第 三 章 理 想 反 应 器
分批式操作的完全混合反应器（ Batch Reactor,
B.R.）
半分批式操作的釜式（完全混合）反应器
连续操作的完全混合流反应器 (Continuous
Stirred Tank Reactor,CSTR)
多釜串联组合的全混流反应器 （ N-CSTR）
平推流反应器 (Plug Flow Reactor,PFR)
循环操作的平推流反应器
反应器型式与操作方法的评选一、反应器开发的任务
根据化学反应的动力学特性来选择合适的反应器型式
结合动力学和反应器两方面特性来确定操作方式和优化操作设计
根据给定的产量对反应器装置进行设计计算，确定反应器的几何尺寸并进行某些经济评价二、反应器特性
反应流体的流动状态、混合状态以及器内的传热性能等
这些特性与反应器的几何尺寸、结构（包括内构件）有关
反应器特性分析建立在物料衡算和能量衡算的基础之上
– 物料衡算
流入 A量 =流出 A量 +反应消耗 A量 +累积 A量
– 能量衡算
输入能量 =输出能量 +反应吸收热量 +损失热量 +累积能量三、返混
反应流体的微团具有不同的停留时间
具有不同停留时间的微团之间的混合，
称之为返混四、流动模式
平推流
– 返混 =0
– 基本假设
在垂直与流体流动方向的任一截面上流速均一
相对于主体流动的扩散可以忽略不计
全混流
– 返混 =∞
– 基本假设
反应器有效容积中任一点处的组成、温度等状态完全相同
出口物流的各种状态与反应器中相应状态相同。
五、理想反应器与非理想反应器
理想反应器
– 理想混合（完全混合）反应器和平推流反应器
– 本章介绍
非理想反应器
– 反应流体流动模式偏离完全混合与平推流的反应器
– 第四章介绍
3.1 分批式操作的完全混合反应器
（ Batch Reactor,B.R.）
反应器特征
反应器的物料衡算
反应器的热量衡算一、反应器特征
分批式操作（间歇操作）
– 指反应物料一次性投入反应器内
– 反应过程中不再向反应器投料，也不向外排料
– 待反应达到要求的转化率后再全部放出反应产物
完全混合
– 反应器内各点温度、浓度等状态完全相同二、反应器的物料衡算
对某一关键组分 A
（ 单位时间 -（ 单位时间 -（ 单位时间 =（ A在反应器内流入的物料 流出的物料 反应消耗掉 累积的速率 ）
A的量 ） A的量 ） A的量 ）
整理得
dt
)d ( VCV)r( A
A 00
VrdtdxndtdndtVCd AAAAA )()( 0
即
当反应体积 V恒定（ V=V0） 时，有
A
x
A
A
A Vr
dxnt
00 )(
0
)(
)(
)(
0
0
0
0
0
A
A
A
A
C
C
A
A
x
A
A
A
x
A
AA
r
dC
r
dx
C
r
dx
V
n
t
0
)(
)(
)(
)(
0
0
0
0
0
A
A
A
A
C
C
A
A
x
A
A
A
x
A
A
A
r
dC
VV
r
dx
C
rV
dx
nt
等容：
应用
– 若给出投料、出料情况以及反应动力学，就可以根据上述方程式来求解所需反应时间
求解方法有
– 解析积分
– 作图
– 数值积分等
– 若给出反应器体积，可求出产量
– 若给出产量，也可计算相应所需反应器体积
辅助时间
– 装、卸料，清洗，升、降温等所需时间
装填系数
– 对于不起泡、不沸腾的物料,φ=0.7~0.85
– 对于易起泡、沸腾的物料,φ =0.4~0.6
由于是间歇操作，在前述计算中要考虑辅助时间以及反应器的装填系数
V
V R
反应器的实际体积反应器的有效体积?
反应体积
– 式中,v为单位时间所要求处理的物料量，可从产量及出料组成加以计算
对于等温反应，只需物料衡算式即可求解，但这仅适用于反应物浓度低，反应速率低且反应热效应不大的场合；更多的操作为非等温操作，
因此还需考虑热量衡算
总总辅反
）
tv
V
tvttvV R
(
例如：某厂生产醇酸树脂是使己二醇和己二酸以等摩尔比在 70℃ 用间歇釜并以 H2SO4作催化剂进行缩聚反应而生产的，实验测得该反应动力学方程为：
若每天处理 2400kg己二酸，每批操作辅助生产时间为
1h,反应器装填系数为 0.75，求：
（ 1）转化率分别为 xA=0.5,0.6,0.8,0.9时，所需反应时间为多少？
（ 2）求转化率为 0.8,0.9时，所需反应器体积为多少？
Lk m o lC
k m o lLk
LAk m o lCkr
A
AA
/0 0 4.0
m i n )/(97.1
m i n )/()(
0
2
解：（ 1）达到要求的转化率所需反应时间为：
– 由上述结果可见，随转化率的增加，所需反应时间急剧增加。因此，在确定最终转化率时应该考虑到这一情况。
Af
Af
A
x
AA
A
Ar x
x
kCxkC
dxCt Af
1
1
)1( 00 22 00
htx rAf 10.26015.01 5.0004.097.1 1,5.0
htx rAf 18.36016.01 6.0004.097.1 1,6.0
htx rAf 5.86018.01 8.0004.097.1 1,8.0
htx rAf 0.196019.01 9.0004.097.1 1,9.0
（ 2）反应体积的计算
– 当 xA=0.8时，
总操作时间为：
每小时处理己二酸（分子量为 146）等总体积量为：
反应器有效容积为：
实际所需反应器体积为：
httt rt 5.915.8'
hLv /1 7 10 0 4.01 4 624 2 4 0 00
30' 63.116305.9171 mLtvV tR
3
'
17.275.0 63.1 mVV RR
– 同理，可计算 xA=0.9时所需反应器体积：
3
3'
65.475.0/42.3
42.31000/20171
20119
mV
mV
ht
R
R
t
三、反应器的热量衡算
变温操作
– 热量衡算
单位时间由环境传 + 单位时间内反 = 反应器内热量入反应器的热量 应的放热量 的积累速率
– U,总括传热系数； Tm,冷却（或加热）介质温度
– T,反应器内物料温度； A,传热面积；
– Cv,ρ,定容比热、密度； Δ Hr,反应焓变，吸热为正，放热为负。
dt
VTCdVHrTTUA v
rAm
)())(()(
– 若反应体积恒定，整理上述方程可得：
以上为变温操作的热量衡算式。
– 将物料衡算式和热量衡算式结合，可联立求解反应器的温度、组成随时间变化规律。
VC
VrHTT
VC
UA
dt
dT
v
Ar
m
v
))(()(
v
Ar
m
v
A
C
CH
TT
VC
UA
dt
dx
dt
dT
0)(
)(
绝热操作
– 即反应器与环境之间无热交换，由此，上述热量衡算式中第一项为 0。
– 若反应体积恒定，则：
– 结合初始条件：
– 积分得：
dt
VTCdVHr v
rA
)())((
v
Ar
C
rH
dt
dT
))((
dt
dx
dt
dT A
000,,,0 AAAA xxCCTTt
)( 00 AA xxTT
3.2 半分批式操作的釜式（完全混合）反应器
反应器特征
操作目的
反应器分析一、反应器特征
半分批（半间歇）操作
– 在反应过程中某一反应组分连续缓慢地加入反应器，或某一产物连续不断地从反应器内排出，而其它反应组分或反应产物则象分批操作那样一次投入或一次从反应器内排出。
流动模式
– 反应器内呈完全混合二、操作目的
控制反应速率以控制反应的热效应，以便温度控制
有目的地抑制某一副反应的反应速率以期改善反应的产物分布，提高产物的收率三、反应器分析
以 A + B → R（ 二级不可逆反应）为例：
若反应物 A连续滴加，反应物 B一次性投入反应器，则反应物 B远较 A过量，可认为 CB=const,此时，可认为该反应为拟一级不可逆反应，即：
BAA CCkr '
)( 0'0'' BABABAA CkkkCCCkCCkr
1,物料衡算
对组分 A：
– CA0,滴加液中 A的浓度（ 注意,不是反应器中 A的初始浓度）；
– CA,t时刻反应器中 A的浓度；
– v,A的滴加速率，体积 /时间；
– V,反应器中反应物体积，为一个随时间 t的变化量；
dt
VCd
VkCvC
dt
VCd
VrvC
A
AA
A
AA
)(
)(
)(
0
0
vtVVvdtdV 0
初始条件：
求解微分方程得到：
代入初始条件，得：
0,0 ACt
k
vC
Ce
Cdte
vC
eVC
Akt
dt
k
A
dt
k
A
0
101 )
1
(
k
vCC A 0
)(
1
)(
)1()1(
)1(
000
0
0
t
v
V
k
e
vtVk
ev
kV
ev
C
C
e
k
vC
VC
ktktkt
A
A
ktA
A
对产物 R：
)(
)1(
00
0
t
v
V
k
ekt
C
C
VCtvCVC
kt
A
R
AAR
2,能量分析
反应器中的放热速率：
– 当反应为强放热反应，即 （ -ΔHr） 很大时，可通过控制 A的滴加速率 vCA0来控制放热量，从而控制反应温度。
)1()(
)())((
0
kt
Ar
ArAr
evCH
VkCHVrHQ
)(,
0,0
0 rA HvCQt
Qt
3.3 连续操作的完全混合流反应器
(Continuous Stirred Tank
Reactor,CSTR)
反应器特征
物料衡算
分批式反应器和全混流反应器的比较
全混流反应器的热量衡算和热稳定性一、反应器特征
反应物料连续不断地以恒定的速率流入完全混合的反应器中，而产物也以恒定的速率不断地从反应器中排出，简称为 全混流 。
特征：
– 反应器内完全混合
反应器内具有均一的温度、浓度，且与出口物料的温度、浓度相同；
– 定常态的操作（稳态操作）
二、物料衡算
流入 A的 - 流出 A的 = 反应掉的 A + A的累积摩尔数 摩尔数 的摩尔数
整理得：
0)(000 VrCvCv AAA
)()(
00
0 A
AA
A
AA
r
xC
r
CC
v
V
– τ = V/v0,空时,定义为反应器有效容积与进料流体的容积流速之比，具有时间的因次。
几个用于表示,时间,的概念：
– 反应时间,指反应物料进入反应器后从实际发生反应时刻起，到反应达到某一程度（转化率）时所需的时间；
– 停留时间,反应物进入反应器的时刻算起，到离开反应器的时刻为止，在反应器内共停留的时间。
对于具有返混的反应器，同时进入反应器的物料微团，
并不同时离开反应器，因此，出现停留时间分布。这时，
采用平均停留时间来描述
平均停留时间,反应器的有效容积与反应器内物料的体积流速之比，即：
v
Vt?
– 对于恒容过程，因为,所以，
– 对于平推流反应器，
– 对于间歇操作的完全混合反应器，
0vv?
t
tt?
tt?
例如,CSTR中进行一级不可逆串联反应：
A→ P→ S（ 主、副反应均为一级不可逆反应）。其中,k1,k2,CA0,Cp0=Cs0=0
– 对反应物 A：
– 对中间产物 P：
AAAAAAA CkrCCVrCvCv 10000 )()( 即：
10 1
1
kC
C
A
A
)( 21
0
000 pAppppp CkCkrv
VCCvrVCv即：
)1)(1( 21
1
0
kk
k
C
C
A
p
– 对产物 S：
– 若 P为主产物，则 Cp为最大时，满足：
可得到最优空时为：
相应最高主产物浓度：
– 根据上述的结果，可对 CSTR反应器进行优化设计。
– 同时也可与第二章结果进行比较。
)()( 000 ppAAss CCCCCC
)1)(1( 21
2
21
0
kk
kk
C
C
A
s
0ddC p
21
1
kko p t
221
1
2
0
m a x,
]1)[(?
k
k
C
C Ap
例如,含 A和 B的液体以 1.0 L/min的流量流入体积为 1.0 L的 CSTR中，并产生复杂反应，
其化学计量关系未知，反应器进口物料中 A、
B浓度分别为 CA0 = 0.1 mol/L,CB0 = 0.01
mol/L。 出口物料中含 A,B,C,浓度分别为 CAf = 0.02 mol/L,CBf = 0.03 mol/L,CCf =
0.04 mol/L,求此反应器中 A,B,C的反应速率分别为多少？
解,由于为液相反应，因此可当作等容反应。
根据 CSTR物料衡算方程，有：
– 对组分 A：
而
因此，
– 同理，可计算其他组分的反应速率：
A
AfA
r
CC
v
V
0
0
m i n111
0
vV?
m i n/08.01 02.01.00 lm o lCCr AfAA?
m i n/04.0
1
004.0
m i n/02.0
1
01.003.0
0
0
lm ol
CC
r
lm ol
CC
r
CCf
C
BBf
B
三、分批式反应器和全混流反应器的比较
相同点：
– 反应器内均属于完全混合；
不同点：
– 加料方式不同：一次性与连续；
– 反应速率不同：随时间变化与不变；
– 反应器的容积效率不同,
反应器的容积效率
设计方程：
– 对分批式操作：
– 对全混流反应器：
产量的计算方程：
– 分批式操作：
– 全混流反应器：
可知：
– 对于反应级数大于 0的反应,当达到的同样转化率及产量时,τ＞ t,即,VCSTR＞ VBR
CACA0CA
B D
A C
Ar?
