1
第 8章 轴测投影
8.1 轴测投影的基本知识
8.2 正等测轴测 图
8.3 斜二测轴测 图
8.4 轴测图的选择
2
8.1 轴测投影的基本知识
P
Z1
X1
O1
Y1
Z
O
X Y
斜轴测投影图正投影图
S
S0
8.1.1 轴测投影图的形成
3
多面正投影图与轴测图的比较多面正投影图绘制图样,它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状,且作图方便,但这种图样直观性差；
轴测图能同时反映形体长,宽,高三个方向的形状,具有立体感强,形象直观的优点,但不能确切地表达零件原来的形状与大小,且作图较复杂,
因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样 。
4
基本概念基本概念轴测轴 坐标轴 OX,OY,OZ的轴测投影 O1X1,O 1Y 1、
O1Z1,称为轴测轴 。
轴间角 轴测轴之间的夹角 ∠ X1O1Y1∠ X1O1Z1∠ Y1O1Z1，
称为轴间角 。
轴向伸缩系数 轴测轴 O1X1,O1Y1,O1Z1上的线段与坐标轴 OX,OY,OZ上的对应线段的长度比 p,q,r,分别称为 X1,Y1,Z1轴的轴向伸缩系数 。
OC
COr
OB
BOq
OA
AOp 111111,,
5
轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
Y
X
Z
O
P Z1
Y1
X1
O1A
1
C1
B1
C
B
A1
6
8.1.2 轴测投影的基本性质
8.1.3 轴测图的分类
（ 1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行
（ 2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测轴平行
（ 3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，其轴测投影保持不变按投射线与投影面是否垂直分为,正轴测图 斜轴测图按轴向伸缩系数的不同情况分为,等测 二测 三测常用的轴测图为：正等测和斜二测
7
8.2 正等测轴测图正轴测投影图的形成
P
O1
X1
Y1
Z1
O
Z
X
Y
正轴测投影图 S
8
8.2.1 轴间角和轴向伸缩系数
L
0.82L
120° 120°
120°
按轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制边长为 L的正方形的轴测图轴间角特性投影线与轴测投影面垂直简化轴向伸缩系数投影线方向轴向伸缩系数 p1=q1=r1=0.82
p=q=r=1
Z1
O1
X1 Y1
9
8.2.2 正等测轴测图的基本作图方法
(1) 在视图上建立坐标系
(2) 画出正等测轴测轴
(3) 按坐标关系画出物体的轴测图
10
8.2.3 平面立体正等测轴测图的画法
11
8.2.4 曲面立体正等测轴测图的画法
75
6
8
5
7 8
6
X Y
X
Y
1 2
3
4
1
4
3
2
1,坐标法
8.2.4.1,平行于坐标面的圆的正等测图的画法
12
用坐标法画压块的正等轴测图
B
D
C
A
d'
ba
a' b'
c'
c
d
13
2,四心法
Z
14
平行于三个坐标面的圆的投影
X1 Y1
Z1
15
8.2.4.2,回转体的正等测图的画法
1,圆柱
16
三种方向正等轴测圆柱的比较
17
2,圆台
18
8.2.4.3,圆角的正等测图的画法
Z1
X1
O1
Y1
O
Y
X
Z'
X'O'
Z1
Y1
X1
19
整理、完成作图
O
Y
X
Z'
X'O'
Z1
X1
O1
Y1
20
8.2.5 组合体的正等测轴测图的画法
1,切割法
18
8
25
16
20
36
10
X
Y
Z
O
25
8
Z
X
X
Y
Y
Z
OO
O
步骤 1
21
步骤 2
18
8
25
16
20
36
10
Z
X
X
Y
Y
Z
OO
O
16
X
Y
Z
O
22
完成
18
8
25
16
20
36
10
23
2,叠加法
32
6
24
6
2820
8
24
ZZ
Y
Y
X
X
O
O O
Z
Y
X
O
步骤 1
24
步骤 2
32
6
24
6
2820
8
24
ZZ
Y
Y
X
X
O
O O
Z
YX
O
25
步骤 3
32
6
24
6
2820
8
24
ZZ
Y
Y
X
X
O
O O
Z
Y
X
O
26
完成
32
6
24
6
2820
8
24
ZZ
Y
Y
X
X
O
O O
27
28
例 2 根据给出的三视图,作出组合体的正等测轴测图
29
步骤 1
30
步骤 2
31步骤 3
32
步骤 4
33
完成
34
8.3 斜二等测轴测图一、圆的斜二测画法
1,坐标面上圆的斜二测
2,斜二测中 XOY平面圆的近似画法二,曲面立体的斜二测画法
1,分析：物体的正面的圆,在斜二测中都能反映实形 。
2,作图：
