工序质量控制
第一节 工序质量波动及其规律性
第二节 工序质量状态
第三节 工序能力
第四节 工序质量控制图第一节 工序质量波动及其规律性一、质量波动质量波动形式；
工序质量的影响因素,5M1E”
二、质量波动的统计规律和数据类型
1、受控状态下的观测结果呈现的统计意义上的规律性。
2、数据类型：计数值（计件值，计点值）
计量值三、质量管理中常见的概率分布
（一）二项分布
P（ X） =C XNPX（ 1-P） N-X,
X=0,1,2,…… N
μ=nP
σ2=nP(1-p)
X
pn N=25
N=50
N=100
o
二项分布的图形随 n的变化
(二）泊松分布概率函数为：
P(x)=e-λλx/x！,x=0,1,…… λ>0
泊松分布的均值与方差分别为
μ=λ
σ2=λ
pλ
x
Λ=1
Λ=6
o
泊松图形随 λ的变化
（三）正态分布若 x为一正态随机变量，则 x的概率密度为
f(x)=1/σ（ 2π）?e（ x-μ） 2/2σ2,-∞<x<∞
正态分布 x~N(μ,σ2)
标准正态分布 x~N（ 0,1）
σ=0.5
σ=1
σ=2
μ
x
Φ(x)
μ-3σ μ-2σ μ-1σ μ μ+1σ μ+2σ μ+3σ
将 P{x≤c} 转换成标准正态分布，则
P{x≤c}=p｛ Z ≤ (c-μ)/σ｝ =Φ((c-μ)/ σ)
例题：包装纸的抗拉强度是一个重要的质量特性。
假定包装纸抗拉强度服从正态分布，其均值为 μ=3.0㎏ /cm2,标准差为 σ=0.2㎏ /cm2。现购买厂家要求包装纸抗拉强度不低于 2.5㎏ /cm2，问购买该种包装纸能满足厂家要求的概率是多少？
解：满足厂家要求的概率为
p｛ x≥2.5｝ =1-p｛ x≤2.5 ｝ 而
p｛ x ≤ 2.5 ｝ =p｛ z ≤ (2.5-3.0)/0.2｝ =1-Φ（ 2.5）
所以 p｛ x≥2.5｝ = Φ（ 2.5） =0.99379
第二节 工序质量状态一、工序质量的两种状态
（一）受控状态
X
UCL
LCLσ0
μ0 ·· · ·· · ·
·
· ·
· ·
· · ·· ·
t
(二）失控状态质量特性值的分布特性发生变化，不再符合质量规格的要求。
UCL
LCL
μ0
μ1 σ
0
· · · · ·
··
·
···
·
·
· ·· ·
·
·
·
··
·
· · ·
·
UCL
LCL
μ0 ··
·σ
·
··
· · ·
· · · ··
· · ·
·
·
UCL
LCL
μ0
二、工序质量状态识别中的问题第三节 工序能力一、工序能力分析
（一）定义：
受控状态下工序对加工质量的保证能力，
具有再现性或一致性的固有特性。
工序能力 B=6σ
其中 σ=（ σ人 2 +σ 机 2+σ料 2 σ法 2 + σ环 2 + σ测 2） 0.5
（ 二）工序能力测定前提：
被调查的工序是标准化，进入管理状态；样本容量即数据数目不得少于 50
方法：
1,B=6s=6R/d2
2,B≈2R
二、工序能力指数
CP=T/6σ T为公差； 6σ 表示工序能力
（一）工序能力指数的计算
1、工序无偏，双向公差
X（平均值） =TM= （ TU+TL） /2
PU PL分别表示超上差和超下差的不合格率
PU=P（ X> TU ） PL=P（ X<TL）
CP=T/6σ= （ TU - TL ） /6s
PUPL
TM X T
UTL
2、工序有偏，双向公差偏移量?=TM-x k=? /T/2=2（ TM-x ） / T
（?取绝对值）
CP k =（ 1-k） CP=（ T-2? ） /6s,（ k≤1）
TUTL TM
PL PU
X
3、单向公差只要求控制公差上限时
CPU= （ TU-X） /3s
只要求控制公差下限时
CPL= （ X – TL） /3s
（二）不合格率的计算
1、工序无偏时的不合格率 p
p=2Φ（ -3 CP）
2、工序有偏时不合格率 p
p= Φ〔 - 3 CP （ 1+ k ） 〕 + Φ〔 -3 CP （ 1-k） 〕
三、工序能力的判断及处置工序能力等级 工序能力指数 工序能力判断特级一级二级三级四级
CP >1.67
1.67≥ CP >1.33
1.33 ≥ CP >1.00
1.00 ≥ CP >0.67
CP ≤0.67
过剩充足正常不足严重不足例题：
某零件内径尺寸公差为 Φ20+0.020-0.010,从一足够大的随机样本得 x（平均值） =20.014,s=0.002。试作工序能力分析解：公差中心 TM= （ TU+TL） /2=（ 20.02+19.99） /2
