第六章、保形映射----试题库：
第一部分、判断与填空：
解析函数一定是单叶函数。
设f(z)是上的单叶函数，那么。
第二部分、证明与计算：
如果函数w=f(z)在z=0解析，并且，证明w=f(z)在z=0的一邻域内单叶。
如果函数w=f(z)在区域D内解析，不为常数，证明|f(z)|不可能在D内达到最小值。
设f(z)在内解析，在圆|z|=a上有|f(z)|>m，并且
,
其中a及m是有限正数，证明f(z)在|z|<a内至少有一个零点。
设在|z|<1内，f(z)解析，并且|f(z)|<1，但f(a)=0，其中|a|<1。证明：在|z|<1内，有不等式：
.
应用施瓦茨引理，证明：把|z|<1变为|w|<1，且把a变为0的保形双射一定有下列形状：
,
其中是实常数，a是满足|a|<1的复常数。
试作保形映射，把带形区域映射成上半平面。
试作保形映射，把去掉上半虚轴的复平面映射成上半平面。
函数及分别把及映射成z平面及w平面上的什么曲线？这里x及y与u及v分别是z与w的实部与虚部，是实常数。
试作保形映射：
试把圆盘|z|<1保形映射成上半平面Imw>0，并且把点-1,1,i映射成
试把圆盘|z|<1保形映射成上半平面Imw>0，并且把点-1,1,i映射成-1，0，1。
试把Imz>0保形映射成Imw>0，并且把点-1,0,1映射成。
试把Imz>0保形映射成Imw>0，并且把点映射成。
试作一单叶解析函数w=f(z)，把|z|<1映射成|w|<1,并且使f(0)=1/2，f’(0)>0。
证明及是关于圆的对称点。
在圆盘|z|<1中除去实轴上的半区间，得一区域。试把这一区域保形映射成圆盘|w|<1.
试作保形映射：把|z|<1及|z-1|<1的公共部分映射成|w|<1。
试作保形映射：把扇形，|z|<1映射成|w|<1。
试作保形映射：把圆|z|=2及|z-1|=1所夹的区域映射成|w|<1。
试作保形映射：把圆|z|<1映射成带形0<v<1，把-1,1,i映射成。
试作保形映射，把上半平面映射为单位圆的内部，并满足条件。
求将的映射为的分式线性影射，并满足条件。
试作保形映射，把上半平面映射为单位圆的内部，并满足条件。
试作保形映射，把上半平面映射为单位圆的内部，并满足条件。
试作保形映射，把上半平面映射为单位圆的内部，并满足条件。
求将的映射为的分式线性影射，并满足条件。
求将映射上半平面的保形影射。
求将映射上半平面的保形影射。
求将映射上半平面的保形影射。
求将映射上半平面的保形影射。