电 路 分 析习题课四正弦稳态电路分析本章要点：
一,相量法
immim
ummum
)c o s ()(
)c o s ()(
IItIti
UUtUtu
n
k
k
n
k
k II
11
m 0 0 或
n
k
k
n
k
k UU
11
m 00
或
KCL,KVL的相量表示：
元件的 VCR的相量表示,R,L,C
IωLU j? UωCI j?IRU
相量分析法中要分清：是相量、还是有效值
(振幅值 )还是实部 (或虚部 )。
电路中的频率要相同。如频率不同，要用叠加定理，且感抗、容抗不同，还有注意不能相量相加，是瞬时值相加。
二、网络方程 (网孔法、节点法 )，网络定理推广为相量形式。
三、最大功率传输,1共轭匹配 2模匹配共轭匹配：负载阻抗等于内阻抗的共轭，
最大功率有一般公式；
模匹配：负载阻抗等于内阻抗的模，
最大功率无一般公式。
四、稳态功率 (电压、电流方向关联时 )
YUYUUYUUIUS
ZIIIZIUS
2
~
2
~
)(
五、周期信号 有效值，平均功率有效值 (均方根值 )算法,1.时域法：
单位,VA
W,Var
ZZ
Z
UIQUIP
SjQPS
s i n,c o s
~
I
T
i t d t
T
1 2
0
( )
2.频域法：
I I I n
n
02 2
1
六、三相电路
Y－ Y,单相 负载电压为 220V，
V V I Il p l p3
相位：相应的线电压超前相应的相电压 30度；
.,I
pIl UA
UAB
+
－
＋
－,
.
30? U
A
UAB
UAB
.
.
.
UB.
:单相 负载电压为 380V，
相位：相应的线电流滞后相应的相电流 30度。
plpl UUII,3
.
IABI
A
+
－
..
..
Ul=Up
30? IAB
IA
IA
.
.
.
ICA
ZllZpp IUIUP c o s3c o s3
三相功率为：
七、一阶电路在正弦激励显下的全响应
r t r t r r ep p
t
( ) ( ) [ ( ) ( )]0 0?
也是 三要素法。
换路前后共有四种情况：
换路前 (DC,AC) 换路后 (DC,AC)
1、试确定方框内最简串联组合和并联组合元件值，已知,V2c o s10)( ttu?
.A)602c o s (2)( tti
(a)
N0
i+
-u
2? 2H
解：
V010mU? A602mI?
r a d / s2由题知
)33.0j5.0(
4j2
602
010
)2j2(
m
m
0
I
U
Z
S)92.0j39.1(
1
j
1
0
0
L
G
Z
Y
N0
i+
-u
2? 2H
0.165H
0.5?
1.39S0.543H
Z0
N0
i+
-u
2? 0.125F(b)
解：
)33.8j5.0(
4j2
602
010
)
1 25.0j
1
2(
m
m
0
I
U
Z
4.165H
0.5?
S)12.0j00 7.0(
1
j
1
0
0
L
G
Z
Y
4.18H 143?
2、如下图，当 时，
各电流表读数相同,且 电路消耗功率为
86.6W,试求 R,L,C的值
V1 0 0 0c o s210)( ttu?
R
A3
A2
A1
LC
a
b
+
-
u
解：
V010U?
r a d / s1 0 0 0由题知
III 321
.., 画相量图
A3010
A9010
3
2
I
I
即
R
A3
A2
A1
LC
a
b
+
-
u
由于 I1=I2=I3=I
30
90
30
3
2
1
i
i
i
解之得 I=10 A
6.86)30c o s (10c o s 11 IUIP?
1I?
U?
2I?
3I?
LLR
U
I
CCj
U
I
1000j866.0
010
j
3010
1000j
1
010
1
9010
3
2
mH5.0L mF1C解上式得
P I R
R
3
2 86 6
0 866
.
,?
R
A3
A2
A1
LC
a
b
+
-
u
3、已知 试求 并画出相量图。
,2c o s)( tVtv c? )(tv s
+
-
L=1H
R2=2?
R1=2? C=1/4F
)(tv s )(tv
c
+
-
i
解：
AVCjI o
cmcm 902
1.,
VV o
cm 0
1,sr a d /2
A
R
V
I
ocm
mR
0
2
1
2
.
.
2
A45
2
2
0
2
1
90
2
1
R 2 mCmm
III
V452 1mR 1 m RIU
V1 3 52j mLm ILU
V4.6324.22j1
011 3 52452
CmLmRmSm
UUUU
+
-
j2?