=20.015
由于 x（平均值） =20.014，所以
= TM - x（平均值） =0.001
偏移值 k=?/T/2= 0.001 /0.01/2=0.200
因此,CP k =（ T-2? ） /6s =0.67
CP=（ TU - TL ） /6s=0.010/6× 0.002=0.833
所以不合格率
P= Φ〔 - 3 CP （ 1+ k ） 〕 + Φ〔 -3 CP （ 1-k） 〕
= Φ （ -3.00） +Φ（ -2.00）
=0.00135+0.0228
=0.0242
根据 CP k =0.67可知，工序能力在第四等级，处于严重不足的状态第四节 工序质量控制图控制图，亦称管理图，作用为控制生产过程状态、保证工序质量一、基本原理与分类
（一）基本模式与两类错误控制界限根据 3σ原理来确定样品编号公差下限
TL
LCL
CL
UCL
TU质量特性 X
两类错误：
1、虚发警报的错误，也称第 Ⅰ 类错误。（错误的概率用 α表示）
生产正常，点子出界。
2、漏发警报的错误，也称第二类错误。
生产异常，点子未出界，这种错误的概率用 β表示。
UCL
UCL
CL
LCL
α
β
（二）分类
1、计量值控制图：
平均值 —极差控制图中位数 ---极差控制图单值 ---移动极差控制图
2、计数值控制图不合格品数控制图不合格品率控制图缺陷数控制图单位缺陷数控制图二、几种常用的控制图
（一）计量值控制图某种钻头车外圆工序的质量标准是直径
6.46~6.50㎜ 。开始加工时，每隔半小时抽取五个样品，测得直径数据。共采取了 20个样本。为了便于计算，作数据变换
X?=（实测数据 -6.4） × 1000（?=1,2,3,4,5）
变换后的数据 X（?=1,2,3,4,…20 ；
=1,2,3,4,5）列于下表编号
X1 X2 X3 X4 X5 X平均值 X中位数 极差 R
1
2
3
4
5
…
20
70
68
70
63
74
…
75
78
74
72
65
75
…
78
80
74
75
65
75
…
81
80
80
73
84
77
…
85
78
81
75
92
80
…
89
77.2
77.4
73
73.8
76.2
…
81.6
78
74
73
65
75
…
81
10
13
5
29
6
…
14
平均
78.44 78.25 14.5
1、平均值 ----极差控制图解：
由上表可知,20组数据的总平均值为 78.44，
平均极差为 14.5。
由于样本容量 n=5，查表得参数 A2=0.577
D4=2.115 D3=0
因此，平均值 —极差控制图的设计如下，
X平均值图：
CL==78.44
UCL=X(平均值 )+A2R(平均值）
=78.44+0.577× 14.5=86.81
LCL=X(平均值 )- A2R(平均值 )=78.44-
0.577× 14.5=70.07
对于 R图：
CL==R(平均值 )=14.5
UCL== D4 R(平均值 )= 2.115× 14.5=30.67
LCL= D3R(平均值 )=0
数据还原，得 X（平均值）图的中心线为 6.478，
控制上限为 6.487，控制下限为 6.470； R图的中心线为 0.0145，控制上限为 0.0307，控制下限为 0。
实测数据的控制图如下：
X（平均值）
样本号
6.478
6.47
6.487
直径㎜
·
1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 20
-
样本号
R
0.15
0.30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 20
2、中位数 ---极差控制图解：
由上表可知，中位数平均值为 78.25，平均极差为
14.5。由于样本容量 n=5，
查表 m3为 1.198
A2D3D4同上例对于中位数图：
CL=78.25（中位数平均值）
UCL=X（中位数平均数） + m3A2 R（平均极差）
=78.25+1.198× 0.577× 14.5=88.27
LCL=X（中位数平均数） -m3A2 R（平均极差）
=78.25-1.198× 0.577× 14.5=68.23
对于 R图同上例。
（二）两种常用的计数值控制图
不合格率和不合格数控制图（ P图和 np图）
例题：
工序产品检测数据见下表。试作 P控制图和 np控制图。
批次 检验数 不合格数
1
2
3
…
25
220
…
…
