? 定线方法,直线型定线方法
曲线型定线方法
一、直线型定线方法
1．交点坐标确定：
（ 1） 直接采集法
在绘有网格的地形图上直接读取各交点坐标 。
适用于交点前后直线方向和位置限制不严的情况 。
（ 2） 定前后直线间接推算交点坐标
在相邻两条边各取 2个点坐标,再用相邻直线相交的解析法计算交点坐标 。
第三节 定线的解析计算方法
交点前直线上两点,（ x1,y1） 和 （ x2,y2）,
交点后直线上两点,（ x3,y3） 和 （ x4,y4）,
则交点坐标 （ x,y） 为：
（ 2） 定前后直线间接推算交点坐标
12
12
1 xx
yyk
34
34
2 xx
yyk
21
313211
kk
yyxkxkx
111 )( yxxky
2,交点间距,偏角交角计算
设起点坐标为 JD0（ X0,Y0）,第 i个交点坐标为 （ Xi,Yi）,
i=1,2,…,n,则
坐标增量：
22 DYDXS
计算方位角：
)ar ct an (1 DXDYi
如果 DX<0,180
11 ii
公路偏角：
1 iii
如果 αi>0,路线为右偏；
如果 αi<0,路线为左偏 。
11 iiii YYDYXXDX,
交点间距,
（ 1） 直线段上任一点 M（ Lcz） 的坐标计算方法：
1） 以交点坐标计算逐桩坐标
1c o s imim LXx?
1s in imim LYy?
1 im
式中,Lm—— 直线段上任一点 M到 JDi的距离（ JDi前直线），
Lm=Lcz-JDi （注意,Lm<0）
m?
—— 直线段上任一点 M的计算方位角。
3,逐桩坐标计算：
1?n?
n?
n?
xq=Xn+ lqcos ωq
yq=Yn+ lqsin ωq
（ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
ωq =φn-1+ 180 -Δ
s inc o s
yxTl
q
n?
n?ωq =φn +Δ
（ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
ωq =φ n-1 + 180-ξΔ（ 上半支曲线 ）
ωq =φ n+ξΔ（ 下半支曲线 ）
Δ —— JDn与 Q点连线与缓和曲线切线的夹角 。
xT
y
a r c t a n
ξ —— 公路转向系数，右偏 ξ=1，左偏 ξ=-1。
式中：
qqiq lXx?c os
qqiq lYy?s in
（ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
co s
xTl
q
1?n?
n?
n?
q?
q?
q?
q?
q?
q?
q?上半支下半支
R
Lsl
R
Ls
R
l
q 2
2
20
（ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
qnq1
qnq
1?n?
n?
q?
q?
q?
q?
q?
q? q
上半支下半支
2
22
22 A
l
R Ls
l qq
q
（ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
qnq1
qnq
qqiq lXx?c os
qqiq lYy?s in
计算方位角：
上半支缓和曲线
2
2
11 2 A
l
iqiq
下半支缓和曲线
2
2
2 A
l
iqiq
上半支圆曲线
R
lLs
R
l
iiq
)2(90)1 8 0(
101
下半支圆曲线
R
lLs
R
l
iiq
)2(90)180(
0
式中,ξ—— 公路转向系数，右偏 ξ=1，左偏 ξ=-1。
（ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
2） 以圆曲线起,终点为基点计算圆曲线点 （ Lcz） 坐标
设圆曲线起点坐标 （ xHY,yHY）,起始边计算方位角为 φi-1。
则曲线起点与计算点 Lcz间的距离为,
l = Lcz – HY 或 l = Lcz – ZY
切线方位角：
R
lLs
iiq
)(90)(
101
180
2 R
l
弦切角：
（ 1）以起点（ ZY,HY）为基点（计算 HY～ YH）
2） 以圆曲线起,终点为基点计算圆曲线点 （ Lcz） 坐标
（ 1） 以起点 （ ZY,HY） 为基点 （ 计算 HY～ YH）
设圆曲线起点坐标 （ xHY,yHY）,起点计算方位角为 φi-1。
则曲线起点与计算点 Lcz间的距离为,
l = Lcz – HY 或 l = Lcz – ZY
切线方位角：
qHY Rxx?c o ss in2
qHY Ryy?s ins in2
计算方位角：
