例：分析下图的逻辑功能。
&
2
&
3
&
4
A
M
B
1 F=1
0
1
被封锁
1
1
&
2
&
3
&
4
A
M
B
1 F=0
1
0
被封锁
1
选通电路第四章：逻辑函数及其化简
§ 4.1 逻辑函数的建立及表示方法例：军民联欢会的入场券分红，黄两色，
军人持红票入场，群众持黄票入场，符合要求时，放行通过。
解：
设,
A=1为军人,A=0为群众
B=1有红票,B=0无红票
C=1有黄票,C=0无黄票
Y=1通过,Y=0不能通过
Y=ABC+ABC+ABC+ABC
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
三、真值表、逻辑函数及其应用一个复杂的逻辑问题，包含多种基本逻辑关系及其组合，可用逻辑函数来表示。
例如：有一个水塔，由大小两个水泵供水。水位高于 C时不供水，水位低于
C
时由小水泵单独供水；水位低于 B时,由大水泵单独供水；水位低于 A时，
由两个水泵同时供水，请说明两个水泵的工作情况。
解,设大电机为 ML，小电机为 MS，取值为 1表示工作，为 0表示停止。三个限位为 A,B和 C，
取值为 1表示水位低于 A,B和 C点列出真值表 写出逻辑表达式
A B C MS ML 可由 ML（或 MS）为 1的各项
0 0 0 0 0 写出 ML（或 MS）的与或式：
0 0 1 1 0 ML= A B C + A B C
0 1 1 0 1 MS= A B C + A B C
1 1 1 1 1 也可以用 ML（或 MS）为 0的各项写出或与式：
ML=（ A+B+C）?（ A+B+C）
MS=（ A+B+C）?（ A+B+C）
例 3：
某工厂有 A,B,C三个车间和一个自备电站，站内有二台发电机 M和 N,M发电机的发电能力是 N发电机的二倍，如果一个车间开工，启动 N发电机就可满足要求；
如果二个车间开工应启动 M发电机才能满足要求；如果三个车间均开工，则 M、
N发电机均要启动，试用与非门设计一个控制线路，去控制 M,N的启动。
解：
设：
A为 1时，表示 A车间工作，反之为不工作。
B为 1时，表示 B车间工作，反之为不工作。
C为 1时，表示 C车间工作，反之为不工作。
M为 1时，表示 M发电机工作，反之为不工作。
N为 1时，表示 N发电机工作，反之为不工作。
11111
01011
01101
10001
01110
10010
10100
00000
NMCBA
11101
01000
10110100A
BCM
01011
10100
10110100A
BCN
ACBCABM
CBACBACBACBAN ______
A
B
C
ACBCABACBCABM
_ __ _ __ __ _ _
__
_ __ _ _
__
_ __ _ _
________
CBACBACBACBACBACBACBACBAN
M N
例 2：电灯控制电路要求：在三个不同的位置控制同一盏电灯，任何一个开关拨动都可以使灯发生状态改变。即：原来如果灯亮，任意拨动一个开关，灯灭；原来如果灯灭，任意拨动一个开关，灯亮。
(1):设输入为三个开关的状态，
用 A,B,C表示，每个开关的状态为 0,1两种 ;
输出为灯的状态，用 L表示，
设 0为亮,1为灭,
列写真值表写出表达式并简化 画逻辑电路图确定输入、输出列出真值表
A B C L
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
A B C L
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
(2)化简整理
ABCCBACBACBAL
ABC 00 01 11 10
0 1 1
1 1 1
(3)逻辑图
A
B
C
&
&
&
&
≥1
L
ABCCBACBACBAABCCBACBACBAL
化为与非式
A
B
C
&
&
&
&
& L
CBAABCCBACBACBAL
=1
=1
A
