《复变函数》考试试题（五）
一、判断题（3x10=30分）：
1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。（ ）
2、如果z0是f(z)的本性奇点，则一定不存在。（ ）
3、若存在且有限，则z0是f(z)的可去奇点。( )
4、若函数f(z)在z0可导，则它在该点解析。（ ）
5、若数列收敛，则与都收敛。（ ）
6、若f(z)在区域D内解析，则|f(z)|也在D内解析。（ ）
7、若幂级数的收敛半径大于0，则其和函数必在收敛圆内解析。（ ）
8、存在整函数f(z)将复平面映照为单位圆内部。（ ）
9、若函数f(z)是区域D内的解析函数，且在D内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D内恒等于常数。（ ）
10、。（ ）
二、填空题（2x10=20分）
1、函数ez的周期为__________。
2、幂级数的和函数为__________。
3、函数ez的周期为__________。
4、设，则的孤立奇点有__________。
的收敛半径为_________。
5、幂级数的和函数为____________。
6、若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D内的_____________。
7、若，则______________。
8、________，其中n为自然数。
9、方程在单位圆内的零点个数为________。
10、函数的幂级数展开式为__________。
三、计算题（5x6=30分）：
1、
2、求
3、
4、求函数在内的罗朗展式。
5、求方程在单位圆内零点的个数。
6、求。
四、证明题（6+7+7=20分）
1、设函数f(z)在区域D内解析，试证：f(z)在D内为常数的充要条件是在D内解析。
2、如果函数在上解析，且，则。
3、证明：方程在开单位圆内根的个数为5。设