R
lLs
ii
)2(90)2(
101
180
2 R
l 弦切角：
R
lLs
iiq
)(90)(
101
坐 标：
（ 2） 以终点 （ YZ,YH） 为基点 （ 计算 YH～ HY）
设圆曲线终点坐标 （ xYH,yYH）,计算方位角为 φ i（ JDi的前视边计算方位角 ） 。
l = YH –Lcz 或 l =YZ – Lcz
弦切角：
R
lLs
ii
)2(90)2(
0
180
2 R
l
2） 以圆曲线起,终点为基点计算坐标
坐标：公式同前
计算方位角：
R
lLs
iiq
)(901 8 0)(1 8 0
0
切线方位角：
（ 1） 以第一缓和曲线起点 （ ZH） 坐标计算
3）以缓和曲线起点为基点计算 缓和曲线段 坐标
缓和曲线弦偏角：
ZHL c zl
2
22 90180
2 A
l
R L s
l
，2
230
3ar ct an A
l
x
y
1n
计算方位角：
c o sc o s/xxx ZH
s inc o s/xyy ZH
2
2
11
90
A
l
ii
缓和曲线弦线方位角：
2
22 90180
2 A
l
R L s
l
坐 标,（同前）
计算方位角：
L c zHZl
2
290
A
l
ii
（ 2） 以第二缓和曲线起点 （ HZ） 坐标计算
180i
缓和曲线弦线方位角：
3）以缓和曲线起点为基点计算 缓和曲线段 坐标
4） 以缓和曲线起点 （ ZH,HZ） 坐标计算圆曲线点坐标
圆曲线弦角：
ZHL c zl
，xya rc ta n
1n
计算方位角：
c o sc o s/xxx ZH
s inc o s/xyy ZH
R
lLs
ii
)2(90)2(
101
坐标：
180i
R
lLs
ii
)2(90)2(
0
L c zHZl
弦线方位角：
习题：
已知某二级公路有一弯道,偏角 α左 =23° 56′36″，
半径 R=700m,缓和曲线 Ls=150。 JD=K3+763.39。
交点坐标 x=65230.56,y=21238.72,起始边方位角为 263 ° 15′28″。
试计算 K3+500～ K4+000每隔 50m整桩号及主点里程桩号的坐标及计算方位角 （ 列表计算 ） 。
1,定线步骤
(1) 徒手画出线形顺适,平缓并与地形相适应的路线概略位置 。
(2)选用直尺和不同半径的圆曲线弯尺拟合徒手画线,把该画线分解成规则的数学单元一圆弧和直线 。
(3)在每一被分解后的圆弧或直线上各采集两个点的坐标,从而将直线和圆固定下来 。 通过试定或试算,用合适的缓和曲线将固定的线形单元顺滑地连接,形成一条以曲线为主的连续面线形 。
二、曲线型定线法坐标计算方法
回旋线参数 A的确定常用方法有：
1)回旋曲线尺法
2,确定回旋线参数
回旋线参数 A的确定常用方法有：
1)回旋曲线尺法
2,确定回旋线参数
回旋线参数 A的确定常用方法有：
1)回旋曲线尺法
2,确定回旋线参数
4 324 DRA?
式中,D—— 圆弧之间距离；
R—— 换算半径,
S型曲线
21
21
RR
RRR
卵型曲线：
21
21
RR
RRR
2)回旋曲线表法
3)近似计算法
S型,卵型曲线,回旋线参数 A可用下式计算：
回旋线参数 A的确定常用方法有：
1)回旋曲线尺法
2,确定回旋线参数
（ 1） 直线与圆曲线连接
已知直线上两点 D1（ xD1,yD1） 和 D2（ xD2,yD2）,圆曲线上两点 C1 （ xC1,yC1） 和 D2（ xC2,yC2）,
圆曲线半径为 R。
4） 解析计算法：
要求设计缓和曲线 LS连接圆曲线并与直线 D1~D2相切 。 。
（ 1） 直线与圆曲线连接
R
S
2a rc c o s
① 圆心坐标 M（ xm,ym）
C1C2两点之间距离：
21
21
12 ar ct an xx
yy
C?
221221 )()( CCCC yyxxS
12Cm
12Cm
xm=xC1+Rcosαm
ym=yC1+Rsinαm
4） 解析计算法：
12
22
DD
DD
xx
yyk
② 圆心到直线的距离 D
直线 D1D2斜率：
R
k
yyxxkD DmDm?
2
11
1
|)()(|
（ 1） 直线与圆曲线连接
4） 解析计算法：
12
22
DD
DD
xx
yyk
② 圆心到直线的距离 D
直线 D1D2斜率：
R
k
yyxxkD DmDm?
2
11
1
|)()(|
（ 1） 直线与圆曲线连接
4） 解析计算法：
③ 回旋线参数 A及长度 Ls
圆曲线与直线之间的距离 D即曲线内移值 p，即 p = D。
若按回旋线参数 A2=RLS设计，则
DRLsp 24
2
RDL S 24?
4 324 DRA?