B
C
L
A0
B0
A1
B1
A2
B2
A3
B3
C－ 1
四位加法器
S0
S1
S2
S3
C3
D0
D1
D2
D3
不用
A0
B0
A1
B1
A2
B2
A3
B3
1
图 2.26四位减法电路
D=A-B,
A>B
自学例：用全加器完成 A－ B运算二、应用
1,多位并行输入的数据转换成串行数据输出
__S
__YYA0
A1
A2
76543210 DDDDDDDD
计数器CP
1 0 1 1 0 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0 1
2,函数发生器
例 1：用八选一数据选择器实现
解：
ABBACL ____
765310
))((
____________________
________________
____
mmmmmm
CBACBACBACBACBACBACBACBA
CBACBABBAACCBACBA
ABBACL
7766554433221100 DmDmDmDmDmDmDmDmY
比较两式得,D0=D1=D3=D5=D6=D7=1
D2=D4=0
__S
__YYA0
A1
A2
76543210 DDDDDDDD
L
C
B
A
1
0
765310
))((
____________________
________________
____
mmmmmm
CBACBACBACBACBACBACBACBA
CBACBABBAACCBACBA
ABBACL
例 2,用八选一数据选择器实现
)13,8,7,2,0(),,,( DCBAL
解：
)()()())((
)()()()()(
__________________
________________________
DCBADCBADCBADCBAA
DCBADCBADCBADCBADCBAL
7766554433221100 DmDmDmDmDmDmDmDmY
比较两式得,D0=1
D2=D7=A
D5=A
D1=D3=D4=D6=0
比较两式得,D0=1
D2=D7=A
D5=A
D1=D3=D4=D6=0
__S
__YYA0
A1
A2
76543210 DDDDDDDD
L
D
C
B
1
0
A
比较原则：
先将 A与 B比较，然后 A与 C比较，若
A=B A=C，则 A=B=C；若 A>B A>C，则
A最大；若 A<B A<C，则 A最小。
可以用两片 74LS85实现。
例,设计三个四位数的比较器，可以对 A,B、
C进行比较，能判断：（ 1）三个数是否相等。
（ 2）若不相等,A数是最大还是最小。
（ A>B） L
（ A<B） L
A>
B
A=
B
A<
B
C1 C0C3 C2
（ A=B） L
（ A>B） L
（ A<B） L
A>
B
A=
B
A<
B
B1 B0B3 B2
（ A=B） L 11
A1 A0A3 A2
B1 B0B3 B2 A1 A0A3 A2B1 B0B3 B2 A1 A0A3 A2
A=B=C
& &
A最大 A最小
&
解,ABCP?1
ABCAPAP 12
ABCBPBP 13
A B CCPCP 14
A B CCA B CBA B CAPPPF 432
化简：
CBAABC
CBAABCF
)(
1
A
CB
A
C
F
P1
P2
P3
P4
B
&
&
&
&
例 1,分析下图 给定的组合电路。
&
1A
CB
1 F
选自课件 1(三 )
列出真值表
功能评述由真值可知,当 A、
B,C取相同值时,F为
1,否则 F为 0。 所以该电路是一个,一致性判定 电路 "。
A B C F
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
例 2,分析下图 给定的组合电路。
=1
A
C
B
A
C
F
P2
P3
P4
B
&
&
&
P1
P5
P6
B
C
1
1
1
解,一：写出逻辑表达式
P1 = A + B
P2 = A + C