R2=2?
R1=2? -j2?
CmU?
+
-
mI?
SmU?
V01CmU? A90
2
1
CmI
A0
2
1
R 2 mI
A45
2
2
mI
V452R 2 mU?
V1 3 52LmU?
V4.6324.2 SmU?
V)4.632c o s (24.2 )(S ttu
SmU?
R1mU?
CmU?
LmU? m
I?
CmI?
R2mI?
4、列写图示正弦稳态电路的节点方程和网孔方程
+
-
R2
R1
S3U?
- +
+ -
1j
1
C?
+ -
R3
1j L?
1I?
+
-
S1U?
1U?
S2U?
2j
1
C? 2j L?
12U?
SI?
13I?
解,列节点方程
3nU?
2nU?
1nU?
+
-
R2
R1
S3U?
- +
+ -
1j
1
C?
+ -
R3
1j L?
1I?
+
-
S1U?
1U?
S2U?
2j
1
C? 2j L?
12U?
SI?
13I?
S32S11,UUUU nn
1S
1
1
S2
3
1
1
2
j
1
j
1
1
UI
C
R
U
U
C
R
n
3nU?
2nU?
1nU?
+
-
R2
R1
S3U?
- +
+ -
1j
1
C?
+ -
R3
1j L?
1I?
+
-
S1U?
1U?
S2U?
2j
1
C? 2j L?
12U?
SI?
13I?
1
1
1
S23
1 1 R
Cj
R
UU
U n?
辅助方程思考：控制量为什么不必列方程？
3nU?
2nU?
1nU?
+
-
R2
R1
S3U?
- +
+ -
1j
1
C?
+ -
R3
1j L?
1I?
+
-
S1U?
1U?
S2U?
2j
1
C? 2j L?
12U?
SI?
13I?
节点方程辅助方程
S32S11,UUUU nn
1S
1
1
S2
3
1
1
2
j
1
j
1
1
UI
C
R
U
U
C
R
n
1
1
1
S23
1 1 R
Cj
R
UU
U n?
列网孔方程
1S2S331
2
1
111
1
1
j
)
j
1
()j
j
1
(
xm
mm
UUUIL
I
C
RIL
C
R
+
-
1mI?
+ -
2mI?
3mI?
1xU?
2xU?
+
-
R2
R1
S3U?
- +
+ -
1j
1
C?
+ -
R3
1j L?
1I?
+
-
S1U?
1U?
S2U?
2j
1
C? 2j L?
12U?
SI?
13I?
+
-
1mI?
+ -
2mI?
3mI?
1xU?
2xU?
+
-
R2
R1
S3U?
- +
+ -
1j
1
C?
+ -
R3
1j L?
1I?
+
-
S1U?
1U?
S2U?
2j
1
C? 2j L?
12U?
SI?
13I?
2S2S13
2
2
2
2
2
1
11
1
1
)
j
1
(
)
j
1
j
1
()
j
1
(
xm
mm
UUUI
C
R
I
C
R
C
RI
C
R
+
-
1mI?
+ -
2mI?
3mI?
1xU?
2xU?
+
-
R2
R1
S3U?
- +
+ -
1j
1
C?
+ -
R3
1j L?
1I?
+
-
S1U?
1U?
S2U?
2j
1
C? 2j L?
12U?
SI?
13I?
112323
1
2
22
2
211
3)j
j
j
1
()
j
1
(j
IUUILR
L
C
RI
C
RIL
xxm
mm
,31S mm III
,1211 mm IIRU 21 mII
3212 mm IIU
辅助方程：
+
-
1mI?
+ -
2mI?
3mI?
1xU?
2xU?
+
-
R2
R1
S3U?
- +
+ -
1j
1
C?
+ -
R3
1j L?
1I?
+
-
S1U?
1U?
S2U?
2j
1
C? 2j L?
12U?
SI?
13I?
辅助方程：,
31S mm III
,1211 mm IIRU 21 mII
3212 mm IIU
1S2S331
2
1
111
1
1
j
)
j
1
()j
j
1
(
xm
mm
UUUIL
I
C
RIL
C
R
2S2S13
2
2
2
2
2
1
11
1
1
)
j
1
(
)
j
1
j
1
()
j
1
(
xm
mm
UUUI
C
R
I
C
R
C
RI
C
R
112323
1
2
22
2
211
3)j
j
j
1
()
j
1
(j
IUUILR
L
C
RI
C
RIL
xxm
mm
思考,将 L1,C2,R2等效去掉后，
网孔方程如何列写？
+
-
1mI?