1
0AACC
A
A
r
dCt
)(
0
0 A
AA
r
CC
v
V
t
VCC
t
VCY AAR
R
)( 0
VCCVCCvY AAR
RR
)( 0
0
全混流反应器的容积效率,
– 分批式反应器的容积与全混流反应器所需反应器容积之比：
由此可知：
– 反应级数大于 0的反应,η ＜ 1
– 反应级数小于 0的反应,η ＞ 1
产生这一结果的原因：
– 全混流反应器中存在返混，即：反应器中的流动模式影响到了反应结果。
t
V
V
C S T R
BR
四、全混流反应器的热量衡算和热稳定性
全混流要达到定常态操作，必须保证反应器为等温（恒定温度）操作
对其进行热量衡算，可以确定换热量、
换热面积等相关参数。
1,CSTR热衡算方程式（操作方程式）
假设反应器中物料密度、比热均为常数，且已达到定常态。
热量衡算（以单位时间为基准）,
反应的 + 流体带 = 流体带 + 换热面 + 反应器内放热量 入热量 出热量 移走热量 累积热量
– 整理后有：
– 当为绝热操作（即不设换热面）时，
0)())(( 000 mpprA TTUATCvTCvHrV
)()())(( 00 mprA TTUATTCvHrV
)())(( 00 TTCvHrV prA
2,CSTR操作的热稳定性分析：
反应器的 多重定常态 现象：
– 反应的 放热速率 于温度的关系基本上受阿累尼乌斯公式控制,移热速率 与反应温度呈线性关系，
因此，反应的移热线与放热线可能出现不只一个交点，即满足热量平衡式的温度的解有多个，亦即可能出现多个定常态操作态。
– 但要注意的是：并非每个定常态操作态均具有 抗干扰性 。
稳定的定常态：具有抗干扰能力
不稳定的定常态：不具有抗干扰能力
根据 CSTR热量衡算方程：
可改写为：
可定义：
– 产热速率：
– 移热速率：
)()())(( 00 mprA TTUATTCvHrV
)()1())((
0
0
00 p
m
pp
rA
Cv
U A TT
Cv
UAT
Cv
HrV
p
rA
G Cv
HrVQ
0
))((
)()1(
0
0
0 p
m
p
r Cv
U A TT
Cv
UATQ
Qr与 T关系,线性
QG与 T关系：
– 对于 n级不可逆反应：
– 若 n=1,则：
– 根据这一关系式，可知,QG与 T关系为一 S型曲线。
n
A
p
n
Ar
G xkCv
CHVQ )1()(
0
0
k
k
Cv
CHV
xk
Cv
CHV
Q
p
Ar
A
p
Ar
G
1
)(
)1(
)(
0
0
0
0
)e xp (
)e xp ()(
))e xp (1(
)e xp ()(
00
00
00
00
RT
E
kCVCv
RT
E
kCHV
RT
E
kCv
RT
E
kCHV
pp
Ar
p
Ar
Qr,移热线，为一直线
QG,产热线，为一 S型曲线
两条曲线交点 A,B,C满足 CSTR热量衡算方程，
为定常态操作点，但各操作点的稳定性是不同的。
各操作点的稳定性：
1,2,3,7,8,9：为稳定的定常态操作点（不论是正的、还是负的温度波动，不通过外加控制，可自动恢复到原有操作点）
5：为不稳定的定常态操作点
（若存在温度波动，则操作点会漂移到 3（负温度波动）
或 7（正温度波动）操作点）
4：对正温度波动不稳定（漂移至操作点 8），对负温度波动稳定
6：对正温度波动稳定，对负温度波动不稳定（漂移至操作点 2）
当 Δ T > 0(正温度波动 ):
Qr>QG,T↓ (温度恢复）
Qr<QG,T ↑ (操作点漂移 )
当 Δ T < 0(负温度波动 ):
Qr>QG,T↓ (操作点漂移 )
Qr<QG,T ↑ (温度恢复）
对应的进料温度
T0为熄火温度对应的进料温度
T0为着火温度
3,CSTR热稳定性的判据
稳定的定常态点，满足：
对于 n级不可逆反应：
– 若忽略 的影响，则：
dT
dQ
dT
dQ Gr?
)]e x p ()1()([ 0
0
0
RT
Exk
Cv
CHV
dT
d
dT
dQ n
A
p
n
ArG
2
20
0
0 )]e xp ()1()([)(
RT
E
Q
RT
E
RT
E
xk
Cv
CHV
dT
dQ
G
n
A
p
n
ArG
近似
Tx nA ~)1(?
– 而
– 由前述判据，有：
– 若不设置换热面，即为绝热操作，则：
而
所以，
这是绝热操作的 CSTR所允许的最大温升。若反应流体进、出口温度差超过 RT2/E,则操作不稳定。
p
r Cv UAdTdQ?
0
1
2
0
1 RT EQCv UA G
p
12 RTEQ G
0TTQQ rG
ERTTT 20
3.4 多釜串联组合的 CSTR
多釜串联组合全混流反应器特征与目的
物料衡算
多釜串联全混流反应器的最优容积比一、多釜串联组合全混流反应器特征与目的
CSTR：
– 处于最低浓度下运行
间歇式反应器（ B.R.）：
– 只在最后才达到 CSTR的浓度，所有反应时间内反应器内反应物浓度均高于 CSTR
对于反应级数大于 0的反应，间歇式反应器的容积利用系数较 CSTR为高。
为了强化 CSTR的容积利用系数，可采用多个 CSTR串联的操作方式。
二、物料衡算
对第 i釜：（如果反应为 n级不可逆反应）
n
iA
iAiA
iA
iAiAi
i kC
CC
r
CC
v
V
,
,1,
,
,1,
0
对 n = 1 的反应：
– 若 N个串联釜的容积相等，即，
– 则：
000
,
)1(
1
Nv
V
v
V
kC
C i
iN
iA
NA
NVVVV N21
)1()1()1)(1(
1
1
1
22110
,
1,
,
,
,1,
,
,1,
0
NNiiA
NA
iiA
iA
iA
iAiA
iA
iAiAi
i
kkkkC
C
kC
C
kC
CC
r
CC
v
V
例如,有两只不同体积的 CSTR,按均相一级反应生产产物。为获得最大生产率，
反应器应当怎样联结？
解,对于一级反应，
– 第一只反应器：
– 第二只反应器：
– 若交换联结次序，可发现最终出口 A浓度
CA2没有改变，因此，可以得出：
联结次序对结果无影响。
1
0
1
1
10
0
1
1 1 k
CC
kC
CC
v
V A
A
A
AA
)1)(1(1 21
0
2
1
2
2
21
0
2
2 kk
C
k
CC
kC
CC
v
V AA
A
A
AA
对 n≠ 1的反应：
– 需求解 n次方程，比较麻烦。一般可采用图解计算的方法。
– ①解析计算：
其基本思路为：把计算次序倒过来，从第 N釜出口所需浓度 CAN开始来计算 CAN-1,这样计算比较方便，然后逐个反算回去，即可求得个釜出口浓度。即：
– ②图解计算：
利用上述解析计算思路，亦可转化为图解计算。
01,1,,AANANA CCCC
n
iA
iAiA
iA
iAiAi
i kC
CC
r
CC
v
V
,
,1,
,
,1,
0
CA,i
CA,i-1
CA,0
CA,1CA,2
CA,1
CA,2
CA,i-1 -CA,i曲线适用于相同空时的情形 适用于相同空时，也适用不同空时的情形三、多釜串联 CSTR的最优容积比
多釜串联时，各釜的容积如何设置，才能使
Vmin,即 τ min。
前已推导：
– 对第 i釜：
– 总空时 τ,
要使 τ =τ min,必须：
iA
iAiAi
i r
CC
v
V
,
,1,
0?
i i iA
iAiAA
iA
iAiA
i
i r
CxC
r
CC
,
1,,0
,
,1,)(
1,,2,1,0
,
Nix
iA
上述微分方程共有 N-1个，可求解出 xA1，
xA2,…,xAN-1,从而整个体系可确定。
1,,2,1
11
)
1
(
0
]
)
1
(
)(
11
[
]
)
1
(
)(
1
[]
)
1
(
)(
1
[
]
)()(
[
1,,
,1,
,
,
,
,
1,,
1,,
0
,
1,
,1,
1,
0
,
,
1,,
,
0
1,
,1,0
,
1,,0
,,
Ni
xx
rr
x
r
x
r
xx
rr
C
x
r
xx
r
C
x
r
xx
r
C
r
xxC
r
xxC
xx
iAiA
iAiA
iA
iA
iA
iA
iAiA
iAiA
A
iA
iA
iAiA
iA
A
iA
iA
iAiA
iA
A
iA
iAiAA
iA
iAiAA
iAiA
例如：对一级反应、双釜串联：
– 第一釜出口为 xA1,则：
– 则在最优条件下，要达到 xA2,应满足：
)1(0 AAAA xkCkCr
2
101011
1
)1(
1]
)1(
1[
)1(
AAAAAA
A
xkCxkCxx
r
02
)
)1(
1
)1(
1
(
1
)
11
(
1
)1(
1
21
2
1
10201
1201
2
10
AAA
AAAAA
AAAAAA
xxx
xkCxkCx
rrxxxkC
例如：对二级反应、双釜串联：
3
1
2
0
2
1
2
011
1
)1(
2]
)1(
1[
)1(
AAAAAA
A
xkCxkCxx
r
)11(1)1( 2
1201
3
1
2
0 AAAAAA rrxxxkC?
))1( 1)1( 1(1 2
1
2
0
2
2
2
01 AAAAA xkCxkCx?
0)2()42(3 22 2122 22 13 1 AAAAAAA xxxxxxx
例如：在两个串联的 CSTR中进行一级液相反应，证明当两只 CSTR体积相等时，反应器总体积最小。
解：由 CSTR设计方程：
– 第一只 CSTR：
– 第二只 CSTR：
– 总反应器体积 V=V1+V2为最小，即,τ 1+τ 2为最小，此时：
1
1
0
1
101 CCC CCk?
1
2
1
2
212 CCC CCk?
2)(
2
1
1
021 CCCCk
201
2
2
1
0
1
21 010)( CCC
CC
C
C
– 此时，
– 即,τ 1=τ 2
– 亦即：当 V1=V2时，总反应器体积最小。
11
2
0
1
0
1 C
C
C
Ck?
11
2
0
2
12 CCCCk?
3.5 平推流反应器
(Plug Flow Reactor,PFR)
L/D值较大，流体粘度小、流速大，可以认为是平推流反应器。
主要内容：
– 平推流反应器的特征
– PFR中反应时间、停留时间与空时之间的关系
– 设计方程
– 操作方程
– 循环操作的平推流反应器一、平推流反应器的特征
在与流体流动方向垂直的截面上，没有流速分布；
在流体流动方向上不存在流体质点间的混合，即：返混 =0。
二,PFR中反应时间、停留时间与空时之间的关系
在平推流反应器中，流体质点具有相同的停留时间，且与反应时间相等：
若反应器长度为 l,截面积 A,流速 u,体积 V,则：
若流体反应过程（或流动过程）中，密度恒定，则：
tt?
l V vdVudltt 0 0
00,vvuu
00 v
V
v
dVtt V
若非等温非等分子气相反应（变容），膨胀因子为 δ A,进口总摩尔流量为 F0,A组分摩尔流量为 FA0,则：
)1(
)(
00
00
00
AAA
AAA
AAA
xyF
P
RT
xFF
P
RT
F
P
RT
v
xFFF
V V
AAA
dVxyRT F PvdVtt
0 0 00 )1(?
若为恒压、等温，则：
– 即：
tt
tt
tt
A
A
,0
,0
V
AAA
V V
AAA
xy
dV
v
xy
dV
R T F
P
v
dV
tt
0
00
0 0
00
1
1
1
三、设计方程
对微元 dl或 dV,对 A组分以单位时间进行物料衡算：
进入微元 dV的 = 流出微元 dV的 + dV微元内反应
A的摩尔数 A的摩尔数 掉的 A的摩尔数
dVrdFFF AAAA )()(
对于等温过程：
dVrdxF
dxFdFxFF
dVrdF
AAA
AAAAAA
AA
)(
)1(
)(
0
00
Ax
A
A
AA r
dx
Cv
V
F
V
0000
Ax
A
A
A r
dxC
v
V
00
0
若为等温、恒容过程：
– 显然此方程与间歇式反应器的设计方程相同，
且与上一章介绍的动力学方程积分式相同。
– 对于同样等温、变容过程，常见的结果见表 3-
5-1。
A AAx CC
A
A
A
A
A r
dC
r
dxC
v
V
000
0?
