第三章 热力学第一定律
§ 3.1 准静态过程
§ 3.2 功、热、内能
§ 3.3 热力学第一定律
§ 3.4 热容量
§ 3.5 理想气体的绝热过程
§ 3.6 循环过程
§ 3.7 卡诺循环
§ 3.8 致冷机
§ 3.5 理想气体的绝热过程
理想气体准静态绝热过程
dQ dE dW C dT P d VV 0
PV RT 微分得,P d V V d P R d T
dP
P
dV
V 0
PV c o n s t,TV c ons t
P T c ons t
1
1
.
.
气体绝热自由膨胀 气体 真空
Q=0,W=0,△ E=0
①
②
由 ①式解出 dT代入②式得将 代入③简化后得
R p d vv d pp d vC V )(
VP CCR
③
用态式消去 T或 P得积分得,
例,温度为 25?C、压强为 1 atm 的 1
mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的 3倍．
(1)计算这个过程中气体对外的功,
(2)假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的,
3倍那么气体对外做的功又是多少?
)1.0986ln 3(?
解：（ 1）等温过程气体对外作功为
003 VV P d VW
003 VV P d VW
1,0 9 8 62 9 88,3 1
（ 2）绝热过程气体对外作功
J10202 3,
00
1
1
13 VP
γ
γ
3lnRT 003 VV dVVRT
0
0
3
00
V
V
γ dVVVP?
J102,72 3
RT
γ
γ
1
31 1
00
1
0
1
1
)13( VP
γ
Vγ
§ 3.6 循环过程
一系统，或工作物质，简称工质，经历一系列变化后又回到初始状态的整个过程叫循环过程，简称循环。
一般从高温热库吸热 Q1，对外做净功 W，向低温热库放热 Q2（只是表示数值）,W=Q1 - Q2>0则为正循环；
反之为逆循环。
正循环过程对应 热机,
逆循环过程 对应 致冷机 。
热机效率：
W
Q
Q
Q1
2
1
1
致冷系数,w Q
W
Q
Q Q
2 2
1 2
循环为准静态过程，在状态图中对应闭合曲线。
V
例，在 P-V图
P 正循环逆循环例 1:汽缸内贮有 36g 水蒸汽 (视为理想气体 ),经 abcda 循环过程如图所示,其中 a-b、
c-d 为等容过程,b-c 等温过程,d-a 等压过程,
试求,
6
2
o 25 50
(atm )P
)(lVa
b
c
d
(1) Wda=?
(2) DEab=?
(3) 循环过程水蒸气作的净功 W=?
(4) 循环效率
解,水的质量
kg1018 3
kg1036 3M
)(( 1 ) baada VVPW
水的摩尔质量
)(/ 2 ) V( aba PPi
)(2 ( 2 ) abab TTRiMED? 6)(?i
J105,06 5 3
6
2
o 25 50
(atm )P
)(lVa
b
c
d
J103,039 4
dabc WWW 净功
RM
VPT ab
b )/(( 3 )
J101,05 4
)/(ln( bcbbc VV) R TM/W
J105,47 3 6
2
o 25 50
(atm )P
)(lVa
b
c
d
bcab QQQ1 ( 4 )
bcab WE?D?
J104,09 4
1 3 % 1 W / Qη
91 4K?
例 2,1mol 单原子分子理想气体的循环过程如 T?V 图所示，其中 C点的温度为
Tc=600K,试求：
（ 1） ab,bc,ca各个过程系统吸收的热量；
（ 2）经一循环系统所作的净功；
（ 3）循环的效率。
（注：循环效率? = W/Q1,W为循环过程系统对外作的净功,Q1为循环过程系统从外界吸收的热量,1n2=0.693）
o
KT
33 m10?V
a
b
c
1 2
解,单原子分子的自由度 i=3。从图可知，
ab是等压过程，
,bbaa TVTV?
aabb TVVT?
cbPab TTCQ )1(
放热J5.6232
cb TTR 25
K6 0 0 ca TT
K300?
o
KT
33 m10?V
a
b
c
1 2
bcVbc TTCQ
bc TTR 23
吸热J5.3739?
cacca VVRTQ ln?
（ 2） J9 6 3 abcabc QQQW
（ 3） %4.131 QW?
吸热3 4 5 6 J?
o
KT
33 m10?V
a
b
c
1 2
例 3,一定量的理想气体经历如图所示的循环过程,A?B 和 C?D 是等压过程，
B?C和 D?A 是绝热过程。已知,TC
=300K,TB=400K。试求：此循环的效率。
（提示：循环效率的定义式? =1? Q2 /Q1,
Q1为循环中气体吸收的热量,Q2为循环中气体放出的热量。）
A B
CD
P
V0
解,由于
1
21
Q
Q
,1 ABP TTCMQ
DCP TTCMQ
2
AB
DC
TT
TT
Q
Q
1
2
根据绝热过程方程得到：
DDAA TPTP 11
CCBB TPTP 11
A B
CD
P
V0
BAB
CDC
TTT
TTT
1
1
,BA PP
CDBA TTTT
故
1
21
Q
Q
A B
CD
P
V0
DC PP?
