1
第十章组合变形目录
2
第十章 组合变形
§ 10-1 概述
§ 10-2 斜弯曲
§ 10-3 拉（压）弯组合变形
§ 10-4 弯扭组合变形
§ 10-5 组合变形的普遍情形目录 目录
3
§ 10-1 概 述压弯组合变形组合变形工程实例
10-1 目录
4
拉弯组合变形组合变形工程实例
§ 10-1 概 述目录
5
弯扭组合变形组合变形工程实例
§ 10-1 概 述目录
6
压弯组合变形组合变形工程实例
§ 10-1 概 述目录
7拉扭组合变形组合变形工程实例
§ 10-1 概 述目录
8
叠加原理构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、
应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。
§ 10-1 概 述目录
9
研究内容斜弯曲拉（压）弯组合变形弯扭组合变形外力分析 内力分析 应力分析
§ 10-1 概 述目录
10
平面弯曲 斜弯曲
§ 10-2 斜 弯 曲目录
11
§ 10-2 斜 弯 曲目录
12
§ 10-2 斜 弯 曲目录
13
z
z
y
y
c
t
W
M
W
M
m a xm a x
m a x,
m a x,
D1点,][
max,tt
D2点,][
m ax,cc
强度条件：
§ 10-2 斜 弯 曲目录
14
挠度：
22 zy fff
ta nta n
y
z
y
z
I
I
f
f
正方形
zy II?
§ 10-2 斜 弯 曲
f
fz
fy
目录
15
+=
§ 10-3 拉（压）弯组合变形
10-3 目录
16
+=
+=
A
F
c
max,t? max,c?
A
F
W
Fl
tm a x,?
A
F
W
Fl
cm a x,?
max,t?
max,c?
W
Fl
t?max,?
W
Fl
cm ax,?
][ t
][ c
§ 10-3 拉（压）弯组合变形目录
17
§ 10-3 拉（压）弯组合变形铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力 [?t]＝ 30MPa，许用压应力 [?c]＝ 120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷 F。
2mm1 500 0?A
mm750?z
47 mm1031.5yI
mm1251?z
解,（ 1）计算横截面的形心、
面积、惯性矩
（ 2）立柱横截面的内力
FFN?
N,m10425
1075350
3
3
F
FM
F
F
350 F 350
NF
M
150
15050
50
0z 1z
1y y
例题 10-1
目录
18
§ 10-3 拉（压）弯组合变形
2mm1 500 0?A
mm750?z
47 mm1031.5yI
mm1251?z
（ 3）立柱横截面的最大应力
max.t? max.c?
Pa667
10151031.5
075.010425
35
3
0
m a x.
F
FF
A
F
I
Mz
N
y
t
（ 2）立柱横截面的内力
FFN?
N,m104 2 5 3 FM
Pa934
10151031.5
125.010425
35
3
1
m a x.
F
FF
A
F
I
Mz
N
y
c
F 350
NF
M
目录
19
§ 10-3 拉（压）弯组合变形
（ 4）求压力 F
max.t? max.c?
Ft 667m a x,
Fc 934m a x,F 350
NF
M
tt F 6 6 7m a x.
N45000
667
1030
667
6
tF?
cc F 9 3 4m a x.
N1 2 8 5 0 0
9 3 4
101 2 0
9 3 4
6
cF?
4 5 k NN4 5 0 0 0F许可压力为目录
20
§ 10-4 弯扭组合变形
10-4 目录
21
F
l
a
S
1
pW
Tτ?
z
zWMσ? 3
pW
Tτ?
z
zWMσ
S平面
z
Mz
T 4
3
2
1
y
x
§ 10-4 弯扭组合变形
M
Fl
T
Fa
目录
22
1
pW
Tτ?
z
z
W
Mσ?
3
pW
Tτ?
z
z
W
Mσ
§ 10-4 弯扭组合变形
W
M
pW
T
22m a x 4212 xyyxyx
22m i n 4212 xyyxyx
22 4
2
1
2
22 4
2
1
2
0?
