1.2 窄带无源阻抗变换网络
LR
在并联谐振回路中，为了减少负载 和信号
sR Q
源内阻 对选频回路的影响，保证回路有高的采用阻抗变换网络。
阻抗变换的目的,将实际负载阻抗变换为前级网络所要求的最佳负载值，即获得最大功率输出。
1.2.1
LR sR值，除了增大 负载 和信号源内阻外，还可以
1 1 1 2
2 2 2 1
1 --V N I N n
V N n I N
电流式中的负号表示
2I
实际方向与参考方向相反。
由于变压器初级、次级消耗的功率是相等的，可得初、次级电阻的关系为
2
1
2
2
1
L L L
NR R R
Nn
1.2.1
图 1.2.1 变压器阻抗变换器
1.2.1 变压器阻抗变换变压器为无损耗的理想变压器，则变压器初级、
次级电压和电流的关系为
1.2.2 部分接入进行阻抗变换一、自耦变压器电路：
设变压器理想无损耗。
或失谐不大时，则利用功率相等的概念，可以证明
1Q若回路品质因数足够大（ ）,回路处于谐振
11
22
1VN
V N n 21LLRRn
式中 n为变压器的变比，称之为接入系数，且 2
1
Nn N?
图 1.2.2 自耦变压器电路
（ a）实际连接电路 （ b）等效电路 1.2.2
二、电容分压式电路可以证明图 1.2.3 电容分压式电路
（ a）实际连接电路 （ b）等效电路负载两端的电压与信号源的端电压之间的关系为
1
1VV
n?
等效负载
2
21
12
11
()
L L LR R RC n
CC
其中接入系数
1
12
Cn
CC 1.2.2
三、电感分压式电路图 1.2.4 电容分压式电路
（ a）实际连接电路 （ b）等效电路
2
1
LLRRn 2
12
Ln
LL结论：
1n?（当 时）采用部分接入方式时，阻抗从低抽头向高
n 2n若进行电流、电压转换时，其变比为,而不是 。
LLRZ 2
1
n
，增强的倍数是 。抽头转换时，等效阻抗（ ）将增加
1.2.2
如图 1.2.5所示（ a）、（ b）电路中，电压、电流之间的关系为图 1.2.5 电源转换
SSI nI 1
1VV
n? 212
Ln
LL
显然，电路采用部分接入方式时，通过合理选择抽头位置（即
n 值），可将负载变换为理想状态，达到阻抗匹配的目的。
1.2.2
例 1.2.1 电路如图 1.2.6所示。试求输出电压 1()t?
的表达式及回路的带宽。忽略回路本身的固有损耗。
图 1.2.6 例 1.2.1电路图解,设回路满足高 Q 的条件，由 图知，回路电容为
12
12
200 0 200 0 100 0 pF
200 0 200 0
CCC
CC
谐振角频率为：
7
0
1 10 ( r a d/s )
LC
电阻 R1的接入系数
1
12
2 0 0 0 1
2 0 0 0 2 0 0 0 2
Cn
CC
1.2.2
等效到回路两端的电阻为
12
1 5 0 0 2 0 0 0 ( )
1 / 4RRn
回路谐振时，两端的电压 ()t? 与 ()it 同相，电压振幅为
310 20 00 2( V )V I R
所以回路两端的电压
77( ) 1 m A c o s 1 0 2 k 2 c o s 1 0 ( V )t iR t t
输出电压
77
1
1( ) ( ) 2 c o s 1 0 c o s 1 0 ( V )
2t n t t t
回路品质因数
0 75
0
2000 2000 20( )
10 10 100
RQ
L
回路带宽
7
30
0,7
0
10 7 9,5 8 1 0 ( H z )
2 2 0
fBW
Q
通过计算表明满足高 Q 的假设，而且也基本满足
0 10nQ? 远大于 1的条件。由上述计算知,1()t? 与 ()t?
