6.2 锁相环路的基本组成与原理
6.2.1 锁相环路的基本组成及数学模型一、锁相环路的组成框图,（动画）
当
oi
时 →t →
e?
→
c?
→
o?
↓，直到t
oi,环路锁定。 6.2.1
锁相环路的工作原理简述如下：
图 6.1.12 锁相环路的组成方框图环路锁定时要想得到一定的控制电压，鉴相器必须有非零输出，也就是说环路作用必然有相位误差，可以设计环路使相位误差尽可能小。因此锁相环路可以实现精确的频率跟踪，而其它频率控制系统总是会存在频率差。
6.2.1
各种反馈控制电路，由于它们均是利用误差产生控制电压，去控制受控对象，当电路达到动态平衡以后，必然存在一定的误差 —— 称之为 稳态误差 。
∴ ALC：电平误差 ()AV
AFC：频率误差
APC—— （ PLL） —— 相位误差
f?
由于,ddt 所以 PLL的频率误差 0iof f f
所以
ioff?
结论,PLL也是一种实现频率跟踪的自动控制电路，
它与 AFC电路的区别在于可以实现无误差的频率跟踪，
即
oiff?
。但与 AFC的控制原理不同。
二、锁相环路的相位数学模型
（一）相位检波器（鉴相器）（ PD）
1、作用,检测出
i?
与
o?
之间的瞬时相位差，并产生相应的输出误差电压 。?
d t?
若图 6.1.12中的输入、输出信号分别为
cosi im i it V t （ 6.2.1）
c o so o m o ot V t（ 6.2.2）
6.2.1
式中
i?
、
o?
分别为
i? o?
,的起始相角，而? 一般为
2
设：
r?
为
0c
时,VCO的固有振荡角频率，称之为
i?
为输入信号角频率。
为了便于比较，将式（ 6.2.1）、（ 6.2.2）变换为
c o si i m r it V t t （ 6.2.3）
c o s s i no o m r o o m r ot V t t V t t（ 6.2.4）
6.2.1
0c 时,VCO的振荡角频率。o?
为参考角频率。
i
i r r i
dt
dt
o
o r r o
dt
dt
其中显然：
i
i
dt
dt
为
i? r?i?
的角频率 偏离参考角频率的大小。
o
o
dt
dt
o? 的角频率 偏离参考角频率o?为 r?
的大小。
2、实现模型相乘器的输出为
c o s s i ne m i o m i m o m r i r oA A V V t t t t
1
si n
2
1
si n 2
2
m im om i o
m im om i o r
A V V t t
A V V t t t
6.2.1
乘积型鉴相器如图 6.2.1所示。
图 6.2.1 乘积型鉴相器的组成模型其中,
e i ot t t
为
i? o?
,的瞬时相位误差。
1
2d m im o mA A V V?
为鉴相灵敏度，单位是伏特（ V）。
1
si n
2
si n
m im o m i od
de
A V V t tt
At
（ 6.2.5）
经过低通滤波器滤波后的误差输出电压为由式（ 6.2.5）可以得到正弦鉴相器的相位功能模型如图 6.2.2（ b）所示，
6.2.1图 6.2.2 正弦鉴相器的功能模型得到的鉴相特性曲线如图 6.2.3
所示。
图 6.2.3 正弦鉴相特性
（二）．环路低通滤波器（ LF）：
滤除鉴相器输出电流中的无用组合频率分量及其它干扰分量，以达到环路性能的要求，保证环路的稳定性。
6.2.1
常用的的环路低通滤波器的电路形式 。
图 6.2.4 常用的的环路滤波器的电路形式
1、作用
2、电路形式
3、传输特性
（ a）图
11cF
d
VsAs
V s s?
6.2.1
（ 1） 复频域传输函数
RC其中
（ b）图
2
2
12
12
1
1
1 1 ( )F
R
ssC
As
sRR
sC
22RC
11RC
其中
（ c）图
2
2
11
1
1
F
R s
sCAs
Rs
22RC
11RC
其中
（ 2） 时域传输特性：
对于以上积分式滤波器，在通带范围内，若 1
R C?
（或 1
RC?
），输出电压
o t?
与输入电压
i t?
的关系为：
以（ a）图为例：
d c cdC
R d t
则 1
dc
cdd t d tR C R C
6.2.1
若令 d
pdt? 称之为微分算子，则：
1dt p
为积分算子。
所以11
c d F dt t A p tR C p
其中 1
FAp R Cp?
为时域传递函数与频域传输函数比较, 11
1FAs s R C s R C
可以得到 ps?
同理可得（ b）（ c）图,
c F dt A p t
结论,对于积分式滤波器，在通带范围内，若满足
1R
C?
（或 1
RC?
）的条件，在已知频域传递函数的情况下，只需将 s用 p取代，即可得到时域传递函数；反之亦可。
4、电路模型图 6.2.5 环路低通滤波器的电路模型
6.2.1
（三）．压控振荡器（ VCO）
1、作用,产生振荡频率随控制电压
c t?