+ -
2mI?
3mI?
1xU?
2xU?
+
-
R2
R1
S3U?
- +
+ -
1j
1
C?
+ -
R3
1j L?
1I?
+
-
S1U?
1U?
S2U?
2j
1
C? 2j L?
12U?
SI?
13I?
5、已知求?)(?tu
As i n,V3c o s SS titu
r a d / s3 V01SmU?
r a d / s1A 901SmI?
解：
由题知本题应用叠加定理，有
+
-Si )(tu
+
-Su
1? 2?
1F0.5H
)(")(')( tututu
+
-Si )(tu
+
-Su
1? 2?
1F0.5H
+
-Si )(' tu
1? 2?
1F0.5H
+
- )(" tu
+
-Su
1? 2?
1F0.5H
5.0j1
05.0'
2
1j
5.0j1
1
m?
U?
r a d / s1A 901SmI?
+
-
1? 2?
-j?
j0.5?+
-V05.0 'mU?
V3.513 1 2.0'mU?
+
-Si )(' tu
1? 2?
1F0.5H
解之得
r a d / s3 V01SmU?
2''2
13j
5.1j1
1 Sm
m
UU
+
-
+
-SmU
1? 2?
''mU?
j1.5?
3j1
V4.721 8 8.0''mU
+
- )(" tu
+
-Su
1? 2?
1F0.5H
解之得
V)4.723c o s (1 8 8.0
)3.51c o s (3 1 2.0)(
t
ttu
V4.723c o s (1 8 8.0)(" ttu
V)3.51c o s (3 1 2.0)(' ttu
V4.721 8 8.0''mU
V3.513 1 2.0'mU?
6、已知,问 可获得最大功率，
L?ZA010SI?
m a x?P
+
-S
I?
j20?
2?U?41? LZU?
解,应用戴维南定理，先求得左边二端网络的戴维南等效电路，即列节点方程
UUU
IUU
4)
2
1
20j
1
(
20j
1
20j
1
)
20j
1
1(
OC
SOC
解得：
V8.146.77OCU?
+
-S
I?
j20?
2?U?41?
OCU?
U?
+
-
.
I.
Z0
由 KVL：
)
2
4()20j1( 11 UUIU
)
2
4(1 1UUIU
解之得：
)57.0j86.1(1o
I
UZ
+
-
j20?
2?U?41?
1U?
U?
W8 1 0
86.14
6.77
4
)57.0j86.1(
2
o
2
OC
L m a x
oL
R
U
P
ZZ
思考：若将题中负载 ZL改成 RL，
此时为模匹配的情况得,时，
7、已知 时开关 K闭合，求 t>0时的电压 )(C tu
0,V)452c o s (20)(S tttu
+
-)(S tu R=1?
C=0.5F
+
- V102?Su
+ -
)(C tu R2=1?
t=0
K
解,三要素公式
0 )]0()0([)()( terrtrtr tpp?
+
-
V4520
1?
+ -
CmU?
1jt<0时
V0210
4520
1j1
1j
Cm
U?
V2c o s210)(C ttu?
0?t
V210)0()0( CC uu
1,求 uC(0+)
+
-V4520 1?
+ -
"CpmU? 1?
1j
2.叠加定理求 )(
Cp tu +
-)(S tu R=1?
C=0.5F
+
- V102?Su
+ -
)(C tu R2=1?
t >0
1?
C=0.5F
+
-
+ -
1?
V102?Su
)('Cp tu
V5)('Cptu
1?
C=0.5F
+
-
+ -
1?
V102?Su
)('Cp tu
V4.1889.1745201j5.0 1j"C p mU?
V)4.182c o s (89.17)("Cp ttu
r a d / s2
V)4.182c o s (89.175
)(")(')( CpCpCp
t
tututu
+
-V4520 1?
+ -
"CpmU? 1?
1j
V)4.182c o s (89.175)(Cp ttu
V12)4.18c o s (89.175)0(Cpu
s)4/1(
5.05.0
eq
CR?1?
C=0.5F
1?
0 V 12)- 2( 10
)4.182c os (89175
)]0()0([)()(
4
CpCCpC
te
t.-
euututu
t
t
3.求时间常数：
8,对称 三相电路，,
N为 三角形负载，消耗有功功率
1140W,pf=0.866（滞后），另一电容星形负载,XC=110?，求三角形负载相电流及 ìA1,ìA2 和 ìA。
V0380ABU
N
A
B
C
ìA ìA1
ìA2
XC
解,1,N的相电流 A
B
C
ìA1
ìAB
N
pf =cos?Z
=0.866（滞后）
Z=30?