…
220
17
18
18
…
18
合计 5500 409
平均 220 16.36
解：
由上表可知，平均批不合格 d=16.36，平均批容量
N=220，平均不合格率为 P=d/n=16.36/220=0.07436
对于 P图,
CL=P(平均值 )=0.07436
UCL=P(平均值 )+3〔 P(平均值 )(1-P(平均值 ))/N(平均值 )〕 =0.07436+0.05306
=0.1274
LCL= P(平均值 )-3〔 P(平均值 )(1-P(平均值 ))/N(平均值 )〕 =0.07436-0.05306
=0.0213
CL=d(平均值 )=np(平均值 )=16.36
UCL=d(平均值 )+3〔 d(平均值 )(1-p(平均值 )〕 0.5
=16.36+11.6741=28.03
LCL= d(平均值 )-3〔 d(平均值 )(1-p(平均值 )〕 0.5
= 16.36-11.6741=4.69
UCL
CL
LCL
三、控制图的分析与判断
（一）受控状态的控制图的特点
1、所有样本点都在控制界限内
2、位于中心线两侧的样本点数目大致相同
3、越近中心线，样本点越多
4、样本点在控制界限内的散布是随机独立的
（二）表示失控状态的控制图的特点
1、有多个样本点连续出现在中心线的一侧
2、出现连续上升或下降的 7点链
3、有多个样本点接近控制界限
4、样本点散布有明显趋势或规律
·
·
· ·
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·
·
·
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·
μ+3σ μ+3σ
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μ+3σ
μ+2σ
μ-3σ
μ-2σ
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· ··
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·· · ··
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·· ·
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·
第一节 工序质量波动及其规律性
第二节 工序质量状态
第三节 工序能力
第四节 工序质量控制图第一节 工序质量波动及其规律性一、质量波动质量波动形式；
工序质量的影响因素,5M1E”
二、质量波动的统计规律和数据类型
1、受控状态下的观测结果呈现的统计意义上的规律性。
2、数据类型：计数值（计件值，计点值）
计量值三、质量管理中常见的概率分布
（一）二项分布
P（ X） =C XNPX（ 1-P） N-X,
X=0,1,2,…… N
μ=nP
σ2=nP(1-p)
X
pn N=25
N=50
N=100
o
二项分布的图形随 n的变化
(二）泊松分布概率函数为：
P(x)=e-λλx/x！,x=0,1,…… λ>0
泊松分布的均值与方差分别为
μ=λ
σ2=λ
pλ
x
Λ=1
Λ=6
o
泊松图形随 λ的变化
（三）正态分布若 x为一正态随机变量，则 x的概率密度为
f(x)=1/σ（ 2π）?e（ x-μ） 2/2σ2,-∞<x<∞
正态分布 x~N(μ,σ2)
标准正态分布 x~N（ 0,1）
σ=0.5
σ=1
σ=2
μ
x
Φ(x)
μ-3σ μ-2σ μ-1σ μ μ+1σ μ+2σ μ+3σ
将 P{x≤c} 转换成标准正态分布，则
P{x≤c}=p｛ Z ≤ (c-μ)/σ｝ =Φ((c-μ)/ σ)
例题：包装纸的抗拉强度是一个重要的质量特性。
假定包装纸抗拉强度服从正态分布，其均值为 μ=3.0㎏ /cm2,标准差为 σ=0.2㎏ /cm2。现购买厂家要求包装纸抗拉强度不低于 2.5㎏ /cm2，问购买该种包装纸能满足厂家要求的概率是多少？
解：满足厂家要求的概率为
p｛ x≥2.5｝ =1-p｛ x≤2.5 ｝ 而
p｛ x ≤ 2.5 ｝ =p｛ z ≤ (2.5-3.0)/0.2｝ =1-Φ（ 2.5）
所以 p｛ x≥2.5｝ = Φ（ 2.5） =0.99379
第二节 工序质量状态一、工序质量的两种状态
（一）受控状态
X
UCL
LCLσ0
μ0 ·· · ·· · ·
·
