第 6章 立体的投影及表面交线
6.1 基本体的投影
6.2 平面与立体相交
6.3 立体与立体相交返回
6.1 基本体的投影按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基本体分为 平面立体 和 曲面立体 两类。
6.1.1 三面投影与三视图
6.1.3 曲面立体
6.1.2 平面立体
6.1.1 三面投影与三视图主视图俯视图左视图
X YW
YH
Z
O
三视图的位置关系和投影规律长高宽宽上 上下 下左左右右前前后后主、俯视图 长对正主、左视图 高平齐俯、左视图 宽相等
6.1.2 平面立体表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立体有棱柱、棱锥和棱台等。
棱柱 棱锥
6
1,棱 柱
(1) 棱柱的投影
8
(2) 棱柱表面上取点
a?
a
(a?)
(b?)
b
b?
2,棱 锥
(1) 棱锥的投影
s?
B
a
s
a’ c’b’
c
s?
b
C
A
S
b”(c”)
a”
s
(c?)
s?
a?
a
c?b? b?
c
s?
b
a?
1?
1
1?r?
r
(2) 棱锥表面上取点
2?
2?
2
3
(3?)
3?
6.1.3 曲面立体表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，
运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。
圆柱 圆锥 圆球
1,圆 柱圆柱由圆柱面,顶面,底面所围成 。 圆柱面可看作直线绕与它相平行的轴线旋转而成 。
(1) 圆柱的投影
(2) 圆柱表面上取点
( )
A
(D)
C
B
c”
2,圆 锥圆锥由圆锥面,底面所围成 。 圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成 。
(1) 圆锥的投影
(2) 圆锥表面上取点辅助素线法辅助圆法
3,圆 球球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。
(1) 圆球的投影
(2) 圆球表面上取点
6.2 平面与立体相交
6.2.1 平面与平面立体相交
6.2.2 平面与曲面立体相交平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线,截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点,它既在截平面上又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲线和直线组成的平面图形或多边形。
截平面截交线截交线的概念
6.2.1 平面与平面立体相交由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线与平面交点的问题。
例 1 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。
s’
a’ b’ c’
a
s
b
c
s?
a?(c?) b?
B
A
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
1?
2?
3?
1 y
y
2
3?
1?
2?
3
例 2 求带切口三棱锥的投影
s'
s
s"
b'c' c" b"a"a'
b
c
a
1"
y y
y
y
1
4"
4
4'
2
3
3'
2'1'
3" 2"
解题步骤
1 分析 截交线的正面投影已知,水平投影和侧面投影未知；
2 求出截交线上的折点 Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ；
3 顺次地连接各点,
作出截交线,并且判别可见性；
4 整理轮廓线 。
例 3 求立体截切后的投影
2
3 5
4
1?
1
1?
6? 6?
5? 4?
3? 2?
6
Ⅰ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅵ
4?（ 5?）
2?
（ 3?）
6.2.2 平面与曲面立体相交曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线,或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形 。
1,平面与圆柱相交截平面平行于轴线，
交线为平行于轴线的两条平行直线截平面倾斜于轴线，
交线为 椭圆截平面垂直于轴线，
交线为 圆平面与圆柱的截交线两条平行直线 垂直于轴线的圆 椭 圆例 4 求斜切圆柱的截交线
1
1' 1"
4" 3"
2' 2"
2
6
5
4
3
Ⅶ
Ⅷ
Ⅵ
Ⅴ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
3‘(4‘)
5‘6' 5"6"
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为椭圆,侧面投影为圆；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ ；
3 求出若干个一般点 Ⅴ,Ⅵ,
Ⅶ,Ⅷ ；
4 光滑且顺次地连接各点,作出截交线,并且判别可见性；
5 整理轮廓线 。
8
7
7'8'
7"8"
作图步骤：
（ 1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。
（ 2）求出截交线上的特殊点。
（ 3）根据需要求出若干个一般点。
（ 4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。