P3 = B? C
P4 = B + C
P5 = P1P2
= (A + B)(A + C)
P6 = P3P4
= (B? C)(B + C)
F = P5P6
=(A + B)(A + C)(B? C)(B + C)
二：化简
F=(A + B)(A + C)(B? C)(B + C)
=(A + B)(A + C)(BC + BC)(B + C)
=(AB + A + C)(BC + BC)(B +C)
=(B + A + C)(BC + BC)(B +C)
=(BC + BC)(B +C)
=BC + BC
=B? C
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
三：列出逻辑函数的真值表四：逻辑问题评述等效逻辑电路略。
组合电路的险象 (15张 )
例如,"与非 "门的时延一般来说，时延对数字系统是有害的，它会降低系统的工作的速度，还会产生竞争冒险现象。
A
B
t1 t1+ tpd t2 t2+ tpd
F
实际上，电信号从任意一点经过任意路径到达另一点都需要一定时间，我们称之为时间延迟或简称时延。
3.5 组合电路的险象
11
AAFCB
CAABF
时，当例如：
1
&
B
C
A
F
&
&
d
g
e
G1
G2
G3
G4
A
F
d
e
g
tpd
21
由于竞争使得电路产生了暂时错误输出称之为 险象 。
多个信号经不同路径到达某一点有时间差，称为 竞争 。
3.4.1 险象的产生电路在时间 "1"和 "2"出现了竞争，并且输出
F在时间 "2"出现了短时的错误，即产生了险象，
通常把不产生险象的竞争称为非临界竞争，而把产生险象的竞争称为临界竞争。
注意,竞争和险象是对电路的，而不是针对函数的。
3.4.2 险象的分类按输入变化前后输出是否相等而分为静态和动态,按错误输出的极性分为 0型和 1型。因此有静态 0型,静态 1型,动态 0型,动态 1型。
静态 0型动态 0型静态 1型动态 1型输入变化前的输出输入变化后的输出
3.4.3 险象的判断有代数法和卡诺图
检查是否存在某个变量 X,它同时以原变量和反变量的形式出现在函数表达式中；
一、代数法：
如果上述现象存在，则检查表达式是否可在一定条件下成为 X+X或者 X?X 的形式，若能则说明与函数表达式对应的电路可能产生险象。
是否可能产生试判断电路 ACBACAF例：
险象。
解,变量 A和 C具备竞争的条件,应分别进行检查。
检查 C：
11
10
01
00
AB
AB
AB
AB
CF
CF
F
CF
1
C发生变化时不会产生险象,
检查 A：
11
10
01
00
BC
BC
BC
BC
AAF
AF
AF
AF
当 B=C=1时,A的变化可能使电路产生险象,
二、卡诺图法当描述电路的逻辑函数为 "与或 "式时,
可采用卡诺图来判断是否存在险象。其方法是观察是否存在 "相切 "的卡诺图,若存在则可能产生险象。
的卡诺图中，在电路 CABCADAF例：
，不被同一卡诺圈所包含与相邻最小项 DCABDCBA
因此当 B＝ D=1,C＝ 0时，电路可能由于 A的变化 而 产生险象。
00 01 11 10
00
01
11
10
ABCD
11
11
1
11 1
1、利用定理 8,CAABBCCAAB
给原函数增加冗余项。
一、用增加冗余项的方法消除险象在表达式中 "加 "上多余的 "与项 "或者 "乘 "上多余的 "或项 "，使原函数不可能在某种条件下产生的形式，从而消除可能若再出现 XXXX
险象。
险象应该消除,否则会影响电路的工作。
3.4.4 险象的消除例,用增加冗余项的方法消除 电路中的险象。
解,原电路对应的函数表达式为
CAABF
根据定理 8增加冗余项 BC,有
BCCAABF ＋
1
&
B
C
A
F
&
&
d
g
e
G1
G2
G3
G4
当 B=C=1进,函数由 F＝ A＋ A变成了 F＝ 1
B
A
C
&
1
&
&
& F
附加门
2、卡诺图中增加卡诺圈以消除 "相切 ".