（ 1） 在正投影图上选定坐标轴,将具有大小不等的端面选为正面,即使其平行于 XOY坐标面 。
（ 2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心位置。
（ 3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。
（ 4）擦去多余线条，加深后完成全图。
35
X1
Y1
Z1
O1
1 平行于坐标面的圆的斜二测
36
C1
D1
A1
B1
7o10'
以圆心 O为坐标圆点。作轴测轴 O1X1、
O1Y1以及四边平行于坐标轴的圆的外切正方形的斜二测，四边的中点为 11,21,31、
41。再作 A1B1与 O1X1
轴成 7o10’，即为长轴方向；作 1D1?A1B1，
即为短轴方向。
X1
Y1
O111
21
31
41
2 斜二测近似椭圆的作法
37
61
81
51
71
在短轴 C1D1的延长线上取
O151=O161=d （圆的直径）分别连接点
51与 21,61与 11，连线 5121,61 11与长轴相交于点 81,71，
点 51,61,71,81,
即为圆弧的圆点。
11
21
31
41
O1
38
51
61
91
8111
31
41
71 O1 21
101
以点 51,61为圆心，
5121,6111为半径，画圆弧 9121、圆弧 10111、
与圆心连线 5171,6181
相交于 91,101；以点
71,81为圆心 7111、
8121为半径，作圆弧
1191,圆弧 21101。由此连成近似椭圆。切点为 11,91,21,101。
39端盖的视图端盖的 斜二测作图步骤
40
41
42
43
8.4 轴测图的选择适于斜二测的图形
44
适于正等测的图形
45
本章小结
（ 1） 掌握轴测投影的基本知识,掌握轴向变形系数和轴间角的几何意义；
（ 2） 能熟练地根据实物或投影图绘制物体的正等轴测图；
（ 3） 能根据实物或投影图绘制物体的斜二等轴测图 。
第 8章 轴测投影
8.1 轴测投影的基本知识
8.2 正等测轴测 图
8.3 斜二测轴测 图
8.4 轴测图的选择
2
8.1 轴测投影的基本知识
P
Z1
X1
O1
Y1
Z
O
X Y
斜轴测投影图正投影图
S
S0
8.1.1 轴测投影图的形成
3
多面正投影图与轴测图的比较多面正投影图绘制图样,它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状,且作图方便,但这种图样直观性差；
轴测图能同时反映形体长,宽,高三个方向的形状,具有立体感强,形象直观的优点,但不能确切地表达零件原来的形状与大小,且作图较复杂,
因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样 。
4
基本概念基本概念轴测轴 坐标轴 OX,OY,OZ的轴测投影 O1X1,O 1Y 1、
O1Z1,称为轴测轴 。
轴间角 轴测轴之间的夹角 ∠ X1O1Y1∠ X1O1Z1∠ Y1O1Z1，
称为轴间角 。
轴向伸缩系数 轴测轴 O1X1,O1Y1,O1Z1上的线段与坐标轴 OX,OY,OZ上的对应线段的长度比 p,q,r,分别称为 X1,Y1,Z1轴的轴向伸缩系数 。
OC
COr
OB
BOq
OA
AOp 111111,,
5
轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
Y
X
Z
O
P Z1
Y1
X1
O1A
1
C1
B1
C
B
A1
6
8.1.2 轴测投影的基本性质
8.1.3 轴测图的分类
（ 1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行
（ 2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测轴平行
（ 3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，其轴测投影保持不变按投射线与投影面是否垂直分为,正轴测图 斜轴测图按轴向伸缩系数的不同情况分为,等测 二测 三测常用的轴测图为：正等测和斜二测
7
8.2 正等测轴测图正轴测投影图的形成
P
O1
X1
Y1
Z1
O
Z
X
Y
正轴测投影图 S
8
8.2.1 轴间角和轴向伸缩系数
L
0.82L
120° 120°
120°
按轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制边长为 L的正方形的轴测图轴间角特性投影线与轴测投影面垂直简化轴向伸缩系数投影线方向轴向伸缩系数 p1=q1=r1=0.82
p=q=r=1
Z1
O1
X1 Y1
9
8.2.2 正等测轴测图的基本作图方法
(1) 在视图上建立坐标系
(2) 画出正等测轴测轴
(3) 按坐标关系画出物体的轴测图
10
8.2.3 平面立体正等测轴测图的画法
