1.3 其他形式的滤波器
1.3.1、石英晶体滤波器
1.3
一、石英晶体的物理特性
1、石英晶体的结构图 1.3.1（ a）表示自然结晶体，图（ b）表示晶体的横断。
为了便于研究，人们根据石英晶体的物理特性，在石英晶体内画出三种几何对称轴，连接两个角锥顶点的一根轴 Z，称为光轴；在图（ b）中沿对角线的三条 X轴，称为电轴；与电轴相垂直的三条 Y轴，称为机械轴。
图 1.3.1 石英晶体的形状及横断面图
1.3.1
2、石英晶体的切割石英晶体谐振器是由石英晶体切片而成。各种晶片按与各轴不同角度切割而成。图 1.3.2就是石英晶体几种常用的切片方式，晶片经制作金属电极，按放于支架并封装即成为晶体谐振器元件。
图 1.3.2 石英晶体的各种切割方式
（ a） X切割 （ b） Y切割 （ c） AT切割
3、石英晶体的电特性
（ 1）石英晶体特有的正、反两种压电效应,
正压电效应：当沿晶体的电轴或机械轴施以张力或压力时，就在垂直于电轴的两面上产生正、负电荷，呈现出电压。
负压电效应：当在垂直于电轴的两面上加交变电压时，晶体将会沿电轴或机械轴产生弹性变形（伸张或压缩），称为机械振动。
1.3.1
（ 2）石英晶体具有谐振回路的特性因为石英晶体和其它弹性体一样，具有弹性和惯性，因而存在着固有振动频率。当外加电信号频率在此自然频率附近时，就会发生谐振现象。
它既表现为晶片的机械共振，又在电路上表现出电谐振。这时有很大的电流流过晶体，产生电能和机械能的转换。
（ 3）具有较小的频率温度特性图（ a）是考虑基频及各次泛音的等效电路。
二、石英谐振器的等效电路及阻抗特性
1、等效电路
1.3.1
图 1.3.3 晶体谐振器的等效电路
（ a）包括泛音在内的等效电路
（ b）谐振频率附近的等效电路
（ c）电路符号弹性体的质量，值很大，
为（几十 m
～ 几十） H；
弹性体的弹性模数，值较小，
为（ 0.01～
0.1） pF；由于各谐波频率相隔较远，相互影响很小。对于某一具体应用（如工作于基频或工作于泛音），只须考虑此频率附近的电路特性，因此可以用图
（ b）等效。
机械摩擦和空气阻尼引起的损耗，值很小，
为（几～几十）
晶体作为介质的静态电容。其数值一般为
（几～几十 )pF，较大。 与石英片厚度、
介电常数、极板面积有关。
0
SC
d
2、谐振频率串联谐振频率,1
2q qq
f
LC?
并联谐振频率：
0
1 1
22
q
pq
Cff
CLC?
式中
0
0
q
q
CCC
CC
两频率之间的间隔为 1
2
q
p q q
o
C
f f f f
C
1.3.1
qL qC
晶体的主要特点是它的等效电感 特别大，而等效电容特别小。晶体谐振器的品质因数为
1 q
o
qq
L
Q
rC
很大，为（几万 ~几百万）
图 1.3.3（ b）所示等效电路的阻抗一 般表示式为
0
0
11
11
qq
q
qq
q
j r j L
CC
Z
r j L j
CC
上式在忽略 qr 后可简化为
2
2
2
0
2
11
1
q
e
p
Z j jX
C
1.3.1
由此式画出的电抗曲线如图 1.3.4所示。由该图知：
p q
eX
当,时，
呈容性。
qp
eX 呈感性。
当 时，
TJ pqf f f
作滤波器使用时,决定了滤波器的通当带宽度。
图 1.3.4 晶体谐振器的电抗曲线
1.3.1
2
2
2
0
2
11
1
q
e
p
Z j jX
C
晶体谐振器与一般振荡回路比较，有以下几个明显的特点：
③ 晶体在工作频率附近阻抗变化率大，具有很高的并联谐振阻抗。
pf qf
qL qC qr
① 晶体的谐振频率 和 非常稳定。这是因为
,由晶体尺寸决定，由于晶体的物理特性、
它们受外界因素（如温度、震动等）的影响小。
Q?② 有非常高的品质因数。而普通 LC振荡回路的值只能到几百。
1.3.1
1.3.2 陶瓷滤波器
1.3.2
利用陶瓷材料的压电效应构成,单片陶瓷滤波器又称为单端口陶瓷滤波器。
图 1.3.5 单片陶瓷滤波器的等效电路和符号
(a)等效电路 (b)单端口符号图 (c)双端口符号图显然，具有与石英相同的谐振特性，其 Q 值高于
LC回路,低于石英晶体。
等效于压电陶瓷谐振子的固定电容值；
电感 电容 电阻分别相当于机械振动时的等效质量、
等效弹性模数和等效阻尼。
qL qC qr
1.3.3、表面声波滤波器
1.3.3
表面声波滤波器的结构如图 1.3.7所示。
图 1.3.7 表面声波滤波器结构示意图电信号由交叉指形换能器转换成声波。换能器的工作原理是利用压电衬底对电场作用时的膨胀和收缩效应。图 1.3.7中表面声波滤波器电场是由沉积在压电衬底表面的两个平行交错 (即交叉指形 )的薄膜金属电极上的电位差形成的。一个时变电信号 (交流信号源供给 )输入，引起压电衬底振动，并沿其表面产生声波。严格地说，传输的声波有表面波和体波，但主要是表面波。在压电衬底的另一端可用第二个叉指形换能器将声波转换成电信号。
简单工作原理沿弹性体表面传递的声波，有 n节换能器，（ n+1）
个电极或 个周期段。指间距 b、指宽 a决定声波波长 。
2nN?