（ 5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。
特殊点,是指绘制曲线时有影响的各种点。
极限位置点 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。
转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。
特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。
结合点 截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。
例 5 求切口圆柱的水平投影和侧面投影。
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为椭圆,侧面投影为圆；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅳ,Ⅴ,Ⅷ ；
3 求出若干个一般点 Ⅱ,Ⅲ,
Ⅵ,Ⅶ ；
4 光滑且顺次地连接各点,作出截交线,并且判别可见性；
5 整理轮廓线 。
例 6 求截切圆柱的水平投影和侧面投影。
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为圆的一部分,侧面投影为矩形；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ
,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ ；
3顺次地连接各点,作出截交线并判别可见性；
4 整理轮廓线 。
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
例 7 求截切圆柱截交线的投影 。
3'
3
1'
12
2'
4'
4
5
5'
3"
2"
5"
1"4"
2,平面与圆锥相交圆 椭圆两条相交直线双曲线抛物线解题步骤例 8 已知圆锥与正垂面 P相交，求截交线的投影。
1 分析 截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ ；
3 求出一般点 Ⅴ ；
4 光滑且顺次地连接各点,作出截交线,并且判别可见性；
5 整理轮廓线 。
例 9 求正平面与圆锥的截交线。
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影和侧面投影已知,正面投影为双曲线并反映实形；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ
,ⅡⅢ ；
3 求出一般点 ⅣⅤ ；
4 光滑且顺次地连接各点,
作出截交线,并且判别可见性；
5 整理轮廓线 。
1
1’ 1”
2”(3”)
4”(5”)4’ 5’
2’ 3’
2 4 5 3
例 10 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。
1
1’ 1”
2’(3’) 2”
3”
2
3
4’(5’) 4”5”
5
4
6’
6
6”
3,平面与圆球相交平面与圆球相交,截交线为 圆例 11 已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。
例 12 求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。
例 13 分析并想象出圆球穿孔后的投影
6.3 立体与立体相交
6.3.1 概 述
6.3.2 求作两曲面立体的相贯线
6.3.3 相贯线的特殊情况
6.1.1 组合相贯线
6.3.1 概 述立体与立体相交在两个立体表面产生的交线称为相贯线 。
相贯线是两曲面立体表面的共有线,相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点 。
不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状不同 。 两回转体相贯,相贯线一般是封闭的空间曲线,特殊情况下为平面曲线或直线 。
相贯线性质图例
6.3.2 求两曲面立体的相贯线
1,表面取点法表面取点法求作相贯线的一般步骤
（ 1） 分析 首先分析两曲面立体的几何形状,相对大小和相对位置,进一步分析相贯线是空间曲线,还是处于特殊情况
（ 平面曲线或直线 ） 。 分析两曲面立体对投影面的相对位置,
两曲面立体的投影是否有积聚性,哪个投影有积聚性 。 分析相贯线哪个投影是已知的,哪个投影是要求作的 。
（ 2） 求特殊点 。 相贯线上的特殊点包括极限位置点,轮廓转向点,曲线特征点和结合点四种 。
（ ３ ） 根据需要求出若干个一般点 。
（ ４ ） 判别可见性,顺次光滑连接各点,作出相贯线 。
（ ５ ） 补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓线,并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓线 。
例 1 已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。
y y
y
y
d e
d' e'
a'
c'
b' a"b
" c"
d"e"
ba
c
圆柱表面交线的三种情况两外表面相交 外表面与内表面相交两内表面相交两正交圆柱 相贯线 的 变化趋势例 2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
a“(b“)a' b'
c“
a b
c
d
d"d' e“(f,)
e f
e' f'
g h
y
y
g“(h“)g' h'
c'