00 01 11 10
00
01
11
10
ABCD
11
11
1
10 1
0 0 0
1
0 0
0 0
二、增加惯性延时环节,
在电路的输出端连接一个惯性延时环节，
通常是 RC滤波器。
… 组合电路
x1x
2
xn
F'F
C
R
F
t
F
t
使用 此方法时要适当选择时间常数 (?=RC),要求?足够大，以便“削平”尖脉冲；
但 又 不能太大，以免使正常的输出发生畸变。
&
2
&
3
&
4
A
M
B
1 F=1
0
1
被封锁
1
1
&
2
&
3
&
4
A
M
B
1 F=0
1
0
被封锁
1
选通电路第四章：逻辑函数及其化简
§ 4.1 逻辑函数的建立及表示方法例：军民联欢会的入场券分红，黄两色，
军人持红票入场，群众持黄票入场，符合要求时，放行通过。
解：
设,
A=1为军人,A=0为群众
B=1有红票,B=0无红票
C=1有黄票,C=0无黄票
Y=1通过,Y=0不能通过
Y=ABC+ABC+ABC+ABC
A B C Y
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
三、真值表、逻辑函数及其应用一个复杂的逻辑问题，包含多种基本逻辑关系及其组合，可用逻辑函数来表示。
例如：有一个水塔，由大小两个水泵供水。水位高于 C时不供水，水位低于
C
时由小水泵单独供水；水位低于 B时,由大水泵单独供水；水位低于 A时，
由两个水泵同时供水，请说明两个水泵的工作情况。
解,设大电机为 ML，小电机为 MS，取值为 1表示工作，为 0表示停止。三个限位为 A,B和 C，
取值为 1表示水位低于 A,B和 C点列出真值表 写出逻辑表达式
A B C MS ML 可由 ML（或 MS）为 1的各项
0 0 0 0 0 写出 ML（或 MS）的与或式：
0 0 1 1 0 ML= A B C + A B C
0 1 1 0 1 MS= A B C + A B C
1 1 1 1 1 也可以用 ML（或 MS）为 0的各项写出或与式：
ML=（ A+B+C）?（ A+B+C）
MS=（ A+B+C）?（ A+B+C）
例 3：
某工厂有 A,B,C三个车间和一个自备电站，站内有二台发电机 M和 N,M发电机的发电能力是 N发电机的二倍，如果一个车间开工，启动 N发电机就可满足要求；
如果二个车间开工应启动 M发电机才能满足要求；如果三个车间均开工，则 M、
N发电机均要启动，试用与非门设计一个控制线路，去控制 M,N的启动。
解：
设：
A为 1时，表示 A车间工作，反之为不工作。
B为 1时，表示 B车间工作，反之为不工作。
C为 1时，表示 C车间工作，反之为不工作。
M为 1时，表示 M发电机工作，反之为不工作。
N为 1时，表示 N发电机工作，反之为不工作。
11111
01011
01101
10001
01110
10010
10100
00000
NMCBA
11101
01000
10110100A
BCM
01011
10100
10110100A
BCN
ACBCABM
CBACBACBACBAN ______
A
B
C
ACBCABACBCABM
_ __ _ __ __ _ _
__
_ __ _ _
__
_ __ _ _
________
CBACBACBACBACBACBACBACBAN
M N
例 2：电灯控制电路要求：在三个不同的位置控制同一盏电灯，任何一个开关拨动都可以使灯发生状态改变。即：原来如果灯亮，任意拨动一个开关，灯灭；原来如果灯灭，任意拨动一个开关，灯亮。
(1):设输入为三个开关的状态，
用 A,B,C表示，每个开关的状态为 0,1两种 ;
输出为灯的状态，用 L表示，
设 0为亮,1为灭,
列写真值表写出表达式并简化 画逻辑电路图确定输入、输出列出真值表
A B C L
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
A B C L
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
(2)化简整理
ABCCBACBACBAL
ABC 00 01 11 10
0 1 1
1 1 1
(3)逻辑图
A
B
C
&
&
&
&
≥1
L
ABCCBACBACBAABCCBACBACBAL