0f d
0 2 ( )M a b
换能器频率,
周期段长（波长）：
传播速度。
周期段长（波长）：
0sff?
0sA nA?
当外加信号频率 时,
各节所发出的表面波同相迭加，振幅最大，
总振幅
0A（ 为每节所激发声波强度振幅）。
sf 0f
0A
当 偏离,强度减小
（原因是各 振幅不变，但相位变化）。
1.3.3
sin xx
0x n f f 0f f f
表面声波滤波器的幅频特性为具有 的函数形式，
，（ ）。式中
000,5 5 0
目前表面声波滤波器的中心频率可在 10MHz～ 1GHz
之间，相对带宽为,插入损耗最低仅几个 dB，
矩形系数可达 1.2。
图 1.3.8所示为一接有声表面波滤波器的预中放电路，滤波器输出端与一宽带放大器相接。
图 1.3.8 声表面波滤波器与放大器连接
1.3.3
1.3.1、石英晶体滤波器
1.3
一、石英晶体的物理特性
1、石英晶体的结构图 1.3.1（ a）表示自然结晶体，图（ b）表示晶体的横断。
为了便于研究，人们根据石英晶体的物理特性，在石英晶体内画出三种几何对称轴，连接两个角锥顶点的一根轴 Z，称为光轴；在图（ b）中沿对角线的三条 X轴，称为电轴；与电轴相垂直的三条 Y轴，称为机械轴。
图 1.3.1 石英晶体的形状及横断面图
1.3.1
2、石英晶体的切割石英晶体谐振器是由石英晶体切片而成。各种晶片按与各轴不同角度切割而成。图 1.3.2就是石英晶体几种常用的切片方式，晶片经制作金属电极，按放于支架并封装即成为晶体谐振器元件。
图 1.3.2 石英晶体的各种切割方式
（ a） X切割 （ b） Y切割 （ c） AT切割
3、石英晶体的电特性
（ 1）石英晶体特有的正、反两种压电效应,
正压电效应：当沿晶体的电轴或机械轴施以张力或压力时，就在垂直于电轴的两面上产生正、负电荷，呈现出电压。
负压电效应：当在垂直于电轴的两面上加交变电压时，晶体将会沿电轴或机械轴产生弹性变形（伸张或压缩），称为机械振动。
1.3.1
（ 2）石英晶体具有谐振回路的特性因为石英晶体和其它弹性体一样，具有弹性和惯性，因而存在着固有振动频率。当外加电信号频率在此自然频率附近时，就会发生谐振现象。
它既表现为晶片的机械共振，又在电路上表现出电谐振。这时有很大的电流流过晶体，产生电能和机械能的转换。
（ 3）具有较小的频率温度特性图（ a）是考虑基频及各次泛音的等效电路。
二、石英谐振器的等效电路及阻抗特性
1、等效电路
1.3.1
图 1.3.3 晶体谐振器的等效电路
（ a）包括泛音在内的等效电路
（ b）谐振频率附近的等效电路
（ c）电路符号弹性体的质量，值很大，
为（几十 m
～ 几十） H；
弹性体的弹性模数，值较小，
为（ 0.01～
0.1） pF；由于各谐波频率相隔较远，相互影响很小。对于某一具体应用（如工作于基频或工作于泛音），只须考虑此频率附近的电路特性，因此可以用图
（ b）等效。
机械摩擦和空气阻尼引起的损耗，值很小，
为（几～几十）
晶体作为介质的静态电容。其数值一般为
（几～几十 )pF，较大。 与石英片厚度、
介电常数、极板面积有关。
0
SC
d
2、谐振频率串联谐振频率,1
2q qq
f
LC?