P=3UABIABcos?Z
=1140 W
UAB=380 V
IAB=1.155 A
ìAB=IAB?-?Z
=1.155?-30? A
2,N线 电流 ìA1
负载
A602
303 AB1A
II
3,Y形 线 电流 ìA2
V3022 0
30
3
1
ABAO
UU
A
B
C
ìA
ìA2
O
XC
A602
1 1 0j
AO
2A
UI
N
A
B
C
ìA ìA1
ìA2
XC
4,总线 电流 ìA
A02
6026022A1AA
III
1A
A
2A
I
I
I
N
A
B
C
ìA ìA1
ìA2
XC
补充题：
1.电路如图所示，已知
r a d / s2 0 01
，当 时，电流 I (有效值 )相等。
2
1? 500?F0.01H+
-SU?
I
解：由题意，
当 r a d / s2 0 0
1
8j1)10j(2j11Z
要求 I 不变，则可得阻抗的模不变，即
8j12Z,即
0 01 1
500 10
82 6
2
,?
得
r a d / s10002
2.电路如图所示，求电压?)(?tu
o
解：相量模型图
1H
1H+
-V2c o s10 t
+
- )(tuo
4?
1H
j2?+
-V010SmU?
+
-omU?
4?j2?
j2?
等效化简：
j2?
2j
010
+
-omU?
4?j2?
j2?
j? +
-
4?
j2?
j3?+
-5 0
+
-
4
9.3643j4
405
omU
V9.362c o s4)(o ttu
2j
010 omU?
omU?
3.电路如图所示，若需,求：
cdab UU?
R R C L1 2,,,
之间应满足的关系。
解：画相量图
1RU
2RU
1
2
LU?
CU?
IL
IC
cdU?
abU?
L
R2＋
－
R1
C
＋ －c d
a
b
abU?
cdU?
1
1
1
1
1
1
CR
IR
I
C
U
U
tg
C
C
R
C
22
2
2
R
L
IR
LI
U
Utg
L
L
R
L
tg tg tg tg
tg tg
1 2
1 2
1 22 1
得
tg tg
CR
L
R
1 2
1 2
1 1
L
R1 2
1?
即
1RU
2RU
1
2
LU?
CU?
IL
IC
cdU?
abU?
思考题 1.求容性阻抗 Z吸收的平均功率和 pf。 已知,U=220 V,电流表 A1=7,A2=2,A3=6。
A1
A2 A3
+
U
-
,R Z
解,法 1,画相量图：
I2 U
.,
I3 I1
..?
W49 5)c o s (
37 5.0)c o s (98.67
36.15
28
27
672
267
c o s
62.52
28
17
272
627
c o s
3
222
222
UIP
Z
(导前 )
W495c os
375.0
8
3
24
9
c os
4c os243649
s i n6s i n7
2c os6c os7
s i n7220s i n6220
c os7220c os62202220
33
3
3
31
31
13
13
UIP
pf
Z
(导前 )
法 2 利用功率守恒：
思考题 2.调节图示电路中的 L使电路消耗的功率为 3600W,试求 L值及电路的功率因数。已知 。
A100c o s2100)(S tti
0.5? 0.03F
L
＋
U
－
.
解,法 1,由 P＝ 3600 W
U2G＝ P
得 230?U
)(S ti
A90
10
23
100j
0230
A909002303j
3
1
03.0100
1
A0260
V0230
LL
I
I
X
R
U
I
U
L
C
C
R
设：
得：
计算容抗得：
电容电流电感电流相量图,由相量图可得：
.
IL
I
U.
IC
I
IL IR
.
.
.,
.
22
2
1 0 0260
10
23290
L?
H1098.2
H1089.3
4
4
L
L容纳大于感纳：
容纳小于感纳：
功率因数：略法 2,先写出二端网络的导纳和阻抗：
Y jB Z
Y
R jX
R
B
P I R
B
B
B
B
2
1
2
2
100
2
2
3600
1
2
18
100
100
18
4
14
9
1 247
2 2
2 2
2 2
2 2
2
.
由导纳三角形?
2
1.247
tg
pf
B B
B B
B B
L H
L H
L
L
L
1 247
2
31 948
31 948 0 8485
3
3
3
3 89 10
2 98 10
4
4
.
.
c os,,
.
.