0?
目录
23
§ 10-4 弯扭组合变形
W
M
pW
T
22
1 42
1
2
22
3 42
1
2
02
第三强度理论：
目录
24
§ 10-4 弯扭组合变形
W
M
pW
T
22
1 42
1
2
22
3 42
1
2
02
第四强度理论：
目录
25
第三强度理论：
][1 223 TMWr
第四强度理论：
][75.01 224 TMWr
§ 10-4 弯扭组合变形塑性材料的圆截面轴 弯扭组合变形式中 W 为抗弯截面系数,M,T 为轴危险面的弯矩和扭矩
32
3d
W4
3
132 DW
目录
26
§ 10-4 弯扭组合变形传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩
Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径 R=200mm，径向啮合力
F1=1400N，轴的材料许用应力 〔 σ 〕 =100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径 d。
解,（ 1）受力分析，作计算简图
eMRF?2 N1 5 0 0
2.0
3 0 0
2 R
MF e
150 200
N.m300
N.m300
N1500
N1400
例题 10-2
目录
27
§ 10-4 弯扭组合变形
（ 2）作内力图
N,m300
N.m120
N,m6.128
危险截面 E 左处
150 200
N.m300
N.m300
N1500
N1400
目录
28
§ 10-4 弯扭组合变形
W
M
pW
T
目录
W TMr 223 W TMr 224 75.0
29
§ 10-4 弯扭组合变形
（ 2）作内力图
N,m300
N.m120
N,m6.128
危险截面 E 左处
N,m300?T
N,m1 7 622 zy MMM
W TMr 223
150 200
N.m300
N.m300
N1500
N1400
（ 3）由强度条件设计 d
32
3d
W
3
2232
TMd
3
6
22
101 0 0
3 0 01 7 632
mm8.32m108.32 3
目录
30
小结
1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法
2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件的应力和强度计算
3、了解平面应力状态应力分析的主要结论
4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度条件和强度计算目录
31
第十章作业
10—2,5,7,11,12、
第十章组合变形目录
2
第十章 组合变形
§ 10-1 概述
§ 10-2 斜弯曲
§ 10-3 拉（压）弯组合变形
§ 10-4 弯扭组合变形
§ 10-5 组合变形的普遍情形目录 目录
3
§ 10-1 概 述压弯组合变形组合变形工程实例
10-1 目录
4
拉弯组合变形组合变形工程实例
§ 10-1 概 述目录
5
弯扭组合变形组合变形工程实例
§ 10-1 概 述目录
6
压弯组合变形组合变形工程实例
§ 10-1 概 述目录
7拉扭组合变形组合变形工程实例
§ 10-1 概 述目录
8
叠加原理构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、
应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。
§ 10-1 概 述目录
9
研究内容斜弯曲拉（压）弯组合变形弯扭组合变形外力分析 内力分析 应力分析
§ 10-1 概 述目录
10
平面弯曲 斜弯曲
§ 10-2 斜 弯 曲目录
11
§ 10-2 斜 弯 曲目录
12
§ 10-2 斜 弯 曲目录
13
z
z
y
y
c
t
W
M
W
M
m a xm a x
m a x,
m a x,
D1点,][
max,tt
D2点,][
m ax,cc
强度条件：
§ 10-2 斜 弯 曲目录
14
挠度：
22 zy fff
ta nta n
y
z
y
z
I
I
f
f
正方形
zy II?
§ 10-2 斜 弯 曲
f
fz
fy
目录
15
+=
§ 10-3 拉（压）弯组合变形
10-3 目录
16
+=
+=
A
F
c
max,t? max,c?
A
F
W
Fl
tm a x,?
A
F
W
Fl
cm a x,?
max,t?
max,c?
W
Fl
t?max,?
W
Fl
cm ax,?
][ t
][ c
§ 10-3 拉（压）弯组合变形目录
17
§ 10-3 拉（压）弯组合变形铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力 [?t]＝ 30MPa，许用压应力 [?c]＝ 120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷 F。
2mm1 500 0?A
mm750?z
47 mm1031.5yI
mm1251?z
解,（ 1）计算横截面的形心、
面积、惯性矩
（ 2）立柱横截面的内力
FFN?