2,辅助平面法常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
yy
PW2PV2 4"
y
y
4'
PV1 PW1
3"PV3 PW3
5"
1
1' 1"
2' 2"
2
45
3'
3
5'
例 3 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
例 4 求水平圆柱与半球的相贯线的投影。
a’ a”
a
b’
b
b”
QV QW
c
d
PV PW
e
f
e’(f’)
RV RW
g
h
g’(h’)
例 5 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。
PV2
y
y
5"
5'
3' 4'
35 4
3"
1"
1
2'
1'
2"
2
yy
4"
PH1
PV3
PV4
3,辅助球面法常用的辅助球面法为同心球面法,要使辅助球面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
例 6 求圆柱与圆锥斜交的相贯线解题步骤
1 分析 圆柱与圆锥轴线斜交,相贯线的三个投影均未知
,可利用辅助球面法求共有点；
步骤 1
1
'
2
'
1
"
3
"
2
"
1
2
3
3
'
作图步骤
2 求特殊点 Ⅰ,Ⅱ,其中 Ⅱ 点也是最大辅助球面上的点
3 求小辅助球面上的点 Ⅲ
步骤 2
4 求一般点 Ⅳ,Ⅴ ；
6 整理轮廓线。
5 顺次连接各点，并判别可见性；
1
'
2
'
1
"
3
"
2
"
1
2
3
3
'
4
"
5
"
5
4
4
'
5
'
6.3.3 相贯线的特殊情况两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，
但特殊情况下可能是平面曲线或直线。
两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线 — 椭圆两圆锥共锥顶相贯线为相交两直线两圆柱轴线平行相贯线为平行两直线
6.3.4 组合相贯线三个或三个以上的立体相交在一起,称为组合相贯 。 这时相贯线由若干条相贯线组合而成,结合处的点称为结合点 。
处理组合相贯线,关键在于分析,找出有几个两两曲面立体相交在一起,从而确定其有几段相贯线结合在一起 。
例 7 求作物体相贯线的投影本 章 小 结
1.掌握立体的投影特性和作图方法及立体表面上取点,取线的方法 。
2.掌握特殊位置平面与圆柱,圆锥,圆球相交,求表面交线的方法； 掌握截交线的性质及求截交线的方法；
3.掌握两回转体表面相交时相贯线的性质及用表面取点法,辅助平面法求两回转体相贯线的原理,作图方法；掌握相贯可见性的判别方法 ;了解和掌握相贯线的特殊情况和作图 。
6.1 基本体的投影
6.2 平面与立体相交
6.3 立体与立体相交返回
6.1 基本体的投影按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基本体分为 平面立体 和 曲面立体 两类。
6.1.1 三面投影与三视图
6.1.3 曲面立体
6.1.2 平面立体
6.1.1 三面投影与三视图主视图俯视图左视图
X YW
YH
Z
O
三视图的位置关系和投影规律长高宽宽上 上下 下左左右右前前后后主、俯视图 长对正主、左视图 高平齐俯、左视图 宽相等
6.1.2 平面立体表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立体有棱柱、棱锥和棱台等。
棱柱 棱锥
6
1,棱 柱
(1) 棱柱的投影
8
(2) 棱柱表面上取点
a?
a
(a?)
(b?)
b
b?
2,棱 锥
(1) 棱锥的投影
s?
B
a
s
a’ c’b’
c
s?
b
C
A
S
b”(c”)
a”
s
(c?)
s?
a?
a
c?b? b?
c
s?
b
a?
1?
1
1?r?
r
(2) 棱锥表面上取点
2?
2?
2
3
(3?)
3?
6.1.3 曲面立体表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，
运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。
圆柱 圆锥 圆球
1,圆 柱圆柱由圆柱面,顶面,底面所围成 。 圆柱面可看作直线绕与它相平行的轴线旋转而成 。
(1) 圆柱的投影
(2) 圆柱表面上取点
( )
A
(D)
C
B
c”
2,圆 锥圆锥由圆锥面,底面所围成 。 圆锥面可看作直线绕与它相交的轴线旋转而成 。
(1) 圆锥的投影
(2) 圆锥表面上取点辅助素线法辅助圆法
3,圆 球球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。
(1) 圆球的投影
(2) 圆球表面上取点
6.2 平面与立体相交
6.2.1 平面与平面立体相交
6.2.2 平面与曲面立体相交平面与立体相交在立体表面产生交线称为截交线，该平面称为截平面。截交线是截平面和立体表面的共有线,截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点,它既在截平面上又在立体表面上。由于任何立体都有一定的空间范围，所以截交线一定是封闭的线条，通常是一条平面曲线或者是由曲线和直线组成的平面图形或多边形。
截平面截交线截交线的概念
6.2.1 平面与平面立体相交由于平面立体是由平面围成的,截交线是封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线。求截交线的问题可以简化为求平面与平面的交线问题，进而简化为求直线与平面交点的问题。
例 1 三棱锥被一正垂面所截切，求截交线的投影。
s’
a’ b’ c’
a
s
b
c
s?
a?(c?) b?