(导前 )
(滞后 )
电纳部分：
(导前 )
(滞后 )
解得：
Knowledge is power,
----Bacon
Thank you for
your attention,
一,相量法
immim
ummum
)c o s ()(
)c o s ()(
IItIti
UUtUtu
n
k
k
n
k
k II
11
m 0 0 或
n
k
k
n
k
k UU
11
m 00
或
KCL,KVL的相量表示：
元件的 VCR的相量表示,R,L,C
IωLU j? UωCI j?IRU
相量分析法中要分清：是相量、还是有效值
(振幅值 )还是实部 (或虚部 )。
电路中的频率要相同。如频率不同，要用叠加定理，且感抗、容抗不同，还有注意不能相量相加，是瞬时值相加。
二、网络方程 (网孔法、节点法 )，网络定理推广为相量形式。
三、最大功率传输,1共轭匹配 2模匹配共轭匹配：负载阻抗等于内阻抗的共轭，
最大功率有一般公式；
模匹配：负载阻抗等于内阻抗的模，
最大功率无一般公式。
四、稳态功率 (电压、电流方向关联时 )
YUYUUYUUIUS
ZIIIZIUS
2
~
2
~
)(
五、周期信号 有效值，平均功率有效值 (均方根值 )算法,1.时域法：
单位,VA
W,Var
ZZ
Z
UIQUIP
SjQPS
s i n,c o s
~
I
T
i t d t
T
1 2
0
( )
2.频域法：
I I I n
n
02 2
1
六、三相电路
Y－ Y,单相 负载电压为 220V，
V V I Il p l p3
相位：相应的线电压超前相应的相电压 30度；
.,I
pIl UA
UAB
+
－
＋
－,
.
30? U
A
UAB
UAB
.
.
.
UB.
:单相 负载电压为 380V，
相位：相应的线电流滞后相应的相电流 30度。
plpl UUII,3
.
IABI
A
+
－
..
..
Ul=Up
30? IAB
IA
IA
.
.
.
ICA
ZllZpp IUIUP c o s3c o s3
三相功率为：
七、一阶电路在正弦激励显下的全响应
r t r t r r ep p
t
( ) ( ) [ ( ) ( )]0 0?
也是 三要素法。
换路前后共有四种情况：
换路前 (DC,AC) 换路后 (DC,AC)
1、试确定方框内最简串联组合和并联组合元件值，已知,V2c o s10)( ttu?
.A)602c o s (2)( tti
(a)
N0
i+
-u
2? 2H
解：
V010mU? A602mI?
r a d / s2由题知
)33.0j5.0(
4j2
602
010
)2j2(
m
m
0
I
U
Z
S)92.0j39.1(
1
j
1
0
0
L
G
Z
Y
N0
i+
-u
2? 2H
0.165H
0.5?
1.39S0.543H
Z0
N0
i+
-u
2? 0.125F(b)
解：
)33.8j5.0(
4j2
602
010
)
1 25.0j
1
2(
m
m
0
I
U
Z
4.165H
0.5?
S)12.0j00 7.0(
1
j
1
0
0
L
G
Z
Y
4.18H 143?
2、如下图，当 时，
各电流表读数相同,且 电路消耗功率为
86.6W,试求 R,L,C的值
V1 0 0 0c o s210)( ttu?
R
A3
A2
A1
LC
a
b
+
-
u
解：
V010U?
r a d / s1 0 0 0由题知
III 321
.., 画相量图
A3010
A9010
3
2
I
I
即
R
A3
A2
A1
LC
a
b
+
-
u
由于 I1=I2=I3=I
30
90
30
3
2
1
i
i
i
解之得 I=10 A
6.86)30c o s (10c o s 11 IUIP?
1I?
U?
2I?
3I?
LLR
U
I
CCj
U
I
1000j866.0
010
j
3010
1000j
1
010
1
9010
3
2
mH5.0L mF1C解上式得
P I R
R
3
2 86 6
0 866
.
,?
R
A3
A2
A1
LC
a
b
+
-
u
3、已知 试求 并画出相量图。
,2c o s)( tVtv c? )(tv s
+
-
L=1H
R2=2?
R1=2? C=1/4F
)(tv s )(tv
c
+
-
i
解：
AVCjI o
cmcm 902
1.,
VV o
cm 0
1,sr a d /2
A
R
V
I
ocm
mR
0
2
1
2
.
.
2
A45
2
2
0
2
1
90
2
1
R 2 mCmm
III
V452 1mR 1 m RIU
V1 3 52j mLm ILU
V4.6324.22j1
011 3 52452
CmLmRmSm
UUUU
+
-
j2?
R2=2?