同相位。
存在一个小的相移。
1.2.2
由于 1R 对实际分压比的影响,1()t? 与 ()t?实际上
1.2.3 其他形式的阻抗变换网络一、阻抗的串、并联等效转换
1.2.3
图 1.2.7 串,并联阻抗的等效变换图 1.2.7（ a）中
//p p pZ R jX?
22
2 2 2 2
pp
pp
p p p p
XRR j X
R X R X
图 1.2.7（ b）中
S S SZ R jX
且 S P
SP
X RQ
RX
于是可以得到：
2
2
(1 )
1
(1 )
p e S
pS
e
R Q R
XX
Q
当 10eQ? 时
2
p e S
pS
R Q R
XX
1.2.3
若使 pSZZ?,必有
2
22
2
22
p
Sp
pp
p
Sp
pp
X
RR
RX
R
XX
RX
或
22
22
2
SS
p
S
SS
p
S
RX
R
R
RX
X
X
二,LC选频匹配网络
LC选频匹配网络有 L型,T型,? 型等多种连接形式。
1,L型选频匹配网络
SX PX
SR LR
0? LR SR
常用的 L网络如图 1.2.8中 (a)、（ b）所示，由串联支路电抗元件 和并联支路电抗元件 组成。若已知源
，负载阻抗为,它们均为纯电阻，电路工作
。可将负载阻抗 变换为源阻抗,并可求出阻抗为频率为匹配网络的 L,C值。
图 1.2.8 两种 L匹配网络 1.2.3
（ 1）,L型匹配网络的选择与元件计算过程
SX LR SPX PR
PX SPX 0? p SPXX?
PgRR?
将串联支路的 与 变换为并联支路的 和 后，电抗和电抗 在工作频率 处并联谐振，即,再使
,则可达到阻抗变换目的。因此，为了达到谐振，
L网络的串联支路电抗与并联支路电抗必须异性质。如图 1.2.9中 (a)、（ b）所示。
图 1.2.9 L匹配网络设计
gR LR
(a) 大于的 L匹配网络设计
gR LR
（ b） 小于的 L匹配网络设计
1.2.3
图（ a）中 221 ( ) (1 )S
g L L
L
XR R R Q
R
2
2
11 ( ) (1 )L
S P S S
S
RX X X
XQ
gR LR
2(1 )gLR R Q Q
因此，在设计 L网络时，首先由已知的 以及式
，求出
1g
L
RQ
R
然后，由式 S P
SP
X RQ
RX
求得
L
S g P
RX Q R X
Q 及由工作频率可进一步求出电感 L和电容 C。
1.2.3
1.2.3
由于此 L网络仅在工作频率 0? 处并联谐振，电抗抵消，
完成了两电阻间的阻抗变换，因此它是一个窄带阻抗变换网络。
在此变换中，为使式 1g
L
RQ
R
有效，必须 gR LR＞
由此可见，选用图 1.2.9（ a）所示的 L网络，通过将串联支路变换为并联支路的方法进行阻抗变换的条件是
gLRR?
从以上设计过程知,L匹配网络支路的
Q 值可以表示为 () 1RQ
R
大 值
（ 小 值 ）
以上分析过程与部分接入进行阻抗变换不同,L网络阻抗变换并不要求 1Q 。
当
gR L
R< 时，则可选用图 1.2.9(b)所示的 L网络。具体分析见图 1.2.9 (b) 所示。先将并联支路的 PX LR
串联支路 PSX 与 SR PSX sX 0?
SR SR
，再让电抗 和电抗 在工作频率处并联谐振，电抗抵消，并使 =
变换为
，实现了阻抗变换。
58Ω,带有并联的寄生电容
gR
LR?
例 1.2.2 已知信号源内阻 ＝ 12Ω,串有寄生电感 LS＝
1.2nH。负载电阻为
CL=1.8PF，工作频率为 f＝ 1.5GHz。设计 L匹配网络，使信号源与负载达共轭匹配。
gLRR?
