第十一章 习 题 课
一,主 要 内 容随机变量及其数字特征
随机变量及其分布随机变量的数字特征
数分布函数，随机变量函率密度连续型随机变量及其概列布律离散型随机变量及其分
,
),(
基本概念常见分布?
态分布连续型：均匀分布，正泊松分布项分布，离散型：两点分布，二基本计算 —— 分布律，用分布函数计算概率
随机变量函数的期望期望的性质与计算量的期望离散型、连续型随机变
数学期望方差矩
计算标准差，方差的性质与量的方差离散型、连续型随机变
—— 原点矩，中心矩随机变量及其分布随机变量 —— 随机取值的变量,
离散型随机变量 —— 随机变量的可能取值为有限个或可列无穷多个,
随机变量取一个值或取一个区间上的值,是一个随机事件,
.,2,1)( kxXPp kk,分布列用公式表示
kxxxX 21
kpppP 21
分布列的性质,),2,1(0.1 kp k性质
1.2
k k
p性质用表格表示离散型随机变量的分布函数
xx
k
k
pxXPxF )()(
常见离散型分布
)1,10(
)0(,)1(
qpp
qXPpXP两点分布
)10,,2,1,0(
)1()(
)),(~(
pnk
ppCkXP
pnBX
knkk
n；
二项分布
),2,1,0(
!
)(
))(~(
ke
k
kXP
PX
k
泊松分布连续型随机变量 ——
密度函数的性质,;0)(.1?xf性质
1)(.2 dxxf性质
.)(
,)()(
,,)(
0)(
称为概率密度有对任意
，存在对随机变量
xf
dxxfbXaP
bax
xfX
b
a?
连续型随机变量的分布函数
x dttfxXPxF )()()(
)),(~( baUX均匀分布常见连续型分布
其它,0
,
1
)(
bxa
abxf
)(
2
1
)(
)),(~(
2
2
)(
2
1
2
xexf
NX
x?
一般正态分布正态分布
x
t
dtex 2
2
2
1)(
分布函数为
)(
2
1
)(
))1,0(~(
2
2
xexf
NX
x
标准正态分布态分布的关系一般正态分布与标准正式标准正态分布的计算公
YXYX,
)()()( abbXaP
)()()( abbXaP
)(1)( xxXP
)(1)( xx
)1,0(~),(~ 2 NYNX,
)()()( xxYPxXP
分布函数的性质
.1)(0 xF
)()(
)()()(
aFbF
aXPbXPbXaP
)(1)(1)( aFaXPaXP
性质 2,
性质 1,
)()()( aFaXPaXP
对连续型随机变量
0)( aXP
随机变量的函数 ——
.)(,
),(
XfYyY
xXxfy
记为
，时当设随机变量的数字特征数学期望 (均值 )
离散型随机变量的均值
k
k
k
kk
pxXE
kpxXP
X
)(
),,2,1()(
则的分布列为设
——
连续型随机变量的均值
dxxxfXE
xfX
)()(
)(
则的密度为设
——
性质 1
性质 2
bXaEbaXE )()(
)()()( YEXEYXE
数学期望的性质随机变量函数的数学期望 )( XgY?设
kk k pxgYEX )()(为离散型
dxxfxgYEX )()()(为连续型标准差 ——
2)]([)( XEXEXD方差 ——
)( XD
22 )]([)()( XEXEXD
方差的另一计算公式
)()(.1 2 XDabaXD性质
)()()(
,.2
YDXDYXD
YX
则相互独立与设性质方差的性质
),2,1()(kXEk k阶原点矩——
),2,1()]([ kXEXk k阶中心矩——
正态分布均匀分布泊松分布二项分布两点分布方差数学期望布分
12
)(
2
)()(
2
abab
n p qnp
pqp
XDXE
常见分布的期望与方差随机变量及其分布一 )(
解,2,1,0的可能取值为X
二、综 合 练 习
.,
.1
的分布律求数表示出现的正面同时掷两枚硬币，用
X
X
4
1)0(XP则所求分布律为
4
2)1(XP
2
1?