化为与非式
A
B
C
&
&
&
&
& L
CBAABCCBACBACBAL
=1
=1
A
B
C
L
A0
B0
A1
B1
A2
B2
A3
B3
C－ 1
四位加法器
S0
S1
S2
S3
C3
D0
D1
D2
D3
不用
A0
B0
A1
B1
A2
B2
A3
B3
1
图 2.26四位减法电路
D=A-B,
A>B
自学例：用全加器完成 A－ B运算二、应用
1,多位并行输入的数据转换成串行数据输出
__S
__YYA0
A1
A2
76543210 DDDDDDDD
计数器CP
1 0 1 1 0 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0 1
2,函数发生器
例 1：用八选一数据选择器实现
解：
ABBACL ____
765310
))((
____________________
________________
____
mmmmmm
CBACBACBACBACBACBACBACBA
CBACBABBAACCBACBA
ABBACL
7766554433221100 DmDmDmDmDmDmDmDmY
比较两式得,D0=D1=D3=D5=D6=D7=1
D2=D4=0
__S
__YYA0
A1
A2
76543210 DDDDDDDD
L
C
B
A
1
0
765310
))((
____________________
________________
____
mmmmmm
CBACBACBACBACBACBACBACBA
CBACBABBAACCBACBA
ABBACL
例 2,用八选一数据选择器实现
)13,8,7,2,0(),,,( DCBAL
解：
)()()())((
)()()()()(
__________________
________________________
DCBADCBADCBADCBAA
DCBADCBADCBADCBADCBAL
7766554433221100 DmDmDmDmDmDmDmDmY
比较两式得,D0=1
D2=D7=A
D5=A
D1=D3=D4=D6=0
比较两式得,D0=1
D2=D7=A
D5=A
D1=D3=D4=D6=0
__S
__YYA0
A1
A2
76543210 DDDDDDDD
L
D
C
B
1
0
A
比较原则：
先将 A与 B比较，然后 A与 C比较，若
A=B A=C，则 A=B=C；若 A>B A>C，则
A最大；若 A<B A<C，则 A最小。
可以用两片 74LS85实现。
例,设计三个四位数的比较器，可以对 A,B、
C进行比较，能判断：（ 1）三个数是否相等。
（ 2）若不相等,A数是最大还是最小。
（ A>B） L
（ A<B） L
A>
B
A=
B
A<
B
C1 C0C3 C2
（ A=B） L
（ A>B） L
（ A<B） L
A>
B
A=
B
A<
B
B1 B0B3 B2
（ A=B） L 11
A1 A0A3 A2
B1 B0B3 B2 A1 A0A3 A2B1 B0B3 B2 A1 A0A3 A2
A=B=C
& &
A最大 A最小
&
解,ABCP?1
ABCAPAP 12
ABCBPBP 13
A B CCPCP 14
A B CCA B CBA B CAPPPF 432
化简：
CBAABC
CBAABCF
)(
1
A
CB
A
C
F
P1
P2
P3
P4
B
&
&
&
&
例 1,分析下图 给定的组合电路。
&
1A
CB
1 F
选自课件 1(三 )
列出真值表
功能评述由真值可知,当 A、
B,C取相同值时,F为
1,否则 F为 0。 所以该电路是一个,一致性判定 电路 "。
A B C F
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
例 2,分析下图 给定的组合电路。
=1
A
C
B
A
C
F
P2
P3
P4
B
&
&
&
P1
P5
P6
B
C
1
1
1
解,一：写出逻辑表达式
P1 = A + B
P2 = A + C
P3 = B? C
P4 = B + C
P5 = P1P2
= (A + B)(A + C)
P6 = P3P4
= (B? C)(B + C)
