第三节 抽油机悬点载荷计算抽油机在工作时悬点所承受的载荷，是进行抽油设备选择及工作状况分析的重要依据。
一,悬点承受的载荷动载荷静载荷其他载荷振动惯性摩擦 杆重液重浮力沉没压力井口回压
1,抽油杆柱的重力产生的悬点静载荷抽油杆柱所受的重力在上、下冲程中始终作用在悬点上，其方向向下，故增加悬点载荷。
上冲程,lgAW rsr
下冲程：
LgAW rlsrl )(
2
3
/8 0 7.9
/7 8 5 0
smg
mkgs
其中
2,液柱的重力产生的悬点载荷上冲程,液柱的重力经抽油杆柱作用于悬点，其方向向下，使悬点载荷增加
LAAgW rpll )(
下冲程,液柱的重力作用于油管上,因而对悬点载荷没有影响 。
3,振动载荷与惯性载荷初变形期,抽油机从上冲程开始到液柱载荷加载完毕，这一过程称之为初变形期。
抽油杆柱本身是一个弹性体,在周期性交变力的作用下做周期性变速运动,因而将引起抽油杆柱做周期性的弹性振动 。 这种震动还将产生振动冲击力,这个力作用于悬点上便形成振动载荷 。 同时,变速运动将产生惯性力,作用于悬点上便形成惯性载荷 。
在下面的讨论中忽略了液柱的振动载荷。
(1) 抽油杆柱的振动引起的悬点载荷在初变形期末激发起的抽油杆柱的纵向振动,
可用一端固定,一端自由的细长杆的自由纵振动微分方程来描述
x
ua
t
u
22
2
2
式中 u ——抽油杆柱任一截面的弹性位移,m；
x ——自悬点到抽油杆柱任意截面的距离,m；
a——弹性波在抽油杆柱中的传播速度,等于抽油杆中的声速,m/s；
t——从初变形期末算起的时间,s。
假定悬点载荷在初变形期的变化接近于静变形,沿杆柱的速度按直线规律分布,则微分方程的初始条初始条件,
L
x
v
t
u
ot
0 otu
边界条件,0
0xu
0
Lx
x
u
根据分离变量法,在以上初始条件和边界条件下,方程组的解为：
x
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ntn
n
vtxu
n
n
o
2
12s i n)12s i n (
)12(
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0
0
32
——抽油杆柱自由振动的固有频率,。
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抽油杆柱的自由纵振动在悬点处产生的振动载荷为
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0
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式中 E—— 抽油杆材料的弹性模量。
最大振动载荷为
v
a
EA
F rv?m a x
最大振动载荷发生在,...处 。 但实际上由于存在阻尼,振动将会随时间逐渐衰减,故最大振动载荷发生在处,出现
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5
a
Lt
m
02?
(2) 抽油杆柱与液柱的惯性产生的悬驴头带动抽油杆柱和液柱做变速运动时存在加速度，因而将产生惯性力。
如忽略抽油杆柱和液柱的弹性影响，则可以认为抽油杆柱和液柱各点和悬点的运动规律完全一致。
最大惯性载荷：在上死点附近方向向上,减小悬点载荷；在下死点附近方向向下,增加悬点载荷 。
如果采用曲柄滑块机构模型来计算加速度,上,
下冲程最大惯性载荷值分别为：
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1 7 9 0
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2
2
2 snWs
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A
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,—— 抽油杆柱和液柱在上冲程中产生的最大惯性载荷,N；
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——抽油杆柱在下冲程中产生的最大惯性载荷,N；
—— 油管过流断面扩大引起液柱加速度降低的系数
irdF
实际上，由于抽油杆柱和液柱的弹性，抽油杆柱和液柱各点的运动与悬点的运动并非一致，因此，上述按悬点最大加速度计算的惯性载荷将大于实际值。
考虑抽油杆柱的弹性时，抽油杆柱产生的惯性载荷初变形期末抽油杆柱随悬点做变速运动,必然会由于强迫运动而在抽油杆柱内产生附加的惯性载荷 。 惯性载荷的大小取决于抽油杆柱的质量,悬点加速度及其在杆柱上的分布 。 为了讨论问题方便,将悬点运动近似地看做简谐运动 。
这时,悬点运动的加速度为：
tsa A c o s2 2
——
—— 从悬点下死点算起的上冲程时间。
Aa
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距悬点处的加速度为,)c o s (
2
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x
在处单元体上的惯性力 为：
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积分有：
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其中：
故抽油杆柱的惯性力并不正比于加速度的瞬时值，而是正比于在时间期间内悬点速度的增量。
a
Lt
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Lt
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22
当 时，抽油杆柱的惯性力随 而减小当 时，抽油杆柱的惯性力等于零；
当 时，惯性力改变方向，随 而增大。
t?
t?
