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例 9? 讨论函数




21 1
10 2
0 1
)(
2 xx
xx
xx
xf 在点 x? 0 及 x? 1 处的连续性与可导性?
(1)连续性?
)0(02lim)(lim 00 fxxf xx
所以 f(x)在点 x?0处不连续? 从而在点 x?0处也不可导?
)0(02lim)(lim 00 fxxf xx )0(02lim)(lim 00 fxxf xx
因为
22lim)(lim 11 xxf xx? 2)1(lim)(lim 211 xxf xx?
所以 2)1()(lim 1 fxfx? 因此 f ( x ) 在点 x? 1 处连 续?
因为 f(0)1?而
22lim)(lim 11 xxf xx? 2)1(lim)(lim 211 xxf xx?
所以 2)1()(lim 1 fxfx? 因此 f ( x ) 在点 x? 1 处连 续?
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例 9? 讨论函数




21 1
10 2
0 1
)(
2 xx
xx
xx
xf 在点 x? 0 及 x? 1 处的连续性与可导性?
因为
22l i m2)1(2l i m)1( 00 xxxxf xx?
2)(2l i m2]1)1[(l i m)1( 2020 x xxxxf xx?
)1( )1( ff?
所以在点 x?1处 f(x)可导?且 f?(1)?2?
(2)可导性?
因为 f(x)在点 x?0处不连续?所以 f(x)在点 x?0处也不可导?
22l i2)1(2l i m)1( 00 xxxxf xx?
2)(2l i m2]1)1[(l i m)1( 2020 x xxxxf xx?
结束