F = P5P6
=(A + B)(A + C)(B? C)(B + C)
二：化简
F=(A + B)(A + C)(B? C)(B + C)
=(A + B)(A + C)(BC + BC)(B + C)
=(AB + A + C)(BC + BC)(B +C)
=(B + A + C)(BC + BC)(B +C)
=(BC + BC)(B +C)
=BC + BC
=B? C
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0
三：列出逻辑函数的真值表四：逻辑问题评述等效逻辑电路略。
组合电路的险象 (15张 )
例如,"与非 "门的时延一般来说，时延对数字系统是有害的，它会降低系统的工作的速度，还会产生竞争冒险现象。
A
B
t1 t1+ tpd t2 t2+ tpd
F
实际上，电信号从任意一点经过任意路径到达另一点都需要一定时间，我们称之为时间延迟或简称时延。
3.5 组合电路的险象
11
AAFCB
CAABF
时，当例如：
1
&
B
C
A
F
&
&
d
g
e
G1
G2
G3
G4
A
F
d
e
g
tpd
21
由于竞争使得电路产生了暂时错误输出称之为 险象 。
多个信号经不同路径到达某一点有时间差，称为 竞争 。
3.4.1 险象的产生电路在时间 "1"和 "2"出现了竞争，并且输出
F在时间 "2"出现了短时的错误，即产生了险象，
通常把不产生险象的竞争称为非临界竞争，而把产生险象的竞争称为临界竞争。
注意,竞争和险象是对电路的，而不是针对函数的。
3.4.2 险象的分类按输入变化前后输出是否相等而分为静态和动态,按错误输出的极性分为 0型和 1型。因此有静态 0型,静态 1型,动态 0型,动态 1型。
静态 0型动态 0型静态 1型动态 1型输入变化前的输出输入变化后的输出
3.4.3 险象的判断有代数法和卡诺图
检查是否存在某个变量 X,它同时以原变量和反变量的形式出现在函数表达式中；
一、代数法：
如果上述现象存在，则检查表达式是否可在一定条件下成为 X+X或者 X?X 的形式，若能则说明与函数表达式对应的电路可能产生险象。
是否可能产生试判断电路 ACBACAF例：
险象。
解,变量 A和 C具备竞争的条件,应分别进行检查。
检查 C：
11
10
01
00
AB
AB
AB
AB
CF
CF
F
CF
1
C发生变化时不会产生险象,
检查 A：
11
10
01
00
BC
BC
BC
BC
AAF
AF
AF
AF
当 B=C=1时,A的变化可能使电路产生险象,
二、卡诺图法当描述电路的逻辑函数为 "与或 "式时,
可采用卡诺图来判断是否存在险象。其方法是观察是否存在 "相切 "的卡诺图,若存在则可能产生险象。
的卡诺图中，在电路 CABCADAF例：
，不被同一卡诺圈所包含与相邻最小项 DCABDCBA
因此当 B＝ D=1,C＝ 0时，电路可能由于 A的变化 而 产生险象。
00 01 11 10
00
01
11
10
ABCD
11
11
1
11 1
1、利用定理 8,CAABBCCAAB
给原函数增加冗余项。
一、用增加冗余项的方法消除险象在表达式中 "加 "上多余的 "与项 "或者 "乘 "上多余的 "或项 "，使原函数不可能在某种条件下产生的形式，从而消除可能若再出现 XXXX
险象。
险象应该消除,否则会影响电路的工作。
3.4.4 险象的消除例,用增加冗余项的方法消除 电路中的险象。
解,原电路对应的函数表达式为
CAABF
根据定理 8增加冗余项 BC,有
BCCAABF ＋
1
&
B
C
A
F
&
&
d
g
e
G1
G2
G3
G4
当 B=C=1进,函数由 F＝ A＋ A变成了 F＝ 1
B
A
C
&
1
&
&
& F
附加门
2、卡诺图中增加卡诺圈以消除 "相切 ".
00 01 11 10
00
01
11
10
ABCD
11
11
1
10 1
0 0 0
1
0 0
0 0
二、增加惯性延时环节,
在电路的输出端连接一个惯性延时环节，
通常是 RC滤波器。
… 组合电路
x1x
2
xn
F'F
C
R
F
t
F
t
使用 此方法时要适当选择时间常数 (?=RC),要求?足够大，以便“削平”尖脉冲；
但 又 不能太大，以免使正常的输出发生畸变。
