第三章 热力学第一定律
§ 3.1 准静态过程
§ 3.2 功、热、内能
§ 3.3 热力学第一定律
§ 3.4 热容量
§ 3.5 理想气体的绝热过程
§ 3.6 循环过程
§ 3.7 卡诺循环
§ 3.8 致冷机当系统的状态随时间变化时，我们就说系统在经历一个热力学过程，简称过程。
例,推进活塞压缩汽缸内的气体时，气体的体积，密度，温 度或压强都将变化，在过程中的任意时刻，气体各部分的密度,压强，
温度都不完全相同。
§ 3.1 准静态过程
1,热力学过程
2.非静态过程过程的发生，系统往往由一个平衡状态到平衡受到破坏，再达到一个新的平衡态。从平衡态破坏到新平衡态建立所需的时间称为弛豫时间，用
τ 表示。实际发生的过程往往进行的较快，（如前例）在新的平衡态达到之前系统又继续了下一步变化。这意味着系统在过程中经历了一系列非平衡态，
这种过程为非静态过程。作为中间态的非平衡态通常不能用状态参量来描述。
在热力学中经常讨论的理想气体自由膨胀程是一个非静态过程。“自由”指气体不受阻力冲向右边。如下页图：
气体自由膨胀过程真空初态末态 膨胀举例 1：外界对系统做功 过程无限缓慢非平衡态到平衡态的过渡时间，
即弛豫时间，约 10 -3 秒,如果实际压缩一次所用时间为 1 秒，
就可以说 是准静态过程。
3,准静态过程一个过程，如果任意时刻的中间态都无限接近于一个平衡态，则此过程为准静态过程。
显然，这种过程只有在进行的,无限缓慢,的条件下才可能实现。对于实际过程则要求系统状态发生变化的特征时间远远大于弛豫时间 τ
才可近似看作准静态过程。
举例 2：系统（初始温度 T1）从 外界吸热系统 T1
T1+△ T T1+2△ T T1+3△ T T2
从 T1 T2 是准静态过程系统 温度 T1 直接与 热源
T2接触，最终达到热平衡，
不是 准静态过程。
因为状态图中任何一点都表示系统的一个平衡态，故准静态过程可以用系统的状态图，如
P-V图（或 P-T图,V-T图）中一条曲线表示，反之亦如此 。
V
P
o
等温过程等容过程等压过程循环过程电源
R
§ 3.2 功、热、内能
1） 做功可以改变系统的状态
摩擦升温（机械功）、电加热（电功
1,功摩擦功：
dlfdw r?
电功：
dw I U d t U d q
通常,微量功 = 广义力 × 广义位移
2） 准静态过程气体对外界做功：
总功：
w dw P d VVV
1
2
P
dl
s s d ls
ff d ldw
P d Vdw?
V
P
1
2
W
0
4） 功是过程量
3） 功的图示
1）系统和外界温度不同，就会传热，或称能量交换,热量传递可以改变系统的状态。
微小热量,dQ > 0 表示系统从外界吸热；< 0 表示系统向外界放热。
总热量,Q dQ
1
2 积分与过程有关 。
系统 的内能是状态量
如同 P,V,T等量理想气体,
E i RT?
2
内能的变化：
E dE E E12 1 2 2 1
只与初、末态有关，
与过程无关。
2）热量是过程量
2.热量
3.内能
§ 3.3 热力学第一定律
某一过程，系统从外界吸热 Q，对外界做功 W，
系统内能从初始态 E1变为 E2，则由能量守恒：
Q WE E2 1
对无限小过程：
dWdEdQ
Q>0？
W>0？
△ E>0?
例 1,一定质量的理想气体,由状态 a经 b到达 c,（如图,abc为一直线）求此过程中。
（ 1）气体对外做的功；
（ 2）气体内能的增加；
（ 3）气体吸收的热量；
(1atm=1.013× 105Pa).
气体对外做的功解,)1(
))((21 VVPPW acac
J2.405?
atmP
3
2
1
321o
a
b
c
)m( 3V
atmP
3
2
1
321o
a
b
c
)m( 3V
,)2( 由图可以看出
,VPVP ccaa?
TT ca
,0?E?故由热力学第一定律)3(
J2.4 0 5 WEQ?
§ 3.4 热容量
比热容 c,单位,J/kg· K
定压热容量,
P
P dT
dQC?