R1=2? -j2?
CmU?
+
-
mI?
SmU?
V01CmU? A90
2
1
CmI
A0
2
1
R 2 mI
A45
2
2
mI
V452R 2 mU?
V1 3 52LmU?
V4.6324.2 SmU?
V)4.632c o s (24.2 )(S ttu
SmU?
R1mU?
CmU?
LmU? m
I?
CmI?
R2mI?
4、列写图示正弦稳态电路的节点方程和网孔方程
+
-
R2
R1
S3U?
- +
+ -
1j
1
C?
+ -
R3
1j L?
1I?
+
-
S1U?
1U?
S2U?
2j
1
C? 2j L?
12U?
SI?
13I?
解,列节点方程
3nU?
2nU?
1nU?
+
-
R2
R1
S3U?
- +
+ -
1j
1
C?
+ -
R3
1j L?
1I?
+
-
S1U?
1U?
S2U?
2j
1
C? 2j L?
12U?
SI?
13I?
S32S11,UUUU nn
1S
1
1
S2
3
1
1
2
j
1
j
1
1
UI
C
R
U
U
C
R
n
3nU?
2nU?
1nU?
+
-
R2
R1
S3U?
- +
+ -
1j
1
C?
+ -
R3
1j L?
1I?
+
-
S1U?
1U?
S2U?
2j
1
C? 2j L?
12U?
SI?
13I?
1
1
1
S23
1 1 R
Cj
R
UU
U n?
辅助方程思考：控制量为什么不必列方程？
3nU?
2nU?
1nU?
+
-
R2
R1
S3U?
- +
+ -
1j
1
C?
+ -
R3
1j L?
1I?
+
-
S1U?
1U?
S2U?
2j
1
C? 2j L?
12U?
SI?
13I?
节点方程辅助方程
S32S11,UUUU nn
1S
1
1
S2
3
1
1
2
j
1
j
1
1
UI
C
R
U
U
C
R
n
1
1
1
S23
1 1 R
Cj
R
UU
U n?
列网孔方程
1S2S331
2
1
111
1
1
j
)
j
1
()j
j
1
(
xm
mm
UUUIL
I
C
RIL
C
R
+
-
1mI?
+ -
2mI?
3mI?
1xU?
2xU?
+
-
R2
R1
S3U?
- +
+ -
1j
1
C?
+ -
R3
1j L?
1I?
+
-
S1U?
1U?
S2U?
2j
1
C? 2j L?
12U?
SI?
13I?
+
-
1mI?
+ -
2mI?
3mI?
1xU?
2xU?
+
-
R2
R1
S3U?
- +
+ -
1j
1
C?
+ -
R3
1j L?
1I?
+
-
S1U?
1U?
S2U?
2j
1
C? 2j L?
12U?
SI?
13I?
2S2S13
2
2
2
2
2
1
11
1
1
)
j
1
(
)
j
1
j
1
()
j
1
(
xm
mm
UUUI
C
R
I
C
R
C
RI
C
R
+
-
1mI?
+ -
2mI?
3mI?
1xU?
2xU?
+
-
R2
R1
S3U?
- +
+ -
1j
1
C?
+ -
R3
1j L?
1I?
+
-
S1U?
1U?
S2U?
2j
1
C? 2j L?
12U?
SI?
13I?
112323
1
2
22
2
211
3)j
j
j
1
()
j
1
(j
IUUILR
L
C
RI
C
RIL
xxm
mm
,31S mm III
,1211 mm IIRU 21 mII
3212 mm IIU
辅助方程：
+
-
1mI?
+ -
2mI?
3mI?
1xU?
2xU?
+
-
R2
R1
S3U?
- +
+ -
1j
1
C?
+ -
R3
1j L?
1I?
+
-
S1U?
1U?
S2U?
2j
1
C? 2j L?
12U?
SI?
13I?
辅助方程：,
31S mm III
,1211 mm IIRU 21 mII
3212 mm IIU
1S2S331
2
1
111
1
1
j
)
j
1
()j
j
1
(
xm
mm
UUUIL
I
C
RIL
C
R
2S2S13
2
2
2
2
2
1
11
1
1
)
j
1
(
)
j
1
j
1
()
j
1
(
xm
mm
UUUI
C
R
I
C
R
C
RI
C
R
112323
1
2
22
2
211
3)j
j
j
1
()
j
1
(j
IUUILR
L
C
RI
C
RIL
xxm
mm
思考,将 L1,C2,R2等效去掉后，
网孔方程如何列写？
+
-
1mI?
