《复变函数》考试试题（三）
判断题（3x10=30分）：
1、若函数f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann条件，则f(z)在z0解析。（ ）
2、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。（ ）
3、如z0是函数f(z)的本性奇点，则一定不存在。( )
4、若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析。（ ）
5、若函数f(z)=u(x,y)+ iv(x,y)在D内连续，则二元函数u(x,y)与(x,y)。（ ）
6、函数与在整个复平面内有界。（ ）
7、若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。（ ）
8、若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点。（ ）
9、存在整函数将复平面映照为单位圆内部。（ ）
10、若函数f(z)是区域D内解析且在D内的某个圆内恒为常数，则数f(z)在区域D内为常数。（ ）
二、填空题（2x10=20分）
1、若，则__________。
2、若是单位圆周，n是自然数，则__________。
3、函数的周期为___________。
4、设，则的孤立奇点有__________。
5、幂级数的收敛半径为__________
6、若z0是f(z)的m阶零点且m>0，则z0是的_____零点。
7、若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是内D_________。、
8、函数的不解析点之集为________。
9、____________，其中n为自然数。
10、公式称为_____________.
三、计算题（8x5=40分）：
1、设，其中，试求
2、求。
3、设，求
4、求函数在内的罗朗展式。
5、求复数的实部与虚部。
6、求
四、证明题（6+7+7=20分）：
1、设是函数f(z)的可去奇点且，试证：
。
2、若整函数f(z)将复平面映照为单位圆内部且，则。
3、证明方程在内仅有3个根。