并联谐振频率：
0
1 1
22
q
pq
Cff
CLC?
式中
0
0
q
q
CCC
CC
两频率之间的间隔为 1
2
q
p q q
o
C
f f f f
C
1.3.1
qL qC
晶体的主要特点是它的等效电感 特别大，而等效电容特别小。晶体谐振器的品质因数为
1 q
o
L
Q
rC
很大，为（几万 ~几百万）
图 1.3.3（ b）所示等效电路的阻抗一 般表示式为
0
0
11
11
q
q
j r j L
CC
Z
r j L j
CC
上式在忽略 qr 后可简化为
2
2
2
0
2
11
1
q
e
p
Z j jX
C
1.3.1
由此式画出的电抗曲线如图 1.3.4所示。由该图知：
p q
eX
当,时，
呈容性。
qp
eX 呈感性。
当 时，
TJ pqf f f
作滤波器使用时,决定了滤波器的通当带宽度。
图 1.3.4 晶体谐振器的电抗曲线
1.3.1
2
2
2
0
2
11
1
q
e
p
Z j jX
C
晶体谐振器与一般振荡回路比较，有以下几个明显的特点：
③ 晶体在工作频率附近阻抗变化率大，具有很高的并联谐振阻抗。
pf qf
qL qC qr
① 晶体的谐振频率 和 非常稳定。这是因为
,由晶体尺寸决定，由于晶体的物理特性、
它们受外界因素（如温度、震动等）的影响小。
Q?② 有非常高的品质因数。而普通 LC振荡回路的值只能到几百。
1.3.1
1.3.2 陶瓷滤波器
1.3.2
利用陶瓷材料的压电效应构成,单片陶瓷滤波器又称为单端口陶瓷滤波器。
图 1.3.5 单片陶瓷滤波器的等效电路和符号
(a)等效电路 (b)单端口符号图 (c)双端口符号图显然，具有与石英相同的谐振特性，其 Q 值高于
LC回路,低于石英晶体。
等效于压电陶瓷谐振子的固定电容值；
电感 电容 电阻分别相当于机械振动时的等效质量、
等效弹性模数和等效阻尼。
qL qC qr
1.3.3、表面声波滤波器
1.3.3
表面声波滤波器的结构如图 1.3.7所示。
图 1.3.7 表面声波滤波器结构示意图电信号由交叉指形换能器转换成声波。换能器的工作原理是利用压电衬底对电场作用时的膨胀和收缩效应。图 1.3.7中表面声波滤波器电场是由沉积在压电衬底表面的两个平行交错 (即交叉指形 )的薄膜金属电极上的电位差形成的。一个时变电信号 (交流信号源供给 )输入，引起压电衬底振动，并沿其表面产生声波。严格地说，传输的声波有表面波和体波，但主要是表面波。在压电衬底的另一端可用第二个叉指形换能器将声波转换成电信号。
简单工作原理沿弹性体表面传递的声波，有 n节换能器，（ n+1）
个电极或 个周期段。指间距 b、指宽 a决定声波波长 。
2nN?
0f d
0 2 ( )M a b
换能器频率,
周期段长（波长）：
传播速度。
周期段长（波长）：
0sff?
0sA nA?
当外加信号频率 时,
各节所发出的表面波同相迭加，振幅最大，
总振幅
0A（ 为每节所激发声波强度振幅）。
sf 0f
0A
当 偏离,强度减小
（原因是各 振幅不变，但相位变化）。
1.3.3
sin xx
0x n f f 0f f f
表面声波滤波器的幅频特性为具有 的函数形式，
，（ ）。式中
000,5 5 0
目前表面声波滤波器的中心频率可在 10MHz～ 1GHz
之间，相对带宽为,插入损耗最低仅几个 dB，
矩形系数可达 1.2。
图 1.3.8所示为一接有声表面波滤波器的预中放电路，滤波器输出端与一宽带放大器相接。
图 1.3.8 声表面波滤波器与放大器连接
1.3.3