例如：管径为 D的平推流反应器（ PFR）
来进行一级不可逆的气体 A的分解反应，
其计量方程为 A→ R+S； 速率方程为 -rA =
kCA； 原料为纯气体 A,进料速率为 FA0，
反应压力为 P,反应温度为 T（ 等温等压）。
要求 A的转化率为 xA,试求所需 PFR反应管的管长 L,停留时间 t以及空时 τ （ 假定反应气体为理想气体）。
解：
– 而
Ax
A
A
A r
dxC
v
V
000?
0.1,11 12,1 1 0
0
0
AA
AAA
A
AA yxy
xCC?
A
A
AA x
xCC
1
1
0
)
1
1
ln2(
1
)1
1
2
(
1
)1(
)1(
0
0
0
0
0
A
A
x
A
A
x
AA
AA
A
x
xk
dx
xk
xCk
dxx
C
v
V
A
A
– 根据：
– 而
V vdVt 0
A
AA
A
AA
AAA kC
dxF
r
dxFdVdVrdxF 00
0 )()(
A
A CFv?
A
x
A
A
x
A
A
x
A
A
A
x
AAA
AA
xk
dx
xk
dx
xk
dx
Fk
F
CFkC
dxF
t
AA
AA
1
1
ln
1
1
11
1
11
00
0
0
0
0
例如：管径为 D的平推流反应器（ PFR）
来进行一级不可逆的气体 A的均相分解反应，其计量方程为 A→ R+S； 速率方程为原料为纯气体 A,进料速率为 FA0,反应压力为 P,反应温度为 T（ 等温等压）。
要求 A的转化率为 xA,试求所需 PFR反应管的管长 L（ 假定反应气体为理想气体）。
A
A pk
dt
dp
解：对于该气相均相反应 A→ R+S：
– 首先求解 pA~xA的关系：
由 可得到：
– 其次，求解 xA~t的关系：
将上述得到的结果代入题目给定的速率方程：
1,11 12 0 AA y?
RTFvpFRTvp AA,
A
A
AAA
AA
AAA
AAAA
x
x
xy
xy
xyF
xF
F
F
p
p
1
1
1
)1(
)1(
)1(
0
0
00
0
)1()1(
2
1
1
)1(
2
2
AA
A
A
AA
A
A
xx
k
dt
dx
p
x
x
k
dt
dx
x
p
dt
dp
– 其三，求解 V~t的关系：
– 将上述得到的二式相除，得到：
积分上式，得：
)1()1()1( 00000 AAAAAAA xvxyvxyFpRTpFRTvdtdV
AAA
A
A xk
v
xxk
xv
dx
dV
1
12
)1)(1(
)1(2 00
A
x
A
A
xk
v
x
dx
k
vV A
1
1ln2
1
2 0
0
0
例如：两种反应液依次进入一只 CSTR和
PFR进行基元反应 A+B→ R+S,其中 B大大过量，所以对 A而言，反应为一级反应。
现为了提高产量，其中可采用的方法是调换两只反应器次序，问这样对转化率有何影响？
解：分别计算两种联结方式下出口反应物浓度：
– 若 CSTR在前,PFR在后时：
对 CSTR：
对 PFR：
由此，出口反应物 A的浓度为：
1
0
1
1
10
1 1 k
CC
kC
CC A
A
A
AA
)e x p (ln1 212
2
1
2
1
2
kCCCCkkCdC AA
A
AC
C A
AA
A
)e x p (1 2
1
0
2 kk
CC A
A
– 若 PFR在前,CSTR在后，此时：
对 PFR：
对 CSTR：
此时出口反应物 A的浓度为：
– 结果表明,CSTR和 PFR联结的先后次序对转化率无影响。
)e x p ( 20' 12 0'
1
kCCkCdC AACC
A
AA
A
1
'
1'
2'
2
'
2
'
1
1 1 k
CC
kC
CC A
A
A
AA
)e x p (1 2
1
0'
2 kk
CC A
A
四、操作方程
一般情况下，沿管长方向存在温度分布。
设置换热面的平推流反应器
– 对微元 dl或 dV进行能量衡算：
– 式中，
T
T ATrRpiRi
dTT
T ppipim
dVrHdTCF
dTCFdATTU
0
0
0
)()()()(
)()()(
dlDdVlDV
dlDdAlDA
22
44
– 如果,则有：
– 若,则：
– 联立设计方程，可有：
ppipiRpiRi CFCF )()()()(
dTTT piiATrm dTCFdVrHdATTU )()()( 0
c o ns tC pi?
dTCFdVrHdATTU piiATrm )()()( 0
pii
mATr
CF
TTDUrHD
dl
dT )()()(4 0
2
0
2 )(
4
A
A
A
F
rD
dl
dx
00,,0 TTxxl AA
– 求解时，常需将物料衡算、能量衡算式结合起来，采用数值方法求解。
– 引入数值方法，即可计算转化率、温度随管长的变化，或者达到给定转化率所需的反应器长度及体积。
绝热操作的平推流反应器
– 能量衡算式：
– 联立物料衡算式：
– 整理、积分得：
– 若为等分子、恒定压比热，则：
– 由此可知：温度 T与转化率 xA呈线性关系。
dTCFdVrH piiATr )()( 0
dVrdxF AAA )(0
)()( 000 AA
pii
Ar xx
CF
FHTT
)()( 000 AA
p
Ar xx
C
yHTT
五、循环操作的平推流反应器
特征：
– 循环操作：将平推流反应器出口的反应产物部分返回到入口处与原始物料混合，然后再进入平推流反应器去进行反应。
应用：
– 自催化反应、生化反应、某些自热反应。
循环比：
– 定义循环比
2
3
22
23
2 v
v
Cv
Cv
F
F
A
A
A
Ar
物料平衡（设计方程）
– 对于上述方程式中的各项,
FA0’,PFR进口处以无产物基计算的 A组分摩尔流率，
其进口处对应的 A的摩尔流率 FA1,转化率 xA1,则：
FA1,物料平衡 ~两股汇合：
FA0’,物料平衡 ~两股汇合：
21' 0 AAxx
A
A
A r
dxFV
'
0
1
'
0
1
1
1'
0 1
A
AA
A
A
A
A F
FFx
x
FF
或
)]1(1[)1( 20200201 AAAAAAAA xFxFFFFF
)1(0'' 00'0' 0 AAAArAA FFFFFF
④ xA1,把上述 FA0’,FA1的表达式带入 xA1的表达式中，
得到：
– 将上述各项带入设计方程，可得：
– 或者，
2
0
200
1 1)1(
)]1(1[)1(
A
A
AAA
A xF
xFFx?
2
21
0 )1(
A
A
x
x A
A
A r
dxFV
2
21
0
0
)1( A
A
x
x A
A
A r
dxC
v
V
– 对恒容过程：
– 其中，
– 同时，
21)1(
0
A
A
C
C A
A
r
dC
v
V
)1(),1( 202101 AAAAAA xCCxCC
1
1
)1(
)
1
1(
20
200
201
AA
AAA
AAA
CC
xCC
xCC
2
21
0 )1(
A
A
x
x A
A
A r
dxFV
两种极端情况
这一结果与 PFR设计式完全相同，即相当于平推流。
可以认为，（ -rA） 为一定值，为出口转化率 xA2下的反应速率。
这一结果与 CSTR设计式完全相同，即相当于全混流。
2
0
0000
1 0:01
Ax
A
A
AAA
A
r
dx
CCv
V
F
V
x
221 1:2 AAA xxx
A
A
AA
A
x
x AAA r
xxx
rdxrC
A
A?
222
0
)1(11 2
1?
2
21
0
0
)1( A
A
x
x A
A
A r
dxC
v
V
循环比的最优问题
– 随着循环比 β 的变化，反应器体积也随之变化。
即可能存在一个最优的循环比 β opt,使所用反应器体积最小。根据循环平推流反应器的设计方程：
– 把上式对 β 求偏导，令其为零，对应的方程解即为最优循环比 β opt。
2
21
0
0
)1( A
A
x
x
A
A
A r
dxC
v
V
0
)1(2
21
A
A
x
x A
A
dx
r
– 对于函数,可知：
其中，
)( )( ),()( ba dxxfF
)( )( )()](,[)()](,[),()( ba ddaafddbbfdxxfF
A
A
A r
rxf
r
xf
1
)1(
),(1),(
0)(1)](,[ 2
2
ddxddbrbf A
A
2
2
2
1 )1(
]1[)(1)](,[ AA
A
xx
d
d
d
da
rad
– 即：
– 而，
– 由此，可得：
– 或者，
21 0)1(1 22
1
A
A
x
x
A
AA
A x
rr
dx
21 )1(1 2
1
A
A
x
x
A
AA
A x
rr
dx
12
2
1 AA
A xxx
121
2
11
AA
x
x
A
A
A xx
r
dx
r
A
A
21)(1 12
1
A
A
x
x A
A
AA
A r
dxxx
r
21)(1 12
1
A
A
x
x A
A
AA
A r
dxxx
r
3.6 反应器型式与操作方法的评选
从反应器能力和产品分布这两个影响过程经济性的主要因素出发，就单一反应和复合反应来讨论其反应器型式和操作方法的评选。
一、单一反应的评选
反应器选型
– 根据上述各常见反应器型式的设计方程，可以发现，
反应器体积大小（或者说在处理量相同的情况下，
空时的大小）取决于 的关系，即反应动力学。
– 亦即，可以根据反应动力学来确定反应器的类型。
A Ax x AAAAAA dxrCrdxCtPFRRB 0 000 1)(:.,,?
)0(1,000 A
AAA
AA
A
AA xrCr xCr CCC S T R?
)(1)(,1,,01,,0,1, iAiA
AiAAi
iAiAA
Ai
iAiAi xxrCr xxCr CCC S TRn?
AA xr ~
1
– ① 呈单调上升（反应级数大于 0的不可逆等温反应）
对此，应采用平推流反应器或间歇反应器；其次，为多釜串联；而单釜 CSTR容积最大。优劣次序为：
– PFR > N-CSTR > CSTR
A
A
xr ~1?
τ /CA0
xA
Ar?
1
τ /CA0
PFR xA
Ar?
1
τ /CA0
CSTR xA
Ar?
1
N-CSTR
– ② 呈单调下降（反应级数小于 0的不可逆等温反应）
优劣次序,CSTR > N-CSTR > PFR
其中，对多釜串联，釜数越多，所需容积越大，且越接近 PFR。
A
A
xr ~1?
xA
Ar?
1
τ /CA0
PFR xA
Ar?
1
τ /CA0
CSTR xA
Ar?
1
N-CSTR
τ /CA0
– ③ 关系曲线上有最小值（自催化反应；
绝热操作的放热反应）
a） xA0,xA < xAm,
– 相当于 呈单调下降，因此优劣次序为：
CSTR > N-CSTR > PFR
b） xA0,xA > xAm,
– 相当于 呈单调上升，因此优劣次序为：
PFR > N-CSTR > CSTR
c） xA0 < xAm < xA,
– 其优劣次序为：
CSTR + PFR > β opt下 PFR > PFR > N-CSTR > CSTR
A
A
xr ~1?
AA xr ~
1
AA xr ~
1
xA
Ar?
1
τ /CA0
PFR
xA
Ar?
1 τ /C
A0
CSTR
xA
Ar?
1
τ /CA0
β opt -PFR
xA1 xA
Ar?
1
τ /CA0
CSTR+PFR
xAM
最优操作温度的选定
– 对于不可逆反应，
因此，只要设备材质许可，不产生副反应，反应温度越高越好。
– 对于可逆吸热反应，
因此，反应温度也是越高越好。
– 对于可逆放热反应，
由此可看出，温度对于反应速率常数和平衡常数的影响是相反的，
随着温度的增加，逆反应的影响越来越大，因此，存在一个适宜的操作温度，即最优操作温度。在此温度下，反应速率最大，所需空时（或反应器体积）最小。
VrkT A?)(
Ae
A
xKT
rkT )(
Ae
opt
A
xKT
T
rkT )(
– ①等温操作的最优温度：
对于一级可逆放热反应 A==R,CA0,CR0,K=k/k’
对于 PFR：
– 积分得：
– 由此可得：
– 若固定 τ,则 xA为 k,K即为 T的函数，由
对于 CSTR：,亦可作同样的分析。
])1([ 000 K xCCxCkr AARAAA
Ax
A
A
A r
dxC
v
V
000?
AA
R
A
R
A
xKCKCC
K
CC
Kk
vV
)11()(
ln
)11(
0
0
0
0
00
]}1e x p [1{)1(),,(
00
00 K KvkVKC CKCKkfx
A
RAA
optA
A Tx
T
x ~0
ma x,
A
AA
r
xC
v
V
0
0
– ②变温操作的最优温度：
希望随着转化率的变化，调整操作温度，使反应速率总为最大。
对于一级可逆放热反应 A==R,CA0,CR0,K=k/k’
– 其中，
在最优操作温度 Topt下，（ -rA） 最大。
)(')1(' 000 AARAARAA xCCkxkCCkkCr
)e x p ('),e x p ( 2'010 RTEkkRTEkk
0)( Tr A
– 即：
在平衡温度 Teq下，（ -rA） =0
)e x p ()()e x p ()1( 22 200
'
01
2
100 RTE
RT
ExCCk
RTERT
ExCk AARAA
)(
)1(ln
)(
002
'
0
100
12
AAR
AA
opt
xCCEk
xECkR
EET
Aopt xT
))(e x p ()1()e x p ( 002'0010 AARAA xCCRTEkxCRTEk
)(
)1(ln
)(
00
'
0
00
12
AAR
AA
eq
xCCk
xCkR
EET
Aeq xT
由 关系式，可得：
– 由此可知，在相同转化率 xA下,Topt<Teq。
eqAoptA TxTx ~,~
1
2
12
ln11 EEEE RTT
eqopt?
