第二节 抽油机的悬点运动规律研究目的:研究抽油装置动力学,从而进行抽油装置的设计、选择以及工作状况分析的基础悬点:抽油杆在驴头上的悬挂点。
四连杆机构可以简化为简谐运动和曲柄滑块运动一,简化方法
1.简谐运动模型条件:若 r/l→0,r/b→0,忽略 r与 l,b的比值。
此时,点 B的运动可以看作简谐运动,即认为 B点的运动规律和 D点做圆周运动时在垂直中心线上的投影( C点)的运动规律相同,
即 B点和 C点的运动规律相同。
B点经过时间 t时的位移 为:
Bs
)c o s1(c o s rrrss CB
驴头在下死点曲柄垂直向上
0
0
)c o s1( r
b
as
A
)s in1( r
b
av
A
c o s2 r
b
aa
A?
A的位移
A的速度
A的加速度模型简单,结构粗略,只能用于近似计算
w 曲柄旋转角速度
t
2,曲柄滑块机构模型当抽油机的 r/l和 r/b值不可忽略时,常将悬点的运动模型简化为曲柄滑块机构运动 。
其简化条件为,r/l<1/4; B点绕游梁支点的弧线运动近似地看做直线运动 。 令,
悬点的运动规律可表达为,
lr /
)
2
si n
c o s1(
2
r
b
a
s A
)2s i n2(si n rbav A
)2c o s(c o s2 rbaa A
rlBO
BB
rl
BB




'''
,''
,1 8 0
B'O'
',0
悬点处于上死点,上在悬点处于下死点,
上,在解的过程
)]c o s1(
1
)c o s1[(
)c o s1()c o s1(
c o sc o s
)c o sc o s(''
)'(''
''''''
)(2
2'''








r
lr
lrrl
lrBO
BCCOBO
BOBOBBxB
sr
b
a
s
b
a
sAA
rBBsB
B
B
角度时,
冲程点的位移:
点的最大位移:
l
r
]s i n
2
1
c o s1[
]s i n
2
11
)c o s1[(
s i n
2
1
1
s i n1s i n1c o s
s i ns i ns i n
s i ns i n
,'
2
22
22
222







r
rx
l
r
lr
DBO
B
所以的关系:与可建立利用正弦定理,由二项式定理由杠杆原理,得:
BA xb
as?
]2s i n
2
[ s i n
]2s i n
2
1
s i n[
]c o ss i n2
2
1
s i n[
]s i n
2
1
c o s1[
2






r
b
a
r
b
a
r
b
a
dt
ds
v
r
b
a
s
A
A
A
]2c o s[ c o s
]2c o s2
2
c o s[
2



r
b
a
r
b
a
dt
dv
aA
A
]c o s41[s i n
]c o ss i n4[ s i n
]2s i n2[ s i n
]2s i n2s i n[
2
2
2
2








r
b
a
r
b
a
r
b
a
r
b
a
d
da
A
最大加速度:
没解或则令




0c o s41
1 8 00
0s i n
0]c o s41[s i n
)1(
2
)1( 220m a x
l
rsr
b
aa
A
)1(
2
)1( 22180m a x
l
rsr
b
aa
A
适用条件:应用于一般计算和分析,
在精确计算和分析及抽油机设计时,
则须按抽油机实际四连杆计算。
通过游梁摆角的变化来求得位移
As
二,精确方法已知 H,I,G,a,b,l,r任一时间游梁与铅垂线的夹角为:
其中:
]
2
a r c c o s[
222
bJ
lJb
]
c o s
s i na r c t a n [

rGH
rI


22 )c o s()s i n( rGHrIJ
代入和将
]
c o s
s i na r c t a n []
2
a r c c o s[
222

rGH
rI
bJ
lJb


游梁摆动时存在一个最小夹角,可按下式计算
min?
]
2
)(a r c c o s[ 222
0m i n bK
rlKb
22 )( GHIK
GH
I
o a rc t a n?
其中:
因此,任意时刻游梁的角位移为:
m i n
可进一步求出悬点的位移,速度和加速度分别为:
][ m i n as A
)s i n (
)]s i n ()s i n ([ 02



J
bKr
b
av
A
)s i n (
)]c o s ()c o s ([ 02



J
bKr
b
aa
A
考虑四连杆存在如下关系:
s i n)](s i n [s i n
llJ?





s i n
)s i n ()s i n (
)s i n ()(
)s i n (
s i n)s i n (
l
bK
bK a i n
l
lJ
o
o



变形后有:



)s i n (c o ss i n
)]s i n (s i n[ c o s
s i n
s i n
s i n
0
0
3
2


b
r
l
K
r
b
a
a
r
b
a
v
A
A
上式证明如下:


s i n
s i n
s i n
s i n
s i n
s i n
)s i n ()s i n (
r
b
a
v
rv
L
L
LL
r
L
L
v
L
r
wrLv
Lv
A
B
D
B
BD
D
B
B
D
ooDo
BoB


故即又联立上两式有