《复变函数》考试试题（十一）
一、判断题。（正确者在括号内打√，错误者在括号内打×，每题2分）
1．当复数时，其模为零，辐角也为零。 （ ）
2．若是多项式（）的根，则也是的根。 （ ）
3．如果函数为整函数，且存在实数，使得，则为一常数。 （ ）
4．设函数与在区域D内解析，且在D内的一小段弧上相等，
则对任意的，有。 （ ）
5．若 是函数的可去奇点，则。 （ ）
二、填空题。（每题2分）
1,。
2．设，且，，当时，。
3．函数将平面上的曲线变成平面上的曲线。
4．方程的不同的根为。
5．。
6．级数的收敛半径为。
7．在（n为正整数）内零点的个数为。
8．函数的零点的阶数为。
9．设为函数的一阶极点，且，则
。
10．设为函数的m阶极点，则。
三、计算题。（50分）
设。求，使得为解析函数，且满足。其中（D为复平面内的区域）。（15分）
2．求下列函数的奇点，并确定其类型（对于极点要指出它们的阶）。（10分）
（1） ； （5分） （2）。（5分）
3．计算下列积分。（15分）
（1） （8分）,（2）（7分）。
4．叙述儒歇定理并讨论方程在内根的个数。（10分）
四．证明题。（20分）
1．设是上半复平面内的解析函数，证明是下半复平面内的解析函数。（10分）
2．设函数在内解析，令。证明：在区间上是一个上升函数，且若存在及（），使，则常数。（10分）