B
A
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
1?
2?
3?
1 y
y
2
3?
1?
2?
3
例 2 求带切口三棱锥的投影
s'
s
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b'c' c" b"a"a'
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1"
y y
y
y
1
4"
4
4'
2
3
3'
2'1'
3" 2"
解题步骤
1 分析 截交线的正面投影已知,水平投影和侧面投影未知；
2 求出截交线上的折点 Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ；
3 顺次地连接各点,
作出截交线,并且判别可见性；
4 整理轮廓线 。
例 3 求立体截切后的投影
2
3 5
4
1?
1
1?
6? 6?
5? 4?
3? 2?
6
Ⅰ
Ⅴ
Ⅳ
Ⅲ
Ⅱ
Ⅵ
4?（ 5?）
2?
（ 3?）
6.2.2 平面与曲面立体相交曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线,或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形 。
1,平面与圆柱相交截平面平行于轴线，
交线为平行于轴线的两条平行直线截平面倾斜于轴线，
交线为 椭圆截平面垂直于轴线，
交线为 圆平面与圆柱的截交线两条平行直线 垂直于轴线的圆 椭 圆例 4 求斜切圆柱的截交线
1
1' 1"
4" 3"
2' 2"
2
6
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Ⅶ
Ⅷ
Ⅵ
Ⅴ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
3‘(4‘)
5‘6' 5"6"
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为椭圆,侧面投影为圆；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ ；
3 求出若干个一般点 Ⅴ,Ⅵ,
Ⅶ,Ⅷ ；
4 光滑且顺次地连接各点,作出截交线,并且判别可见性；
5 整理轮廓线 。
8
7
7'8'
7"8"
作图步骤：
（ 1）根据截平面位置与曲面立体表面的性质、判别截交线的形状和性质。
（ 2）求出截交线上的特殊点。
（ 3）根据需要求出若干个一般点。
（ 4）光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。
（ 5）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。
特殊点,是指绘制曲线时有影响的各种点。
极限位置点 曲线的最高、最低、最前、最后、最左和最右点。
转向轮廓点 曲线上处于曲面投影转向轮廓线上的点，它们是区分曲线可见与不可见部分的分界点。
特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。
结合点 截交线由几部分不同线段组成时结合处的点。
例 5 求切口圆柱的水平投影和侧面投影。
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为椭圆,侧面投影为圆；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅳ,Ⅴ,Ⅷ ；
3 求出若干个一般点 Ⅱ,Ⅲ,
Ⅵ,Ⅶ ；
4 光滑且顺次地连接各点,作出截交线,并且判别可见性；
5 整理轮廓线 。
例 6 求截切圆柱的水平投影和侧面投影。
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为圆的一部分,侧面投影为矩形；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ
,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ ；
3顺次地连接各点,作出截交线并判别可见性；
4 整理轮廓线 。
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
例 7 求截切圆柱截交线的投影 。
3'
3
1'
12
2'
4'
4
5
5'
3"
2"
5"
1"4"
2,平面与圆锥相交圆 椭圆两条相交直线双曲线抛物线解题步骤例 8 已知圆锥与正垂面 P相交，求截交线的投影。
1 分析 截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ,
Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ ；
3 求出一般点 Ⅴ ；
4 光滑且顺次地连接各点,作出截交线,并且判别可见性；
5 整理轮廓线 。
例 9 求正平面与圆锥的截交线。
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影和侧面投影已知,正面投影为双曲线并反映实形；
2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ
,ⅡⅢ ；
3 求出一般点 ⅣⅤ ；
4 光滑且顺次地连接各点,
作出截交线,并且判别可见性；
5 整理轮廓线 。
1
1’ 1”
2”(3”)
4”(5”)4’ 5’
2’ 3’
2 4 5 3
例 10 求带缺口圆锥的水平投影和侧面投影。
1
1’ 1”
2’(3’) 2”
3”
2
3
4’(5’) 4”5”
5
4
6’
6
6”
3,平面与圆球相交平面与圆球相交,截交线为 圆例 11 已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影。
例 12 求带凹槽半球的水平投影和侧面投影。
例 13 分析并想象出圆球穿孔后的投影
6.3 立体与立体相交
6.3.1 概 述
6.3.2 求作两曲面立体的相贯线
6.3.3 相贯线的特殊情况
6.1.1 组合相贯线
6.3.1 概 述立体与立体相交在两个立体表面产生的交线称为相贯线 。
相贯线是两曲面立体表面的共有线,相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点 。