– ③绝热操作的最优温度：
对 PFR：
– 理想的情况是：沿管长，从起始温度 T0开始，沿最优温度分布线进行变温操作，达到要求的出口转化率 xAf,此时各点的反应速率均为最大，所需的反应器容积最小。
– 但实际上很难达到，因为绝热操作的 PFR中，反应温度 T~转化率 xA成线性关系，且斜率大于 0。
– 实际的操作情形：
按情况 a操作，只在出口出达到最优；
按情况 c操作，要求出口处达到平衡转化率；
两种情况的折衷，按情况 b操作。
)()( 000 AA
p
Ar xx
C
yHTT
xA
xAf
a b c
TT1T2T3 Topt
对 CSTR：
– 由于反应器中的操作温度 Tf,浓度（或转化率 xAf） 均为恒定，因此，只要选定入口温度 T0,使得操作温度为转化率
xAf相对应的最优操作温度即可。
– CSTR绝热操作时的热量平衡式：
– 即根据 关系式，由 xAf计算 Topt,代入上述热量平衡关系，可计算原料的入口温度 T0。
)())(( 00 TTCvHrV prA
o p tA Tx ~
xA
xAf
TTopt
二、复合反应的评选
其经济性的主要因素在于主产物的收率，
因此优化目标主要在于主产物的收率。
总收率与瞬时收率定义,
– 总收率：
若为恒容反应，则：
– 瞬时收率：
AA
pp
p nn
nn
0
0
AA
p
p
C
AA
pp
p CC
C
CC
CC p
0
0
0
0 0
A
p
A
p
A
p
p dC
dC
dt
dC
dt
dC
r
r
总收率与瞬时收率的关系
– 对分批式反应器（ B.R.） 和平推流反应器（ PFR）
0
0
00
0
0
1 A
A
A
A
C
C
Ap
AAAA
pp
p
C
C
Appp
App
A
p
A
p
A
p
p
dC
CCCC
CC
dCCC
dCdC
dC
dC
dt
dC
dt
dC
r
r
– 对全混流反应器（ CSTR）：
因为 rp,-rA均为恒定，因此有：
A
p
A
p
A
p
m
dC
dC
dt
dC
dt
dC
r
r
AA
pp
mm
AAmpp
CC
CC
CCCC
0
0
00 )(
– 对多釜串联 CSTR：
对第 i釜：
对整个串联的 CSTR体系：
– 由此可知，复合反应的产物分布不仅与反应的型式（平行、串联或其组合）、反应动力学有关，
而且还与反应器型式有关。
Ai
pi
iAiA
ipip
mimi C
C
CC
CC
,1,
1,,?
N
i iAiA
ipipN
i Ai
piN
i
miN CC
CC
C
C
1,1,
1,,
11
串联反应的评选：
– 以 A→ P→ S（ 主、副反应均为一级不可逆反应）
为例来加以说明。
– 由第二章推导可知，对于间歇式反应器（ B.R.）
和平推流反应器（ PFR）：
– 由前面的推导可知，对于全混流反应器 CSTR：
)(
2
1
0m a x,
ln12
1
2
12
2
)(
1
)l n (
)(
kk
k
Ap
optopt
k
k
CC
kkk
k
k
t
21
221
1
2
0
m a x,
1
]1)[(
][
kk
k
k
C
C
opt
A
mp
– 将 PFR,CSTR的 Cpmax相除，可得到下图，由图可知：
a) 对于 A→ P→ S（ 主、副反应均为一级不可逆反应）
而言,PFR优于 CSTR；
b) k1=k2时，两者相差最大；而 k1,k2两者相差越大，
则 PFR,CSTR的差别越小。
2,平行反应的评选：
– 对于单组分的平行反应：
A→ P（ 主反应） A→ S（ 副反应）
AACC Appp dCCCRBP F R 00:..,?
)(,00 AAmpp CCCCCST R
)(,0 Aimipipp CCCCC S T RN
Φ p随着 CA的增加而单调增加：
– 优劣关系为,PFR > N-CSTR > CSTR
Φ p随着 CA的增加而单调下降：
– 优劣关系为,CSTR > N-CSTR > PFR
Φ p随着 CA的增加而先增后降，有最大值：
– 优劣关系为,CSTR + PFR > PFR > CSTR
– 多反应物组分的平行反应：
A+B→ P（ 主反应） A+B→ S（ 副反应）
反应速率式为：
– 主反应：
– 副反应：
主产物 P的瞬时选择性：
要使主产物 P的收率提高，则选择性必须增大。
– sp的值的大小取决于 a1,a2.b1,b2,E1,E2的相对大小。
11110111 )e x p ( bBaAbBaAp CC
RT
EkCCkr
22220222 )e x p ( bBaAbBaAs CC
RT
EkCCkr
212121
20
102121
2
1 )e x p ( bb
B
aa
A
bb
B
aa
A
s
p
p CCRT
EE
k
kCC
k
k
r
rs
a1 > a2,b1 > b2
– 应使 CA,CB均维持较高水平，因此应选择 PFR；
a1 < a2,b1 < b2
– 应使 CA,CB均维持较低水平，因此应选择 CSTR；
a1 > a2,b1 < b2
– 应使 CA高,CB低，此时可通过适当分配反应物来满足该条件；
如 A连续加入，而 B分段加入，反应器型式可选择 PFR或
N-CSTR；
或者采用将出口物料分离后，将 A返回反应器，以此提高
A的浓度，反应器型式可选择 CSTR；
在操作温度的选择上，可根据主、副反应的活化能来选择：
– 如果主反应活化能 E1>副反应活化能 E2,则应选择高温操作；
– 反之，则选择低温操作。
例 3-6-2：苯在过量 Cl2的作用下进行如下一级不可逆串联反应，其中 C6H5Cl为目标产物。
C6H6→ C6H5Cl→ C6H4Cl2
A → P → S
反应速率式为：
且为等温、恒容反应。
试求,（ 1） PFR；（ 2） CSTR；（ 3）
CSTR + CSTR,V1=V2中产物 P的选择性。
其它已知,k1=1.0h-1,k2=0.5h-1,τ =1h,
Cp0= Cs0=0,CA0= 1mol/l
k1 k2
PA
p
A
A CkCk
dt
dCCk
dt
dC
211
解,（ 1） PFR
对 A：
lm o l
kCC
C
C
kCk
dC
r
dC
drdxC
dVrdxCvdVrdxF
AA
A
A
C
C
A
A
C
C
A
A
AAA
AAAAAA
A
A
A
A
/368.0
)11e xp (0.1)e xp (
ln
1
)(
)()(
10
0
11
0
000
00
对 P：
对 S：
选择性：
lm o lCCCC PAAS /155.0477.0)368.01()( 0
lm olee
ee
kk
Ck
C
CC
CkCkr
d
dC
drdC
dVrdCvdVrdF
kkA
P
PP
PAP
P
PP
PPPP
/477.0)(
5.01
11
)(
0,0
1115.0
21
01
0
21
0
12
08.31 5 5.0 4 7 7.0
0
0
SS
PP
P CC
CCS
对 CSTR：
对 A：
对 P：
对 S：
选择性：
lm o l
k
C
C
CkCC
VCkVrCCv
A
A
AAA
AAAA
/5.0
111
1
1
)()(
1
0
10
100
lm ol
k
Ck
C
CkCkC
CkCkVVrCCv
A
P
PAP
PAPPP
/333.0
15.01
5.011
1
)()(
2
1
21
2100
lm o lCCCC PAAS /167.0333.0)5.01()( 0
0.21 6 7.0 3 3 3.0
0
0
SS
PP
P CC
CCS
对 CSTR+CSTR：
V1=V2,τ 1=τ 2=τ /2 = 0.5h
对 A：
第一釜：
第二釜：
lm o l
k
C
C
VCkVrCCv
A
A
AAAA
/667.0
5.011
1
1
)()(
11
0
1
11111100
lm o l
k
C
C
VCkVrCCv
A
A
AAAA
/444.0
5.011
667.0
1
)()(
21
1
2
22122210
对 P：
第一釜：
第二釜：
对 S：
选择性：
lm o l
k
Ck
C
CkCkVVrCCv
A
P
PAPPP
/267.0
5.05.01
667.011
1
)()(
12
111
1
1211111010
lm ol
k
CkC
C
CkCkVVrCCv
AP
P
PAPPP
/391.0
5.05.01
444.05.01267.0
1
)()(
22
2211
2
2221222120
lm o lCCCC PAAS /165.0391.0)444.01()( 20 2
37.21 6 5.0 3 9 1.0
02
02
SS
PP
P CC
CCS
例 3-6-3：已知：
A→ P rP=k1CA
A→ S rS=k2CA2
操作温度下,k1=1.0h-1,k2/k1=1.5,CA0=5mol/l,
CP0=CS0= 0,v0= 5m3/h,xA=0.9(CA= 0.5mol/l)
求,(i)CSTR,等温下的 CP,V
(ii)PFR,CP,V
(iii)CSTR+CSTR,当 CP=Cpmax时,V1,V2
解,(i)采用单个 CSTR：
而 CP又满足：
lm ol
xCkk
xC
xCkk
xCk
Ckk
CCk
C
CC
C
CkCk
Ck
dC
dC
dt
dC
dt
dC
r
r
AA
AA
AA
AA
A
AA
P
AA
P
AA
A
A
p
A
p
A
p
mm
/57.2
)1()/(1
)1(
)(
012
0
021
01
21
01
0
2
21
1
3
1
0
100
7.25
5.00.1
57.25
)(
m
Ck
Cv
V
CVkVrCCv
A
P
APPP
或者采用 A的物料衡算方程：
3
2
21
00
2
2100
7.25
)(
)()()(
m
CkCk
CCv
V
VCkCkVrCCv
AA
AA
AAAAA
(ii)采用 PFR:
lm ol
dC
C
dC
Ckk
k
C
dC
Ckk
k
dC
Ckk
k
CkCk
Ck
dC
dC
dt
dC
dt
dC
r
r
A
A
C
C
A
A
P
A
A
P
AAA
A
A
p
A
p
A
p
p
A
A
/054.1
5.05.11
0.55.11
ln
5.1
1
5.11
15.0
0.5
21
1
21
1
21
1
2
21
1
0
对 A：
3
021
210
1
21
2
1
210
613.3)
0.55.11
5.05.11
ln
5.0
5
( l n
1
5
)ln( l n
1
)
1
(
1
)(
0
00
mV
Ckk
Ckk
C
C
k
dC
Ckk
k
Ck
CCkk
dC
r
dC
v
V
A
A
A
A
C
C
A
AA
C
C
AA
A
C
C
A
A
A
A
A
A
A
A
(iii)CSTR+CSTR
5.05.11
5.0
5.11
5
5.115.11
5.11
1
5.11
1
1
1
1
2
21
1
10
2
2221
1
2
2221
21
2
2
2
1121
1
2
1211
11
1
1
1
22112
2212
21
12
22
111
10
01
11
A
A
A
A
AA
A
AA
P
AAAA
A
A
p
m
AAAA
A
A
p
m
AmAmP
AmPP
AA
PP
mm
AmP
AA
PP
mm
C
C
C
C
CC
C
CC
C
CCkk
k
CkCk
Ck
r
r
CCkk
k
CkCk
Ck
r
r
CCC
CCC
CC
CC
CC
CC
CC
要使 CP2最大，则需满足：
对第一釜：
0
1
A
P
C
C
lm olC
lm olC
CC
C
C
C
C
C
P
A
AA
A
A
A
A
A
/605.1
5.05.11
5.0905.1
905.15.11
905.15
/905.1
0
75.1
1
5.11
1
)5.11(
)5(5.1
0)
5.05.11
5.0
5.11
5
(
m a x
1
1
2
1
1
1
1
1
1
3
1121
100
1
1112111100
106.2
905.1)905.15.11(
)905.15(5
)(
)(
)()()(
m
CCkk
CCv
V
VCCkkVrCCv
AA
AA
AAAAA
对第二釜：
3
21
3
2221
210
2
2222122210
13.10
028.8
5.0)5.05.11(
)5.0905.1(5
)(
)(
)()()(
mVVV
m
CCkk
CCv
V
VCCkkVrCCv
AA
AA
AAAAA
另外，也可采用物料衡算来求解：
第一釜：
第二釜：
1
1
1
10
11010
11100
)(
)(
)()(
P
A
P
AA
PPP
AAA
r
r
C
CC
VrCCv
VrCCv
2
2
12
21
22120
22210
)(
)(
)()(
P
A
PP
AA
PPP
AAA
r
r
CC
CC
VrCCv
VrCCv
分批式操作的完全混合反应器（ Batch Reactor,
B.R.）
半分批式操作的釜式（完全混合）反应器
连续操作的完全混合流反应器 (Continuous
Stirred Tank Reactor,CSTR)
多釜串联组合的全混流反应器 （ N-CSTR）
平推流反应器 (Plug Flow Reactor,PFR)
循环操作的平推流反应器
反应器型式与操作方法的评选一、反应器开发的任务
根据化学反应的动力学特性来选择合适的反应器型式
结合动力学和反应器两方面特性来确定操作方式和优化操作设计
根据给定的产量对反应器装置进行设计计算，确定反应器的几何尺寸并进行某些经济评价二、反应器特性
反应流体的流动状态、混合状态以及器内的传热性能等
这些特性与反应器的几何尺寸、结构（包括内构件）有关
反应器特性分析建立在物料衡算和能量衡算的基础之上
– 物料衡算
流入 A量 =流出 A量 +反应消耗 A量 +累积 A量
– 能量衡算
输入能量 =输出能量 +反应吸收热量 +损失热量 +累积能量三、返混
反应流体的微团具有不同的停留时间
具有不同停留时间的微团之间的混合，
称之为返混四、流动模式
平推流
– 返混 =0
– 基本假设
在垂直与流体流动方向的任一截面上流速均一
相对于主体流动的扩散可以忽略不计
全混流
– 返混 =∞
– 基本假设
反应器有效容积中任一点处的组成、温度等状态完全相同
出口物流的各种状态与反应器中相应状态相同。
五、理想反应器与非理想反应器
理想反应器
– 理想混合（完全混合）反应器和平推流反应器
– 本章介绍
非理想反应器
– 反应流体流动模式偏离完全混合与平推流的反应器
– 第四章介绍
3.1 分批式操作的完全混合反应器
（ Batch Reactor,B.R.）
反应器特征
反应器的物料衡算
反应器的热量衡算一、反应器特征
分批式操作（间歇操作）
– 指反应物料一次性投入反应器内
– 反应过程中不再向反应器投料，也不向外排料
– 待反应达到要求的转化率后再全部放出反应产物
完全混合
– 反应器内各点温度、浓度等状态完全相同二、反应器的物料衡算
对某一关键组分 A
（ 单位时间 -（ 单位时间 -（ 单位时间 =（ A在反应器内流入的物料 流出的物料 反应消耗掉 累积的速率 ）
A的量 ） A的量 ） A的量 ）
整理得
dt
)d ( VCV)r( A
A 00
VrdtdxndtdndtVCd AAAAA )()( 0
即
当反应体积 V恒定（ V=V0） 时，有
A
x
A
A
A Vr
dxnt
00 )(
0
)(
)(
)(
0
0
0
0
0
A
A
A
A
C
C
A
A
x
A
A
A
x
A
AA
r
dC
r
dx
C
r
dx
V
n
t
0
)(
)(
)(
)(
0
0
0
0
0
A
A
A
A
C
C
A
A
x
A
A
A
x
A
A
A
r
dC
VV
r
dx
C
rV
dx
nt
等容：
应用
– 若给出投料、出料情况以及反应动力学，就可以根据上述方程式来求解所需反应时间
求解方法有
– 解析积分
– 作图
– 数值积分等
– 若给出反应器体积，可求出产量
– 若给出产量，也可计算相应所需反应器体积
辅助时间
– 装、卸料，清洗，升、降温等所需时间
装填系数
– 对于不起泡、不沸腾的物料,φ=0.7~0.85
– 对于易起泡、沸腾的物料,φ =0.4~0.6
由于是间歇操作，在前述计算中要考虑辅助时间以及反应器的装填系数
V
V R
反应器的实际体积反应器的有效体积?