4
1)2(XP
.
,,
2,2,2,1,1,1.2
的分布律求所取得的球的标号数从中任取一球球的六个设袋中有标号为
X
.211,，的所有可能取值为,?X解
6
1)1(XP则所求分布律为
6
2)1(XP
3
1?
6
3)2(XP
2
1?
.;)9,,2,1(
9
2
)(
:.3
A
k
A
kXP
X
试确定常数的分布律为设随机变量
解 由分布律的性质知
1
9
1
k
kp
9
1
9
1 9
2
kk
k
Ap因为 AA 2
9
29
2
1?A所以解,)1( pXP设
.,)0(2
)1(,.4
的分布律求且服从两点分布若随机变量
XXP
XPX
)1(2 pp由已知条件得
3
2?p解得的分布律为于是 X
.1)0( pXP则
3
1
3
2
01
P
X
解
.1)2(;2)1(
:,1.0
,
5.5
个设备被使用的概率至少有个设备被使用的概率恰有问在同一时刻为每个设备被使用的概率查表明在某个时刻调个同类型的供水设备，大楼里装有
t
25225 )9.0()1.0()2()1( CXP
)1.0,5(~ BX
.5,4,3,2,1,0:的所有可能取值为X
0729.0?
则设备被使用的个数表示时刻设,tX
解
.1)2(;2)1(
:,1.0
,
5.5
个设备被使用的概率至少有个设备被使用的概率恰有问在同一时刻为每个设备被使用的概率查表明在某个时刻调个同类型的供水设备，大楼里装有
t
)0(1)1()2( XPXP
5 9 0 5.01
05005 )9.0()1.0(1 C
4095.0?
.)4(
)2()1(
.6
XP
XPXP
X
求服从泊松分布，且已知设
,)(~?PX由从而有解
0 9 0 2.032 2e
eXPeXP
!2)2(!1)1(
21
得
ee
!2!1
21
,022即,)(0,2 舍去解得
2
4
!4
2)4( eXP于是
e
kkX
k
!)(
解
其它,0
150,
15
1
)(
x
xf
.)150(~]150[,上的均匀分布，即，
服从则表示乘客的候车时间，用
UX
XX
.10
15
15.7
分钟的概率求乘客候车时间超过能的，分钟内到达车站是等可通过，乘客在分钟有一辆汽车设公共汽车站每隔
1510 151 dx 31155 10 )()10( dxxfXP
)()( bdcaab cddXcP或由
.)1510()10( 得结果 XPXP
.)2(,)3(
)4(),4,5.1(~.8
XPXP
XPNX 求已知随机变量
.2,5.1
)2 5.14()4(XP
解
)75.2(1
)75.2(
003.0997.01
)33()3( XPXP
)]25.2(1[)75.1(
)2 5.13()2 5.13(
7 6 1 2.09 8 7 7.017 7 3 4.0
)2(1)2( XPXP )25.0(1)2 5.12(1
13.4.05987.01
解
.
,12.005.10
,06.0,05.10
.9
概率求一个螺栓为不合格的内为合格品规定长度在范围的正态分布度服从参数为由某机器生产的螺栓长
)06.0,05.10(~,2NXX 表示螺栓长度用
}12.005.10{}{
}12.005.10{}{
X
X
不合格品合格品
)]2()2([1
)12.005.10(1)12.005.10( XPXP
0456.0?
)]2(1[2
另解
.
,12.005.10
,06.0,05.10
.9
概率求一个螺栓为不合格的内为合格品规定长度在范围的正态分布度服从参数为由某机器生产的螺栓长
9544.0?
)12.005.10(XP由
0456.0?
