1.1
由该图知,越大，0Q
曲线愈尖锐，
选择性越好。
四．通频带 选择性 矩形系数：
1、通频带：
1()
2Nf?
0.7BW
定义,当 时对应的频率范围称为通频带，
表示，称之为 3dB带宽。用由幅频 ()Nf 表达式知：当
2
22 0,7
0
1 1 1()
221 1 ( )
o
Nf
fQ
f
时
00,7 2 1
0
- fB W f f Q显然，
0Q 0.7BW 0.7BW越大,越宽，选择性好,∴ 选择性与 矛盾。
1.1.1
2、矩形系数：
选择性是指回路从含有各种不同频率信号的总和中选出有用信号，抑制干扰信号的能力。
0.1
0.1
0.7
99BWK BW
通常理想情况下
0.1K =1
1.1.1
1.1.2 串联谐振回路
r
sV
标准的串联回路由无损耗的电感 L和电容 C、电阻串联而成，并由电压源激励，如图 1.1.6所示。
图 1.1.6 标准 LC串联回路一、串联回路的阻抗特性由 A,B两点向回路内看入的回路等效阻抗为
1( - )
SZ r j L C
1.1.2
0?ω ω 0 1ω =
LC
当,时，回路谐振，此时
m inSZ r Z
称
0
1ω =
LC
为回路的谐振角频率 。
令回路的空载品质因数 0
0
0
1 LQ
C r r
0
0
2 fQ
f?
SZ并引入广义失谐,阻抗 可改写为
0
0
1 1 2[ 1 ( - ) ] [ 1 ] ( 1 )
S
fZ r j L r j Q r j
r C f
1.1.2
回路阻抗的幅频特性回路阻抗的相频特性
22
0
0
21 ( ) 1
S
fZ r Q r
f?
0
0
2a r c ta n a r c ta n
z
fQ
f
图 1.1.7 串联谐振回路阻抗的幅频特性和相频特性曲线由以上分析知，串联回路谐振时具有以下特点：
① 阻抗特性 回路谐振时，
回路的感抗与容抗相等，互相抵消，回路阻抗最小
（ ）且为纯阻。
1.1.2
min SZr?
0② 回路失谐（ ）时，串联回路阻抗增加，相移值
0 ( ) 0
时,串联回路阻抗呈感性；增大。当
0 ( ) 0
时，,串联回路阻抗呈容性。当图 1.1.8 串联回路的电抗频率特性如果忽略简单串联谐振回路的损耗电阻，可以画出串联回路的电抗频率特性曲线如图 1.1.8所示。
1.1.2
③ 相频特性曲线为正斜率，即
0
0
0
2 0z Qd
d
二、串联谐振回路的谐振特性：
定义：回路输出电流随输入信号频率而变化的特性称为回路的选频特性。图 1.1.6所示串联谐振回路的输出电流表达为
0
0
0
0
()
1
1
S
s
S
V
VI r
Ij
Zj
jQ
式中
0 SVI r?
为回路谐振情况下的输出电流。
上式说明，回路发生串联谐振时，因回路阻抗最小，
流过回路的电流最大,。
0 m a x 0 S
VII r
1.1.2
若将失谐频率对应的输出电流与谐振时的输出电流之比称为谐振回路的归一化选频特性，则可以得到
0
0
0
11()
2 11
INj
IjjQ
由此得到回路的 幅频特性
2
2
0
0
11()
2 11 ( )
N
Q
相频特性 0
0
2a r c ta n( ) a r c ta nQ
显然上述幅频、相频特性表达式与并联回路的幅频、相频特性表达式分别相同，即串联谐振回路具有与并联回路相同的选频特性。
1.1.2
三 串、并联回路的比较
1、回路谐振（ 0ff? ）时：
串联谐振回路的阻抗 m insZ Z r
并联谐振回路的阻抗
m a xp e o
LZ Z R
Cr
2、相频特性：
串联回路的相频特性为正斜率，并联回路的相频特性为负斜率，且最大相移为 90o? 。
3、实际应用中：
串联回路 适合于信号源和负载串接，从而使信号电流有效的送给负载。
并联回路 适合于信号源和负载并接，使信号在负载上得到的电压振幅最大。 1.1.2
1.1.3 负载和信号源内阻对并联谐振回路的影响
SR LR并联回路若考虑信号源内阻 和负载时，如图 1.1.9所示。
图 1.1.9 具有负载和信号源内阻的并联谐振回路
（ a）实际回路 （ b）、（ c）等效回路
// //S L e oR R R R
则 回路总谐振阻抗：
1.1.3
有载并联谐振回路动画
0
00
1eo
eo
RQ
L g L
回路的空载品质因数回路的有载品质因数：
0
0
000 1
e
ee
SL
QRRQQ
RRL
RR
回路的 3dB带宽为
00,7
e
fBW
Q?