曲线型定线方法
一、直线型定线方法
1．交点坐标确定：
（ 1） 直接采集法
在绘有网格的地形图上直接读取各交点坐标 。
适用于交点前后直线方向和位置限制不严的情况 。
（ 2） 定前后直线间接推算交点坐标
在相邻两条边各取 2个点坐标,再用相邻直线相交的解析法计算交点坐标 。
第三节 定线的解析计算方法
交点前直线上两点,（ x1,y1） 和 （ x2,y2）,
交点后直线上两点,（ x3,y3） 和 （ x4,y4）,
则交点坐标 （ x,y） 为：
（ 2） 定前后直线间接推算交点坐标
12
12
1 xx
yyk
34
34
2 xx
yyk
21
313211
kk
yyxkxkx
111 )( yxxky
2,交点间距,偏角交角计算
设起点坐标为 JD0（ X0,Y0）,第 i个交点坐标为 （ Xi,Yi）,
i=1,2,…,n,则
坐标增量：
22 DYDXS
计算方位角：
)ar ct an (1 DXDYi
如果 DX<0,180
11 ii
公路偏角：
1 iii
如果 αi>0,路线为右偏；
如果 αi<0,路线为左偏 。
11 iiii YYDYXXDX,
交点间距,
（ 1） 直线段上任一点 M（ Lcz） 的坐标计算方法：
1） 以交点坐标计算逐桩坐标
1c o s imim LXx?
1s in imim LYy?
1 im
式中,Lm—— 直线段上任一点 M到 JDi的距离（ JDi前直线），
Lm=Lcz-JDi （注意,Lm<0）
m?
—— 直线段上任一点 M的计算方位角。
3,逐桩坐标计算：
1?n?
n?
n?
xq=Xn+ lqcos ωq
yq=Yn+ lqsin ωq
（ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
ωq =φn-1+ 180 -Δ
s inc o s
yxTl
q
n?
n?ωq =φn +Δ
（ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
ωq =φ n-1 + 180-ξΔ（ 上半支曲线 ）
ωq =φ n+ξΔ（ 下半支曲线 ）
Δ —— JDn与 Q点连线与缓和曲线切线的夹角 。
xT
y
a r c t a n
ξ —— 公路转向系数，右偏 ξ=1，左偏 ξ=-1。
式中：
qqiq lXx?c os
qqiq lYy?s in
（ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
co s
xTl
q
1?n?
n?
n?
q?
q?
q?
q?
q?
q?
q?上半支下半支
R
Lsl
R
Ls
R
l
q 2
2
20
（ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
qnq1
qnq
1?n?
n?
q?
q?
q?
q?
q?
q? q
上半支下半支
2
22
22 A
l
R Ls
l qq
q
（ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
qnq1
qnq
qqiq lXx?c os
qqiq lYy?s in
计算方位角：
上半支缓和曲线
2
2
11 2 A
l
iqiq
下半支缓和曲线
2
2
2 A
l
iqiq
上半支圆曲线
R
lLs
R
l
iiq
)2(90)1 8 0(
101
下半支圆曲线
R
lLs
R
l
iiq
)2(90)180(
0
式中,ξ—— 公路转向系数，右偏 ξ=1，左偏 ξ=-1。
（ 2） 曲线上任意一点 Q的坐标计算方法：
2） 以圆曲线起,终点为基点计算圆曲线点 （ Lcz） 坐标
设圆曲线起点坐标 （ xHY,yHY）,起始边计算方位角为 φi-1。
则曲线起点与计算点 Lcz间的距离为,
l = Lcz – HY 或 l = Lcz – ZY
切线方位角：
R
lLs
iiq
)(90)(
101
180
2 R
l
弦切角：
（ 1）以起点（ ZY,HY）为基点（计算 HY～ YH）
2） 以圆曲线起,终点为基点计算圆曲线点 （ Lcz） 坐标
（ 1） 以起点 （ ZY,HY） 为基点 （ 计算 HY～ YH）
设圆曲线起点坐标 （ xHY,yHY）,起点计算方位角为 φi-1。
则曲线起点与计算点 Lcz间的距离为,
l = Lcz – HY 或 l = Lcz – ZY
切线方位角：
qHY Rxx?c o ss in2
qHY Ryy?s ins in2
计算方位角：
R
lLs
ii
)2(90)2(
101