反应体积
– 式中,v为单位时间所要求处理的物料量，可从产量及出料组成加以计算
对于等温反应，只需物料衡算式即可求解，但这仅适用于反应物浓度低，反应速率低且反应热效应不大的场合；更多的操作为非等温操作，
因此还需考虑热量衡算
总总辅反
）
tv
V
tvttvV R
(
例如：某厂生产醇酸树脂是使己二醇和己二酸以等摩尔比在 70℃ 用间歇釜并以 H2SO4作催化剂进行缩聚反应而生产的，实验测得该反应动力学方程为：
若每天处理 2400kg己二酸，每批操作辅助生产时间为
1h,反应器装填系数为 0.75，求：
（ 1）转化率分别为 xA=0.5,0.6,0.8,0.9时，所需反应时间为多少？
（ 2）求转化率为 0.8,0.9时，所需反应器体积为多少？
Lk m o lC
k m o lLk
LAk m o lCkr
A
AA
/0 0 4.0
m i n )/(97.1
m i n )/()(
0
2
解：（ 1）达到要求的转化率所需反应时间为：
– 由上述结果可见，随转化率的增加，所需反应时间急剧增加。因此，在确定最终转化率时应该考虑到这一情况。
Af
Af
A
x
AA
A
Ar x
x
kCxkC
dxCt Af
1
1
)1( 00 22 00
htx rAf 10.26015.01 5.0004.097.1 1,5.0
htx rAf 18.36016.01 6.0004.097.1 1,6.0
htx rAf 5.86018.01 8.0004.097.1 1,8.0
htx rAf 0.196019.01 9.0004.097.1 1,9.0
（ 2）反应体积的计算
– 当 xA=0.8时，
总操作时间为：
每小时处理己二酸（分子量为 146）等总体积量为：
反应器有效容积为：
实际所需反应器体积为：
httt rt 5.915.8'
hLv /1 7 10 0 4.01 4 624 2 4 0 00
30' 63.116305.9171 mLtvV tR
3
'
17.275.0 63.1 mVV RR
– 同理，可计算 xA=0.9时所需反应器体积：
3
3'
65.475.0/42.3
42.31000/20171
20119
mV
mV
ht
R
R
t
三、反应器的热量衡算
变温操作
– 热量衡算
单位时间由环境传 + 单位时间内反 = 反应器内热量入反应器的热量 应的放热量 的积累速率
– U,总括传热系数； Tm,冷却（或加热）介质温度
– T,反应器内物料温度； A,传热面积；
– Cv,ρ,定容比热、密度； Δ Hr,反应焓变，吸热为正，放热为负。
dt
VTCdVHrTTUA v
rAm
)())(()(
– 若反应体积恒定，整理上述方程可得：
以上为变温操作的热量衡算式。
– 将物料衡算式和热量衡算式结合，可联立求解反应器的温度、组成随时间变化规律。
VC
VrHTT
VC
UA
dt
dT
v
Ar
m
v
))(()(
v
Ar
m
v
A
C
CH
TT
VC
UA
dt
dx
dt
dT
0)(
)(
绝热操作
– 即反应器与环境之间无热交换，由此，上述热量衡算式中第一项为 0。
– 若反应体积恒定，则：
– 结合初始条件：
– 积分得：
dt
VTCdVHr v
rA
)())((
v
Ar
C
rH
dt
dT
))((
dt
dx
dt
dT A
000,,,0 AAAA xxCCTTt
)( 00 AA xxTT
3.2 半分批式操作的釜式（完全混合）反应器
反应器特征
操作目的
反应器分析一、反应器特征
半分批（半间歇）操作
– 在反应过程中某一反应组分连续缓慢地加入反应器，或某一产物连续不断地从反应器内排出，而其它反应组分或反应产物则象分批操作那样一次投入或一次从反应器内排出。
流动模式
– 反应器内呈完全混合二、操作目的
控制反应速率以控制反应的热效应，以便温度控制
有目的地抑制某一副反应的反应速率以期改善反应的产物分布，提高产物的收率三、反应器分析
以 A + B → R（ 二级不可逆反应）为例：
若反应物 A连续滴加，反应物 B一次性投入反应器，则反应物 B远较 A过量，可认为 CB=const,此时，可认为该反应为拟一级不可逆反应，即：
BAA CCkr '
)( 0'0'' BABABAA CkkkCCCkCCkr
1,物料衡算
对组分 A：
– CA0,滴加液中 A的浓度（ 注意,不是反应器中 A的初始浓度）；
– CA,t时刻反应器中 A的浓度；
– v,A的滴加速率，体积 /时间；
– V,反应器中反应物体积，为一个随时间 t的变化量；
dt
VCd
VkCvC
dt
VCd
VrvC
A
AA
A
AA
)(
)(
)(
0
0
vtVVvdtdV 0
初始条件：
求解微分方程得到：
代入初始条件，得：
0,0 ACt
k
vC
Ce
Cdte
vC
eVC
Akt
dt
k
A
dt
k
A
0
101 )
1
(
k
vCC A 0
)(
1
)(
)1()1(
)1(
000
0
0
t
v
V
k
e
vtVk
ev
kV
ev
C
C
e
k
vC
VC
ktktkt
A
A
ktA
A
对产物 R：
)(
)1(
00
0
t
v
V
k
ekt
C
C
VCtvCVC
kt
A
R
AAR
2,能量分析
反应器中的放热速率：
– 当反应为强放热反应，即 （ -ΔHr） 很大时，可通过控制 A的滴加速率 vCA0来控制放热量，从而控制反应温度。
)1()(
)())((
0
kt
Ar
ArAr
evCH
VkCHVrHQ
)(,
0,0
0 rA HvCQt
Qt
3.3 连续操作的完全混合流反应器
(Continuous Stirred Tank
Reactor,CSTR)
反应器特征
物料衡算
分批式反应器和全混流反应器的比较
全混流反应器的热量衡算和热稳定性一、反应器特征
反应物料连续不断地以恒定的速率流入完全混合的反应器中，而产物也以恒定的速率不断地从反应器中排出，简称为 全混流 。
特征：
– 反应器内完全混合
反应器内具有均一的温度、浓度，且与出口物料的温度、浓度相同；
– 定常态的操作（稳态操作）
二、物料衡算
流入 A的 - 流出 A的 = 反应掉的 A + A的累积摩尔数 摩尔数 的摩尔数
整理得：
0)(000 VrCvCv AAA
)()(
00
0 A
AA
A
AA
r
xC
r
CC
v
V
– τ = V/v0,空时,定义为反应器有效容积与进料流体的容积流速之比，具有时间的因次。
几个用于表示,时间,的概念：
– 反应时间,指反应物料进入反应器后从实际发生反应时刻起，到反应达到某一程度（转化率）时所需的时间；
– 停留时间,反应物进入反应器的时刻算起，到离开反应器的时刻为止，在反应器内共停留的时间。
对于具有返混的反应器，同时进入反应器的物料微团，
并不同时离开反应器，因此，出现停留时间分布。这时，
采用平均停留时间来描述
平均停留时间,反应器的有效容积与反应器内物料的体积流速之比，即：
v
Vt?
– 对于恒容过程，因为,所以，
– 对于平推流反应器，
– 对于间歇操作的完全混合反应器，
0vv?
t
tt?
tt?
例如,CSTR中进行一级不可逆串联反应：
A→ P→ S（ 主、副反应均为一级不可逆反应）。其中,k1,k2,CA0,Cp0=Cs0=0
– 对反应物 A：
– 对中间产物 P：
AAAAAAA CkrCCVrCvCv 10000 )()( 即：
10 1
1
kC
C
A
A
)( 21
0
000 pAppppp CkCkrv
VCCvrVCv即：
)1)(1( 21
1
0
kk
k
C
C
A
p
– 对产物 S：
– 若 P为主产物，则 Cp为最大时，满足：
可得到最优空时为：
相应最高主产物浓度：
– 根据上述的结果，可对 CSTR反应器进行优化设计。
– 同时也可与第二章结果进行比较。
)()( 000 ppAAss CCCCCC
)1)(1( 21
2
21
0
kk
kk
C
C
A
s
0ddC p
21
1
kko p t
221
1
2
0
m a x,
]1)[(?
k
k
C
C Ap
例如,含 A和 B的液体以 1.0 L/min的流量流入体积为 1.0 L的 CSTR中，并产生复杂反应，
其化学计量关系未知，反应器进口物料中 A、
B浓度分别为 CA0 = 0.1 mol/L,CB0 = 0.01
mol/L。 出口物料中含 A,B,C,浓度分别为 CAf = 0.02 mol/L,CBf = 0.03 mol/L,CCf =
0.04 mol/L,求此反应器中 A,B,C的反应速率分别为多少？
解,由于为液相反应，因此可当作等容反应。
根据 CSTR物料衡算方程，有：
– 对组分 A：
而
因此，
– 同理，可计算其他组分的反应速率：
A
AfA
r
CC
v
V
0
0
m i n111
0
vV?
m i n/08.01 02.01.00 lm o lCCr AfAA?
m i n/04.0
1
004.0
m i n/02.0
1
01.003.0
0
0
lm ol
CC
r
lm ol
CC
r
CCf
C
BBf
B
三、分批式反应器和全混流反应器的比较
相同点：
– 反应器内均属于完全混合；
不同点：
– 加料方式不同：一次性与连续；
– 反应速率不同：随时间变化与不变；
– 反应器的容积效率不同,
反应器的容积效率
设计方程：
– 对分批式操作：
– 对全混流反应器：
产量的计算方程：
– 分批式操作：
– 全混流反应器：
可知：
– 对于反应级数大于 0的反应,当达到的同样转化率及产量时,τ＞ t,即,VCSTR＞ VBR
CACA0CA
B D
A C
Ar?
