《复变函数》考试试题（九）
一,判断题（2x10=20分）
1、若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析。（ ）
2、若函数f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann条件，则f(z)在z0解析。（ ）
3、如果z0是f(z)的极点，则一定存在且等于无穷大。( )
4、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有。（ ）
5、若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。（ ）
6、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有。（ ）
7、若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某一条曲线上恒为常数，则f(z)在区域D内恒等于常数。（ ）
8、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/ f(z)的m阶极点。（ ）
9、如果函数f(z)在上解析，且，则。（ ）
10、。（ ）
二、填空题（2x10=20分）
1、若，则__________。
2、设，则的定义域为__________。
3、函数sin z的周期为___________。
4、________。
5、幂级数的收敛半径为_____________。
6、若z0是f(z)的m阶零点且m>1，则z0是的______零点。
7、若函数f(z)在整个复平面除去有限个极点外，处处解析，则称它是_______。
8、函数 的不解析点之集为__________。
9、方程在单位圆内的零点个数为_________。
10、_____________。
三、计算题（5x6=30分）
1、
2、设，其中，试求
3、设，求
4、求函数在内的罗朗展式。
5、求复数的实部与虚部。
6、利用留数定理计算积分。
四、证明题（6+7+7=20分）
1、方程在单位圆内的根的个数为6。
2、若函数在区域D内解析,等于常数，则在D内恒等于常数。
3、若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点。
五、计算题（10分）
求一个单叶函数，去将z平面上的带形区域保形映射为w平面的单位圆盘。
一,判断题（2x10=20分）
1、若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析。（ ）
2、若函数f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann条件，则f(z)在z0解析。（ ）
3、如果z0是f(z)的极点，则一定存在且等于无穷大。( )
4、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有。（ ）
5、若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。（ ）
6、若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内任一简单闭曲线C都有。（ ）
7、若函数f(z)在区域D内的解析，且在D内某一条曲线上恒为常数，则f(z)在区域D内恒等于常数。（ ）
8、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/ f(z)的m阶极点。（ ）
9、如果函数f(z)在上解析，且，则。（ ）
10、。（ ）
二、填空题（2x10=20分）
1、若，则__________。
2、设，则的定义域为__________。
3、函数sin z的周期为___________。
4、________。
5、幂级数的收敛半径为_____________。
6、若z0是f(z)的m阶零点且m>1，则z0是的______零点。
7、若函数f(z)在整个复平面除去有限个极点外，处处解析，则称它是_______。
8、函数 的不解析点之集为__________。
9、方程在单位圆内的零点个数为_________。
10、_____________。
三、计算题（5x6=30分）
1、
2、设，其中，试求
3、设，求
4、求函数在内的罗朗展式。
5、求复数的实部与虚部。
6、利用留数定理计算积分。
四、证明题（6+7+7=20分）
1、方程在单位圆内的根的个数为6。
2、若函数在区域D内解析,等于常数，则在D内恒等于常数。
3、若z0是的m阶零点，则z0是1/的m阶极点。
五、计算题（10分）
求一个单叶函数，去将z平面上的带形区域保形映射为w平面的单位圆盘。
