第三章 复变函数的积分习题课分别计算沿（1）直线段；（2）单位圆（）的左半圆；（3）单位圆的右半圆的下列积分：
。
计算积分：
，
在这里L分别表示：（1）单位圆（按反时针方向从1到1取积分）；（2）从沿直线段到。
设函数当时是连续的。令表示在上的最大值，并且假定
。
试证明

在这里是圆。
如果满足上题条件的函数还在内解析，那么对任何，

计算积分：
。
设及在单连通区域内解析，证明：

在这里从到的积分是沿内连接及的一条简单曲线取的。
计算积分：
（1）； （2），
在这里用表示单位圆（按反时针方向从1到1取积分），而被积函数分别取为按下列各值决定的解析分支：（1）；（2）或。
如果积分路径不经过点，那么

证明：
，为联-i到i的线段；
，为右单位圆，；
，为联i到i+1的线段。
10,设在原点的邻域内连续，那么
。
11,计算积分
（1）； （2）；
（3）； （3）。
12,证明

在这里是围绕原点的一条简单闭曲线。
13,设，求。
14,通过计算

证明
。
15,如果在内，解析，并且
，
证明
。
16,如果在解析，并且，那么对任何正数
，
在这里是圆，积分是按反时针方向取的。
17,如果在简单闭曲线的外区域内及上每一点解析，并且，那么
。
18,设在单连通区域内解析，并且不等于零。那么存在一个在内解析，使得；
对于整数，存在一个在内解析，使得。
19,设是一个次多项式，并且的根全部在区域所以内，在这里的边界是一条简单闭曲线。设在上解析。
令

，
证明是次数不超过n-1的一个多项式，并且在内解析。
(2)证明，
，
如果在内解析的函数及次数不超过n-1的一个多项式满足

那么 .