1
0AACC
A
A
r
dCt
)(
0
0 A
AA
r
CC
v
V
t
VCC
t
VCY AAR
R
)( 0
VCCVCCvY AAR
RR
)( 0
0
全混流反应器的容积效率,
– 分批式反应器的容积与全混流反应器所需反应器容积之比：
由此可知：
– 反应级数大于 0的反应,η ＜ 1
– 反应级数小于 0的反应,η ＞ 1
产生这一结果的原因：
– 全混流反应器中存在返混，即：反应器中的流动模式影响到了反应结果。
t
V
V
C S T R
BR
四、全混流反应器的热量衡算和热稳定性
全混流要达到定常态操作，必须保证反应器为等温（恒定温度）操作
对其进行热量衡算，可以确定换热量、
换热面积等相关参数。
1,CSTR热衡算方程式（操作方程式）
假设反应器中物料密度、比热均为常数，且已达到定常态。
热量衡算（以单位时间为基准）,
反应的 + 流体带 = 流体带 + 换热面 + 反应器内放热量 入热量 出热量 移走热量 累积热量
– 整理后有：
– 当为绝热操作（即不设换热面）时，
0)())(( 000 mpprA TTUATCvTCvHrV
)()())(( 00 mprA TTUATTCvHrV
)())(( 00 TTCvHrV prA
2,CSTR操作的热稳定性分析：
反应器的 多重定常态 现象：
– 反应的 放热速率 于温度的关系基本上受阿累尼乌斯公式控制,移热速率 与反应温度呈线性关系，
因此，反应的移热线与放热线可能出现不只一个交点，即满足热量平衡式的温度的解有多个，亦即可能出现多个定常态操作态。
– 但要注意的是：并非每个定常态操作态均具有 抗干扰性 。
稳定的定常态：具有抗干扰能力
不稳定的定常态：不具有抗干扰能力
根据 CSTR热量衡算方程：
可改写为：
可定义：
– 产热速率：
– 移热速率：
)()())(( 00 mprA TTUATTCvHrV
)()1())((
0
0
00 p
m
pp
rA
Cv
U A TT
Cv
UAT
Cv
HrV
p
rA
G Cv
HrVQ
0
))((
)()1(
0
0
0 p
m
p
r Cv
U A TT
Cv
UATQ
Qr与 T关系,线性
QG与 T关系：
– 对于 n级不可逆反应：
– 若 n=1,则：
– 根据这一关系式，可知,QG与 T关系为一 S型曲线。
n
A
p
n
Ar
G xkCv
CHVQ )1()(
0
0
k
k
Cv
CHV
xk
Cv
CHV
Q
p
Ar
A
p
Ar
G
1
)(
)1(
)(
0
0
0
0
)e xp (
)e xp ()(
))e xp (1(
)e xp ()(
00
00
00
00
RT
E
kCVCv
RT
E
kCHV
RT
E
kCv
RT
E
kCHV
pp
Ar
p
Ar
Qr,移热线，为一直线
QG,产热线，为一 S型曲线
两条曲线交点 A,B,C满足 CSTR热量衡算方程，
为定常态操作点，但各操作点的稳定性是不同的。
各操作点的稳定性：
1,2,3,7,8,9：为稳定的定常态操作点（不论是正的、还是负的温度波动，不通过外加控制，可自动恢复到原有操作点）
5：为不稳定的定常态操作点
（若存在温度波动，则操作点会漂移到 3（负温度波动）
或 7（正温度波动）操作点）
4：对正温度波动不稳定（漂移至操作点 8），对负温度波动稳定
6：对正温度波动稳定，对负温度波动不稳定（漂移至操作点 2）
当 Δ T > 0(正温度波动 ):
Qr>QG,T↓ (温度恢复）
Qr<QG,T ↑ (操作点漂移 )
当 Δ T < 0(负温度波动 ):
Qr>QG,T↓ (操作点漂移 )
Qr<QG,T ↑ (温度恢复）
对应的进料温度
T0为熄火温度对应的进料温度
T0为着火温度
3,CSTR热稳定性的判据
稳定的定常态点，满足：
对于 n级不可逆反应：
– 若忽略 的影响，则：
dT
dQ
dT
dQ Gr?
)]e x p ()1()([ 0
0
0
RT
Exk
Cv
CHV
dT
d
dT
dQ n
A
p
n
ArG
2
20
0
0 )]e xp ()1()([)(
RT
E
Q
RT
E
RT
E
xk
Cv
CHV
dT
dQ
G
n
A
p
n
ArG
近似
Tx nA ~)1(?
– 而
– 由前述判据，有：
– 若不设置换热面，即为绝热操作，则：
而
所以，
这是绝热操作的 CSTR所允许的最大温升。若反应流体进、出口温度差超过 RT2/E,则操作不稳定。
p
r Cv UAdTdQ?
0
1
2
0
1 RT EQCv UA G
p
12 RTEQ G
0TTQQ rG
ERTTT 20
3.4 多釜串联组合的 CSTR
多釜串联组合全混流反应器特征与目的
物料衡算
多釜串联全混流反应器的最优容积比一、多釜串联组合全混流反应器特征与目的
CSTR：
– 处于最低浓度下运行
间歇式反应器（ B.R.）：
– 只在最后才达到 CSTR的浓度，所有反应时间内反应器内反应物浓度均高于 CSTR
对于反应级数大于 0的反应，间歇式反应器的容积利用系数较 CSTR为高。
为了强化 CSTR的容积利用系数，可采用多个 CSTR串联的操作方式。
二、物料衡算
对第 i釜：（如果反应为 n级不可逆反应）
n
iA
iAiA
iA
iAiAi
i kC
CC
r
CC
v
V
,
,1,
,
,1,
0
对 n = 1 的反应：
– 若 N个串联釜的容积相等，即，
– 则：
000
,
)1(
1
Nv
V
v
V
kC
C i
iN
iA
NA
NVVVV N21
)1()1()1)(1(
1
1
1
22110
,
1,
,
,
,1,
,
,1,
0
NNiiA
NA
iiA
iA
iA
iAiA
iA
iAiAi
i
kkkkC
C
kC
C
kC
CC
r
CC
v
V
例如,有两只不同体积的 CSTR,按均相一级反应生产产物。为获得最大生产率，
反应器应当怎样联结？
解,对于一级反应，
– 第一只反应器：
– 第二只反应器：
– 若交换联结次序，可发现最终出口 A浓度
CA2没有改变，因此，可以得出：
联结次序对结果无影响。
1
0
1
1
10
0
1
1 1 k
CC
kC
CC
v
V A
A
A
AA
)1)(1(1 21
0
2
1
2
2
21
0
2
2 kk
C
k
CC
kC
CC
v
V AA
A
A
AA
对 n≠ 1的反应：
– 需求解 n次方程，比较麻烦。一般可采用图解计算的方法。
– ①解析计算：
其基本思路为：把计算次序倒过来，从第 N釜出口所需浓度 CAN开始来计算 CAN-1,这样计算比较方便，然后逐个反算回去，即可求得个釜出口浓度。即：
– ②图解计算：
利用上述解析计算思路，亦可转化为图解计算。
01,1,,AANANA CCCC
n
iA
iAiA
iA
iAiAi
i kC
CC
r
CC
v
V
,
,1,
,
,1,
0
CA,i
CA,i-1
CA,0
CA,1CA,2
CA,1
CA,2
CA,i-1 -CA,i曲线适用于相同空时的情形 适用于相同空时，也适用不同空时的情形三、多釜串联 CSTR的最优容积比
多釜串联时，各釜的容积如何设置，才能使
Vmin,即 τ min。
前已推导：
– 对第 i釜：
– 总空时 τ,
要使 τ =τ min,必须：
iA
iAiAi
i r
CC
v
V
,
,1,
0?
i i iA
iAiAA
iA
iAiA
i
i r
CxC
r
CC
,
1,,0
,
,1,)(
1,,2,1,0
,
Nix
iA
上述微分方程共有 N-1个，可求解出 xA1，
xA2,…,xAN-1,从而整个体系可确定。
1,,2,1
11
)
1
(
0
]
)
1
(
)(
11
[
]
)
1
(
)(
1
[]
)
1
(
)(
1
[
]
)()(
[
1,,
,1,
,
,
,
,
1,,
1,,
0
,
1,
,1,
1,
0
,
,
1,,
,
0
1,
,1,0
,
1,,0
,,
Ni
xx
rr
x
r
x
r
xx
rr
C
x
r
xx
r
C
x
r
xx
r
C
r
xxC
r
xxC
xx
iAiA
iAiA
iA
iA
iA
iA
iAiA
iAiA
A
iA
iA
iAiA
iA
A
iA
iA
iAiA
iA
A
iA
iAiAA
iA
iAiAA
iAiA
例如：对一级反应、双釜串联：
– 第一釜出口为 xA1,则：
– 则在最优条件下，要达到 xA2,应满足：
)1(0 AAAA xkCkCr
2
101011
1
)1(
1]
)1(
1[
)1(
AAAAAA
A
xkCxkCxx
r
02
)
)1(
1
)1(
1
(
1
)
11
(
1
)1(
1
21
2
1
10201
1201
2
10
AAA
AAAAA
AAAAAA
xxx
xkCxkCx
rrxxxkC
例如：对二级反应、双釜串联：
3
1
2
0
2
1
2
011
1
)1(
2]
)1(
1[
)1(
AAAAAA
A
xkCxkCxx
r
)11(1)1( 2
1201
3
1
2
0 AAAAAA rrxxxkC?
))1( 1)1( 1(1 2
1
2
0
2
2
2
01 AAAAA xkCxkCx?
0)2()42(3 22 2122 22 13 1 AAAAAAA xxxxxxx
例如：在两个串联的 CSTR中进行一级液相反应，证明当两只 CSTR体积相等时，反应器总体积最小。
解：由 CSTR设计方程：
– 第一只 CSTR：
– 第二只 CSTR：
– 总反应器体积 V=V1+V2为最小，即,τ 1+τ 2为最小，此时：
1
1
0
1
101 CCC CCk?
1
2
1
2
212 CCC CCk?
2)(
2
1
1
021 CCCCk
201
2
2
1
0
1
21 010)( CCC
CC
C
C
– 此时，
– 即,τ 1=τ 2
– 亦即：当 V1=V2时，总反应器体积最小。
11
2
0
1
0
1 C
C
C
Ck?
11
2
0
2
12 CCCCk?
3.5 平推流反应器
(Plug Flow Reactor,PFR)
L/D值较大，流体粘度小、流速大，可以认为是平推流反应器。
主要内容：
– 平推流反应器的特征
– PFR中反应时间、停留时间与空时之间的关系
– 设计方程
– 操作方程
– 循环操作的平推流反应器一、平推流反应器的特征
在与流体流动方向垂直的截面上，没有流速分布；
在流体流动方向上不存在流体质点间的混合，即：返混 =0。
二,PFR中反应时间、停留时间与空时之间的关系
在平推流反应器中，流体质点具有相同的停留时间，且与反应时间相等：
若反应器长度为 l,截面积 A,流速 u,体积 V,则：
若流体反应过程（或流动过程）中，密度恒定，则：
tt?
l V vdVudltt 0 0
00,vvuu
00 v
V
v
dVtt V
若非等温非等分子气相反应（变容），膨胀因子为 δ A,进口总摩尔流量为 F0,A组分摩尔流量为 FA0,则：
)1(
)(
00
00
00
AAA
AAA
AAA
xyF
P
RT
xFF
P
RT
F
P
RT
v
xFFF
V V
AAA
dVxyRT F PvdVtt
0 0 00 )1(?
若为恒压、等温，则：
– 即：
tt
tt
tt
A
A
,0
,0
V
AAA
V V
AAA
xy
dV
v
xy
dV
R T F
P
v
dV
tt
0
00
0 0
00
1
1
1
三、设计方程
对微元 dl或 dV,对 A组分以单位时间进行物料衡算：
进入微元 dV的 = 流出微元 dV的 + dV微元内反应
A的摩尔数 A的摩尔数 掉的 A的摩尔数
dVrdFFF AAAA )()(
对于等温过程：
dVrdxF
dxFdFxFF
dVrdF
AAA
AAAAAA
AA
)(
)1(
)(
0
00
Ax
A
A
AA r
dx
Cv
V
F
V
0000
Ax
A
A
A r
dxC
v
V
00
0
若为等温、恒容过程：
– 显然此方程与间歇式反应器的设计方程相同，
且与上一章介绍的动力学方程积分式相同。
– 对于同样等温、变容过程，常见的结果见表 3-
5-1。
A AAx CC
A
A
A
A
A r
dC
r
dxC
v
V
000
0?