变化的振荡电压。是一种电压一频率变换装置。
能实现调频的振荡器都可以作为压控振荡器，控制电压即为调制电压。
6.2.1
例如变容二极管调频振荡器。在一般情况下，压控振荡器的振荡频率随控制电压变化的特性是非线性的，如图 6.2.6（ a）所示。
2、电路形式：
3、电路模型：
在线性范围内，压控振荡器的控制特性为
0o r ct A t
oA
：控制灵敏度，
显然，在一定范围内满足：
()o r o cAt
又 ∵
o
or
dt
dt
∴ 比较上式可得
o ocdt Atdt
6.2.1
-1rad s V?单位图 6.2.6 压控振荡器（ VCO）
的控制特性
（压控振荡器的电压控制特性动画）
6.2.1
0 0toct A t d t
即由该式知,单就 ()
o t?
与 ()
c t?
的关系而言,VCO是一个理想的积分器。
可用微分算子表示为,
0
c
o
ttA
p
由此得到 VCO的电路模型 如图 6.2.6（ b）
所示。
图 6.2.6 压控振荡器（ VCO）实现模型将上述各部分的时域模型按图 6.1.12连接起来，构成图 6.2.7所示的环路相位数学模型。
图 6.2.7 锁相环路的相位数学模型
6.2.1
四．锁相环路的相位数学模型
1,PLL的基本环路模型
6.2.2、锁相环路的基本方程
1 si ne i o i d o F et t t t A A A p tp
或
s i ne i d o F ep t p t A A A p t
（ 1）、瞬时角频差（ Instantaneous Frequency
Difference）
e i o i o i o ep t p t t p t p t t
表示 VCO振荡角频率
o?
偏离输入信号角频率
i?
的数值。
6.2.2
式中各项的物理意义：
由图 6.2.7锁相环路的相位数学模型知：
（ 2）控制角频差 (Controlled Frequency
Difference)
s i nd o F e i e o r oA A A p t p t p t
表示 VCO在控制电压 ()
c t?
的作用下产生的振荡角频率
o?
偏离参考角频率
r?
的数值。
i i r ip t t
表示输入信号角频率
i?
偏离参考角频率
r?
的数值。
当输入信号频率确定后，
i
是固定数值。动态方程可进一步改写成为
e i o i e o 或物理意义：表明环路闭合后的任何时刻，瞬时角频差和控制角频差之和恒等于输入固有角频差。
6.2.2
（ 3）、输入固有角频差 (Original Frequency
Difference) 或 [初始角频差 （ Initial Frequency
Difference） ]
6.2.1 锁相环路的基本组成及数学模型一、锁相环路的组成框图,（动画）
当
oi
时 →t →
e?
→
c?
→
o?
↓，直到t
oi,环路锁定。 6.2.1
锁相环路的工作原理简述如下：
图 6.1.12 锁相环路的组成方框图环路锁定时要想得到一定的控制电压，鉴相器必须有非零输出，也就是说环路作用必然有相位误差，可以设计环路使相位误差尽可能小。因此锁相环路可以实现精确的频率跟踪，而其它频率控制系统总是会存在频率差。
6.2.1
各种反馈控制电路，由于它们均是利用误差产生控制电压，去控制受控对象，当电路达到动态平衡以后，必然存在一定的误差 —— 称之为 稳态误差 。
∴ ALC：电平误差 ()AV
AFC：频率误差
APC—— （ PLL） —— 相位误差
f?
由于,ddt 所以 PLL的频率误差 0iof f f
所以
ioff?
结论,PLL也是一种实现频率跟踪的自动控制电路，
它与 AFC电路的区别在于可以实现无误差的频率跟踪，
即
oiff?
。但与 AFC的控制原理不同。
二、锁相环路的相位数学模型
（一）相位检波器（鉴相器）（ PD）
1、作用,检测出
i?
与
o?
之间的瞬时相位差，并产生相应的输出误差电压 。?
d t?
若图 6.1.12中的输入、输出信号分别为
cosi im i it V t （ 6.2.1）
c o so o m o ot V t（ 6.2.2）
6.2.1
式中
i?
、
o?
分别为
i? o?
,的起始相角，而? 一般为
2
设：
r?
为
0c
时,VCO的固有振荡角频率，称之为
i?
为输入信号角频率。
为了便于比较，将式（ 6.2.1）、（ 6.2.2）变换为
c o si i m r it V t t （ 6.2.3）
c o s s i no o m r o o m r ot V t t V t t（ 6.2.4）
6.2.1
0c 时,VCO的振荡角频率。o?
为参考角频率。
i
i r r i
dt
dt
o
o r r o
dt
dt
其中显然：
i
i
dt
dt
为
i? r?i?
的角频率 偏离参考角频率的大小。
o
o
dt
dt
o? 的角频率 偏离参考角频率o?为 r?
的大小。
2、实现模型相乘器的输出为
c o s s i ne m i o m i m o m r i r oA A V V t t t t
1
si n
2
1
si n 2
2
m im om i o
m im om i o r
A V V t t
A V V t t t
6.2.1
乘积型鉴相器如图 6.2.1所示。
图 6.2.1 乘积型鉴相器的组成模型其中,
e i ot t t
为
i? o?