所以将导致回路的选择性变差，通频带展宽。
eoRR
LR SR
eQ
1.1.3
可以看出，由于负载电阻和信号源内阻的影响，使回路两端的谐振电压 减小，回路的品质因数下降，通频带展宽，选择性变差。同时信号源内阻及负载不一定是纯阻，又将对谐振曲线产生影响。 和 越小，
下降越多，影响也就越严重。实际应用中，为了保证回路有较高的选择性，为此可采用下节讨论的阻抗变换网络，减小这种影响。
0oV
设一放大器以简单并联振荡回路为负载，
信号中心频率,回路电容采用
C=50pF，试计算所需的线圈电感值。又若线圈品质因数为,试计算回路谐振电阻及回路带宽。若放大器所需的带宽为 0.5MHz，
则应在回路上并联多大电阻才能满足放大器所需带宽要求？
1 0 M H zof?
100oQ?
例 l.1.1
解：（ 1）计算 L 值 。
由谐振频率表达式可得：
2 2 2
00
11
( 2 )L C f C
将 0f 以兆赫（ MHz）为单位,C以皮法（ PF）为单位，
L以微亨（ μH）为单位。上式可变为一实用计算公式
2
2 2 2
00
1 1 253 3010
( 2 )L f C f C
将 0 10 MHzff C=50pF代入，得 L=5.07(μH)
1.1.3
(2) 回路谐振电阻和带宽由式（ 1.1.7）知
7 - 6 40 0 0 100 2 10 5.07 10 =3,18 10 =31,8( k )eR Q L
回路带宽为 0
0,7
0
1 0 0 ( k Hz )fBW Q
（ 3）求满足 0.5MHz带宽的并联电阻。
设回路上并联的电阻为，并联后的总电阻为,回路的有载品质因数为,由带宽公式可以得到
R?
eQ
0
0,7
10 20
0.5e
fQ
BW
回路总电阻为
01
1 0 0
01
76
//
2 0 2 1 0 5,0 7 1 0 6,3 7 ( k )
e
ee
e
RR
R R R Q L
RR
0
1
0
6.37 7.97 ( k )
6.37
e
e
RR
R
因此，需要在回路上并联 7.97kΩ 的电阻。
1.1.3
1、串、并联谐振回路的选频特性；
2,LC分压式阻抗变换电路；
3、传输线变压器的阻抗变换原理
1.1 LC谐振回路
LC谐振回路有 并联回路 和 串联回路 两种形式，属于无源滤波网络；其作用是：
（ 1）选频滤波：从输入信号中选出有用频率分量，
抑制无用频率分量或噪声。
（ 2）阻抗变换电路及匹配电路；
（ 3）实现频幅、频相变换：将频率的变化转换为振幅或相位的变化；将在频率调制中讲。
1.1
1.1.1 并联谐振回路图 1.1.1 并联谐振回路图 1.1.1所示为一个有耗的空心线圈和电容组成的并联回路。其中 为 L
的损耗电阻,C 的损耗很小，可忽略。
为激励电流源，回路两端所得到的输出电压为 。SI
r
oV
一、并联谐振回路的阻抗特性由图知：回路的阻抗
1
()
11
( ) / /
11
( ) ( )
o
p
S
r j L
V jC
Z r j L
CrI j C
r j L j C
j c L L
1.1.1
并联谐振回路等效变换动画或 回路的导纳：
11()
p
p
CrY j C
Z L L0
1()
eg j C L
图 1.1.2 并联等效电路此时，图 1.1.1可等效为图 1.1.2。
此时，回路的谐振电阻：
2
m a x2
0
()1
()
o
eo
LLRZ
C r C r r
或 谐振电导
2
2
1 ()
()e o oe o o
C r rg C r
R L L
1.1.1
定义 回路的空载品质因数,
0 0 00 0 0
0 0 0 0 0
11 e
e
ee
L R CQ C R
C r r L L g g
则回路的阻抗特性
0
0
00
0 0
1
1 1 2( ) 11 ( )
e e o
p
oe
e
RRZ
j C j Qj R CRL
令
0 0 0( ) 2 2o
o o o
fQ Q Q
f
为广义失谐，回路谐振时 0
∴
0
21 1
e o e o
p
o
RRZ
fj jQ
f
1.1.1
阻抗幅频特性 00
2
2
0
0
2 11 ( )
ee
P
RRZ
Q
阻抗相频特性
0
0
2a r c t a n( ) a r c t a n
z Q
由此画出的阻抗频率特性曲线如图 1.1.3所示。
图 1.1.3 并联谐振回路阻抗频率特性曲线
1.1.1
并联谐振回路阻抗幅频相频曲线动画二、回路两端的电压
o s pV I Z?