解,本例采用先将信号源端的寄生电感和负载端的寄生电容归并到 L网络中进行设计的方法。由于则 L网络选用图 1.2.9（ b）所示的形式。计算步骤如下：
计算 Q值 581 1 1,9 6
12
L
g
RQ
R
1.2.3
计算 L网络并联支路电抗,58
29,6 ( )1,96LP RX Q
计算 L网络串联支路电抗,1,96 12 23,5 ( )
SgX QR
则电容：
9
11 3.5 8 ( pF )
2 2 1.5 10 29,6P PC fX
电感：
9
2 3,6 2,5 ( n H )
2 2 1,5 1 0
SXL
f
实际 L网络的电容,
1 3,5 8 1,8 1,7 8 ( p F )PLC C C
实际 L网络的电感,
1 2,5 1,2 1,3 ( n H )SL L L
1.2.3
（ 2） L型匹配网络的带宽
Q Q
() 1RQ
R
大 值
（ 小 值 ）
Q
LR SX PR PX
gR LR 2(1 )g P LR R R Q
eQ
L型匹配网络的带宽由 值决定，而其 值是不能选择的，
确定的，而此 值就是它的串联与 或并联臂 的 值。对于整个 L网络，由于和负载电阻,又故网络的总有载 为是由式臂 与 Q
它同时接有源电阻
1
21e P
g
QQQ
R
R
而 3dB带宽为 0
0.7
e
fBW
Q?
1.2.3
2,Π型和 T型变换网络图 1.2.10 Π型滤波网络的等效变换过程图 1.2.10（ a）为 Π 型变换网络。分析时，可以将串臂的电抗
LX 分成两部分，构成两个 L网络，
如图 1.2.10 (b) 所示。
212/(1 )e S LR R R Q
常见的 Τ 型网络如图 1.2.11所示。
1.2.3
图 1.2.11 常用的 Τ型滤波匹配网络在 Τ 型滤波匹配网络的分析中，可以将并臂的电抗分成两部分，构成两个 L网络。
1.2.3
LR
在并联谐振回路中，为了减少负载 和信号
sR Q
源内阻 对选频回路的影响，保证回路有高的采用阻抗变换网络。
阻抗变换的目的,将实际负载阻抗变换为前级网络所要求的最佳负载值，即获得最大功率输出。
1.2.1
LR sR值，除了增大 负载 和信号源内阻外，还可以
1 1 1 2
2 2 2 1
1 --V N I N n
V N n I N
电流式中的负号表示
2I
实际方向与参考方向相反。
由于变压器初级、次级消耗的功率是相等的，可得初、次级电阻的关系为
2
1
2
2
1
L L L
NR R R
Nn
1.2.1
图 1.2.1 变压器阻抗变换器
1.2.1 变压器阻抗变换变压器为无损耗的理想变压器，则变压器初级、
次级电压和电流的关系为
1.2.2 部分接入进行阻抗变换一、自耦变压器电路：
设变压器理想无损耗。
或失谐不大时，则利用功率相等的概念，可以证明
1Q若回路品质因数足够大（ ）,回路处于谐振
11
22
1VN
V N n 21LLRRn
式中 n为变压器的变比，称之为接入系数，且 2
1
Nn N?
图 1.2.2 自耦变压器电路
（ a）实际连接电路 （ b）等效电路 1.2.2
二、电容分压式电路可以证明图 1.2.3 电容分压式电路
（ a）实际连接电路 （ b）等效电路负载两端的电压与信号源的端电压之间的关系为
1
1VV
n?