不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状不同 。 两回转体相贯,相贯线一般是封闭的空间曲线,特殊情况下为平面曲线或直线 。
相贯线性质图例
6.3.2 求两曲面立体的相贯线
1,表面取点法表面取点法求作相贯线的一般步骤
（ 1） 分析 首先分析两曲面立体的几何形状,相对大小和相对位置,进一步分析相贯线是空间曲线,还是处于特殊情况
（ 平面曲线或直线 ） 。 分析两曲面立体对投影面的相对位置,
两曲面立体的投影是否有积聚性,哪个投影有积聚性 。 分析相贯线哪个投影是已知的,哪个投影是要求作的 。
（ 2） 求特殊点 。 相贯线上的特殊点包括极限位置点,轮廓转向点,曲线特征点和结合点四种 。
（ ３ ） 根据需要求出若干个一般点 。
（ ４ ） 判别可见性,顺次光滑连接各点,作出相贯线 。
（ ５ ） 补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓线,并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓线 。
例 1 已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。
y y
y
y
d e
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a'
c'
b' a"b
" c"
d"e"
ba
c
圆柱表面交线的三种情况两外表面相交 外表面与内表面相交两内表面相交两正交圆柱 相贯线 的 变化趋势例 2 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。
a“(b“)a' b'
c“
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c
d
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e f
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g h
y
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g“(h“)g' h'
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2,辅助平面法常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
yy
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y
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4'
PV1 PW1
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5"
1
1' 1"
2' 2"
2
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例 3 求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
例 4 求水平圆柱与半球的相贯线的投影。
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a
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b
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QV QW
c
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PV PW
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例 5 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。
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5"
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3' 4'
35 4
3"
1"
1
2'
1'
2"
2
yy
4"
PH1
PV3
PV4
3,辅助球面法常用的辅助球面法为同心球面法,要使辅助球面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
例 6 求圆柱与圆锥斜交的相贯线解题步骤
1 分析 圆柱与圆锥轴线斜交,相贯线的三个投影均未知
,可利用辅助球面法求共有点；
步骤 1
1
'
2
'
1
"
3
"
2
"
1
2
3
3
'
作图步骤
2 求特殊点 Ⅰ,Ⅱ,其中 Ⅱ 点也是最大辅助球面上的点
3 求小辅助球面上的点 Ⅲ
步骤 2
4 求一般点 Ⅳ,Ⅴ ；
6 整理轮廓线。
5 顺次连接各点，并判别可见性；
1
'
2
'
1
"
3
"
2
"
1
2
3
3
'
4
"
5
"
5
4
4
'
5
'
6.3.3 相贯线的特殊情况两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，
但特殊情况下可能是平面曲线或直线。
两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线 — 椭圆两圆锥共锥顶相贯线为相交两直线两圆柱轴线平行相贯线为平行两直线
6.3.4 组合相贯线三个或三个以上的立体相交在一起,称为组合相贯 。 这时相贯线由若干条相贯线组合而成,结合处的点称为结合点 。
处理组合相贯线,关键在于分析,找出有几个两两曲面立体相交在一起,从而确定其有几段相贯线结合在一起 。
例 7 求作物体相贯线的投影本 章 小 结
1.掌握立体的投影特性和作图方法及立体表面上取点,取线的方法 。
2.掌握特殊位置平面与圆柱,圆锥,圆球相交,求表面交线的方法； 掌握截交线的性质及求截交线的方法；
3.掌握两回转体表面相交时相贯线的性质及用表面取点法,辅助平面法求两回转体相贯线的原理,作图方法；掌握相贯可见性的判别方法 ;了解和掌握相贯线的特殊情况和作图 。