定容热容量,
理想气体准静态等容过程：
dT
dE
dT
dQC
V
V
C CV V' dTCdE V
C
dQ
dTV V
'
dQ dE P d V dE
摩尔热容量 C,单位,J/mol· K
知：
)( 12 TTMcQ
McC 热容 量)( 2 TTCQ
定义,
dT
dQC?
定压过程：
C dE
dT
P V
T
CP
P
P
'
RTPV据
V
T
R
PP
C C RP V
迈耶公式比热容比 γ
C
C
R
C
P
V V
1
dE i R d T C dTV
2
C
i R
V? 2
C i RP2
2
2 i
i
常温下 γ值理论和实验比较,单原子和双原子分子气体符合很好，
多原子分子气体则差别。温度改变时有下实验曲线：
氢气
T(K)
2.5
3.5
4.5
50 270 5000
CP/R
经典理论有缺陷，需量子理论。
低温时，只有平动,i = 3；
常温时，转动被激发,i =3+2= 5；
高温时，振动也被激发,I =3+2+2= 7。
§ 3.5 理想气体的绝热过程
理想气体准静态绝热过程
dQ dE dW C dT P d VV 0
PV RT 微分得,P d V V d P R d T
dP
P
dV
V 0
PV c o n s t,TV c ons t
P T c ons t
1
1
.
.
气体绝热自由膨胀 气体 真空
Q=0,W=0,△ E=0
①
②
由 ①式解出 dT代入②式得将 代入③简化后得
R p d vv d pp d vC V )(
VP CCR
③
用态式消去 T或 P得积分得,
例 2,温度为 25?C、压强为 1 atm 的 1
mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的 3倍．
(1)计算这个过程中气体对外的功,
(2)假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的,
3倍那么气体对外做的功又是多少?
)1.0986ln 3(?
解：（ 1）等温过程气体对外作功为
003 VV P d VW
003 VV P d VW
1,0 9 8 62 9 88,3 1
（ 2）绝热过程气体对外作功
J10202 3,
00
1
1
13 VP
γ
γ
3lnRT 003 VV dVVRT
0
0
3
00
V
V
γ dVVVP?
J102,72 3
RT
γ
γ
1
31 1
00
1
0
1
1
)13( VP
γ
Vγ
作业,3.3 3.4 3.9 3.10
§ 3.1 准静态过程
§ 3.2 功、热、内能
§ 3.3 热力学第一定律
§ 3.4 热容量
§ 3.5 理想气体的绝热过程
§ 3.6 循环过程
§ 3.7 卡诺循环
§ 3.8 致冷机当系统的状态随时间变化时，我们就说系统在经历一个热力学过程，简称过程。
例,推进活塞压缩汽缸内的气体时，气体的体积，密度，温 度或压强都将变化，在过程中的任意时刻，气体各部分的密度,压强，
温度都不完全相同。
§ 3.1 准静态过程
1,热力学过程
2.非静态过程过程的发生，系统往往由一个平衡状态到平衡受到破坏，再达到一个新的平衡态。从平衡态破坏到新平衡态建立所需的时间称为弛豫时间，用
τ 表示。实际发生的过程往往进行的较快，（如前例）在新的平衡态达到之前系统又继续了下一步变化。这意味着系统在过程中经历了一系列非平衡态，
这种过程为非静态过程。作为中间态的非平衡态通常不能用状态参量来描述。
在热力学中经常讨论的理想气体自由膨胀程是一个非静态过程。“自由”指气体不受阻力冲向右边。如下页图：
气体自由膨胀过程真空初态末态 膨胀举例 1：外界对系统做功 过程无限缓慢非平衡态到平衡态的过渡时间，
即弛豫时间，约 10 -3 秒,如果实际压缩一次所用时间为 1 秒，
就可以说 是准静态过程。
3,准静态过程一个过程，如果任意时刻的中间态都无限接近于一个平衡态，则此过程为准静态过程。
显然，这种过程只有在进行的,无限缓慢,的条件下才可能实现。对于实际过程则要求系统状态发生变化的特征时间远远大于弛豫时间 τ
才可近似看作准静态过程。
举例 2：系统（初始温度 T1）从 外界吸热系统 T1
T1+△ T T1+2△ T T1+3△ T T2
从 T1 T2 是准静态过程系统 温度 T1 直接与 热源
T2接触，最终达到热平衡，
不是 准静态过程。
因为状态图中任何一点都表示系统的一个平衡态，故准静态过程可以用系统的状态图，如
P-V图（或 P-T图,V-T图）中一条曲线表示，反之亦如此 。
V
P
o
等温过程等容过程等压过程循环过程电源
R
§ 3.2 功、热、内能
1） 做功可以改变系统的状态
摩擦升温（机械功）、电加热（电功
1,功摩擦功：
dlfdw r?