11
8.2.4 曲面立体正等测轴测图的画法
75
6
8
5
7 8
6
X Y
X
Y
1 2
3
4
1
4
3
2
1,坐标法
8.2.4.1,平行于坐标面的圆的正等测图的画法
12
用坐标法画压块的正等轴测图
B
D
C
A
d'
ba
a' b'
c'
c
d
13
2,四心法
Z
14
平行于三个坐标面的圆的投影
X1 Y1
Z1
15
8.2.4.2,回转体的正等测图的画法
1,圆柱
16
三种方向正等轴测圆柱的比较
17
2,圆台
18
8.2.4.3,圆角的正等测图的画法
Z1
X1
O1
Y1
O
Y
X
Z'
X'O'
Z1
Y1
X1
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整理、完成作图
O
Y
X
Z'
X'O'
Z1
X1
O1
Y1
20
8.2.5 组合体的正等测轴测图的画法
1,切割法
18
8
25
16
20
36
10
X
Y
Z
O
25
8
Z
X
X
Y
Y
Z
OO
O
步骤 1
21
步骤 2
18
8
25
16
20
36
10
Z
X
X
Y
Y
Z
OO
O
16
X
Y
Z
O
22
完成
18
8
25
16
20
36
10
23
2,叠加法
32
6
24
6
2820
8
24
ZZ
Y
Y
X
X
O
O O
Z
Y
X
O
步骤 1
24
步骤 2
32
6
24
6
2820
8
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ZZ
Y
Y
X
X
O
O O
Z
YX
O
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步骤 3
32
6
24
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ZZ
Y
Y
X
X
O
O O
Z
Y
X
O
26
完成
32
6
24
6
2820
8
24
ZZ
Y
Y
X
X
O
O O
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28
例 2 根据给出的三视图,作出组合体的正等测轴测图
29
步骤 1
30
步骤 2
31步骤 3
32
步骤 4
33
完成
34
8.3 斜二等测轴测图一、圆的斜二测画法
1,坐标面上圆的斜二测
2,斜二测中 XOY平面圆的近似画法二,曲面立体的斜二测画法
1,分析：物体的正面的圆,在斜二测中都能反映实形 。
2,作图：
（ 1） 在正投影图上选定坐标轴,将具有大小不等的端面选为正面,即使其平行于 XOY坐标面 。
（ 2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心位置。
（ 3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。
（ 4）擦去多余线条，加深后完成全图。
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X1
Y1
Z1
O1
1 平行于坐标面的圆的斜二测
36
C1
D1
A1
B1
7o10'
以圆心 O为坐标圆点。作轴测轴 O1X1、
O1Y1以及四边平行于坐标轴的圆的外切正方形的斜二测，四边的中点为 11,21,31、
41。再作 A1B1与 O1X1
轴成 7o10’，即为长轴方向；作 1D1?A1B1，
即为短轴方向。
X1
Y1
O111
21
31
41
2 斜二测近似椭圆的作法
37
61
81
51
71
在短轴 C1D1的延长线上取
O151=O161=d （圆的直径）分别连接点
51与 21,61与 11，连线 5121,61 11与长轴相交于点 81,71，
点 51,61,71,81,
即为圆弧的圆点。
11
21
31
41
O1
38
51
61
91
8111
31
41
71 O1 21
101
以点 51,61为圆心，
5121,6111为半径，画圆弧 9121、圆弧 10111、
与圆心连线 5171,6181
相交于 91,101；以点
71,81为圆心 7111、
8121为半径，作圆弧
1191,圆弧 21101。由此连成近似椭圆。切点为 11,91,21,101。
39端盖的视图端盖的 斜二测作图步骤
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41
42
43
8.4 轴测图的选择适于斜二测的图形
44
适于正等测的图形
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本章小结
（ 1） 掌握轴测投影的基本知识,掌握轴向变形系数和轴间角的几何意义；
（ 2） 能熟练地根据实物或投影图绘制物体的正等轴测图；
（ 3） 能根据实物或投影图绘制物体的斜二等轴测图 。
