《复变函数》考试试题（一）
判断题（4x10=40分）：
1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。（ ）
2、有界整函数必在整个复平面为常数。（ ）
3、若函数在D内连续，则u(x,y)与v(x,y)都在D内连续。( )
4、cos z与sin z在复平面内有界。（ ）
5、若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点。（ ）
6、若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件，则f(z)在z0解析。（ ）
7、若存在且有限，则z0是函数的可去奇点。（ ）
8、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有。（ ）
9、若函数f(z)是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数。（ ）
10、若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某个圆内恒为常数，则在区域D内恒等于常数。（ ）
二、填空题（4x5=20分）
1、若是单位圆周，n是自然数，则__________。
2、设，则
_________。
3、设，则f(z)的定义域为___________。
4、的收敛半径为_________。
5、_____________。
三、计算题（8x5=40分）：
1、设，求在内的罗朗展式。
2、求。
3、求函数的幂级数展开式。
4、求在内的罗朗展式。
5、求，在|z|<1内根的个数。