第三章、复变函数的积分 试题库：
第一部分、判断与填空：
1、设函数在区域D解析，为C内D任一条闭简单曲线，则.
2、设函数在复平面上解析，若它有界，则必为常数。
3、若函数在区域D解析，则积分与路径无关。
4、设，则。
5、。
6、若函数在单连通区域D解析，为C内D任一条闭简单曲线，则。
7、。
8、设C是以为a心，r为半径的圆周，则。
9、设C是以为a心，r为半径的圆周，则。
10、设函数在区域D解析，则它是任意阶可导的。
第二部分、证明与计算：
1、计算积分：，积分路径为（1）单位圆（）的左半圆；（2）单位圆的右半圆。
2、计算积分：
，
在这里L表示单位圆（按反时针方向从1到1取积分）。
3、计算积分：

在这里L表示从沿直线段到。
4、设函数当时是连续的。令表示在上的最大值，并且假定
。
试证明

在这里是圆。
5、如果函数在内解析，令表示在上的最大值，并且假定

那么对任何，

6、计算积分：
。
7、设及在单连通区域内解析，证明：

在这里从到的积分是沿内连接及的一条简单曲线取的。
8、计算积分：，这里用表示单位圆（按反时针方向从1到1取积分），而被积函数是按所决定的解析分支。
9、计算积分：，这里用表示单位圆（按反时针方向从1到1取积分），被积函数按所决定的解析分支。
10、计算积分：，这里用表示单位圆（按反时针方向从1到1取积分），被积函数为按决定的解析分支。
11、如果积分路径不经过点，那么

12、证明：，为联-i到i的线段。
13、证明：，为右单位圆，。
14、证明：，为联i到i+1的线段。
15、设在原点的邻域内连续，那么
。
16、计算积分：。
17、计算：。
18、计算：。
19、计算积分：。
20、证明

在这里是围绕原点的一条简单闭曲线。
21、设，求。
22、通过计算

证明
。
23、如果在内，解析，并且
，
证明

24、设在单连通区域内解析，并且不等于零。那么存在一个在内解析，使得。
25、设在单连通区域内解析，并且不等于零。对于整数，存在一个在内解析，使得。