等效负载
2
21
12
11
()
L L LR R RC n
CC
其中接入系数
1
12
Cn
CC 1.2.2
三、电感分压式电路图 1.2.4 电容分压式电路
（ a）实际连接电路 （ b）等效电路
2
1
LLRRn 2
12
Ln
LL结论：
1n?（当 时）采用部分接入方式时，阻抗从低抽头向高
n 2n若进行电流、电压转换时，其变比为,而不是 。
LLRZ 2
1
n
，增强的倍数是 。抽头转换时，等效阻抗（ ）将增加
1.2.2
如图 1.2.5所示（ a）、（ b）电路中，电压、电流之间的关系为图 1.2.5 电源转换
SSI nI 1
1VV
n? 212
Ln
LL
显然，电路采用部分接入方式时，通过合理选择抽头位置（即
n 值），可将负载变换为理想状态，达到阻抗匹配的目的。
1.2.2
例 1.2.1 电路如图 1.2.6所示。试求输出电压 1()t?
的表达式及回路的带宽。忽略回路本身的固有损耗。
图 1.2.6 例 1.2.1电路图解,设回路满足高 Q 的条件，由 图知，回路电容为
12
12
200 0 200 0 100 0 pF
200 0 200 0
CCC
CC
谐振角频率为：
7
0
1 10 ( r a d/s )
LC
电阻 R1的接入系数
1
12
2 0 0 0 1
2 0 0 0 2 0 0 0 2
Cn
CC
1.2.2
等效到回路两端的电阻为
12
1 5 0 0 2 0 0 0 ( )
1 / 4RRn
回路谐振时，两端的电压 ()t? 与 ()it 同相，电压振幅为
310 20 00 2( V )V I R
所以回路两端的电压
77( ) 1 m A c o s 1 0 2 k 2 c o s 1 0 ( V )t iR t t
输出电压
77
1
1( ) ( ) 2 c o s 1 0 c o s 1 0 ( V )
2t n t t t
回路品质因数
0 75
0
2000 2000 20( )
10 10 100
RQ
L
回路带宽
7
30
0,7
0
10 7 9,5 8 1 0 ( H z )
2 2 0
fBW
Q
通过计算表明满足高 Q 的假设，而且也基本满足
0 10nQ? 远大于 1的条件。由上述计算知,1()t? 与 ()t?
同相位。
存在一个小的相移。
1.2.2
由于 1R 对实际分压比的影响,1()t? 与 ()t?实际上
1.2.3 其他形式的阻抗变换网络一、阻抗的串、并联等效转换
1.2.3
图 1.2.7 串,并联阻抗的等效变换图 1.2.7（ a）中
//p p pZ R jX?
22
2 2 2 2
pp
pp
p p p p
XRR j X
R X R X
图 1.2.7（ b）中
S S SZ R jX
且 S P
SP
X RQ
RX
于是可以得到：
2
2
(1 )
1
(1 )
p e S
pS
e
R Q R
XX
Q
当 10eQ? 时
2
p e S
pS
R Q R
XX
1.2.3
若使 pSZZ?,必有
2
22
2
22
p
Sp
pp
p
Sp
pp
X
RR
RX
R
XX
RX
或
22
22
2
SS
p
S
SS
p
S
RX
R
R
RX
X
X
二,LC选频匹配网络
LC选频匹配网络有 L型,T型,? 型等多种连接形式。
1,L型选频匹配网络
SX PX
SR LR
0? LR SR
常用的 L网络如图 1.2.8中 (a)、（ b）所示，由串联支路电抗元件 和并联支路电抗元件 组成。若已知源
，负载阻抗为,它们均为纯电阻，电路工作
。可将负载阻抗 变换为源阻抗,并可求出阻抗为频率为匹配网络的 L,C值。
图 1.2.8 两种 L匹配网络 1.2.3
（ 1）,L型匹配网络的选择与元件计算过程
SX LR SPX PR
PX SPX 0? p SPXX?
PgRR?
