、复数与复平面 试题库第一部分、判断与填空：
1、。
2、设则。
3、当时，z的模与幅角是唯一确定的。
4、设，则。
5、设，则。
6、时，。
7、设，则。
8、设，则z关于实轴的对称点为___,z关于虚轴的对称点为___，z关于原点的对称点为___。
第二部分、证明与计算：
1、计算：
（1）、，并作图。
（2）、；
2、计算：，其中。
3、证明：
（1）、，并作图。
（2）、。
4、证明：
（1）、当且仅当时，复数为实数；
（2）、设、是两复数。如果和都是实数，那么和或者都是实数，或者是一对共轭复数。
5、求复数的实部与虚部。
6、设、实、是两复数，求证：
。
7、设、实、是两复数，求证：。
8、设、实、是两复数，求证：，并说明其几何意义。
9、设，证明：。
10、试证：分别以、、及、、为顶点的两个三角形相似的必要与充分条件是
。
11、如果，且，证明、、是内接于单位圆的一个正三角形。
12、求证：

13、解方程：。
14、设，证明：如果，那么
。
15、设，证明：如果，那么。
16、设，证明：如果，那么
。
17、设有限复数及在复球面上表示及两点。求证及的距离是：

18、满足下列条件的点所组成的点集是什么？如果是区域，是单连通区域还是多连通区域：
（1）、； （2）、；
（3）、；
19、满足下列条件的点所组成的点集是什么？如果是区域，是单连通区域还是多连通区域：
（1）、；
（2）、； （3）、。
20、满足下列条件的点所组成的点集是什么？如果是区域，是单连通区域还是多连通区域：
（1）、；（2）、；
（3）、。
21、求的所有值。
22、求。
23、求。
24、化简。