+ -
2mI?
3mI?
1xU?
2xU?
+
-
R2
R1
S3U?
- +
+ -
1j
1
C?
+ -
R3
1j L?
1I?
+
-
S1U?
1U?
S2U?
2j
1
C? 2j L?
12U?
SI?
13I?
5、已知求?)(?tu
As i n,V3c o s SS titu
r a d / s3 V01SmU?
r a d / s1A 901SmI?
解：
由题知本题应用叠加定理，有
+
-Si )(tu
+
-Su
1? 2?
1F0.5H
)(")(')( tututu
+
-Si )(tu
+
-Su
1? 2?
1F0.5H
+
-Si )(' tu
1? 2?
1F0.5H
+
- )(" tu
+
-Su
1? 2?
1F0.5H
5.0j1
05.0'
2
1j
5.0j1
1
m?
U?
r a d / s1A 901SmI?
+
-
1? 2?
-j?
j0.5?+
-V05.0 'mU?
V3.513 1 2.0'mU?
+
-Si )(' tu
1? 2?
1F0.5H
解之得
r a d / s3 V01SmU?
2''2
13j
5.1j1
1 Sm
m
UU
+
-
+
-SmU
1? 2?
''mU?
j1.5?
3j1
V4.721 8 8.0''mU
+
- )(" tu
+
-Su
1? 2?
1F0.5H
解之得
V)4.723c o s (1 8 8.0
)3.51c o s (3 1 2.0)(
t
ttu
V4.723c o s (1 8 8.0)(" ttu
V)3.51c o s (3 1 2.0)(' ttu
V4.721 8 8.0''mU
V3.513 1 2.0'mU?
6、已知,问 可获得最大功率，
L?ZA010SI?
m a x?P
+
-S
I?
j20?
2?U?41? LZU?
解,应用戴维南定理，先求得左边二端网络的戴维南等效电路，即列节点方程
UUU
IUU
4)
2
1
20j
1
(
20j
1
20j
1
)
20j
1
1(
OC
SOC
解得：
V8.146.77OCU?
+
-S
I?
j20?
2?U?41?
OCU?
U?
+
-
.
I.
Z0
由 KVL：
)
2
4()20j1( 11 UUIU
)
2
4(1 1UUIU
解之得：
)57.0j86.1(1o
I
UZ
+
-
j20?
2?U?41?
1U?
U?
W8 1 0
86.14
6.77
4
)57.0j86.1(
2
o
2
OC
L m a x
oL
R
U
P
ZZ
思考：若将题中负载 ZL改成 RL，
此时为模匹配的情况得,时，
7、已知 时开关 K闭合，求 t>0时的电压 )(C tu
0,V)452c o s (20)(S tttu
+
-)(S tu R=1?
C=0.5F
+
- V102?Su
+ -
)(C tu R2=1?
t=0
K
解,三要素公式
0 )]0()0([)()( terrtrtr tpp?
+
-
V4520
1?
+ -
CmU?
1jt<0时
V0210
4520
1j1
1j
Cm
U?
V2c o s210)(C ttu?
0?t
V210)0()0( CC uu
1,求 uC(0+)
+
-V4520 1?
+ -
"CpmU? 1?
1j
2.叠加定理求 )(
Cp tu +
-)(S tu R=1?
C=0.5F
+
- V102?Su
+ -
)(C tu R2=1?
t >0
1?
C=0.5F
+
-
+ -
1?
V102?Su
)('Cp tu
V5)('Cptu
1?
C=0.5F
+
-
+ -
1?
V102?Su
)('Cp tu
V4.1889.1745201j5.0 1j"C p mU?
V)4.182c o s (89.17)("Cp ttu
r a d / s2
V)4.182c o s (89.175
)(")(')( CpCpCp
t
tututu
+
-V4520 1?
+ -
"CpmU? 1?
1j
V)4.182c o s (89.175)(Cp ttu
V12)4.18c o s (89.175)0(Cpu
s)4/1(
5.05.0
eq
CR?1?
C=0.5F
1?
0 V 12)- 2( 10
)4.182c os (89175
)]0()0([)()(
4
CpCCpC
te
t.-
euututu
t
t
3.求时间常数：
8,对称 三相电路，,
N为 三角形负载，消耗有功功率
1140W,pf=0.866（滞后），另一电容星形负载,XC=110?，求三角形负载相电流及 ìA1,ìA2 和 ìA。
V0380ABU
N
A
B
C
ìA ìA1
ìA2
XC
解,1,N的相电流 A
B
C
ìA1
ìAB
N
pf =cos?Z
=0.866（滞后）
Z=30?