回路两端的谐振电压,oo s eoV I R?
由以上分析结果，并结合图 1.1.3可以得出如下几点结论：
0eR
0
0 ( ) 0
② 回路失谐 （ ） 时，并联回路阻抗下降，
时，当,并联回路阻抗呈感性；
0
( ) 0时，当 并联回路阻抗呈容性；
1.1.1
0 0( ) 0 ① 回路谐振 （ ）时，
回路阻抗最大且为纯阻相移值增大。
0eR L0?
③ 电流特性 并联回路谐振时的谐振电阻 为
C0
1
0Q或 的 倍,同时并联电路各支路电流的大小与阻抗成反比，因此电感和电容中电流的大小为外部电流的 0Q 倍,即有,
0L C SI I Q I
且
LCII与相位相反
1.1.1
如果忽略简单并联谐振回路（如图 1.1.1所示）的损耗电阻，即,此时可以画出并联回路的电抗频率特性曲线如图 1.1.4所示。
r
图 1.1.4 并联回路的电抗频率特性
④ 电压特性 谐振时回路两端的电压最大，
00o s eV I R?,与激励电流同相位。
⑤ 相频特性曲线的斜率
0
0
0
2 Qd
d
斜率越大，曲线越陡。
并联谐振回路的相频特性呈负斜率，且
0Q 越高，
1.1.1
⑥ 线性相频范围
0
00
00
( ) 2 2QQ
)(此时 与 之间呈现线性关系，
0Q 成反比。且相频特性呈线性关系的频率范围与
1.1.1
6)(
时，相频特性可以近似表示为当三、回路的谐振特性曲线
0
11()
21 1
po
o o e o
o
ZV
Nj f
V R j jQ
f
其中：幅频特性
2
22
0
11()
21 1 ( )
o
Nf
fQ
f
相频特性
0
2( ) - a r c ta n - a r c ta n ( )
o
ffQ
f
由此画出的谐振特性曲线如图 1.1.5所示。
1.1.1
图 1.1.5 谐振特性曲线 （动画）
显然，曲线形状与
0Q
有关。
1.1.1
由该图知,越大，0Q
曲线愈尖锐，
选择性越好。
四．通频带 选择性 矩形系数：
1、通频带：
1()
2Nf?
0.7BW
定义,当 时对应的频率范围称为通频带，
表示，称之为 3dB带宽。用由幅频 ()Nf 表达式知：当
2
22 0,7
0
1 1 1()
221 1 ( )
o
Nf
fQ
f
时
00,7 2 1
0
- fB W f f Q显然，
0Q 0.7BW 0.7BW越大,越宽，选择性好,∴ 选择性与 矛盾。
1.1.1
2、矩形系数：
选择性是指回路从含有各种不同频率信号的总和中选出有用信号，抑制干扰信号的能力。
0.1
0.1
0.7
99BWK BW
通常理想情况下
0.1K =1
1.1.1
1.1.2 串联谐振回路
r
sV
标准的串联回路由无损耗的电感 L和电容 C、电阻串联而成，并由电压源激励，如图 1.1.6所示。
图 1.1.6 标准 LC串联回路一、串联回路的阻抗特性由 A,B两点向回路内看入的回路等效阻抗为
1( - )
SZ r j L C
1.1.2
0?ω ω 0 1ω =
LC
当,时，回路谐振，此时
m inSZ r Z
称
0
1ω =
LC
为回路的谐振角频率 。
令回路的空载品质因数 0
0
0
1 LQ
C r r
0
0
2 fQ
f?
SZ并引入广义失谐,阻抗 可改写为
0
0
1 1 2[ 1 ( - ) ] [ 1 ] ( 1 )
S
fZ r j L r j Q r j
r C f
1.1.2
回路阻抗的幅频特性回路阻抗的相频特性
22
0
0
21 ( ) 1
S
fZ r Q r
f?
0
0
2a r c ta n a r c ta n
z
fQ
f
图 1.1.7 串联谐振回路阻抗的幅频特性和相频特性曲线由以上分析知，串联回路谐振时具有以下特点：
① 阻抗特性 回路谐振时，
回路的感抗与容抗相等，互相抵消，回路阻抗最小
（ ）且为纯阻。
1.1.2
min SZr?