N,m10425
1075350
3
3
F
FM
F
F
350 F 350
NF
M
150
15050
50
0z 1z
1y y
例题 10-1
目录
18
§ 10-3 拉（压）弯组合变形
2mm1 500 0?A
mm750?z
47 mm1031.5yI
mm1251?z
（ 3）立柱横截面的最大应力
max.t? max.c?
Pa667
10151031.5
075.010425
35
3
0
m a x.
F
FF
A
F
I
Mz
N
y
t
（ 2）立柱横截面的内力
FFN?
N,m104 2 5 3 FM
Pa934
10151031.5
125.010425
35
3
1
m a x.
F
FF
A
F
I
Mz
N
y
c
F 350
NF
M
目录
19
§ 10-3 拉（压）弯组合变形
（ 4）求压力 F
max.t? max.c?
Ft 667m a x,
Fc 934m a x,F 350
NF
M
tt F 6 6 7m a x.
N45000
667
1030
667
6
tF?
cc F 9 3 4m a x.
N1 2 8 5 0 0
9 3 4
101 2 0
9 3 4
6
cF?
4 5 k NN4 5 0 0 0F许可压力为目录
20
§ 10-4 弯扭组合变形
10-4 目录
21
F
l
a
S
1
pW
Tτ?
z
zWMσ? 3
pW
Tτ?
z
zWMσ
S平面
z
Mz
T 4
3
2
1
y
x
§ 10-4 弯扭组合变形
M
Fl
T
Fa
目录
22
1
pW
Tτ?
z
z
W
Mσ?
3
pW
Tτ?
z
z
W
Mσ
§ 10-4 弯扭组合变形
W
M
pW
T
22m a x 4212 xyyxyx
22m i n 4212 xyyxyx
22 4
2
1
2
22 4
2
1
2
0?
0?
目录
23
§ 10-4 弯扭组合变形
W
M
pW
T
22
1 42
1
2
22
3 42
1
2
02
第三强度理论：
目录
24
§ 10-4 弯扭组合变形
W
M
pW
T
22
1 42
1
2
22
3 42
1
2
02
第四强度理论：
目录
25
第三强度理论：
][1 223 TMWr
第四强度理论：
][75.01 224 TMWr
§ 10-4 弯扭组合变形塑性材料的圆截面轴 弯扭组合变形式中 W 为抗弯截面系数,M,T 为轴危险面的弯矩和扭矩
32
3d
W4
3
132 DW
目录
26
§ 10-4 弯扭组合变形传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩
Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径 R=200mm，径向啮合力
F1=1400N，轴的材料许用应力 〔 σ 〕 =100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径 d。
解,（ 1）受力分析，作计算简图
eMRF?2 N1 5 0 0
2.0
3 0 0
2 R
MF e
150 200
N.m300
N.m300
N1500
N1400
例题 10-2
目录
27
§ 10-4 弯扭组合变形
（ 2）作内力图
N,m300
N.m120
N,m6.128
危险截面 E 左处
150 200
N.m300
N.m300
N1500
N1400
目录
28
§ 10-4 弯扭组合变形
W
M
pW
T
目录
W TMr 223 W TMr 224 75.0
29
§ 10-4 弯扭组合变形
（ 2）作内力图
N,m300
N.m120
N,m6.128
危险截面 E 左处
N,m300?T
N,m1 7 622 zy MMM
W TMr 223
150 200
N.m300
N.m300
N1500
N1400
（ 3）由强度条件设计 d
32
3d
W
3
2232
TMd
3
6
22
101 0 0
3 0 01 7 632
mm8.32m108.32 3
目录
30
小结
1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法
2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件的应力和强度计算
3、了解平面应力状态应力分析的主要结论
4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度条件和强度计算目录
31
第十章作业
10—2,5,7,11,12、