)2( XP
)12.005.10(1
)12.005.10(
XP
XP得
.)( cmx设车门高度为
,%1
).6,1 7 0(~)(.10 2
多少问车门的高度最少应为以下来设计的在按成年男子碰头的概率种公共汽车车门高度是某设成年男子身高 NcmX
解
01.0)(1)( xXPxXP由
33.26 170x表得反查标准正态分布函数
01.0)( xXP
据题意应有
99.0)6 1 7 0()( xxXP?即
1 8 41 7 0633.2x解得
.1 8 4 cm车门高度最少应为
)25,1 0 0(~ NX
.,
,5 0 0 0,1 1 5,1 0 0 0
,1 1 51 0 0,1 0 0 0 0
,1 0 0,.
25,1 0 0):(
.11
2
罚款的概率程时该工程队在完成这项工求元则罚款天完成若超过元则得一般奖天内完成至若在元则得超产奖天内完成若在按合同规定布的正态分服从参数为天单位所需要的时间某工程队完成某项工程
X
解 设工程队在完成这项工程时获奖金额为
Y 元,
)1 1 5(}5 0 0 0{ XPYP )5 1 0 01 1 5(1
0 0 1 3.09 9 8 7.01
.0013.0为该工程队被罚款的概率
)3(1
方差随机变量的数学期望与二 )(
解 4312261031)(XE
的分布律为设 X.1
4
3?
4
1?
4
1
12
1
6
1
6
1
3
1
32101
P
X?
.)1(),(),1(),( 2 XDXEXEXE求
4
2
12
10
6
1
3
2)1( XE
解 4312261031)(XE 43?
4
1?
3
7?
4
2
12
10
6
1
3
2)1( XE
4
9
12
4
6
10
3
1)( 2XE
4
1
12
1
6
1
6
1
3
1
32101
P
X?
)()1( XDXD 22 )]([)( XEXE
48
85
4
3
3
7 2
其它的分布密度为
,0
0,/1
)(
axa
xf
X
解
a dxxak0 2 dxxfkxYE )()( 2231 ka?
.)(),(),0(,
,
],0[,.2
2 YDYEkkXY
Y
aX
求即的平方成正比与风速力而飞机两翼上受到的压从均匀分布上服在是一个随机变量设风速
dxxfxkYE )()( 422 a dxxak0 4
2
42
5
1 ak?
22 )]([)()( YEYEYD 424242
45
4
9
1
5
1 akakak
3,某电视机厂在决定下一年度的销售策略时,
有三种策略可供选择,每一种策略所能得到的利润与下一年的经济形势有关,据估计下一年经济形势为一般、较好、好的概率分别是 20%,50%、
30%,各种策略在不同形势下的利润 (单位,百万元 ) 如表所列,问电视机厂应取哪一种策略才能使利润的期望值最大?
经 济 形 势一般 (0.2) 较好 (0.5) 好 (0.3)
策略 1 10 15 20
策略 2 5 20 30
策略 3 -10 10 50
解,)3,2,1(?iiX i 的利润种策略表示第设
3.0205.0152.010)( 1XE 5.15?
3.0305.0202.05)( 2XE 20?
3.0505.0102.010)( 3XE 18?
.望值最大可见，第二种策略的期自 测 题
.5.0.0.3.2.
).(
)10,,2,1(
20
)(
.1
aDaCaBaA
a
k
a
xXP
X
k；；；
则分布律为为离散型随机变量，其设一、单项选择题：
.3.0,16.;4.0,12.;6.0,8.;8.0,6.
.)(
92.1)(,8.4)(),,(~.2
pnDpnC
pnBpnA
XDXEpnBX
则且设
.)3,2(.;)2,3(.;)4,3(.;)1,0(.
).(~,
2
3
),1,0(~.3
NDNC
NBNA
YX
Y
NX 则设?
..;.;.;.
.)(
310.4
二项泊松正态两点分布服从表示取出的次品数，则件，用从中任取件产品中有两件次品，
DCBA
XX
.)(1.;)(1.;1)(.;)(.