%25
1
B
C
T
T
§ 3.7 卡诺循环
Q1
Q2
W
高温热库 T1
低温热库 T2
工质准静态循环,工质 为理想气体，只和两个恒温热库交换热量。
P
V
T1
T2
卡诺循环的热机效率：
1 2
1
T
T
§ 3.8 致冷机
Q1
Q2
W
高温热库 T1
低温热库 T2
工质若为卡诺致冷循环，则
P
V
T1
T2
致冷系数：
w
T
T T
2
1 2
§ 4.1 自然过程的方向
只满足能量守恒的过程一定能实现吗？
功热转换
m
通过摩擦而使功变热的过程是不可逆的功热转换过程具有方向性。
第四章 热力学第二定律热量由高温物体传向低温物体的过程是不可逆的；
或,热量不能自动地由低温物体传向高温物体。
气体的绝热自由膨胀气体向真空中绝热自由膨胀的过程是不可逆的。
非平衡态到平衡态的过程是 不可逆的
一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。
热传导
§ 4.2 热力学第二定律与热现象有关的宏观过程的不可逆性 宏观过程的方向性自然 宏观过程按一定方向进行的规律就是 热力学第二定律怎样精确表述？
各种自然的能实现的 宏观过程的 不可逆性是相互沟通的例,功变热 热传导假设,热可以自动转变成功，这将导致热可以自动从低温物体传向高温物体。
T
W
T0< T
Q
T
T0< T
Q
反之
Q2 Q2
Q2 Q1
T1热库
T2热库
W
T1热库
W
Q1- Q2
T2热库假设,热可以自动从低温物体传向高温物体，
这将导致热可以自动转变成功。
所有宏观过程的 不可逆性都是等价的。
热力学第二定律的克劳修斯 表述,热量不能 自动地 由低温物体传向高温物体。
热力学第二定律的开尔文 --普朗克表述：
其 唯一效果 是热全部变成功的过程是不可能的。
单热源热机是不可能制成的。
作业,3.1 3.20 3.22 3.25
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§ 3.1 准静态过程
§ 3.2 功、热、内能
§ 3.3 热力学第一定律
§ 3.4 热容量
§ 3.5 理想气体的绝热过程
§ 3.6 循环过程
§ 3.7 卡诺循环
§ 3.8 致冷机
§ 3.5 理想气体的绝热过程
理想气体准静态绝热过程
dQ dE dW C dT P d VV 0
PV RT 微分得,P d V V d P R d T
dP
P
dV
V 0
PV c o n s t,TV c ons t
P T c ons t
1
1
.
.
气体绝热自由膨胀 气体 真空
Q=0,W=0,△ E=0
①
②
由 ①式解出 dT代入②式得将 代入③简化后得
R p d vv d pp d vC V )(
VP CCR
③
用态式消去 T或 P得积分得,
例,温度为 25?C、压强为 1 atm 的 1
mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的 3倍．
(1)计算这个过程中气体对外的功,
(2)假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的,
3倍那么气体对外做的功又是多少?
)1.0986ln 3(?
解：（ 1）等温过程气体对外作功为
003 VV P d VW
003 VV P d VW
1,0 9 8 62 9 88,3 1
（ 2）绝热过程气体对外作功
J10202 3,
00
1
1
13 VP
γ
γ
3lnRT 003 VV dVVRT
0
0
3
00
V
V
γ dVVVP?
J102,72 3
RT
γ
γ
1
31 1
00
1
0
1
1
)13( VP
γ
Vγ
§ 3.6 循环过程
一系统，或工作物质，简称工质，经历一系列变化后又回到初始状态的整个过程叫循环过程，简称循环。
一般从高温热库吸热 Q1，对外做净功 W，向低温热库放热 Q2（只是表示数值）,W=Q1 - Q2>0则为正循环；
反之为逆循环。
正循环过程对应 热机,
逆循环过程 对应 致冷机 。
热机效率：
W
Q
Q
Q1
2
1
1
致冷系数,w Q
W
Q
Q Q
2 2
1 2
循环为准静态过程，在状态图中对应闭合曲线。
V
例，在 P-V图
P 正循环逆循环例 1:汽缸内贮有 36g 水蒸汽 (视为理想气体 ),经 abcda 循环过程如图所示,其中 a-b、
c-d 为等容过程,b-c 等温过程,d-a 等压过程,
试求,
6
2
o 25 50
(atm )P
)(lVa
b
c
d
(1) Wda=?