P=3UABIABcos?Z
=1140 W
UAB=380 V
IAB=1.155 A
ìAB=IAB?-?Z
=1.155?-30? A
2,N线 电流 ìA1
负载
A602
303 AB1A
II
3,Y形 线 电流 ìA2
V3022 0
30
3
1
ABAO
UU
A
B
C
ìA
ìA2
O
XC
A602
1 1 0j
AO
2A
UI
N
A
B
C
ìA ìA1
ìA2
XC
4,总线 电流 ìA
A02
6026022A1AA
III
1A
A
2A
I
I
I
N
A
B
C
ìA ìA1
ìA2
XC
补充题：
1.电路如图所示，已知
r a d / s2 0 01
，当 时，电流 I (有效值 )相等。
2
1? 500?F0.01H+
-SU?
I
解：由题意，
当 r a d / s2 0 0
1
8j1)10j(2j11Z
要求 I 不变，则可得阻抗的模不变，即
8j12Z,即
0 01 1
500 10
82 6
2
,?
得
r a d / s10002
2.电路如图所示，求电压?)(?tu
o
解：相量模型图
1H
1H+
-V2c o s10 t
+
- )(tuo
4?
1H
j2?+
-V010SmU?
+
-omU?
4?j2?
j2?
等效化简：
j2?
2j
010
+
-omU?
4?j2?
j2?
j? +
-
4?
j2?
j3?+
-5 0
+
-
4
9.3643j4
405
omU
V9.362c o s4)(o ttu
2j
010 omU?
omU?
3.电路如图所示，若需,求：
cdab UU?
R R C L1 2,,,
之间应满足的关系。
解：画相量图
1RU
2RU
1
2
LU?
CU?
IL
IC
cdU?
abU?
L
R2＋
－
R1
C
＋ －c d
a
b
abU?
cdU?
1
1
1
1
1
1
CR
IR
I
C
U
U
tg
C
C
R
C
22
2
2
R
L
IR
LI
U
Utg
L
L
R
L
tg tg tg tg
tg tg
1 2
1 2
1 22 1
得
tg tg
CR
L
R
1 2
1 2
1 1
L
R1 2
1?
即
1RU
2RU
1
2
LU?
CU?
IL
IC
cdU?
abU?
思考题 1.求容性阻抗 Z吸收的平均功率和 pf。 已知,U=220 V,电流表 A1=7,A2=2,A3=6。
A1
A2 A3
+
U
-
,R Z
解,法 1,画相量图：
I2 U
.,
I3 I1
..?
W49 5)c o s (
37 5.0)c o s (98.67
36.15
28
27
672
267
c o s
62.52
28
17
272
627
c o s
3
222
222
UIP
Z
(导前 )
W495c os
375.0
8
3
24
9
c os
4c os243649
s i n6s i n7
2c os6c os7
s i n7220s i n6220
c os7220c os62202220
33
3
3
31
31
13
13
UIP
pf
Z
(导前 )
法 2 利用功率守恒：
思考题 2.调节图示电路中的 L使电路消耗的功率为 3600W,试求 L值及电路的功率因数。已知 。
A100c o s2100)(S tti
0.5? 0.03F
L
＋
U
－
.
解,法 1,由 P＝ 3600 W
U2G＝ P
得 230?U
)(S ti
A90
10
23
100j
0230
A909002303j
3
1
03.0100
1
A0260
V0230
LL
I
I
X
R
U
I
U
L
C
C
R
设：
得：
计算容抗得：
电容电流电感电流相量图,由相量图可得：
.
IL
I
U.
IC
I
IL IR
.
.
.,
.
22
2
1 0 0260
10
23290
L?
H1098.2
H1089.3
4
4
L
L容纳大于感纳：
容纳小于感纳：
功率因数：略法 2,先写出二端网络的导纳和阻抗：
Y jB Z
Y
R jX
R
B
P I R
B
B
B
B
2
1
2
2
100
2
2
3600
1
2
18
100
100
18
4
14
9
1 247
2 2
2 2
2 2
2 2
2
.
由导纳三角形?
2
1.247
tg
pf
B B
B B
B B
L H
L H
L
L
L
1 247
2
31 948
31 948 0 8485
3
3
3
3 89 10
2 98 10
4
4
.
.
c os,,
.
.
(导前 )
(滞后 )
电纳部分：
(导前 )
(滞后 )
解得：
Knowledge is power,
----Bacon
Thank you for
your attention,