.)()(,)(.5
aFDaFC
aFBaFA
aXPxFX
则的分布函数为设
._ _ _ _ _)41(,5,4,3,2,1
,
15
)(.1
:
XPk
k
kXPX
则的分布律为设随机变量二、填空题
._ _ _ _ _)6.32.1(
]62[.2
XP
X
布，则上服从均匀分，在区间设随机变量
._ _ _ _)73(,2)(
,9)(,.3
YXEYE
XEYX
则是两个随机变量，已知
._ _ _ _
)53(,30)(,.4
XDXDX 则是随机变量设
._____)(
,)4,3(~.5 2
xf
XNX
密度的分布则设随机变量
._ _ _ _ _,_ _ _ _ _)(
,)2(~.6
kkXP
XPX 的分布律则设随机变量
.
,6.0
5
的分布律次数求击中目标的率为每次射击击中目标的概次射击，行在相同条件下独立地进三、
X
.)
4
,0()2(;)1(
,0
22
,c o s
)(
的概率落在区间求随机变量求系数其它的概率密度为设连续型随机变量四、
X
a
xxa
xf
X
.,,,
)(
:,),(~
21
32
4
1
2
2
2
的值试确定的概率密度为设五、
kk
ekxf
XNX
kxx
.)3(,)2(,)2(,)52(
:)2,3(~ 2
XPXPXPXP
NX 求，设六、
)2(
)1(
:
,85,60
).10,70(~
2
之几占总人数的百分数学成绩“不及格”的几总人数的百分之数学成绩“优秀”的占问该班
“优秀”分为高于分为“不及格”若低于某班一次数学考试成绩七,NX
.)(,)(
20,0
21,2
10,
)(
XDXE
xx
xx
xx
xf
X
求或的概率密度为设随机变量九、
.)(,)12(,)(
3.03.04.0
202
:
XDXEXE
P
X
X
求的分布律为设随机变量八、
一,主 要 内 容随机变量及其数字特征
随机变量及其分布随机变量的数字特征
数分布函数，随机变量函率密度连续型随机变量及其概列布律离散型随机变量及其分
,
),(
基本概念常见分布?
态分布连续型：均匀分布，正泊松分布项分布，离散型：两点分布，二基本计算 —— 分布律，用分布函数计算概率
随机变量函数的期望期望的性质与计算量的期望离散型、连续型随机变
数学期望方差矩
计算标准差，方差的性质与量的方差离散型、连续型随机变
—— 原点矩，中心矩随机变量及其分布随机变量 —— 随机取值的变量,
离散型随机变量 —— 随机变量的可能取值为有限个或可列无穷多个,
随机变量取一个值或取一个区间上的值,是一个随机事件,
.,2,1)( kxXPp kk,分布列用公式表示
kxxxX 21
kpppP 21
分布列的性质,),2,1(0.1 kp k性质
1.2
k k
p性质用表格表示离散型随机变量的分布函数
xx
k
k
pxXPxF )()(
常见离散型分布
)1,10(
)0(,)1(
qpp
qXPpXP两点分布
)10,,2,1,0(
)1()(
)),(~(
pnk
ppCkXP
pnBX
knkk
n；
二项分布
),2,1,0(
!
)(
))(~(
ke
k
kXP
PX
k
泊松分布连续型随机变量 ——
密度函数的性质,;0)(.1?xf性质
1)(.2 dxxf性质
.)(
,)()(
,,)(
0)(
称为概率密度有对任意
，存在对随机变量
xf
dxxfbXaP
bax
xfX
b
a?
连续型随机变量的分布函数
x dttfxXPxF )()()(
)),(~( baUX均匀分布常见连续型分布
其它,0
,
1
)(
bxa
abxf
)(
2
1
)(
)),(~(
2
2
)(
2
1
2
xexf
NX
x?