,的瞬时相位误差。
1
2d m im o mA A V V?
为鉴相灵敏度，单位是伏特（ V）。
1
si n
2
si n
m im o m i od
de
A V V t tt
At
（ 6.2.5）
经过低通滤波器滤波后的误差输出电压为由式（ 6.2.5）可以得到正弦鉴相器的相位功能模型如图 6.2.2（ b）所示，
6.2.1图 6.2.2 正弦鉴相器的功能模型得到的鉴相特性曲线如图 6.2.3
所示。
图 6.2.3 正弦鉴相特性
（二）．环路低通滤波器（ LF）：
滤除鉴相器输出电流中的无用组合频率分量及其它干扰分量，以达到环路性能的要求，保证环路的稳定性。
6.2.1
常用的的环路低通滤波器的电路形式 。
图 6.2.4 常用的的环路滤波器的电路形式
1、作用
2、电路形式
3、传输特性
（ a）图
11cF
d
VsAs
V s s?
6.2.1
（ 1） 复频域传输函数
RC其中
（ b）图
2
2
12
12
1
1
1 1 ( )F
R
ssC
As
sRR
sC
22RC
11RC
其中
（ c）图
2
2
11
1
1
F
R s
sCAs
Rs
22RC
11RC
其中
（ 2） 时域传输特性：
对于以上积分式滤波器，在通带范围内，若 1
R C?
（或 1
RC?
），输出电压
o t?
与输入电压
i t?
的关系为：
以（ a）图为例：
d c cdC
R d t
则 1
dc
cdd t d tR C R C
6.2.1
若令 d
pdt? 称之为微分算子，则：
1dt p
为积分算子。
所以11
c d F dt t A p tR C p
其中 1
FAp R Cp?
为时域传递函数与频域传输函数比较, 11
1FAs s R C s R C
可以得到 ps?
同理可得（ b）（ c）图,
c F dt A p t
结论,对于积分式滤波器，在通带范围内，若满足
1R
C?
（或 1
RC?
）的条件，在已知频域传递函数的情况下，只需将 s用 p取代，即可得到时域传递函数；反之亦可。
4、电路模型图 6.2.5 环路低通滤波器的电路模型
6.2.1
（三）．压控振荡器（ VCO）
1、作用,产生振荡频率随控制电压
c t?
变化的振荡电压。是一种电压一频率变换装置。
能实现调频的振荡器都可以作为压控振荡器，控制电压即为调制电压。
6.2.1
例如变容二极管调频振荡器。在一般情况下，压控振荡器的振荡频率随控制电压变化的特性是非线性的，如图 6.2.6（ a）所示。
2、电路形式：
3、电路模型：
在线性范围内，压控振荡器的控制特性为
0o r ct A t
oA
：控制灵敏度，
显然，在一定范围内满足：
()o r o cAt
又 ∵
o
or
dt
dt
∴ 比较上式可得
o ocdt Atdt
6.2.1
-1rad s V?单位图 6.2.6 压控振荡器（ VCO）
的控制特性
（压控振荡器的电压控制特性动画）
6.2.1
0 0toct A t d t
即由该式知,单就 ()
o t?
与 ()
c t?
的关系而言,VCO是一个理想的积分器。
可用微分算子表示为,
0
c
o
ttA
p
由此得到 VCO的电路模型 如图 6.2.6（ b）
所示。
图 6.2.6 压控振荡器（ VCO）实现模型将上述各部分的时域模型按图 6.1.12连接起来，构成图 6.2.7所示的环路相位数学模型。
图 6.2.7 锁相环路的相位数学模型
6.2.1
四．锁相环路的相位数学模型
1,PLL的基本环路模型
6.2.2、锁相环路的基本方程
1 si ne i o i d o F et t t t A A A p tp
或
s i ne i d o F ep t p t A A A p t
（ 1）、瞬时角频差（ Instantaneous Frequency
Difference）
e i o i o i o ep t p t t p t p t t
表示 VCO振荡角频率
o?
偏离输入信号角频率
i?
的数值。
6.2.2
式中各项的物理意义：
由图 6.2.7锁相环路的相位数学模型知：
（ 2）控制角频差 (Controlled Frequency
Difference)
s i nd o F e i e o r oA A A p t p t p t
表示 VCO在控制电压 ()
c t?
的作用下产生的振荡角频率
o?
偏离参考角频率
r?
的数值。
i i r ip t t
表示输入信号角频率
i?
偏离参考角频率
r?
的数值。
当输入信号频率确定后，
i
是固定数值。动态方程可进一步改写成为
e i o i e o 或物理意义：表明环路闭合后的任何时刻，瞬时角频差和控制角频差之和恒等于输入固有角频差。
6.2.2
（ 3）、输入固有角频差 (Original Frequency
Difference) 或 [初始角频差 （ Initial Frequency
Difference） ]