(2) DEab=?
(3) 循环过程水蒸气作的净功 W=?
(4) 循环效率
解,水的质量
kg1018 3
kg1036 3M
)(( 1 ) baada VVPW
水的摩尔质量
)(/ 2 ) V( aba PPi
)(2 ( 2 ) abab TTRiMED? 6)(?i
J105,06 5 3
6
2
o 25 50
(atm )P
)(lVa
b
c
d
J103,039 4
dabc WWW 净功
RM
VPT ab
b )/(( 3 )
J101,05 4
)/(ln( bcbbc VV) R TM/W
J105,47 3 6
2
o 25 50
(atm )P
)(lVa
b
c
d
bcab QQQ1 ( 4 )
bcab WE?D?
J104,09 4
1 3 % 1 W / Qη
91 4K?
例 2,1mol 单原子分子理想气体的循环过程如 T?V 图所示，其中 C点的温度为
Tc=600K,试求：
（ 1） ab,bc,ca各个过程系统吸收的热量；
（ 2）经一循环系统所作的净功；
（ 3）循环的效率。
（注：循环效率? = W/Q1,W为循环过程系统对外作的净功,Q1为循环过程系统从外界吸收的热量,1n2=0.693）
o
KT
33 m10?V
a
b
c
1 2
解,单原子分子的自由度 i=3。从图可知，
ab是等压过程，
,bbaa TVTV?
aabb TVVT?
cbPab TTCQ )1(
放热J5.6232
cb TTR 25
K6 0 0 ca TT
K300?
o
KT
33 m10?V
a
b
c
1 2
bcVbc TTCQ
bc TTR 23
吸热J5.3739?
cacca VVRTQ ln?
（ 2） J9 6 3 abcabc QQQW
（ 3） %4.131 QW?
吸热3 4 5 6 J?
o
KT
33 m10?V
a
b
c
1 2
例 3,一定量的理想气体经历如图所示的循环过程,A?B 和 C?D 是等压过程，
B?C和 D?A 是绝热过程。已知,TC
=300K,TB=400K。试求：此循环的效率。
（提示：循环效率的定义式? =1? Q2 /Q1,
Q1为循环中气体吸收的热量,Q2为循环中气体放出的热量。）
A B
CD
P
V0
解,由于
1
21
Q
Q
,1 ABP TTCMQ
DCP TTCMQ
2
AB
DC
TT
TT
Q
Q
1
2
根据绝热过程方程得到：
DDAA TPTP 11
CCBB TPTP 11
A B
CD
P
V0
BAB
CDC
TTT
TTT
1
1
,BA PP
CDBA TTTT
故
1
21
Q
Q
A B
CD
P
V0
DC PP?
%25
1
B
C
T
T
§ 3.7 卡诺循环
Q1
Q2
W
高温热库 T1
低温热库 T2
工质准静态循环,工质 为理想气体，只和两个恒温热库交换热量。
P
V
T1
T2
卡诺循环的热机效率：
1 2
1
T
T
§ 3.8 致冷机
Q1
Q2
W
高温热库 T1
低温热库 T2
工质若为卡诺致冷循环，则
P
V
T1
T2
致冷系数：
w
T
T T
2
1 2
§ 4.1 自然过程的方向
只满足能量守恒的过程一定能实现吗？
功热转换
m
通过摩擦而使功变热的过程是不可逆的功热转换过程具有方向性。
第四章 热力学第二定律热量由高温物体传向低温物体的过程是不可逆的；
或,热量不能自动地由低温物体传向高温物体。
气体的绝热自由膨胀气体向真空中绝热自由膨胀的过程是不可逆的。
非平衡态到平衡态的过程是 不可逆的
一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。
热传导
§ 4.2 热力学第二定律与热现象有关的宏观过程的不可逆性 宏观过程的方向性自然 宏观过程按一定方向进行的规律就是 热力学第二定律怎样精确表述？
各种自然的能实现的 宏观过程的 不可逆性是相互沟通的例,功变热 热传导假设,热可以自动转变成功，这将导致热可以自动从低温物体传向高温物体。
T
W
T0< T
Q
T
T0< T
Q
反之
Q2 Q2
Q2 Q1
T1热库
T2热库
W
T1热库
W
Q1- Q2
T2热库假设,热可以自动从低温物体传向高温物体，
这将导致热可以自动转变成功。
所有宏观过程的 不可逆性都是等价的。
热力学第二定律的克劳修斯 表述,热量不能 自动地 由低温物体传向高温物体。
热力学第二定律的开尔文 --普朗克表述：
其 唯一效果 是热全部变成功的过程是不可能的。
单热源热机是不可能制成的。
作业,3.1 3.20 3.22 3.25
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