一般正态分布正态分布
x
t
dtex 2
2
2
1)(
分布函数为
)(
2
1
)(
))1,0(~(
2
2
xexf
NX
x
标准正态分布态分布的关系一般正态分布与标准正式标准正态分布的计算公
YXYX,
)()()( abbXaP
)()()( abbXaP
)(1)( xxXP
)(1)( xx
)1,0(~),(~ 2 NYNX,
)()()( xxYPxXP
分布函数的性质
.1)(0 xF
)()(
)()()(
aFbF
aXPbXPbXaP
)(1)(1)( aFaXPaXP
性质 2,
性质 1,
)()()( aFaXPaXP
对连续型随机变量
0)( aXP
随机变量的函数 ——
.)(,
),(
XfYyY
xXxfy
记为
，时当设随机变量的数字特征数学期望 (均值 )
离散型随机变量的均值
k
k
k
kk
pxXE
kpxXP
X
)(
),,2,1()(
则的分布列为设
——
连续型随机变量的均值
dxxxfXE
xfX
)()(
)(
则的密度为设
——
性质 1
性质 2
bXaEbaXE )()(
)()()( YEXEYXE
数学期望的性质随机变量函数的数学期望 )( XgY?设
kk k pxgYEX )()(为离散型
dxxfxgYEX )()()(为连续型标准差 ——
2)]([)( XEXEXD方差 ——
)( XD
22 )]([)()( XEXEXD
方差的另一计算公式
)()(.1 2 XDabaXD性质
)()()(
,.2
YDXDYXD
YX
则相互独立与设性质方差的性质
),2,1()(kXEk k阶原点矩——
),2,1()]([ kXEXk k阶中心矩——
正态分布均匀分布泊松分布二项分布两点分布方差数学期望布分
12
)(
2
)()(
2
abab
n p qnp
pqp
XDXE
常见分布的期望与方差随机变量及其分布一 )(
解,2,1,0的可能取值为X
二、综 合 练 习
.,
.1
的分布律求数表示出现的正面同时掷两枚硬币，用
X
X
4
1)0(XP则所求分布律为
4
2)1(XP
2
1?
4
1)2(XP
.
,,
2,2,2,1,1,1.2
的分布律求所取得的球的标号数从中任取一球球的六个设袋中有标号为
X
.211,，的所有可能取值为,?X解
6
1)1(XP则所求分布律为
6
2)1(XP
3
1?
6
3)2(XP
2
1?
.;)9,,2,1(
9
2
)(
:.3
A
k
A
kXP
X
试确定常数的分布律为设随机变量
解 由分布律的性质知
1
9
1
k
kp
9
1
9
1 9
2
kk
k
Ap因为 AA 2
9
29
2
1?A所以解,)1( pXP设
.,)0(2
)1(,.4
的分布律求且服从两点分布若随机变量
XXP
XPX
)1(2 pp由已知条件得
3
2?p解得的分布律为于是 X
.1)0( pXP则
3
1
3
2
01
P
X
解
.1)2(;2)1(
:,1.0
,
5.5
个设备被使用的概率至少有个设备被使用的概率恰有问在同一时刻为每个设备被使用的概率查表明在某个时刻调个同类型的供水设备，大楼里装有
t
25225 )9.0()1.0()2()1( CXP
)1.0,5(~ BX
.5,4,3,2,1,0:的所有可能取值为X
0729.0?
则设备被使用的个数表示时刻设,tX
解
.1)2(;2)1(
:,1.0
,
5.5
个设备被使用的概率至少有个设备被使用的概率恰有问在同一时刻为每个设备被使用的概率查表明在某个时刻调个同类型的供水设备，大楼里装有
t
)0(1)1()2( XPXP
5 9 0 5.01
05005 )9.0()1.0(1 C
4095.0?