· ·
· ·
· · ·· ·
t
(二）失控状态质量特性值的分布特性发生变化，不再符合质量规格的要求。
UCL
LCL
μ0
μ1 σ
0
· · · · ·
··
·
···
·
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· ·· ·
·
·
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··
·
· · ·
·
UCL
LCL
μ0 ··
·σ
·
··
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·
UCL
LCL
μ0
二、工序质量状态识别中的问题第三节 工序能力一、工序能力分析
（一）定义：
受控状态下工序对加工质量的保证能力，
具有再现性或一致性的固有特性。
工序能力 B=6σ
其中 σ=（ σ人 2 +σ 机 2+σ料 2 σ法 2 + σ环 2 + σ测 2） 0.5
（ 二）工序能力测定前提：
被调查的工序是标准化，进入管理状态；样本容量即数据数目不得少于 50
方法：
1,B=6s=6R/d2
2,B≈2R
二、工序能力指数
CP=T/6σ T为公差； 6σ 表示工序能力
（一）工序能力指数的计算
1、工序无偏，双向公差
X（平均值） =TM= （ TU+TL） /2
PU PL分别表示超上差和超下差的不合格率
PU=P（ X> TU ） PL=P（ X<TL）
CP=T/6σ= （ TU - TL ） /6s
PUPL
TM X T
UTL
2、工序有偏，双向公差偏移量?=TM-x k=? /T/2=2（ TM-x ） / T
（?取绝对值）
CP k =（ 1-k） CP=（ T-2? ） /6s,（ k≤1）
TUTL TM
PL PU
X
3、单向公差只要求控制公差上限时
CPU= （ TU-X） /3s
只要求控制公差下限时
CPL= （ X – TL） /3s
（二）不合格率的计算
1、工序无偏时的不合格率 p
p=2Φ（ -3 CP）
2、工序有偏时不合格率 p
p= Φ〔 - 3 CP （ 1+ k ） 〕 + Φ〔 -3 CP （ 1-k） 〕
三、工序能力的判断及处置工序能力等级 工序能力指数 工序能力判断特级一级二级三级四级
CP >1.67
1.67≥ CP >1.33
1.33 ≥ CP >1.00
1.00 ≥ CP >0.67
CP ≤0.67
过剩充足正常不足严重不足例题：
某零件内径尺寸公差为 Φ20+0.020-0.010,从一足够大的随机样本得 x（平均值） =20.014,s=0.002。试作工序能力分析解：公差中心 TM= （ TU+TL） /2=（ 20.02+19.99） /2
=20.015
由于 x（平均值） =20.014，所以
= TM - x（平均值） =0.001
偏移值 k=?/T/2= 0.001 /0.01/2=0.200
因此,CP k =（ T-2? ） /6s =0.67
CP=（ TU - TL ） /6s=0.010/6× 0.002=0.833
所以不合格率
P= Φ〔 - 3 CP （ 1+ k ） 〕 + Φ〔 -3 CP （ 1-k） 〕
= Φ （ -3.00） +Φ（ -2.00）
=0.00135+0.0228
=0.0242
根据 CP k =0.67可知，工序能力在第四等级，处于严重不足的状态第四节 工序质量控制图控制图，亦称管理图，作用为控制生产过程状态、保证工序质量一、基本原理与分类
（一）基本模式与两类错误控制界限根据 3σ原理来确定样品编号公差下限
TL
LCL
CL
UCL
TU质量特性 X
两类错误：
1、虚发警报的错误，也称第 Ⅰ 类错误。（错误的概率用 α表示）
生产正常，点子出界。
2、漏发警报的错误，也称第二类错误。
生产异常，点子未出界，这种错误的概率用 β表示。
UCL
UCL
CL
LCL
α
β
（二）分类
1、计量值控制图：
平均值 —极差控制图中位数 ---极差控制图单值 ---移动极差控制图
2、计数值控制图不合格品数控制图不合格品率控制图缺陷数控制图单位缺陷数控制图二、几种常用的控制图
（一）计量值控制图某种钻头车外圆工序的质量标准是直径
6.46~6.50㎜ 。开始加工时，每隔半小时抽取五个样品，测得直径数据。共采取了 20个样本。为了便于计算，作数据变换
X?=（实测数据 -6.4） × 1000（?=1,2,3,4,5）