电功：
dw I U d t U d q
通常,微量功 = 广义力 × 广义位移
2） 准静态过程气体对外界做功：
总功：
w dw P d VVV
1
2
P
dl
s s d ls
ff d ldw
P d Vdw?
V
P
1
2
W
0
4） 功是过程量
3） 功的图示
1）系统和外界温度不同，就会传热，或称能量交换,热量传递可以改变系统的状态。
微小热量,dQ > 0 表示系统从外界吸热；< 0 表示系统向外界放热。
总热量,Q dQ
1
2 积分与过程有关 。
系统 的内能是状态量
如同 P,V,T等量理想气体,
E i RT?
2
内能的变化：
E dE E E12 1 2 2 1
只与初、末态有关，
与过程无关。
2）热量是过程量
2.热量
3.内能
§ 3.3 热力学第一定律
某一过程，系统从外界吸热 Q，对外界做功 W，
系统内能从初始态 E1变为 E2，则由能量守恒：
Q WE E2 1
对无限小过程：
dWdEdQ
Q>0？
W>0？
△ E>0?
例 1,一定质量的理想气体,由状态 a经 b到达 c,（如图,abc为一直线）求此过程中。
（ 1）气体对外做的功；
（ 2）气体内能的增加；
（ 3）气体吸收的热量；
(1atm=1.013× 105Pa).
气体对外做的功解,)1(
))((21 VVPPW acac
J2.405?
atmP
3
2
1
321o
a
b
c
)m( 3V
atmP
3
2
1
321o
a
b
c
)m( 3V
,)2( 由图可以看出
,VPVP ccaa?
TT ca
,0?E?故由热力学第一定律)3(
J2.4 0 5 WEQ?
§ 3.4 热容量
比热容 c,单位,J/kg· K
定压热容量,
P
P dT
dQC?
定容热容量,
理想气体准静态等容过程：
dT
dE
dT
dQC
V
V
C CV V' dTCdE V
C
dQ
dTV V
'
dQ dE P d V dE
摩尔热容量 C,单位,J/mol· K
知：
)( 12 TTMcQ
McC 热容 量)( 2 TTCQ
定义,
dT
dQC?
定压过程：
C dE
dT
P V
T
CP
P
P
'
RTPV据
V
T
R
PP
C C RP V
迈耶公式比热容比 γ
C
C
R
C
P
V V
1
dE i R d T C dTV
2
C
i R
V? 2
C i RP2
2
2 i
i
常温下 γ值理论和实验比较,单原子和双原子分子气体符合很好，
多原子分子气体则差别。温度改变时有下实验曲线：
氢气
T(K)
2.5
3.5
4.5
50 270 5000
CP/R
经典理论有缺陷，需量子理论。
低温时，只有平动,i = 3；
常温时，转动被激发,i =3+2= 5；
高温时，振动也被激发,I =3+2+2= 7。
§ 3.5 理想气体的绝热过程
理想气体准静态绝热过程
dQ dE dW C dT P d VV 0
PV RT 微分得,P d V V d P R d T
dP
P
dV
V 0
PV c o n s t,TV c ons t
P T c ons t
1
1
.
.
气体绝热自由膨胀 气体 真空
Q=0,W=0,△ E=0
①
②
由 ①式解出 dT代入②式得将 代入③简化后得
R p d vv d pp d vC V )(
VP CCR
③
用态式消去 T或 P得积分得,
例 2,温度为 25?C、压强为 1 atm 的 1
mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的 3倍．
(1)计算这个过程中气体对外的功,
(2)假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的,
3倍那么气体对外做的功又是多少?
)1.0986ln 3(?
解：（ 1）等温过程气体对外作功为
003 VV P d VW
003 VV P d VW
1,0 9 8 62 9 88,3 1
（ 2）绝热过程气体对外作功
J10202 3,
00
1
1
13 VP
γ
γ
3lnRT 003 VV dVVRT
0
0
3
00
V
V
γ dVVVP?
J102,72 3
RT
γ
γ
1
31 1
00
1
0
1
1
)13( VP
γ
Vγ
作业,3.3 3.4 3.9 3.10