0② 回路失谐（ ）时，串联回路阻抗增加，相移值
0 ( ) 0
时,串联回路阻抗呈感性；增大。当
0 ( ) 0
时，,串联回路阻抗呈容性。当图 1.1.8 串联回路的电抗频率特性如果忽略简单串联谐振回路的损耗电阻，可以画出串联回路的电抗频率特性曲线如图 1.1.8所示。
1.1.2
③ 相频特性曲线为正斜率，即
0
0
0
2 0z Qd
d
二、串联谐振回路的谐振特性：
定义：回路输出电流随输入信号频率而变化的特性称为回路的选频特性。图 1.1.6所示串联谐振回路的输出电流表达为
0
0
0
0
()
1
1
S
s
S
V
VI r
Ij
Zj
jQ
式中
0 SVI r?
为回路谐振情况下的输出电流。
上式说明，回路发生串联谐振时，因回路阻抗最小，
流过回路的电流最大,。
0 m a x 0 S
VII r
1.1.2
若将失谐频率对应的输出电流与谐振时的输出电流之比称为谐振回路的归一化选频特性，则可以得到
0
0
0
11()
2 11
INj
IjjQ
由此得到回路的 幅频特性
2
2
0
0
11()
2 11 ( )
N
Q
相频特性 0
0
2a r c ta n( ) a r c ta nQ
显然上述幅频、相频特性表达式与并联回路的幅频、相频特性表达式分别相同，即串联谐振回路具有与并联回路相同的选频特性。
1.1.2
三 串、并联回路的比较
1、回路谐振（ 0ff? ）时：
串联谐振回路的阻抗 m insZ Z r
并联谐振回路的阻抗
m a xp e o
LZ Z R
Cr
2、相频特性：
串联回路的相频特性为正斜率，并联回路的相频特性为负斜率，且最大相移为 90o? 。
3、实际应用中：
串联回路 适合于信号源和负载串接，从而使信号电流有效的送给负载。
并联回路 适合于信号源和负载并接，使信号在负载上得到的电压振幅最大。 1.1.2
1.1.3 负载和信号源内阻对并联谐振回路的影响
SR LR并联回路若考虑信号源内阻 和负载时，如图 1.1.9所示。
图 1.1.9 具有负载和信号源内阻的并联谐振回路
（ a）实际回路 （ b）、（ c）等效回路
// //S L e oR R R R
则 回路总谐振阻抗：
1.1.3
有载并联谐振回路动画
0
00
1eo
eo
RQ
L g L
回路的空载品质因数回路的有载品质因数：
0
0
000 1
e
ee
SL
QRRQQ
RRL
RR
回路的 3dB带宽为
00,7
e
fBW
Q?
所以将导致回路的选择性变差，通频带展宽。
eoRR
LR SR
eQ
1.1.3
可以看出，由于负载电阻和信号源内阻的影响，使回路两端的谐振电压 减小，回路的品质因数下降，通频带展宽，选择性变差。同时信号源内阻及负载不一定是纯阻，又将对谐振曲线产生影响。 和 越小，
下降越多，影响也就越严重。实际应用中，为了保证回路有较高的选择性，为此可采用下节讨论的阻抗变换网络，减小这种影响。
0oV
设一放大器以简单并联振荡回路为负载，
信号中心频率,回路电容采用
C=50pF，试计算所需的线圈电感值。又若线圈品质因数为,试计算回路谐振电阻及回路带宽。若放大器所需的带宽为 0.5MHz，
则应在回路上并联多大电阻才能满足放大器所需带宽要求？
1 0 M H zof?
100oQ?
例 l.1.1
解：（ 1）计算 L 值 。
由谐振频率表达式可得：
2 2 2
00
11
( 2 )L C f C
将 0f 以兆赫（ MHz）为单位,C以皮法（ PF）为单位，
L以微亨（ μH）为单位。上式可变为一实用计算公式
2
2 2 2
00
1 1 253 3010
( 2 )L f C f C
将 0 10 MHzff C=50pF代入，得 L=5.07(μH)
1.1.3
(2) 回路谐振电阻和带宽由式（ 1.1.7）知
7 - 6 40 0 0 100 2 10 5.07 10 =3,18 10 =31,8( k )eR Q L
回路带宽为 0
0,7
0
1 0 0 ( k Hz )fBW Q
（ 3）求满足 0.5MHz带宽的并联电阻。
设回路上并联的电阻为，并联后的总电阻为,回路的有载品质因数为,由带宽公式可以得到
R?
eQ
0
0,7
10 20
0.5e
fQ
BW
回路总电阻为
01
1 0 0
01
76
//
2 0 2 1 0 5,0 7 1 0 6,3 7 ( k )
e
ee
e
RR
R R R Q L
RR
0
1
0
6.37 7.97 ( k )
6.37
e
e
RR
R
因此，需要在回路上并联 7.97kΩ 的电阻。
1.1.3