4,摩擦载荷
(1)
上下冲程中都存在，不超过抽油杆重量的 1.5％。
(2)
该摩擦力在上,下冲程中都存在,一般泵径不超过 70 mm时,其值小于 1717 N。
(3)
发生在下冲程，其摩擦力的方向向上，是稠油井内抽油杆柱下行遇阻的主要原因。阻力的大小随抽油杆柱的下行速度而变化
m a x22
2
1 ])1(ln)1(
1[2 v
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mLF
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冲程工作方式的液体，采用低冲次长对简谐运动时：
油杆直径油管内径抽油杆柱最大下行速度
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v
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m
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(4)
发生在上冲程，其方向向下，故增大悬点载荷。
3.1
rl
lt
FF?
(5)
在高粘度大产量油井内，液体通过游动阀产生的阻力往往是造成抽油杆柱下部弯曲的主要原因，对悬点载荷也会造成不可忽略的影响。
液流通过游动阀时产生的压头损失为：
g
v
A
A
g
v
h
p
v
p
2
1
2
1
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2
1
21
—— 阀流量系数，对于常用的标准型阀，
可根据雷诺数查图
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雷诺数：
如果把活塞运动看成简谐运动,gsnAAh
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2
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729
1
由液流通过游动阀的压头损失而产生的活塞下行阻力为：
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3
2 )(7 2 9
1 sn
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5,其它载荷沉没压力只发生在上冲程，减小悬点载荷：
pispi AppApFs )(
泵吸入口压力 沉没压力液流产生的压降井口回压，将对悬点产生附加载荷，上冲程中增加悬点载荷下程中减小悬点载荷,
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ApF
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下：
上,)(
回压二,悬点的最大和最小载荷
svubui l ui r ulr FFFFFFWWWm a x上：
vdbdi r drl FFFFWWm i n下：
在下泵深度及沉没度不是很大，井口回压及冲数不很高的稀油直井内，常可以忽略,,,,及 。则，最大和最小载荷分别简化为,
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则悬点所承受的最大和最小载荷公式可分别写成另一种形式：
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式中 ——抽油杆在液柱中的重量,即抽油杆柱所受的重力与液体对其浮力之差,
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—— 占据整个油管流通面积的液体重量，
亦为上、下冲程静载荷差,N；
s——光杆冲程,n —— 冲次,。
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一,悬点承受的载荷动载荷静载荷其他载荷振动惯性摩擦 杆重液重浮力沉没压力井口回压
1,抽油杆柱的重力产生的悬点静载荷抽油杆柱所受的重力在上、下冲程中始终作用在悬点上，其方向向下，故增加悬点载荷。
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3,振动载荷与惯性载荷初变形期,抽油机从上冲程开始到液柱载荷加载完毕，这一过程称之为初变形期。
抽油杆柱本身是一个弹性体,在周期性交变力的作用下做周期性变速运动,因而将引起抽油杆柱做周期性的弹性振动 。 这种震动还将产生振动冲击力,这个力作用于悬点上便形成振动载荷 。 同时,变速运动将产生惯性力,作用于悬点上便形成惯性载荷 。
在下面的讨论中忽略了液柱的振动载荷。
(1) 抽油杆柱的振动引起的悬点载荷在初变形期末激发起的抽油杆柱的纵向振动,
可用一端固定,一端自由的细长杆的自由纵振动微分方程来描述
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式中 u ——抽油杆柱任一截面的弹性位移,m；
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(2) 抽油杆柱与液柱的惯性产生的悬驴头带动抽油杆柱和液柱做变速运动时存在加速度，因而将产生惯性力。
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最大惯性载荷：在上死点附近方向向上,减小悬点载荷；在下死点附近方向向下,增加悬点载荷 。
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考虑抽油杆柱的弹性时，抽油杆柱产生的惯性载荷初变形期末抽油杆柱随悬点做变速运动,必然会由于强迫运动而在抽油杆柱内产生附加的惯性载荷 。 惯性载荷的大小取决于抽油杆柱的质量,悬点加速度及其在杆柱上的分布 。 为了讨论问题方便,将悬点运动近似地看做简谐运动 。
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(1)
上下冲程中都存在，不超过抽油杆重量的 1.5％。
(2)
该摩擦力在上,下冲程中都存在,一般泵径不超过 70 mm时,其值小于 1717 N。
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