例如：管径为 D的平推流反应器（ PFR）
来进行一级不可逆的气体 A的分解反应，
其计量方程为 A→ R+S； 速率方程为 -rA =
kCA； 原料为纯气体 A,进料速率为 FA0，
反应压力为 P,反应温度为 T（ 等温等压）。
要求 A的转化率为 xA,试求所需 PFR反应管的管长 L,停留时间 t以及空时 τ （ 假定反应气体为理想气体）。
解：
– 而
Ax
A
A
A r
dxC
v
V
000?
0.1,11 12,1 1 0
0
0
AA
AAA
A
AA yxy
xCC?
A
A
AA x
xCC
1
1
0
)
1
1
ln2(
1
)1
1
2
(
1
)1(
)1(
0
0
0
0
0
A
A
x
A
A
x
AA
AA
A
x
xk
dx
xk
xCk
dxx
C
v
V
A
A
– 根据：
– 而
V vdVt 0
A
AA
A
AA
AAA kC
dxF
r
dxFdVdVrdxF 00
0 )()(
A
A CFv?
A
x
A
A
x
A
A
x
A
A
A
x
AAA
AA
xk
dx
xk
dx
xk
dx
Fk
F
CFkC
dxF
t
AA
AA
1
1
ln
1
1
11
1
11
00
0
0
0
0
例如：管径为 D的平推流反应器（ PFR）
来进行一级不可逆的气体 A的均相分解反应，其计量方程为 A→ R+S； 速率方程为原料为纯气体 A,进料速率为 FA0,反应压力为 P,反应温度为 T（ 等温等压）。
要求 A的转化率为 xA,试求所需 PFR反应管的管长 L（ 假定反应气体为理想气体）。
A
A pk
dt
dp
解：对于该气相均相反应 A→ R+S：
– 首先求解 pA~xA的关系：
由 可得到：
– 其次，求解 xA~t的关系：
将上述得到的结果代入题目给定的速率方程：
1,11 12 0 AA y?
RTFvpFRTvp AA,
A
A
AAA
AA
AAA
AAAA
x
x
xy
xy
xyF
xF
F
F
p
p
1
1
1
)1(
)1(
)1(
0
0
00
0
)1()1(
2
1
1
)1(
2
2
AA
A
A
AA
A
A
xx
k
dt
dx
p
x
x
k
dt
dx
x
p
dt
dp
– 其三，求解 V~t的关系：
– 将上述得到的二式相除，得到：
积分上式，得：
)1()1()1( 00000 AAAAAAA xvxyvxyFpRTpFRTvdtdV
AAA
A
A xk
v
xxk
xv
dx
dV
1
12
)1)(1(
)1(2 00
A
x
A
A
xk
v
x
dx
k
vV A
1
1ln2
1
2 0
0
0
例如：两种反应液依次进入一只 CSTR和
PFR进行基元反应 A+B→ R+S,其中 B大大过量，所以对 A而言，反应为一级反应。
现为了提高产量，其中可采用的方法是调换两只反应器次序，问这样对转化率有何影响？
解：分别计算两种联结方式下出口反应物浓度：
– 若 CSTR在前,PFR在后时：
对 CSTR：
对 PFR：
由此，出口反应物 A的浓度为：
1
0
1
1
10
1 1 k
CC
kC
CC A
A
A
AA
)e x p (ln1 212
2
1
2
1
2
kCCCCkkCdC AA
A
AC
C A
AA
A
)e x p (1 2
1
0
2 kk
CC A
A
– 若 PFR在前,CSTR在后，此时：
对 PFR：
对 CSTR：
此时出口反应物 A的浓度为：
– 结果表明,CSTR和 PFR联结的先后次序对转化率无影响。
)e x p ( 20' 12 0'
1
kCCkCdC AACC
A
AA
A
1
'
1'
2'
2
'
2
'
1
1 1 k
CC
kC
CC A
A
A
AA
)e x p (1 2
1
0'
2 kk
CC A
A
四、操作方程
一般情况下，沿管长方向存在温度分布。
设置换热面的平推流反应器
– 对微元 dl或 dV进行能量衡算：
– 式中，
T
T ATrRpiRi
dTT
T ppipim
dVrHdTCF
dTCFdATTU
0
0
0
)()()()(
)()()(
dlDdVlDV
dlDdAlDA
22
44
– 如果,则有：
– 若,则：
– 联立设计方程，可有：
ppipiRpiRi CFCF )()()()(
dTTT piiATrm dTCFdVrHdATTU )()()( 0
c o ns tC pi?
dTCFdVrHdATTU piiATrm )()()( 0
pii
mATr
CF
TTDUrHD
dl
dT )()()(4 0
2
0
2 )(
4
A
A
A
F
rD
dl
dx
00,,0 TTxxl AA
– 求解时，常需将物料衡算、能量衡算式结合起来，采用数值方法求解。
– 引入数值方法，即可计算转化率、温度随管长的变化，或者达到给定转化率所需的反应器长度及体积。
绝热操作的平推流反应器
– 能量衡算式：
– 联立物料衡算式：
– 整理、积分得：
– 若为等分子、恒定压比热，则：
– 由此可知：温度 T与转化率 xA呈线性关系。
dTCFdVrH piiATr )()( 0
dVrdxF AAA )(0
)()( 000 AA
pii
Ar xx
CF
FHTT
)()( 000 AA
p
Ar xx
C
yHTT
五、循环操作的平推流反应器
特征：
– 循环操作：将平推流反应器出口的反应产物部分返回到入口处与原始物料混合，然后再进入平推流反应器去进行反应。
应用：
– 自催化反应、生化反应、某些自热反应。
循环比：
– 定义循环比
2
3
22
23
2 v
v
Cv
Cv
F
F
A
A
A
Ar
物料平衡（设计方程）
– 对于上述方程式中的各项,
FA0’,PFR进口处以无产物基计算的 A组分摩尔流率，
其进口处对应的 A的摩尔流率 FA1,转化率 xA1,则：
FA1,物料平衡 ~两股汇合：
FA0’,物料平衡 ~两股汇合：
21' 0 AAxx
A
A
A r
dxFV
'
0
1
'
0
1
1
1'
0 1
A
AA
A
A
A
A F
FFx
x
FF
或
)]1(1[)1( 20200201 AAAAAAAA xFxFFFFF
)1(0'' 00'0' 0 AAAArAA FFFFFF
④ xA1,把上述 FA0’,FA1的表达式带入 xA1的表达式中，
得到：
– 将上述各项带入设计方程，可得：
– 或者，
2
0
200
1 1)1(
)]1(1[)1(
A
A
AAA
A xF
xFFx?
2
21
0 )1(
A
A
x
x A
A
A r
dxFV
2
21
0
0
)1( A
A
x
x A
A
A r
dxC
v
V
– 对恒容过程：
– 其中，
– 同时，
21)1(
0
A
A
C
C A
A
r
dC
v
V
)1(),1( 202101 AAAAAA xCCxCC
1
1
)1(
)
1
1(
20
200
201
AA
AAA
AAA
CC
xCC
xCC
2
21
0 )1(
A
A
x
x A
A
A r
dxFV
两种极端情况
这一结果与 PFR设计式完全相同，即相当于平推流。
可以认为，（ -rA） 为一定值，为出口转化率 xA2下的反应速率。
这一结果与 CSTR设计式完全相同，即相当于全混流。
2
0
0000
1 0:01
Ax
A
A
AAA
A
r
dx
CCv
V
F
V
x
221 1:2 AAA xxx
A
A
AA
A
x
x AAA r
xxx
rdxrC
A
A?
222
0
)1(11 2
1?
2
21
0
0
)1( A
A
x
x A
A
A r
dxC
v
V
循环比的最优问题
– 随着循环比 β 的变化，反应器体积也随之变化。
即可能存在一个最优的循环比 β opt,使所用反应器体积最小。根据循环平推流反应器的设计方程：
– 把上式对 β 求偏导，令其为零，对应的方程解即为最优循环比 β opt。
2
21
0
0
)1( A
A
x
x
A
A
A r
dxC
v
V
0
)1(2
21
A
A
x
x A
A
dx
r
– 对于函数,可知：
其中，
)( )( ),()( ba dxxfF
)( )( )()](,[)()](,[),()( ba ddaafddbbfdxxfF
A
A
A r
rxf
r
xf
1
)1(
),(1),(
0)(1)](,[ 2
2
ddxddbrbf A
A
2
2
2
1 )1(
]1[)(1)](,[ AA
A
xx
d
d
d
da
rad
– 即：
– 而，
– 由此，可得：
– 或者，
21 0)1(1 22
1
A
A
x
x
A
AA
A x
rr
dx
21 )1(1 2
1
A
A
x
x
A
AA
A x
rr
dx
12
2
1 AA
A xxx
121
2
11
AA
x
x
A
A
A xx
r
dx
r
A
A
21)(1 12
1
A
A
x
x A
A
AA
A r
dxxx
r
21)(1 12
1
A
A
x
x A
A
AA
A r
dxxx
r
3.6 反应器型式与操作方法的评选
从反应器能力和产品分布这两个影响过程经济性的主要因素出发，就单一反应和复合反应来讨论其反应器型式和操作方法的评选。
一、单一反应的评选
反应器选型
– 根据上述各常见反应器型式的设计方程，可以发现，
反应器体积大小（或者说在处理量相同的情况下，
空时的大小）取决于 的关系，即反应动力学。
– 亦即，可以根据反应动力学来确定反应器的类型。
A Ax x AAAAAA dxrCrdxCtPFRRB 0 000 1)(:.,,?
)0(1,000 A
AAA
AA
A
AA xrCr xCr CCC S T R?
)(1)(,1,,01,,0,1, iAiA
AiAAi
iAiAA
Ai
iAiAi xxrCr xxCr CCC S TRn?
AA xr ~
1
– ① 呈单调上升（反应级数大于 0的不可逆等温反应）
对此，应采用平推流反应器或间歇反应器；其次，为多釜串联；而单釜 CSTR容积最大。优劣次序为：
– PFR > N-CSTR > CSTR
A
A
xr ~1?
τ /CA0
xA
Ar?
1
τ /CA0
PFR xA
Ar?
1
τ /CA0
CSTR xA
Ar?
1
N-CSTR
– ② 呈单调下降（反应级数小于 0的不可逆等温反应）
优劣次序,CSTR > N-CSTR > PFR
其中，对多釜串联，釜数越多，所需容积越大，且越接近 PFR。
A
A
xr ~1?
xA
Ar?
1
τ /CA0
PFR xA
Ar?
1
τ /CA0
CSTR xA
Ar?
1
N-CSTR
τ /CA0
– ③ 关系曲线上有最小值（自催化反应；
绝热操作的放热反应）
a） xA0,xA < xAm,
– 相当于 呈单调下降，因此优劣次序为：
CSTR > N-CSTR > PFR
b） xA0,xA > xAm,
– 相当于 呈单调上升，因此优劣次序为：
PFR > N-CSTR > CSTR
c） xA0 < xAm < xA,
– 其优劣次序为：
CSTR + PFR > β opt下 PFR > PFR > N-CSTR > CSTR
A
A
xr ~1?
AA xr ~
1
AA xr ~
1
xA
Ar?
1
τ /CA0
PFR
xA
Ar?
1 τ /C
A0
CSTR
xA
Ar?
1
τ /CA0
β opt -PFR
xA1 xA
Ar?
1
τ /CA0
CSTR+PFR
xAM
最优操作温度的选定
– 对于不可逆反应，
因此，只要设备材质许可，不产生副反应，反应温度越高越好。
– 对于可逆吸热反应，
因此，反应温度也是越高越好。
– 对于可逆放热反应，
由此可看出，温度对于反应速率常数和平衡常数的影响是相反的，
随着温度的增加，逆反应的影响越来越大，因此，存在一个适宜的操作温度，即最优操作温度。在此温度下，反应速率最大，所需空时（或反应器体积）最小。
VrkT A?)(
Ae
A
xKT
rkT )(
Ae
opt
A
xKT
T
rkT )(
– ①等温操作的最优温度：
对于一级可逆放热反应 A==R,CA0,CR0,K=k/k’
对于 PFR：
– 积分得：
– 由此可得：
– 若固定 τ,则 xA为 k,K即为 T的函数，由
对于 CSTR：,亦可作同样的分析。
])1([ 000 K xCCxCkr AARAAA
Ax
A
A
A r
dxC
v
V
000?
AA
R
A
R
A
xKCKCC
K
CC
Kk
vV
)11()(
ln
)11(
0
0
0
0
00
]}1e x p [1{)1(),,(
00
00 K KvkVKC CKCKkfx
A
RAA
optA
A Tx
T
x ~0
ma x,
A
AA
r
xC
v
V
0
0
– ②变温操作的最优温度：
希望随着转化率的变化，调整操作温度，使反应速率总为最大。
对于一级可逆放热反应 A==R,CA0,CR0,K=k/k’
– 其中，
在最优操作温度 Topt下，（ -rA） 最大。
)(')1(' 000 AARAARAA xCCkxkCCkkCr
)e x p ('),e x p ( 2'010 RTEkkRTEkk
0)( Tr A
– 即：
在平衡温度 Teq下，（ -rA） =0
)e x p ()()e x p ()1( 22 200
'
01
2
100 RTE
RT
ExCCk
RTERT
ExCk AARAA
)(
)1(ln
)(
002
'
0
100
12
AAR
AA
opt
xCCEk
xECkR
EET
Aopt xT
))(e x p ()1()e x p ( 002'0010 AARAA xCCRTEkxCRTEk
)(
)1(ln
)(
00
'
0
00
12
AAR
AA
eq
xCCk
xCkR
EET
Aeq xT
由 关系式，可得：
– 由此可知，在相同转化率 xA下,Topt<Teq。
eqAoptA TxTx ~,~
1
2
12
ln11 EEEE RTT
eqopt?
