、复数与复平面习题课：
2、证明：
（1）、，并作图。
（2）、。
证明：设，
则(1) ，
，
所以
 



(2) 





所以，
3、证明：
（2）、设、是两复数。如果和都是实数，那么和或者都是实数，或者是一对共轭复数。
证明：设


由于和为实数，所以

若，因此和为实数；
若，所以，即。
4、求复数的实部与虚部。
解：

所以，，。
5、设、实、是两复数，求证
（1）、；
（2）；
（3）、，并说明其几何意义。
证明：
(1)、



(2)、因为，所以

，
所以
(3)、，


所以，
几何意义如图，平行四边形的对角线的平方和2乘以起两边的平方和。
6、设，证明
。
证明：
，
因为（算术-几何平均不等式）
所以
，
所以。