变换后的数据 X（?=1,2,3,4,…20 ；
=1,2,3,4,5）列于下表编号
X1 X2 X3 X4 X5 X平均值 X中位数 极差 R
1
2
3
4
5
…
20
70
68
70
63
74
…
75
78
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65
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…
81
80
80
73
84
77
…
85
78
81
75
92
80
…
89
77.2
77.4
73
73.8
76.2
…
81.6
78
74
73
65
75
…
81
10
13
5
29
6
…
14
平均
78.44 78.25 14.5
1、平均值 ----极差控制图解：
由上表可知,20组数据的总平均值为 78.44，
平均极差为 14.5。
由于样本容量 n=5，查表得参数 A2=0.577
D4=2.115 D3=0
因此，平均值 —极差控制图的设计如下，
X平均值图：
CL==78.44
UCL=X(平均值 )+A2R(平均值）
=78.44+0.577× 14.5=86.81
LCL=X(平均值 )- A2R(平均值 )=78.44-
0.577× 14.5=70.07
对于 R图：
CL==R(平均值 )=14.5
UCL== D4 R(平均值 )= 2.115× 14.5=30.67
LCL= D3R(平均值 )=0
数据还原，得 X（平均值）图的中心线为 6.478，
控制上限为 6.487，控制下限为 6.470； R图的中心线为 0.0145，控制上限为 0.0307，控制下限为 0。
实测数据的控制图如下：
X（平均值）
样本号
6.478
6.47
6.487
直径㎜
·
1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 20
-
样本号
R
0.15
0.30
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 20
2、中位数 ---极差控制图解：
由上表可知，中位数平均值为 78.25，平均极差为
14.5。由于样本容量 n=5，
查表 m3为 1.198
A2D3D4同上例对于中位数图：
CL=78.25（中位数平均值）
UCL=X（中位数平均数） + m3A2 R（平均极差）
=78.25+1.198× 0.577× 14.5=88.27
LCL=X（中位数平均数） -m3A2 R（平均极差）
=78.25-1.198× 0.577× 14.5=68.23
对于 R图同上例。
（二）两种常用的计数值控制图
不合格率和不合格数控制图（ P图和 np图）
例题：
工序产品检测数据见下表。试作 P控制图和 np控制图。
批次 检验数 不合格数
1
2
3
…
25
220
…
…
…
220
17
18
18
…
18
合计 5500 409
平均 220 16.36
解：
由上表可知，平均批不合格 d=16.36，平均批容量
N=220，平均不合格率为 P=d/n=16.36/220=0.07436
对于 P图,
CL=P(平均值 )=0.07436
UCL=P(平均值 )+3〔 P(平均值 )(1-P(平均值 ))/N(平均值 )〕 =0.07436+0.05306
=0.1274
LCL= P(平均值 )-3〔 P(平均值 )(1-P(平均值 ))/N(平均值 )〕 =0.07436-0.05306
=0.0213
CL=d(平均值 )=np(平均值 )=16.36
UCL=d(平均值 )+3〔 d(平均值 )(1-p(平均值 )〕 0.5
=16.36+11.6741=28.03
LCL= d(平均值 )-3〔 d(平均值 )(1-p(平均值 )〕 0.5
= 16.36-11.6741=4.69
UCL
CL
LCL
三、控制图的分析与判断
（一）受控状态的控制图的特点
1、所有样本点都在控制界限内
2、位于中心线两侧的样本点数目大致相同
3、越近中心线，样本点越多
4、样本点在控制界限内的散布是随机独立的
（二）表示失控状态的控制图的特点
1、有多个样本点连续出现在中心线的一侧
2、出现连续上升或下降的 7点链
3、有多个样本点接近控制界限
4、样本点散布有明显趋势或规律
·
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