.)4(
)2()1(
.6
XP
XPXP
X
求服从泊松分布，且已知设
,)(~?PX由从而有解
0 9 0 2.032 2e
eXPeXP
!2)2(!1)1(
21
得
ee
!2!1
21
,022即,)(0,2 舍去解得
2
4
!4
2)4( eXP于是
e
kkX
k
!)(
解
其它,0
150,
15
1
)(
x
xf
.)150(~]150[,上的均匀分布，即，
服从则表示乘客的候车时间，用
UX
XX
.10
15
15.7
分钟的概率求乘客候车时间超过能的，分钟内到达车站是等可通过，乘客在分钟有一辆汽车设公共汽车站每隔
1510 151 dx 31155 10 )()10( dxxfXP
)()( bdcaab cddXcP或由
.)1510()10( 得结果 XPXP
.)2(,)3(
)4(),4,5.1(~.8
XPXP
XPNX 求已知随机变量
.2,5.1
)2 5.14()4(XP
解
)75.2(1
)75.2(
003.0997.01
)33()3( XPXP
)]25.2(1[)75.1(
)2 5.13()2 5.13(
7 6 1 2.09 8 7 7.017 7 3 4.0
)2(1)2( XPXP )25.0(1)2 5.12(1
13.4.05987.01
解
.
,12.005.10
,06.0,05.10
.9
概率求一个螺栓为不合格的内为合格品规定长度在范围的正态分布度服从参数为由某机器生产的螺栓长
)06.0,05.10(~,2NXX 表示螺栓长度用
}12.005.10{}{
}12.005.10{}{
X
X
不合格品合格品
)]2()2([1
)12.005.10(1)12.005.10( XPXP
0456.0?
)]2(1[2
另解
.
,12.005.10
,06.0,05.10
.9
概率求一个螺栓为不合格的内为合格品规定长度在范围的正态分布度服从参数为由某机器生产的螺栓长
9544.0?
)12.005.10(XP由
0456.0?
)2( XP
)12.005.10(1
)12.005.10(
XP
XP得
.)( cmx设车门高度为
,%1
).6,1 7 0(~)(.10 2
多少问车门的高度最少应为以下来设计的在按成年男子碰头的概率种公共汽车车门高度是某设成年男子身高 NcmX
解
01.0)(1)( xXPxXP由
33.26 170x表得反查标准正态分布函数
01.0)( xXP
据题意应有
99.0)6 1 7 0()( xxXP?即
1 8 41 7 0633.2x解得
.1 8 4 cm车门高度最少应为
)25,1 0 0(~ NX
.,
,5 0 0 0,1 1 5,1 0 0 0
,1 1 51 0 0,1 0 0 0 0
,1 0 0,.
25,1 0 0):(
.11
2
罚款的概率程时该工程队在完成这项工求元则罚款天完成若超过元则得一般奖天内完成至若在元则得超产奖天内完成若在按合同规定布的正态分服从参数为天单位所需要的时间某工程队完成某项工程
X
解 设工程队在完成这项工程时获奖金额为
Y 元,
)1 1 5(}5 0 0 0{ XPYP )5 1 0 01 1 5(1
0 0 1 3.09 9 8 7.01
.0013.0为该工程队被罚款的概率
)3(1
方差随机变量的数学期望与二 )(
解 4312261031)(XE
的分布律为设 X.1
4
3?
4
1?
4
1
12
1
6
1
6
1
3
1
32101
P
X?
.)1(),(),1(),( 2 XDXEXEXE求
4
2
12
10
6
1
3
2)1( XE
解 4312261031)(XE 43?
4
1?
3
7?
4
2
12
10
6
1
3
2)1( XE
4
9
12
4
6
10
3
1)( 2XE
4
1
12
1
6
1
6
1
3
1
32101
P
X?
)()1( XDXD 22 )]([)( XEXE
48
85
4
3
3
7 2
其它的分布密度为
,0
0,/1
)(
axa
xf
X
解
a dxxak0 2 dxxfkxYE )()( 2231 ka?