– ③绝热操作的最优温度：
对 PFR：
– 理想的情况是：沿管长，从起始温度 T0开始，沿最优温度分布线进行变温操作，达到要求的出口转化率 xAf,此时各点的反应速率均为最大，所需的反应器容积最小。
– 但实际上很难达到，因为绝热操作的 PFR中，反应温度 T~转化率 xA成线性关系，且斜率大于 0。
– 实际的操作情形：
按情况 a操作，只在出口出达到最优；
按情况 c操作，要求出口处达到平衡转化率；
两种情况的折衷，按情况 b操作。
)()( 000 AA
p
Ar xx
C
yHTT
xA
xAf
a b c
TT1T2T3 Topt
对 CSTR：
– 由于反应器中的操作温度 Tf,浓度（或转化率 xAf） 均为恒定，因此，只要选定入口温度 T0,使得操作温度为转化率
xAf相对应的最优操作温度即可。
– CSTR绝热操作时的热量平衡式：
– 即根据 关系式，由 xAf计算 Topt,代入上述热量平衡关系，可计算原料的入口温度 T0。
)())(( 00 TTCvHrV prA
o p tA Tx ~
xA
xAf
TTopt
二、复合反应的评选
其经济性的主要因素在于主产物的收率，
因此优化目标主要在于主产物的收率。
总收率与瞬时收率定义,
– 总收率：
若为恒容反应，则：
– 瞬时收率：
AA
pp
p nn
nn
0
0
AA
p
p
C
AA
pp
p CC
C
CC
CC p
0
0
0
0 0
A
p
A
p
A
p
p dC
dC
dt
dC
dt
dC
r
r
总收率与瞬时收率的关系
– 对分批式反应器（ B.R.） 和平推流反应器（ PFR）
0
0
00
0
0
1 A
A
A
A
C
C
Ap
AAAA
pp
p
C
C
Appp
App
A
p
A
p
A
p
p
dC
CCCC
CC
dCCC
dCdC
dC
dC
dt
dC
dt
dC
r
r
– 对全混流反应器（ CSTR）：
因为 rp,-rA均为恒定，因此有：
A
p
A
p
A
p
m
dC
dC
dt
dC
dt
dC
r
r
AA
pp
mm
AAmpp
CC
CC
CCCC
0
0
00 )(
– 对多釜串联 CSTR：
对第 i釜：
对整个串联的 CSTR体系：
– 由此可知，复合反应的产物分布不仅与反应的型式（平行、串联或其组合）、反应动力学有关，
而且还与反应器型式有关。
Ai
pi
iAiA
ipip
mimi C
C
CC
CC
,1,
1,,?
N
i iAiA
ipipN
i Ai
piN
i
miN CC
CC
C
C
1,1,
1,,
11
串联反应的评选：
– 以 A→ P→ S（ 主、副反应均为一级不可逆反应）
为例来加以说明。
– 由第二章推导可知，对于间歇式反应器（ B.R.）
和平推流反应器（ PFR）：
– 由前面的推导可知，对于全混流反应器 CSTR：
)(
2
1
0m a x,
ln12
1
2
12
2
)(
1
)l n (
)(
kk
k
Ap
optopt
k
k
CC
kkk
k
k
t
21
221
1
2
0
m a x,
1
]1)[(
][
kk
k
k
C
C
opt
A
mp
– 将 PFR,CSTR的 Cpmax相除，可得到下图，由图可知：
a) 对于 A→ P→ S（ 主、副反应均为一级不可逆反应）
而言,PFR优于 CSTR；
b) k1=k2时，两者相差最大；而 k1,k2两者相差越大，
则 PFR,CSTR的差别越小。
2,平行反应的评选：
– 对于单组分的平行反应：
A→ P（ 主反应） A→ S（ 副反应）
AACC Appp dCCCRBP F R 00:..,?
)(,00 AAmpp CCCCCST R
)(,0 Aimipipp CCCCC S T RN
Φ p随着 CA的增加而单调增加：
– 优劣关系为,PFR > N-CSTR > CSTR
Φ p随着 CA的增加而单调下降：
– 优劣关系为,CSTR > N-CSTR > PFR
Φ p随着 CA的增加而先增后降，有最大值：
– 优劣关系为,CSTR + PFR > PFR > CSTR
– 多反应物组分的平行反应：
A+B→ P（ 主反应） A+B→ S（ 副反应）
反应速率式为：
– 主反应：
– 副反应：
主产物 P的瞬时选择性：
要使主产物 P的收率提高，则选择性必须增大。
– sp的值的大小取决于 a1,a2.b1,b2,E1,E2的相对大小。
11110111 )e x p ( bBaAbBaAp CC
RT
EkCCkr
22220222 )e x p ( bBaAbBaAs CC
RT
EkCCkr
212121
20
102121
2
1 )e x p ( bb
B
aa
A
bb
B
aa
A
s
p
p CCRT
EE
k
kCC
k
k
r
rs
a1 > a2,b1 > b2
– 应使 CA,CB均维持较高水平，因此应选择 PFR；
a1 < a2,b1 < b2
– 应使 CA,CB均维持较低水平，因此应选择 CSTR；
a1 > a2,b1 < b2
– 应使 CA高,CB低，此时可通过适当分配反应物来满足该条件；
如 A连续加入，而 B分段加入，反应器型式可选择 PFR或
N-CSTR；
或者采用将出口物料分离后，将 A返回反应器，以此提高
A的浓度，反应器型式可选择 CSTR；
在操作温度的选择上，可根据主、副反应的活化能来选择：
– 如果主反应活化能 E1>副反应活化能 E2,则应选择高温操作；
– 反之，则选择低温操作。
例 3-6-2：苯在过量 Cl2的作用下进行如下一级不可逆串联反应，其中 C6H5Cl为目标产物。
C6H6→ C6H5Cl→ C6H4Cl2
A → P → S
反应速率式为：
且为等温、恒容反应。
试求,（ 1） PFR；（ 2） CSTR；（ 3）
CSTR + CSTR,V1=V2中产物 P的选择性。
其它已知,k1=1.0h-1,k2=0.5h-1,τ =1h,
Cp0= Cs0=0,CA0= 1mol/l
k1 k2
PA
p
A
A CkCk
dt
dCCk
dt
dC
211
解,（ 1） PFR
对 A：
lm o l
kCC
C
C
kCk
dC
r
dC
drdxC
dVrdxCvdVrdxF
AA
A
A
C
C
A
A
C
C
A
A
AAA
AAAAAA
A
A
A
A
/368.0
)11e xp (0.1)e xp (
ln
1
)(
)()(
10
0
11
0
000
00
对 P：
对 S：
选择性：
lm o lCCCC PAAS /155.0477.0)368.01()( 0
lm olee
ee
kk
Ck
C
CC
CkCkr
d
dC
drdC
dVrdCvdVrdF
kkA
P
PP
PAP
P
PP
PPPP
/477.0)(
5.01
11
)(
0,0
1115.0
21
01
0
21
0
12
08.31 5 5.0 4 7 7.0
0
0
SS
PP
P CC
CCS
对 CSTR：
对 A：
对 P：
对 S：
选择性：
lm o l
k
C
C
CkCC
VCkVrCCv
A
A
AAA
AAAA
/5.0
111
1
1
)()(
1
0
10
100
lm ol
k
Ck
C
CkCkC
CkCkVVrCCv
A
P
PAP
PAPPP
/333.0
15.01
5.011
1
)()(
2
1
21
2100
lm o lCCCC PAAS /167.0333.0)5.01()( 0
0.21 6 7.0 3 3 3.0
0
0
SS
PP
P CC
CCS
对 CSTR+CSTR：
V1=V2,τ 1=τ 2=τ /2 = 0.5h
对 A：
第一釜：
第二釜：
lm o l
k
C
C
VCkVrCCv
A
A
AAAA
/667.0
5.011
1
1
)()(
11
0
1
11111100
lm o l
k
C
C
VCkVrCCv
A
A
AAAA
/444.0
5.011
667.0
1
)()(
21
1
2
22122210
对 P：
第一釜：
第二釜：
对 S：
选择性：
lm o l
k
Ck
C
CkCkVVrCCv
A
P
PAPPP
/267.0
5.05.01
667.011
1
)()(
12
111
1
1211111010
lm ol
k
CkC
C
CkCkVVrCCv
AP
P
PAPPP
/391.0
5.05.01
444.05.01267.0
1
)()(
22
2211
2
2221222120
lm o lCCCC PAAS /165.0391.0)444.01()( 20 2
37.21 6 5.0 3 9 1.0
02
02
SS
PP
P CC
CCS
例 3-6-3：已知：
A→ P rP=k1CA
A→ S rS=k2CA2
操作温度下,k1=1.0h-1,k2/k1=1.5,CA0=5mol/l,
CP0=CS0= 0,v0= 5m3/h,xA=0.9(CA= 0.5mol/l)
求,(i)CSTR,等温下的 CP,V
(ii)PFR,CP,V
(iii)CSTR+CSTR,当 CP=Cpmax时,V1,V2
解,(i)采用单个 CSTR：
而 CP又满足：
lm ol
xCkk
xC
xCkk
xCk
Ckk
CCk
C
CC
C
CkCk
Ck
dC
dC
dt
dC
dt
dC
r
r
AA
AA
AA
AA
A
AA
P
AA
P
AA
A
A
p
A
p
A
p
mm
/57.2
)1()/(1
)1(
)(
012
0
021
01
21
01
0
2
21
1
3
1
0
100
7.25
5.00.1
57.25
)(
m
Ck
Cv
V
CVkVrCCv
A
P
APPP
或者采用 A的物料衡算方程：
3
2
21
00
2
2100
7.25
)(
)()()(
m
CkCk
CCv
V
VCkCkVrCCv
AA
AA
AAAAA
(ii)采用 PFR:
lm ol
dC
C
dC
Ckk
k
C
dC
Ckk
k
dC
Ckk
k
CkCk
Ck
dC
dC
dt
dC
dt
dC
r
r
A
A
C
C
A
A
P
A
A
P
AAA
A
A
p
A
p
A
p
p
A
A
/054.1
5.05.11
0.55.11
ln
5.1
1
5.11
15.0
0.5
21
1
21
1
21
1
2
21
1
0
对 A：
3
021
210
1
21
2
1
210
613.3)
0.55.11
5.05.11
ln
5.0
5
( l n
1
5
)ln( l n
1
)
1
(
1
)(
0
00
mV
Ckk
Ckk
C
C
k
dC
Ckk
k
Ck
CCkk
dC
r
dC
v
V
A
A
A
A
C
C
A
AA
C
C
AA
A
C
C
A
A
A
A
A
A
A
A
(iii)CSTR+CSTR
5.05.11
5.0
5.11
5
5.115.11
5.11
1
5.11
1
1
1
1
2
21
1
10
2
2221
1
2
2221
21
2
2
2
1121
1
2
1211
11
1
1
1
22112
2212
21
12
22
111
10
01
11
A
A
A
A
AA
A
AA
P
AAAA
A
A
p
m
AAAA
A
A
p
m
AmAmP
AmPP
AA
PP
mm
AmP
AA
PP
mm
C
C
C
C
CC
C
CC
C
CCkk
k
CkCk
Ck
r
r
CCkk
k
CkCk
Ck
r
r
CCC
CCC
CC
CC
CC
CC
CC
要使 CP2最大，则需满足：
对第一釜：
0
1
A
P
C
C
lm olC
lm olC
CC
C
C
C
C
C
P
A
AA
A
A
A
A
A
/605.1
5.05.11
5.0905.1
905.15.11
905.15
/905.1
0
75.1
1
5.11
1
)5.11(
)5(5.1
0)
5.05.11
5.0
5.11
5
(
m a x
1
1
2
1
1
1
1
1
1
3
1121
100
1
1112111100
106.2
905.1)905.15.11(
)905.15(5
)(
)(
)()()(
m
CCkk
CCv
V
VCCkkVrCCv
AA
AA
AAAAA
对第二釜：
3
21
3
2221
210
2
2222122210
13.10
028.8
5.0)5.05.11(
)5.0905.1(5
)(
)(
)()()(
mVVV
m
CCkk
CCv
V
VCCkkVrCCv
AA
AA
AAAAA
另外，也可采用物料衡算来求解：
第一釜：
第二釜：
1
1
1
10
11010
11100
)(
)(
)()(
P
A
P
AA
PPP
AAA
r
r
C
CC
VrCCv
VrCCv
2
2
12
21
22120
22210
)(
)(
)()(
P
A
PP
AA
PPP
AAA
r
r
CC
CC
VrCCv
VrCCv