将串联支路的 与 变换为并联支路的 和 后，电抗和电抗 在工作频率 处并联谐振，即,再使
,则可达到阻抗变换目的。因此，为了达到谐振，
L网络的串联支路电抗与并联支路电抗必须异性质。如图 1.2.9中 (a)、（ b）所示。
图 1.2.9 L匹配网络设计
gR LR
(a) 大于的 L匹配网络设计
gR LR
（ b） 小于的 L匹配网络设计
1.2.3
图（ a）中 221 ( ) (1 )S
g L L
L
XR R R Q
R
2
2
11 ( ) (1 )L
S P S S
S
RX X X
XQ
gR LR
2(1 )gLR R Q Q
因此，在设计 L网络时，首先由已知的 以及式
，求出
1g
L
RQ
R
然后，由式 S P
SP
X RQ
RX
求得
L
S g P
RX Q R X
Q 及由工作频率可进一步求出电感 L和电容 C。
1.2.3
1.2.3
由于此 L网络仅在工作频率 0? 处并联谐振，电抗抵消，
完成了两电阻间的阻抗变换，因此它是一个窄带阻抗变换网络。
在此变换中，为使式 1g
L
RQ
R
有效，必须 gR LR＞
由此可见，选用图 1.2.9（ a）所示的 L网络，通过将串联支路变换为并联支路的方法进行阻抗变换的条件是
gLRR?
从以上设计过程知,L匹配网络支路的
Q 值可以表示为 () 1RQ
R
大 值
（ 小 值 ）
以上分析过程与部分接入进行阻抗变换不同,L网络阻抗变换并不要求 1Q 。
当
gR L
R< 时，则可选用图 1.2.9(b)所示的 L网络。具体分析见图 1.2.9 (b) 所示。先将并联支路的 PX LR
串联支路 PSX 与 SR PSX sX 0?
SR SR
，再让电抗 和电抗 在工作频率处并联谐振，电抗抵消，并使 =
变换为
，实现了阻抗变换。
58Ω,带有并联的寄生电容
gR
LR?
例 1.2.2 已知信号源内阻 ＝ 12Ω,串有寄生电感 LS＝
1.2nH。负载电阻为
CL=1.8PF，工作频率为 f＝ 1.5GHz。设计 L匹配网络，使信号源与负载达共轭匹配。
gLRR?
解,本例采用先将信号源端的寄生电感和负载端的寄生电容归并到 L网络中进行设计的方法。由于则 L网络选用图 1.2.9（ b）所示的形式。计算步骤如下：
计算 Q值 581 1 1,9 6
12
L
g
RQ
R
1.2.3
计算 L网络并联支路电抗,58
29,6 ( )1,96LP RX Q
计算 L网络串联支路电抗,1,96 12 23,5 ( )
SgX QR
则电容：
9
11 3.5 8 ( pF )
2 2 1.5 10 29,6P PC fX
电感：
9
2 3,6 2,5 ( n H )
2 2 1,5 1 0
SXL
f
实际 L网络的电容,
1 3,5 8 1,8 1,7 8 ( p F )PLC C C
实际 L网络的电感,
1 2,5 1,2 1,3 ( n H )SL L L
1.2.3
（ 2） L型匹配网络的带宽
Q Q
() 1RQ
R
大 值
（ 小 值 ）
Q
LR SX PR PX
gR LR 2(1 )g P LR R R Q
eQ
L型匹配网络的带宽由 值决定，而其 值是不能选择的，
确定的，而此 值就是它的串联与 或并联臂 的 值。对于整个 L网络，由于和负载电阻,又故网络的总有载 为是由式臂 与 Q
它同时接有源电阻
1
21e P
g
QQQ
R
R
而 3dB带宽为 0
0.7
e
fBW
Q?
1.2.3
2,Π型和 T型变换网络图 1.2.10 Π型滤波网络的等效变换过程图 1.2.10（ a）为 Π 型变换网络。分析时，可以将串臂的电抗
LX 分成两部分，构成两个 L网络，
如图 1.2.10 (b) 所示。
212/(1 )e S LR R R Q
常见的 Τ 型网络如图 1.2.11所示。
1.2.3
图 1.2.11 常用的 Τ型滤波匹配网络在 Τ 型滤波匹配网络的分析中，可以将并臂的电抗分成两部分，构成两个 L网络。
1.2.3