.)(),(),0(,
,
],0[,.2
2 YDYEkkXY
Y
aX
求即的平方成正比与风速力而飞机两翼上受到的压从均匀分布上服在是一个随机变量设风速
dxxfxkYE )()( 422 a dxxak0 4
2
42
5
1 ak?
22 )]([)()( YEYEYD 424242
45
4
9
1
5
1 akakak
3,某电视机厂在决定下一年度的销售策略时,
有三种策略可供选择,每一种策略所能得到的利润与下一年的经济形势有关,据估计下一年经济形势为一般、较好、好的概率分别是 20%,50%、
30%,各种策略在不同形势下的利润 (单位,百万元 ) 如表所列,问电视机厂应取哪一种策略才能使利润的期望值最大?
经 济 形 势一般 (0.2) 较好 (0.5) 好 (0.3)
策略 1 10 15 20
策略 2 5 20 30
策略 3 -10 10 50
解,)3,2,1(?iiX i 的利润种策略表示第设
3.0205.0152.010)( 1XE 5.15?
3.0305.0202.05)( 2XE 20?
3.0505.0102.010)( 3XE 18?
.望值最大可见，第二种策略的期自 测 题
.5.0.0.3.2.
).(
)10,,2,1(
20
)(
.1
aDaCaBaA
a
k
a
xXP
X
k；；；
则分布律为为离散型随机变量，其设一、单项选择题：
.3.0,16.;4.0,12.;6.0,8.;8.0,6.
.)(
92.1)(,8.4)(),,(~.2
pnDpnC
pnBpnA
XDXEpnBX
则且设
.)3,2(.;)2,3(.;)4,3(.;)1,0(.
).(~,
2
3
),1,0(~.3
NDNC
NBNA
YX
Y
NX 则设?
..;.;.;.
.)(
310.4
二项泊松正态两点分布服从表示取出的次品数，则件，用从中任取件产品中有两件次品，
DCBA
XX
.)(1.;)(1.;1)(.;)(.
.)()(,)(.5
aFDaFC
aFBaFA
aXPxFX
则的分布函数为设
._ _ _ _ _)41(,5,4,3,2,1
,
15
)(.1
:
XPk
k
kXPX
则的分布律为设随机变量二、填空题
._ _ _ _ _)6.32.1(
]62[.2
XP
X
布，则上服从均匀分，在区间设随机变量
._ _ _ _)73(,2)(
,9)(,.3
YXEYE
XEYX
则是两个随机变量，已知
._ _ _ _
)53(,30)(,.4
XDXDX 则是随机变量设
._____)(
,)4,3(~.5 2
xf
XNX
密度的分布则设随机变量
._ _ _ _ _,_ _ _ _ _)(
,)2(~.6
kkXP
XPX 的分布律则设随机变量
.
,6.0
5
的分布律次数求击中目标的率为每次射击击中目标的概次射击，行在相同条件下独立地进三、
X
.)
4
,0()2(;)1(
,0
22
,c o s
)(
的概率落在区间求随机变量求系数其它的概率密度为设连续型随机变量四、
X
a
xxa
xf
X
.,,,
)(
:,),(~
21
32
4
1
2
2
2
的值试确定的概率密度为设五、
kk
ekxf
XNX
kxx
.)3(,)2(,)2(,)52(
:)2,3(~ 2
XPXPXPXP
NX 求，设六、
)2(
)1(
:
,85,60
).10,70(~
2
之几占总人数的百分数学成绩“不及格”的几总人数的百分之数学成绩“优秀”的占问该班
“优秀”分为高于分为“不及格”若低于某班一次数学考试成绩七,NX
.)(,)(
20,0
21,2
10,
)(
XDXE
xx
xx
xx
xf
X
求或的概率密度为设随机变量九、
.)(,)12(,)(
3.03.04.0
202
:
XDXEXE
P
X
X
求的分布律为设随机变量八、