180
2 R
l 弦切角：
R
lLs
iiq
)(90)(
101
坐 标：
（ 2） 以终点 （ YZ,YH） 为基点 （ 计算 YH～ HY）
设圆曲线终点坐标 （ xYH,yYH）,计算方位角为 φ i（ JDi的前视边计算方位角 ） 。
l = YH –Lcz 或 l =YZ – Lcz
弦切角：
R
lLs
ii
)2(90)2(
0
180
2 R
l
2） 以圆曲线起,终点为基点计算坐标
坐标：公式同前
计算方位角：
R
lLs
iiq
)(901 8 0)(1 8 0
0
切线方位角：
（ 1） 以第一缓和曲线起点 （ ZH） 坐标计算
3）以缓和曲线起点为基点计算 缓和曲线段 坐标
缓和曲线弦偏角：
ZHL c zl
2
22 90180
2 A
l
R L s
l
，2
230
3ar ct an A
l
x
y
1n
计算方位角：
c o sc o s/xxx ZH
s inc o s/xyy ZH
2
2
11
90
A
l
ii
缓和曲线弦线方位角：
2
22 90180
2 A
l
R L s
l
坐 标,（同前）
计算方位角：
L c zHZl
2
290
A
l
ii
（ 2） 以第二缓和曲线起点 （ HZ） 坐标计算
180i
缓和曲线弦线方位角：
3）以缓和曲线起点为基点计算 缓和曲线段 坐标
4） 以缓和曲线起点 （ ZH,HZ） 坐标计算圆曲线点坐标
圆曲线弦角：
ZHL c zl
，xya rc ta n
1n
计算方位角：
c o sc o s/xxx ZH
s inc o s/xyy ZH
R
lLs
ii
)2(90)2(
101
坐标：
180i
R
lLs
ii
)2(90)2(
0
L c zHZl
弦线方位角：
习题：
已知某二级公路有一弯道,偏角 α左 =23° 56′36″，
半径 R=700m,缓和曲线 Ls=150。 JD=K3+763.39。
交点坐标 x=65230.56,y=21238.72,起始边方位角为 263 ° 15′28″。
试计算 K3+500～ K4+000每隔 50m整桩号及主点里程桩号的坐标及计算方位角 （ 列表计算 ） 。
1,定线步骤
(1) 徒手画出线形顺适,平缓并与地形相适应的路线概略位置 。
(2)选用直尺和不同半径的圆曲线弯尺拟合徒手画线,把该画线分解成规则的数学单元一圆弧和直线 。
(3)在每一被分解后的圆弧或直线上各采集两个点的坐标,从而将直线和圆固定下来 。 通过试定或试算,用合适的缓和曲线将固定的线形单元顺滑地连接,形成一条以曲线为主的连续面线形 。
二、曲线型定线法坐标计算方法
回旋线参数 A的确定常用方法有：
1)回旋曲线尺法
2,确定回旋线参数
回旋线参数 A的确定常用方法有：
1)回旋曲线尺法
2,确定回旋线参数
回旋线参数 A的确定常用方法有：
1)回旋曲线尺法
2,确定回旋线参数
4 324 DRA?
式中,D—— 圆弧之间距离；
R—— 换算半径,
S型曲线
21
21
RR
RRR
卵型曲线：
21
21
RR
RRR
2)回旋曲线表法
3)近似计算法
S型,卵型曲线,回旋线参数 A可用下式计算：
回旋线参数 A的确定常用方法有：
1)回旋曲线尺法
2,确定回旋线参数
（ 1） 直线与圆曲线连接
已知直线上两点 D1（ xD1,yD1） 和 D2（ xD2,yD2）,圆曲线上两点 C1 （ xC1,yC1） 和 D2（ xC2,yC2）,
圆曲线半径为 R。
4） 解析计算法：
要求设计缓和曲线 LS连接圆曲线并与直线 D1~D2相切 。 。
（ 1） 直线与圆曲线连接
R
S
2a rc c o s
① 圆心坐标 M（ xm,ym）
C1C2两点之间距离：
21
21
12 ar ct an xx
yy
C?
221221 )()( CCCC yyxxS
12Cm
12Cm
xm=xC1+Rcosαm
ym=yC1+Rsinαm
4） 解析计算法：
12
22
DD
DD
xx
yyk
② 圆心到直线的距离 D
直线 D1D2斜率：
R
k
yyxxkD DmDm?
2
11
1
|)()(|
（ 1） 直线与圆曲线连接
4） 解析计算法：
12
22
DD
DD
xx
yyk
② 圆心到直线的距离 D
直线 D1D2斜率：
R
k
yyxxkD DmDm?
2
11
1
|)()(|
（ 1） 直线与圆曲线连接
4） 解析计算法：
③ 回旋线参数 A及长度 Ls
圆曲线与直线之间的距离 D即曲线内移值 p，即 p = D。
若按回旋线参数 A2=RLS设计，则
DRLsp 24
2
RDL S 24?
4 324 DRA?
